2020年河北省秦皇岛市初二下期末学业水平测试数学试题含解析

2020年河北省秦皇岛市初二下期末学业水平测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式中是分式方程的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4-
3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )
A ．25°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
4．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是(
)
A ．
350350
130x x -=- B ．
350350
130x x -=+ C ．
350350
130x x
-=+ D ．
350350
130x x
-=- 5．小明在画函数6
y x
=
（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A ．(1,6)
B ．(2,3)
C ．(3,2)
D ．(4,1)
6．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 1
2
=
BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．
A ．1x >-
B ．2x <-
C ．1x <-
D ．无法确定
8．下列说法中错误的是 （ ） A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．每组邻边都相等的四边形是菱形
9．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )
A ．2620(1﹣x)2＝3850
B ．2620(1+x)＝3850
C ．2620(1+2x)＝3850
D ．2620(1+x)2＝3850
10．在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝( )
A ．40°
B ．50°
C ．130°
D ．140°
二、填空题 11．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是_______．
12．三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____ 13．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．
14．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，正方形ABCF 的面积为18cm 2，则菱形的边长为_____．
16．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF 的长为______．
17
．计算：
2 249
3
-
的结果是__________．
三、解答题
18．解不等式组
322
2(1)33
x x
x x
-<
⎧
⎨
-+≥
⎩
①
②
，并将它的解集在数轴表示出来．
19．（6分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）
语文数学英语科学
甲95 95 80 150
乙105 90 90 139
丙100 100 85 139
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？
（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
20．（6分）计算:20
1
22(21)(2019)
16
π
-+----
21．（6分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C 重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．
（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为．（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为
36
5
，求正方形CEFG的边长．
22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；
（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．
23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP ． 求证：AE=DF ．
24．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题： （1）BC= cm ；
（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？ （3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？
（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．
25．（10分）已知a ，b ，c 满足等式2
7(42)50a c b +--=． （1）求a 、b 、c 的值；
（2）判断以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义，即可得出答案.
【详解】
A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有
字母.
2．C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3．B
【解析】
【分析】
先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，
∴BC=CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE=BE=AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B=60°， ∴∠A=30°， 故选B ． 【点睛】
本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等. 4．B 【解析】 【分析】
根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间1=，根据等量关系列式即可判断． 【详解】
解：原来走350千米所用的时间为350x ，现在走350千米所用的时间为：350
30
x +， 所以可列方程为：350350
130
x x -=+. 故选：B ． 【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键． 5．D 【解析】 【分析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可. 【详解】
A 选项，当1x = 代入6
61y == 故在直线上. B 选项，当2x = 代入6
32y == 故在直线上.
C 选项，当3x = 代入6
23
y == 故在直线上.
D 选项，当4x = 代入63
42
y == 故不在直线上. 故选D. 【点睛】
本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握. 6．C 【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案． 【详解】
∵E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点， ∴EF=
12CD ，FG=12AB ，GH=12CD ，HE=1
2
AB ， ∵AB=CD ， ∴EF=FG=GH=HE ，
∴四边形EFGH 是菱形，故②错误， ∴EG ⊥FH ，HF 平分∠EHG ；故①③正确，
∴四边形EFGH 的周长= EF=FG=GH=HE =2AB ，故⑤正确， 没有条件可证明EG=
1
2
BC ，故④错误， ∴正确的结论有：①③⑤，共3个， 故选C. 【点睛】
本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD 判定四边形EFGH 是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 7．C 【解析】 【分析】
求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围． 【详解】
解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键． 8．A
【分析】
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 【详解】
A 、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；
C 、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；
D 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大． 9．D 【解析】
试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，
那么根据题意得：2
2620(1)x +，
列出方程为：2
2620(1)3850.x += 故选D. 10．A 【解析】
因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°， 故选A 二、填空题 11．x≥﹣2且x≠0 【解析】
根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0. 12．15 cm 【解析】 【分析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长． 【详解】 如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=1
2
AC,DF=
1
2
BC,EF=
1
2
AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=1
2
(AC+BC+AB)=
1
2
×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理. 13．240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。

∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°14．13119；
【解析】
第三条边的长度为
2222
12+5125=119
-
或
15．5cm
【解析】
【分析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为18cm2，
所以AC218
⨯＝6cm，
因为菱形ABCD的面积为24cm2，
所以BD＝224
6
⨯
＝8cm，
22
34
+5cm．
故答案为：5cm．
【点睛】
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．16．1
【解析】
【分析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【详解】
解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=1
2
AB=1.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
2
BC=4.5，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17．
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算即可求解.
【详解】
==
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
三、解答题
18．x≤1，将解集表示在数轴上见解析.
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来
【详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集19．（1）应表扬乙、丙两人；（2）应表扬甲、丙两人
【解析】
【分析】
（1）把各科分数相加，再除以4，求出各自的平均数即可；
（2）按比例计算出平均分，再判断即可．
【详解】
解：（1）甲：959580150
105
4
+++
=（分）；
乙：1059090139
106
4
+++
=（分）；
丙：10010085139
106
4
+++
=（分），
∴应表扬乙、丙两人．
（2）折合后甲：9520%9530%8020%15030%108.5
⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；
折合后乙：10520%9030%9020%13930%107.7
⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；
折合后丙甲：10020%10030%8520%13930%108.7
⨯+⨯+⨯+⨯=（分），
∴应表扬甲、丙两人．
【点睛】
此题考查算术平均数和加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．
20．2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】
解：原式= 1
4
+2- 2-1-
1
4
2
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
21．（1）1，1；（2）S△BDF=1
2
S正方形ABCD，证明见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=1
2
S正方形ABCD；
（3）根据S△BDF= S△BDC可得S△BCH= S△DFH=36
5
，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式
求出EF的长即可．
【详解】
（1）∵当点E与点D重合时，
∴CE=CD=6，
∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，∴DF=CE=AD=AB=6，
∴S△BDF=1
2
×DF×AB=1，
当点E为CD的中点时，如图，连接CF，
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△BDC=1
2
S正方形ABCD=
1
2
×6×6=1，
故答案为：1，1．
（2）S△BDF=1
2
S正方形ABCD，
证明：连接CF．
∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF= S△BDC=1
2
S正方形ABCD；
（3）由（2）知S△BDF= S△BDC，
∴S△BCH= S△DFH=36
5
，
∴136 25
BC CH
⨯⨯=，
∴
12
5
CH=，18
5
DH=，
∴11836 255
EF
⨯⨯=，
∴EF=2，
∴正方形CEFG的边长为2．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
22．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．详见解析
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到
∠ABE=∠DAF ，然后通过“角角边”证得△ABE ≌△ADF ，则可得AE=DF ．
【详解】
证明∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD ，∠BAD=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
又∵DF ⊥AP ，BE ⊥AP ，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF ，
在△ABE 与△ADF 中，
AEB DFA ABE DAF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AE=DF （全等三角形对应边相等）.
24．（1）18cm （2）当t=秒时四边形PQCD 为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD 为等腰梯形（4）存在t ，t 的值为秒或4秒或秒
【解析】试题分析：（1）作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC=BE+EC 即可求出BC 的长度；
（2）由于PD ∥QC ，所以当PD=QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，根据PD=QC 列出关于t 的方程，解方程即可；
（3）首先过D 作DE ⊥BC 于E ，可求得EC 的长，又由当PQ=CD 时，四边形PQCD 为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12时，四边形PQCD 为等腰梯形，解此方程即可求得答案； （4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
试题解析：根据题意得：PA=2t ，CQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t ．
（1）如图，过D 点作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 为矩形，
DE=AB=8cm ，AD=BE=12cm ，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．
（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即12-2t=3t，
解得t=秒，
故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即3t-（12-2t）=12，
解得：t=，
即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC 时，
∴t=4；
③当QD=QC 时，3t×
∴t=．
故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为秒或4秒或秒． 考点：四边形综合题．
25． 742可以构成三角形;直角三角形;理由见解析
【解析】
【分析】
(1)根据二次根式的非负性解出a 、b 、c 的值即可．
(2)根据勾股定理逆定理判断即可．
【详解】 (1) 2
7(42)50a c b +-+-=,
由二次根式的非负性可知7,b=5,c=42
(2)∵a ＋b ＞c ＞b －a,满足三边关系,
∴a 、b 、c 能构成三角形,
∵a 2=7,b 2=25,c 2=32,可得a 2＋b 2＝c 2,
∴三角形为直角三角形．
【点睛】
本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．。