小学数学分解质因数奥数练习题精选

小学数学分解质因数奥数练习题精选
1. 有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？
【答案】
可以把这三个式子相乘：
a×b×b×c×c×a=35×55×77
=5×7×5×11×7×11
那么（a×b×c）×（a×b×c）
=（5×7×11）×（5×7×11）
所以a×b×c=5×7×11=385。

2. 有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

【答案】
39270=2×3×5×7×11×17
因为33×33×33=35937，而34×34×34=39304，所以这三个连续的自然数中肯定有33和34。

把它们进行分组，得：
3×11=33
17×2=34
5×7=35
因为33×34×35=39270，
所以33,34,35是这个长方体的长、宽、高。

它的表面积是：
（33×34+33×35+34×35）×2=6934（平方厘米）
3. 在下面算式的框内，各填入一个不同的数字，使算式成立。

□□□×□=1995
【答案】
1995=3×5×7×19
一位数可以是3,5,7；
对应三位数为665,399,285；
所以符合题意的是285×7=1995。

故答案为：285,7。

4. 把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。

这篮苹果共有多少个？
【答案】
把1920分解质因数为：
1920=2×2×2×2×2×2×3×2×5
所以每个人分得的苹果数是：4，6,8,10。

这篮苹果有：4+6+8+10=28（个）。

5. 小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。

小青买的电影票是几排几座？
【答案】
391=17×23
因为23=17+6，
所以小青买的电影票是23排17号。

6. 3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。

已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。

【答案】
因为111=3×37=1×111，
又知同学排成两路人数相等的纵队，所以学生人数是2的倍数，
所以学生人数是：37-1=36（个）
7. 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

【答案】
40=2×2×2×5，
44=2×2×11，
45=3×3×5，
63=3×3×7，
65=5×13，
78=2×3×13，
99=3×3×11，
105=3×5×7，
这样就明确了，把2个7，2个11，2个13分开，6个2一边3个，4个5分开。

第一组：2×2×2×5,3×3×11,5×13,3×3×7；
第二组：2×2×11,2×3×13,3×3×5,3×5×7；
即第一组为40,99,65,63；
第二组为44、78、45、105。

8. 有三个自然数a，b，c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a ×b×c的积是多少？
【答案】
因为a×b=30,b×c=35，
所以b可能为：1或5；
当b=1时，a=30，c=35，
c×a=30×35≠42，与条件矛盾，所以b=1不成立；
当b=5时，a=30÷5=6，
C=35÷5=7，c×a=7×6=42，正确。

所以a×b×c=6×5×7=210。

9. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：“我的三个数的积是48。

”乙说：“我的三个数的和是16。

”丙说：“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【答案】
48=2×4×6
16=3+5+8
63=1×7×9
所以甲拿了2，4，6；乙拿了3，5，8；丙拿了1，7，9。

10. 四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？
【答案】
根据题意，把19305分解质因数得：
19305=3×3×3×5×11×13；
因为3×3=9,3×5=15，所以19305=9×11×13×15；
9，11，13，15是连续的奇数。

11. 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

【答案】
先把462分解质因数，再用质因数相乘使积在10到25之间。

462=2×3×7×11
根据题目要求，应在2，3，7和11中选用若干个数，使它们的乘积在10到25之间，于是得三种答案：
（1）2×7=14，,每组11人，分为33组；
（2）3×7=21，每组21人，分为22组；
（3）2×11=22，每组22人，分为21组。

12. 甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

【答案】
792=2×2×2×3×3×11=24×33
因为33-24=9，所以甲数是33，乙数是24。

13. 195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
【答案】
195=3×65=5×39=13×15
共有6种排法：
（1）3×65有两种，即3行、65列和65行、3列；
（2）5×39有两种，即5行、39列和39行、5列；
（3）13×15有两种，即13行、15列和15行、13列。

14. 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？
【答案】
因为60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因为每组不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4种分法：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组。