天津市河北区2017届中考数学第一次模拟试题(含答案)

天津市河北区2017届九年级数学第一次模拟试题
第I 卷(选择题共36分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

1.计算5+（-2）×3的结果等于（ ）
A.-11
B.-1
C.1
D.11 2.计算2∙tan 60°的值等于（ ） A.
35 B.3
6 C.5 D.6 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.将0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A.2.6×106
B.0.26×10-5
C.2.6×10-6
D.2.6×10-7 5.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
6.计算182
1
2
-的结果是（ ） A.-2 B.-22 C.-42 D. -82 7.化简22
22a ab b ab ab b a ---
-等于（ ） A.b a B.a
b
C.1
D.-1
8.设ɑ，β是一元二次方程x 2+2x-3=0的两个根，则ɑβ的值是（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2
9.抛物线y=2x 2
-22x+l 与坐标轴的交点个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
10.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
4π B.21+4π C.2π D.21+8
π
11.下列命题为假命题的是（ ） A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.面积之比为I:4的两个相似三角形的周长之比是1:2
C.方程x 2
-x-2=0有两个不相等的实数根
D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
12.如图，己知点A 是双曲线y=)0(>k x
k
上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△
ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=)0(<m x
m
上运动，则m 与k 的关系是（ ）
A.m=-k
B.m=-3k
C.m=-2k
D. m=-3k
第II 卷(非选择题共84分)
二 填空题：
13.计算(-3m 3n)2的结果等于 ; 14.分解因式:ax 2
-ay 2
= ;
15.己知一次函数y=kx-5和y=k /x+3，假设k>0,k /<0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限； 16.某学校想了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率为 ；
17.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则
MN= ；
18.如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求:(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)
三、解答题：本大题共7小题，共66分。

19(本小题8分)解不等式组:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
<
-
≤
-
-
.
2
1
2
2
3
,5
)1
(2
1
x
x
x
20(本小题8分)某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设A:乒乓球;B:篮球;C:跑步;D:跳绳.这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:
（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21(本小题10分)如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求cos∠E的值.
22(本小题10分)如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20(1+3)海里的
C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位子B 的北偏西300的方向上，求A, C之间的距离.
23(本小题10分)在某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加 乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的3
1
.
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是
a
1
，甲队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
24(本小题10分)如图①，在平面直角坐标系中，点A(0，3).点B(-3，0)，点C(1，0)，点D(0，1). 连AB, AC ，BD. (1)求证:BD ⊥AC;
(2)如图②，将△BOD 绕着点0旋转，得到△B'OD'E 当点D'落在AC 上时，求AB'的长; (3)试直接写出(2)中点B 的坐标.
25(本小题10分)如图,己知抛物线y=x2+bx+c图象经过点以(-1, 0),B(0,-3),抛物线与x轴的另一个交点为C.
（1）求这个抛物线的解析式:
（2）若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形(CB≠CD)，试求点D的坐标；
（3）若点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ=2，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.A
8.B
9.C 10.A 11.A 12.D
13.答案为：9m6n2；
14.答案为：a(x-y)(x+y)；
15.答案为：二；
16.答案为：0.6；
17.答案为：3-5；
18.18.(1) ∠BAC=45°；（2）OH是AB的垂直平分线.
19.答案为：-1≤x<3；
20.解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比=1-44%-8%-28%=20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数=360°×20%=72°；故答案为20%，72°；
（2）所抽取的学生数=88÷44%=200，所以喜欢B项目的人数=200×20%=40，
（3）1000×44%=440，所以估计全校喜欢乒乓球的人数为440人．
21.解：（1）证明：连结OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB，
∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；
（2）连结BG，∵BC为直径，∴∠BGC=90°，
在Rt△BCD中，CD=8，∵AB·CD=2S△ABC=AC·BG，∴BG=9.6
在Rt△BCG中，CG=2.8，
∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，
∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=0.96.
22.解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=3x，
又∵BC=20，即x+3x=20(1+3)，解得：x=10，∴AC=102,
答：A、C之间的距离为102海里．
23.【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得
×（30+15）+×15=，解得：x=450， 经检验x=450是方程的根，
答：乙队单独完成这项工程需要450天；
（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60， ∵60＞0， ∴a 随m 的增大增大，∴当m=1时，最大， ∴=
，∴
÷
=7.5倍，
答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍. 24.(1)证明略；(2)
1053；（3）（-5
12
59，）. 25.(1)y=x 2
-2x-3；(2)(-1，17-3),(-1，-17-3),(-1，-1)； （3）当0<t<3时，S=-0.5t 2
+1.5t;当t<0或t>3时，S=0.5t 2
-1.5t.。