新苏科版八年级上册初中数学 4-3 课时1 实数 教学课件

=0.187
5,
1 =－0.333 33…＝－0.3，2 =0. 666 66…=0.6，
3Hale Waihona Puke 3新课讲解7 22＝318 18 …=0.318. 任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限 循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算） (3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环 小数的形式呢？ 事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小 数的形式，而 2，π是无限不循环小数.
(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？ 面积是多少？
(2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面 积有怎样的关系？
新课导入
事实上，因为S△ABC＝
1 2
×2×2＝2cm2.如果
设正方形的边长为x cm，那么x2 = 2.因为正方形的
边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x＝ 2.
事实上， 2 不是有理数.借助计算机可以得到 2
= l. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 … .
它是一个无限不循环小数.
我们早就认识的圆周率π，它也是一个无限不循环小数：π
=3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1 ….
当堂小练
2、判断正误。
（1）有理数包括整数、分数和零。 √ （2）不带根号的数是有理数。× （3）带根号的数是无理数。 × （4）无理数都是无限小数。 √ （5）无限小数都是无理数。 ×
拓展与延伸
下列说法错误的是（ D ）
A. 16 的平方根是±2 B. 2是无理数
C. 3 27是有理数
D. 2 是分数
新课讲解
典例分析
例 下列各数：3.141 59，－ 3 8，0.131 131 113…(每两个
3之间依次多一个1)，－π， 25，－ 1 中，无理数
7
有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
分析：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数；
∵－ 3 8 ＝－2，∴－ 3 8 是有理数；∵ 25 ＝5，
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
含开方开不尽的数
数
无理数： 无限不循环小数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
新课讲解
（2）按性质分
实数
正实数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
新课讲解
典例分析
例 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7, π, 16, 5, 3 8,
2
分析： 16的平方根即4的平方根±2， 3 27 =－3是
有理数，而 2是无理数，不属于有理数范围，故其不
2
可能是分数。故选D。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P2对应习题
∴
25
是有理数；∵－
1 7
1 是分数，∴－ 7 是有理
数；∵0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，
－π都是无限不循环小数，∴0.131 131 113…(每两
个3之间依次多一个1)，－π是无理数.
新课讲解
知识点2 实数的分类 有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
第四章 实数
4.3 实数
课时1 实数
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解无理数、实数的概念及实数的分类. （重点） 2.能对实数根据不同的要求进行分类. （重点、难点）
新课导入
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm 的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高 CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
9
无理数： 3 9, 7,π, 5, 0.3232232223
有理数： 14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数：3 9, 1， 7,π, 4 , 25，0.3232232223
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
新课讲解
练一练
判断： 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ）
新课讲解
结论
我们把无限不循环小数叫做无理数(irrational number). 其实，无理数有很多，像
3 ＝1.732 05…， 5＝2.236 06…， 6 ＝2.449 48…， 3 2 ＝1.259 92…，3 3 ＝1.442 24…，3 10＝2.154 43…， 1. 212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2) 等，都是无限不循环小数，它们都是无理数. 无理数包括正无理数和负无理数.如 2, π, 3, 5, 7 等，都 是正无理数； 2, π, - 3, 5, 7等，都是负无理数. 一般地，如果a是一个正无理数，那么－a是一个负无理数.
4.带根号的数都是无理数.（×） 5.无理数一定都带根号.（×）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数.（×）
课堂小结
无理数、实数的定义
实 数
实数的分类
按性质 按定义
当堂小练
1、下列说法中正确的是（ B）
A. 4 是一个无理数
B.在 x 1 中x≥1 C.8的立方根是±2 D.若点P（2，a）和点Q（b，－3）关于y轴对称，则a+b的值是5
新课讲解
有理数包括整数和分数两部分.
(1)整数可以写成小数的形式，如
－10=－10. 0，－1=－1.0， 0=0.0，50=50.0.
对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形
式吗？
(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
1 100
=－0.01，
3 5
＝－0.6，7 2
=3.
5， 3 16
2 是一个什么样的数呢？
新课讲解
知识点1 无理数的概念
1. 2 是整数吗？－3，－2，－1，0，1，2，3的平方等于2吗？你认为有平
方后等于2的整数吗？
2.
2是分数吗？
5 3
,
2 3
,
1 3
,
1 2
,
1 2
,
1 3
,
2 3
,
5 3
的平方等于2吗？你
认为有平方后等于2的分数吗？
3. 2会是有理数吗？