天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
1.
定义在
上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）A
．
的最小正周期为
B ．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C
．
图象的一个对称中心为
D ．在区间上单调递增
2.
已知，则（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 已知a > b ，则下列式子中一定成立的是（ ）
A
．B ．|a|> |b|C
．D
．
4. 已知圆
和圆相交于
两点，点是圆上任意一点，则的取值范围是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
5. 函数的定义域为
A
．B
．C
．D
．
6. 已知，，则（ ）
A ．
或B
．C
．D
．
7. 命题“
，使得”的否定是（ ）
A ．
，使得B ．
，使得
C ．
，都有D ．
，都有
8.
已知，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
9. 若曲线C 的方程为，则（ ）
A ．当时，曲线C
表示椭圆，离心率为
B ．当时，曲线C
表示双曲线，渐近线方程为
C ．当时，曲线C 表示圆，半径为1
D ．当曲线C 表示椭圆时，焦距的最大值为4
10. 已知非零实数，，则可能正确的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
11.
已知等差数列的前项和为，
，，则下列选项正确的是（ ）
A
．B
．
C
．D ．当且仅当时，取得最大值
天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题(高频考点版)
天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题(高频考点版)
三、填空题
四、解答题12. 在“明党史，铸党魂”的党史知识竞赛中，回答每一组问题的时间限制为.如图是同学甲在平时训练中正确回答一组问题所需的时间（单位：）的频率分布直方图，已知这组数据的第一四分位数为40，据此估计（
）
A ．甲能在规定时间限制内正确回答一组问题的概率约为0.98
B
．
C
．
D ．甲正确回答一组问题所需时间的中位数约为47
13.
函数的最小正周期为_______.14. 的展开式中二项式系数和为32，则展开式中项的系数为___________.
15. 函数
在处的切线方程是________________．
16. 如图所示，
为椭圆的左､
右顶点，离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点
是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与
交于点.
求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
17.
定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆，它们的长、短半轴长分别为
和，若满足，则称为的级相似椭圆.已知椭圆为的2级相似椭圆，且焦点共轴，与的离心
率之比为
.（1
）求
的方程.（2）已知
为上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为.
①证明：
在处的切线方程为.②是否存在一定点到直线的距离为定值?若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由.
18. 已知向量，，设函数．(1)求函数
的单调递增区间；(2)设的内角，
，所对的边分别为，，，且______，求的取值范围．
从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．①；②；③，，成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．
19. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，若使两个△所在的平面互相垂直，且，，，
，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
20. 已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)设动点M的轨迹为曲线C，过点的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为、，判断是
否存在常数t，使得四边形的对角线交于一定点?若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．
21. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数的图象关于点对称，且，求函数代在上的值域．。