3.2.1双曲线及其标准方程

F1
F2
P
以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
|PF1 - PF2|= 2a
二、双曲线的标准方程
整理得：
4.化简.
此方程叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是
b²=c²- a²（b＞0）
3.2.1双曲线及其标准方程
1、我们知道
2、思考：
椭圆
引入
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a
上面 两条曲线合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
F
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
焦点在x轴上
焦点在y轴上
练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）
F(±5,0)
F(0,±5)
c²=a²＋b²
课堂练习
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.
解：双曲线的标准方程为
焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么
想一想
双曲线的标准方程:
焦点在x轴上
焦点在y轴上
方程的左边是两项平方差的形式，等号的右边是1；在双曲线两种标准方程中，总有a>0，b＞0，但a、b不作比较；
b²=c²-a²
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
② |F1F2|=2c ——焦距.
（2a< |F1F2|）
平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
一、双曲线定义
| |MF1| - |MF2| | = 2a
x
o
设P（x , y）,焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)距离差=2a
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) F(0, ± c)
例1 根据条件,求双曲线的标准方程.
（2）焦点为F11(0,-6)、F22(0,6),双曲线上的一点M的坐标为(2,-5).
思考：如果方程 表示双曲线，求m的范围
解 ∵（m-1)(2-m)<0， ∴m>2或m<1
练习