2019年5月北京市初三数学一模全市十六区全部试卷的分类整理——选择填空应用题(含答案)
2019年北京市各区一模初中数学试题分类汇编——选择压轴题
2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——选择压轴题（房山）8.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1.5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0.5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④（门头沟）8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（密云）8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱（平谷）8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是(A)①②(B)①③(C)①③④(D)②③④（石景山）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是（A）先平移，再轴对称（B）先轴对称，再旋转（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移（通州）8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y 轴上动点M 的纵坐标m y 表示学生的期中考试成绩，直线10x =上动点N 的纵坐标n y 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线6x =的交点为P ，则点P 的纵坐标P y 就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A.①③ B.②③ C.② D.③（延庆）8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g50100150200250300400500指针位置y /cm 2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（燕山）8．某汽车刹车后行驶的距离y (单位：m)与行驶的时间t (单位：s)之间近似满足函数关系2(0)y at bt a =+<．如图记录了y 与t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为A ．2.25s B ．1.25s C ．0.75s D ．0.25sA ．B ．C ．D ．（西城）8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.图1图2下列说法中错误的是A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF中心O1的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等（顺义）16．8．如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（丰台）8.某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，项总成绩排名100项总成绩排名100甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前.其中合理的是（A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③（东城）8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误．．的是A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高（海淀）8．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系．根据图2，这辆车的行车路线最有可能是图1图2A BC D（怀柔）8．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆.当时,中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是A．AC2＝(6.5sin56°)2+44.52B．AC2＝(6.5tan56°)2+44.52C．AC2＝(6.5cos56°)2-44.52D．AC2＝(6.5cos56°)2+6.52（朝阳）8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.抛掷次数n 50100150200250300350400450500“正面向上”次数m 22527195116138160187214238“正面向上”频率mn0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48下面有三个推断：①中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是A ．①②B ．①③C ．③D ．②③（大兴）8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是3x =④若抛物线的对称轴是x =4，则抛物线与x 轴有交点A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②④。
2019北京中考数学一模16区-分类汇编-05 统计(学生版)
朝阳一模 25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某 单位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解 这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进 行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了 部分信息．
10≤x≤12）：
b. A 部门每日餐余重量在 6≤x<8 这一组的是：
6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 c. B 部门每日餐余重量如下：
1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 d. A，B 两个部门这 20 个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%
根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中的综合素质
展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）； （2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个
(3) 该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所．有．学
生中获得“阅读小能手”称号的大约有
人
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大兴一模
24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取 的部分学生成绩进行整理后分成 5 组，50～60 分（ 50 x 60 ）的小组称为“诗词少年”组，60～70 分 ( 60 x 70 )的小组称为 “诗词居士 ”组，70～80 分( 70 x 80 )的小组称为 “诗词圣手 ”组，80～90 分 ( 80 x 90 )的小组称为“诗词达人”组，90～100 分( 90 x 100 )的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整 的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
2019年最新北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题及答案
北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，,22M⎛⎝⎭，,22N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =. ∴60OKT ∠=︒.作O G⊥KT 于点G,连接MG.∵()M 0，1， ∴OM=1. ∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK=OM=1.∴∠M GO =∠MOG=30°，∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分 西城区28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图，当r =，①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A 是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =，求r 的取值范围．（3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C关依附点”，直接写出b 的取值范围．x【解析】（1．②是．（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，x∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM=， ∴MQ =此时2MQk CQ=②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =，∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当k =，DQ = 此时1CD =， 假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤． （3）b <<．海淀区28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C 的反射点P的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为2-．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为． 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是≤x x 分 （2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分丰台区28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ． 已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接BC ，在点D(12，0)，E(0，1)，F(0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G(3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．28．解：（1）点A 和线段BC（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K 在直线y=- x+1上， 设点K 的坐标为（x ，- x+1），则x 2+（- x+1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.） 所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分石景山区28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)， 则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线y x = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．28．解：（1）25π； ………………… 2分xy xy（2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积 为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限．过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =，∴2BE AE ==．∴22B-（． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22（或22．………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分朝阳区28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A(t ，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t=-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ；②在直线y=2x+b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN =b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . …………………2分②如图1，当直线y=2x+b 经过点（-3，-1）时，b=5，此时b 取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y=2x+b 经过点（-1，1）时，b=3，此时b 取得最小值. ……………………………………………5分∴ b 的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分（2）t的取值范围是-12.2t≤≤…………………………………………8分燕山区28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB 上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP 绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．图1图228.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△ DCP ≌△ DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE ⋅tan α…………………………………8′门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x=5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图228．（本小题满分8分） 解： (1))5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分由图可知，B )3,5(∵A(1,3) ∴AB=4 ∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC=4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：大兴区28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图 1 图2如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N . （1）点N 的横坐标为 ；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK⊥MN，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ，29<∴m ． 又0>m ， 290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=，解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． (4)分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH=90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………7分m ∴的取值范围为245m ≤≤． …………………………………8分平谷区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y=5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 的半P 的坐标为(3,m) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．28．解：（1）60； (1)（2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y=5的夹角是45°． 过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ....................................... 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． .. (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)怀柔区28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．y x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22 ≤b≤22. …………………………………………………6分(2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分延庆区28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点． 已知：点C(3，4)（1）下列各点中， 与点C 互为反等点； D(-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．28．(1)F ……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分顺义区点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”． 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'． （1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．图228．（1）是．过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C．k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ．………8分。
2019北京中考数学一模16区-分类汇编-07 几何综合(学生版)
燕山一模 27．如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠B＝90°，点 D 为线段 BC 上一个动点(不与点 B，C 重合)，连接 AD，
将线段 AD 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段 DE，连接 EC．
图1
备用图
(1) ① 依题意补全图 1；
② 求证：∠EDC＝∠BAD；
丰台一模 27．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC， D 为 AB 的中点，点 E 为 AC 延长线上一点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 CB 的延长线于点 F．
（1）求证：BF= CE； （2）若 CE=AC，用等式表示线段 DF 与 AB 的数量关系，并证明．
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平谷一模
27．在△ABC 中，∠ABC=120°，线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到线段 AD，连接 CD，BD 交 AC 于 P．
（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD 的度数
（用含α的代数式表示）；
（2）求 AB，BC，BD 之间的数量关系；
（3）当α=30°时，直接写出 AC，BD 的关系．
(2) 如图 2，点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 AD，过点 B 作 BE⊥AD，垂足 E 在线段 AD 上， 连接 CE. ①依题意补全图 2； ②用等式表示线段 EA，EB 和 EC 之间的数量关系，并证明.
图1
图2
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大兴一模 27．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA =CB．点 D 为线段 BC 上一个动点（点 D 不与点 B，C 重合），连接
AD，点 E 在射线 AB 上，连接 DE，使得 DE=DA．作点 E 关于直线 BC 的对称点 F，连接 BF， DF. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF； （3）用等式表示线段 AB，BD，BF 之间的数量关系，并证明．
2019届北京市东城区九年级5月综合练习(一模)数学试卷【含答案及解析】
2019届北京市东城区九年级5月综合练习（一模）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. B. C. D.4. 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.35. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A. B. C. D.7. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A. A→O→DB. E→A→CC. A→E→DD. E→A→B二、填空题11. 分解因式：=______________12. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________13. 若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .16. 下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是________________________。
2019年5月北京市初三数学一模全市各区全部试卷的分类整理——直线与双曲线的小综合(含参考答案)
201905初三数学一模试题整理：直线与双曲线的小综合（教师版）本题主要考察根据已知条件，分析、确定一次函数图象的变化情况，从运动与变化的角度，结合函数图象，观察、分析、发现与变量对应的数量关系的规律，考察函数思想、数形结合、分类与整合的数学思想.解决方法主要是要正确并准确的画图，借助图象（图形）的直观性，找出临界位置的点，将其坐标带入相应函数的表达式计算参数的值，进而得出参数的取值范围. 注意在写取值范围时，别将参数取值范围的大小写反.一、直线与双曲线综合----与面积有关的问题1.（2019西城一模第22题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y x b =+与x 轴交于点A （2-，0），与y 轴交于点B ．双曲线ky x=与直线l 交于P ，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 的横坐标为2时，求k 的值； （3）连接PO ，记△POB 的面积为S ，若112S <<，直接写出k 的取值范围．答案：22．解：（1）∵直线l ：y x b =+与x 轴交于点A （2-，0），∴02b =-+，解得2b =． …………………………………………………1分 ∵直线l ：2y x =+与y 轴交于点B ， 令0x =，则2y =，∴点B 的坐标为（0，2）． …………………………………………………2分（2）∵点P 在直线l ：2y x =+上，且点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为4． ∵点P 在双曲线ky x=上， ∴8k =． ………………………………………………………………………3分（3）314k -<<-或534k <<． …………………………………………………5分2.（2019密云一模第23题）. 已知直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q.点B 是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.答案：（1）由已知，直线3y kx k =+ 与函数(0)my x x=> 交于A （3，2）. ∴ 3k+3k=2,23m = 解得13k =,m=6 .................................2分(2)由（1），13k =，故此直线表达式为113y x =+令x=0,则y=1；令y=0,则3x =-. ∴P(-3，0)，Q(0,1).过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D. ∵ABQ S ∆=2POQ S ∆∴122BQ AD OP OQ ⨯⨯=⨯⨯ 即11323222BQ ⨯⨯=⨯⨯⨯ ∴BQ=2，∴B 点纵坐标为3或-1. .................................6分答案：（1）由题意可求：m = 2，n = -1．………………………………………………………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得 32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………… 3分 （2）（-2，0）或（-6，0）. …………………………………………………………………… 5分4.（2019顺义一模第23题）在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为16，求点P 的坐标.答案：23．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），……………1分将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2， ∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=， ∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分二、直线与双曲线综合----图象的上下左右位置关系问题1.（2019海淀一模第23题）在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x=（1）求b 和m 的值；（2）将点B 向右平移到y 轴上，得到点C ，设点B 关于原点的对称点为D ，记线段BC 与AD 组成的图形为G ．① 直接写出点C ，D 的坐标； ② 若双曲线ky x=与图形G 恰有一个公共点，结合函数图象，求k 的取值范围． 答案：（1）∵直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-），∴1b =．又∵直线2y x b =+经过点A （1，m ）， ∴3m =．（2）①C （0，1-），D （1，1）．②函数ky x=的图象经过点A 时，3k =．函数ky x=的图象经过点D 时，1k =，此时双曲线也经过点B ， 结合图象可得k 值得范围是0113k k <<<≤或．2.（2019燕山一模第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1(0)y kx k =-≠与函数(0)my x x=>的图象交于点B (3，2)． (1) 求k ，m 的值；(2) 将直线l 沿y 轴向上平移t 个单位后，与y 轴交于点C ，与函数(0)my x x=>的图象交于点D ． ① 当t ＝2时，求线段CD 的长；②≤CD≤，结合函数图象，直接写出t 的取值范围．答案：(1) 将点A (3，2)的坐标分别代入1y kx =-和my x=中，得 0＝k ×1－1， 23m =， ∴k ＝1，m ＝3×2＝6． ………………………………2分(2) ① ∵直线1y x =-与y 轴交于点B (0，－1)，∴当t ＝2时，C (0，1)． ………………………………3分 此时直线解析式为1y x =+，代入函数6y x=中整理得， (1)6x x +=，解得13x =-(舍去)，22x =， ∴D (2，3)，∴CD＝． ………………………………4分② 2≤ t ≤6． ………………………………6分在第一象限内，∠OAB =90°，（1）求k 的值；（2）已知点P 坐标为（a ，0），过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对称点分别为O ’，A ’，若线段O ’A’与反比例函数ky x=的图象有公共点，直接写出a 的取值范围． 23．（1）解：∵△OAB 的面积为2， ∴22k=．∴4k =．………………………………………………………………………2分（2）21a -≤≤-21a ≤≤ ………………………………………………………6分三、直线与双曲线综合----线段倍数关系问题1.（2019石景山一模第23题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线y =函数()0ky x x=<的图象于点D .①当1=-n 时，判断线段PD 与PC ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．答案：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6）， ∴6k =-． …………… 1分∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0）， ∴2m =-． ……………………… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下： ……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)．∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ． …………… 4分②10n -<≤或3n -≤． …………… 6分2.（2019通州一模第22题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0my x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0my x x=>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值； ②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.答案：（1）把A （1，2）代入函数(0)my x x=>中， ∴21m =. ∴2m =. ……………… 1分（2）①过点C 作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交x 轴于点F .当点C 是线段BD 的中点时，1CE CF ==.∴点C 的纵坐标为1.……………… 2分 把1y =代入函数2y x=中，得2x =.∴点C 的坐标为（2，1）. ……………… 3分 把C （2，1）代入函数2y x b =+中，得3b =-. ……………… 4分 ②3b >. ……………… 5分3.（2019丰台一模第23题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）. （1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m .①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.答案：23.解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分（2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分 ②3062m m <≤≥或. .................…..........6分4.（2019大兴一模第23题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =kx(x <0)的图象交于点A（m ）. （1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =kx(x < 0)的图象于点D . ①当x P = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由； ②若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围. 23.解：（1）∵直线y=x 经过点A （m ）∴m =1分又∵函数y =kx(x <0)的图象经过点A （ ∴k =3 …………………………………………………………………2分 （2）①PC=PD ……………………………………………………………3分∵点P 为直线y =x 上一点，x p =－1， ∴y P =－1， ∴P （－1，－1）∵y =x 向上平移两个单位， ∴l ：y =x +2∴C （－1，1） ……………………………………………………… 4分 把x =－1代入3y x=∴y =－3∴点D 的坐标为（－1，－3）∴PC=PD =2 ………………………………………………………… 5分 ②－3≤x P ≤－1 ……………………………………………………6分四、直线与双曲线综合----特殊三角线问题1.（2019东城一模第22题）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠与双曲线y ＝8(0)x x> 交于点A（2，n ）（1）求n 及k 的值；（2）点B 是y 轴正半轴上一点，且△OAB 是等腰三角形，请直接写出所有．．符合条件的点B 坐标．答案：22.解：（1）点A （2，n ）在双曲线8y x=上， ∴n ＝842= ………………………………………………………………1分 ∵点A （2，4）在直线y kx =上，∴k＝2……………………………………………………………………2分（2）（0,8）（0，0，52）…………………………………5分五、直线与双曲线综合----整数点问题1.（2019延庆一模第22题）在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与k y x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记ky x=（0x >）的图象在点B ，D 之间 的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域 （不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象， 求m 的取值范围．答案：（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为（2，2）∵函数ky x=（0x >）的图象经过B （2，2） ∴ 4k =． ……2分（2）①2个 ． ……3分 ②112m <≤． ……5分 2（2019平谷一模第21题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点A 交x 轴于点B ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．答案：（1）k =4； (1)（2）①1个； (2)②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点， ∴12a =． 当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点，∴a =1． (3)∴当112a ≤<时区域W 内恰有1个整点． · (5)3.（2019怀柔一模第23题）在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数xm=y （0x >）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W.①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.答案：：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9， ∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分六、直线与双曲线综合----线段最小值问题1.（2019房山一模第23题）已知一次函数2y x =的图象与反比例函数x ky =(k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A （1，m ）. (1) 求反比例函数的表达式；(2) 点B 在反比例函数的图象上， 且点B 的横坐标为2.若在x 轴上存在一点M ，使MA +MB 的值最小，求点M 的坐标.答案：（1）∵A （1，m ）在一次函数y =2x 的图象上∴m =2， ………………………………… 1分将A （1,2）代入反比例函数xky =得k =2 ∴反比例函数的表达式为x y 2=………………………………… 3分（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接B A '交x 轴于点M ，此时MA +MB 最小 ………………………………… 4分 A 关于x 轴的对称点A '（1，-2）， ∵B （2,1）………………………………… 5分………………………………… 6分。
2019年北京市海淀区初三一模数学含答案
2019北京海淀区初三一模数学试题答案2019．05一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱 10．7 11．（9，1-）12．1-，2-（答案不唯一）13．11014．415．8872010x x-=16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=411?-）18．（本小题满分5分）解：原不等式组为512(1)324x x x x ，．ì->+ïí+>ïî①②解不等式①，得1x >． 解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <<．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q 点1分，直线PQ 1分）（2）»QB， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行．l20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，00a ≠∆=，． ∴4()0a a c -=． ∴a c =．（2）∵方程有一个根是0， ∴0c =． ∴220ax ax +=，即(2)0ax x +=．∴方程的一个根为2x =-． 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴ EF ∥AB ，12EF AB =，12CF BC =． ∵ AB ∥CD ， ∴ EF ∥CD ． ∵ AB =2CD ， ∴ EF =CD ．∴ 四边形CDEF 是平行四边形． ∵ AB =BC ， ∴ CF =EF ．∴ 四边形CDEF 是菱形．（2）解：∵ 四边形CDEF 是菱形，2DF =，∴ DF ⊥AC ，112DG DF ==． 在Rt △DGC 中，53CD =，可得43CG =．∴ 43EG CG ==，823CE CG ==． ∵ E 为AC 中点，∴ 83AE CE ==．∴ 4AG AE EG =+=．A在Rt△DGA中，AD=22．（本小题满分5分）（1）证明：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．∴PB是⊙O的切线．（2）解法1：连接OP，如图．∵AB是⊙O的直径，AB=∴12OC OB AB===∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴132CE CD==．在Rt△CEO中，sinCECOECO∠==．∴∠COE=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB= OB· t an60°= 6．解法2：连接BC，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB =∴12OC AB ==． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴132CE CD ==．在Rt △CEO中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∴∠CPB =∠COE =60°，1302ABC COE ∠=∠=︒．∴ BC =2CE = 6．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴ PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形． ∴PB =BC = 6．23．（本小题满分6分）（1）∵直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-），∴1b =．又∵直线2y x b =+经过点A （1，m ）， ∴3m =．（2）①C （0，1-），D （1，1）．②函数ky x=的图象经过点A 时，3k =． 函数ky x=的图象经过点D 时，1k =，此时双曲线也经过点B ， 结合图象可得k 值得范围是0113k k <<<≤或．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）（2）（3）5.49或2.50． 25．（本小题满分6分）解：（1）A ． （2）乙．理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5．26．（本小题满分6分）解：（1）由题意可得3093c a b c -=⎧⎨=++⎩，．∴3c =-，310a b +-=．（2）由（1）可得2(13)3y ax a x =+-- (0)a >．∵抛物线在A B ，两点间，从左到右上升， ∴3102a a-≤． ∵0a >，∴310a -≤，即103a <≤． （3）抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．理由如下：若抛物线经过(1)(4)M m n N m n -+-，，，，则抛物线的对称轴为32x =． 由抛物线经过点A ，可知抛物线经过点（3，3-），与抛物线经过点B （3，0）矛盾． 所以抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．（2） 解：∵ AB =BC ，∠ABC =90°，∴ ∠BAC =∠BCA =45°． ∵ ∠ACE =α， ∴ 45ECB α??．∵ CF ⊥BD 交BD 的延长线于点E ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠F +∠ABD =90°． ∵ ∠F +∠ECB =90°， ∴45ABD ECB α???．（3）① DG 与BC 的位置关系：DG ⊥BC ．证明：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图．∵ AB =BC ，∠ABD =∠ECB ，BD =CG ， ∴ △ABD ≌△BCG ． ∴ ∠CBG =∠BAD =45°． ∴ ∠ABG =∠CBG =∠BAC =45°． ∴ AM =BM ，∠AMB =90°． ∵ AD =BG ， ∴ DM =GM ．∴ ∠MGD =∠GDM =45°． ∴ ∠BHG =90° ∴ DG ⊥BC ．②2222CG DG AB =+．28．（本小题满分7分）解：（1）是．∵(11)A -，，(02)B ，，(11)C ，-到x 轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2， ∴这三点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，它的基准距离为2． （2）① ∵12-1n n P P P P ，，，，L L 是⊙T 关于直线l 的一个基准点列， ∴12-1+++=n n d d d d L L ．∴n d 的最大值为⊙T 上的点到直线l 的最大距离．当T 为原点时，过O 作OH ⊥l 与点H ，延长HO 交⊙O 于点F ，则FH 的长度为n d 的最大值．设函数3y =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，则0)D ，(03)E ，．∴OD ，3OE =，∠DOE =90°． ∴∠OED =30°． 又∵∠OHE =90°，∴1322OH OE ==．∴52FH =． 例如，⊙O 上存在点1234P P P P ，，，满足123413552442d d d d ====，，，．∴n d 的最大值为52． ②圆心T 的纵坐标t 的取值范围为105t <?或2965t ?．。
2019一模数与式(教师版)2019年5月北京市初三数学一模全市各区全部试卷的分类整理——数与式(含答案)
数与式（教师版）朝阳一模1．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A （B ）点B（C ）点C （D ）点D答案：B2．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米答案：C3．如果a b -=，那么代数式2()b a a a a b-⋅+的值为（A ） （B （C ）3（D ）答案：A4.若x 的取值范围是_____． 答案：x ≥ 1西城一模：1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b > （B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c>答案：D2．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013千米 （B ）4×1012千米 （C ）9.5×1013千米 （D ）9.5×1012千米答案：A3．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2 （D ） 2-答案：D4.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________． 答案： 3x ≥5.分解因式：225ab a -= ． 答案： (5)(5)a b b +- 6.计算：052sin 60(2019)-+︒--π．答案：4+通州一模：1. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ）A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯答案：A2.x 的取值范围为（ ） A ．2x > B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠答案：B3. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x +--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-答案：A9. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．答案：答案不唯一，如1- 4. 若多项式2xax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b的值可以是_____ ．答案：12. 答案不唯一，如4-，45.计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭．答案： 1房山一模1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<答案：A2. 2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104答案：C3. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案：B4. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 . 答案：0x ≠5. 用一组,a bab =”是错误的，这组值可以是a = ，b = . 答案：答案不唯一c b a 1 23 4 5 -1 -2 -3 -4 66. ()213sin 60+22-⎛⎫︒π--- ⎪⎝⎭答案：=32--门头沟一模1．“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×102答案：B2．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A ．a b<B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >答案：D3．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为A ．27-B ．27C ．72-D ． 72答案：D4．分解因式：22ab ab a -+ 答案： ()21a b -5．函数y =x答案：13x ≥6．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 ．（写出一个即可） 答案：略7．计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．答案：7平谷一模1．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是 (A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m 答案：D2．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 (A)12(B)1(C) (D)2答案：A 3.若分式11x +的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 答案：x >-1； 4．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）．答案：()()22a b a b a b -=+-5．计算：()02sin 6031π︒+--．答案：0密云一模1. 2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为A . 53.8410⨯ B. 338410⨯ C. 33.8410⨯ D. 60.38410⨯答案：A2. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A .a+c >0B . |a|<|b| C.bc >1 D. ac >0-1-2-3-4abc答案：C3.如果2350m m --=，那么代数式29().3m m m m -+的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5答案:D4.分式2xx -有意义，则x 的取值范围是____________.答案：2x ≠5. 计算：116cos30()2|2-︒+ .答案：0延庆一模1．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开 展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作． 现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网 络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ Mbps B ．22.04810⨯ Mbps C ．32.04810⨯ Mbps D ．42.04810⨯ Mbps 答案：D2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c> D ．1b ->答案：D3若代数式2xx -有意义，则实数的取值范围是答案：x ≠24.如果20a a --=，那么代数式23211(1)a a a a ---÷的值是x5．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．答案：2燕山一模1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a ＞0B ．a ＞bC ．a ＋b ＞aD ．a ＋b ＞b答案：C2．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 答案：A3．若023a b=≠，则代数式22442+1b ab b a a a ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 答案：D4．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 答案：3x ≠5．计算：()04sin 603π︒+-． 答案：1石景山一模1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯ （B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯答案：B2．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >bca–1–2–3–412343-3-1-2a b 012答案：C3．写出一个大于2且小于3的无理数： .4.如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是答案：35．计算：()02cos3023π︒++-．答案：2+=东城一模1． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×108答案：B2． 已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b答案：D3．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+∙-+的值为 A ．1 B ．12 C ．13 D ． 14答案：B4x 的取值范围是 ． 答案：2x ≥502sin 60+-22019︒-丰台一模1. 实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是c b 12340 d（A ）4>a （B ）0>+d a （C ）0>-b c （D ）0>ad 答案：C2．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×108 答案：D3. 如果043=-y x ，那么代数式yx y y x +⋅-3)(2的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4答案：A4.x 的取值范围是 ． 答案：2x ≥ 5. 计算：01)14.3(1230cos 22π-+-+-- ．答案：3=2+海淀一模1x 的取值范围是A ．1x ³B ．1x £C ．1x <D ．1x ¹ 答案：A2．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．的是A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac <答案：A3．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km 2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A ．66.5610´k m 2B ．76.5610´k m 2C ．7210´k m 2D ．8210´k m 2答案：Cabc4．如果210a ab --=，那么代数式的222()a b aba ab a-+-值是 A ．1- B ．1 C ．3- D ．3答案：B5．计算：04sin 60(π1)1?--．顺义一模1．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．答案：D2．分解因式: 22344-+=a b ab b . 答案：2(2)-b a b3．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 答案：74．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为 ． 答案：2-5.()03tan 3011π--+.答案：2=怀柔一模1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A.113.210⨯ B. 123.210⨯ C. 123210⨯ D. 130.3210⨯a b ，0ab >b a <A –1–2–3–4–5123450答案：B2. 如图所示，数轴上点A 关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 0 答案：A 3.若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 答案：x ≠24.分解因式：22xy xy x -+= . 答案：x (y -1)25.化简代数式11+122x x x x ⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，正确的结果为. 答案：6．计算：213tan 60()23---°． 答案：2x 7=-。
2019北京海淀区初三一模数学试题答案
2019北京海淀区初三一模数学试题答案2019．05一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱 10．7 11．（9，1-）12．1-，2-（答案不唯一）13．11014．415．8872010x x-=16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=411?-）18．（本小题满分5分）解：原不等式组为512(1)324x x x x ，．ì->+ïí+>ïî①②解不等式①，得1x >． 解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <<．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q 点1分，直线PQ 1分）（2）»QB， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行．l20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，00a ≠∆=，． ∴4()0a a c -=． ∴a c =．（2）∵方程有一个根是0， ∴0c =． ∴220ax ax +=，即(2)0ax x +=．∴方程的一个根为2x =-． 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴ EF ∥AB ，12EF AB =，12CF BC =． ∵ AB ∥CD ， ∴ EF ∥CD ． ∵ AB =2CD ， ∴ EF =CD ．∴ 四边形CDEF 是平行四边形． ∵ AB =BC ， ∴ CF =EF ．∴ 四边形CDEF 是菱形．（2）解：∵ 四边形CDEF 是菱形，2DF =，∴ DF ⊥AC ，112DG DF ==． 在Rt △DGC 中，53CD =，可得43CG =．∴ 43EG CG ==，823CE CG ==． ∵ E 为AC 中点，∴ 83AE CE ==．∴ 4AG AE EG =+=．A在Rt△DGA中，AD=22．（本小题满分5分）（1）证明：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．∴PB是⊙O的切线．（2）解法1：连接OP，如图．∵AB是⊙O的直径，AB=∴12OC OB AB===∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴132CE CD==．在Rt△CEO中，sinCECOECO∠==．∴∠COE=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB= OB· t an60°= 6．解法2：连接BC，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB =∴12OC AB ==． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴132CE CD ==．在Rt △CEO中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∴∠CPB =∠COE =60°，1302ABC COE ∠=∠=︒．∴ BC =2CE = 6．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴ PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形． ∴PB =BC = 6．23．（本小题满分6分）（1）∵直线2y x b =+经过点A （1，m ），B （1-，1-），∴1b =．又∵直线2y x b =+经过点A （1，m ）， ∴3m =．（2）①C （0，1-），D （1，1）．②函数ky x=的图象经过点A 时，3k =． 函数ky x=的图象经过点D 时，1k =，此时双曲线也经过点B ， 结合图象可得k 值得范围是0113k k <<<≤或．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）（2）y2 1（3）5.49或2.50． 25．（本小题满分6分）解：（1）A ． （2）乙．理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5．26．（本小题满分6分）解：（1）由题意可得3093c a b c -=⎧⎨=++⎩，．∴3c =-，310a b +-=．（2）由（1）可得2(13)3y ax a x =+-- (0)a >．∵抛物线在A B ，两点间，从左到右上升， ∴3102a a-≤． ∵0a >，∴310a -≤，即103a <≤． （3）抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．理由如下：若抛物线经过(1)(4)M m n N m n -+-，，，，则抛物线的对称轴为32x =． 由抛物线经过点A ，可知抛物线经过点（3，3-），与抛物线经过点B （3，0）矛盾． 所以抛物线不能经过点(1)(4)M m n N m n -+-，，，．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．（2） 解：∵ AB =BC ，∠ABC =90°，∴ ∠BAC =∠BCA =45°． ∵ ∠ACE =α， ∴ 45ECB α??．∵ CF ⊥BD 交BD 的延长线于点E ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠F +∠ABD =90°． ∵ ∠F +∠ECB =90°， ∴45ABD ECB α???．（3）① DG 与BC 的位置关系：DG ⊥BC ．证明：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图．∵ AB =BC ，∠ABD =∠ECB ，BD =CG ， ∴ △ABD ≌△BCG ． ∴ ∠CBG =∠BAD =45°． ∴ ∠ABG =∠CBG =∠BAC =45°． ∴ AM =BM ，∠AMB =90°． ∵ AD =BG ， ∴ DM =GM ．∴ ∠MGD =∠GDM =45°． ∴ ∠BHG =90° ∴ DG ⊥BC ．②2222CG DG AB =+．28．（本小题满分7分）解：（1）是．∵(11)A -，，(02)B ，，(11)C ，-到x 轴的距离分别是1，1，2，且1+1=2， ∴这三点为图形M 关于直线l 的一个基准点列，它的基准距离为2． （2）① ∵12-1n n P P P P ，，，，L L 是⊙T 关于直线l 的一个基准点列， ∴12-1+++=n n d d d d L L ．∴n d 的最大值为⊙T 上的点到直线l 的最大距离．当T 为原点时，过O 作OH ⊥l 与点H ，延长HO 交⊙O 于点F ，则FH 的长度为n d 的最大值．设函数3y =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点D ，E ，则0)D ，(03)E ，．∴OD ，3OE =，∠DOE =90°． ∴∠OED =30°． 又∵∠OHE =90°，∴1322OH OE ==．∴52FH =． 例如，⊙O 上存在点1234P P P P ，，，满足123413552442d d d d ====，，，．∴n d 的最大值为52． ②圆心T 的纵坐标t 的取值范围为105t <?或2965t ?．。
北京市朝阳区2019届九年级5月综合练习数学试题(一)含答案
北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 123456 7 8 9 10 答 案C D C B BBA BAD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题 号 111213答 案 2≥x2)3(b a b -1=k （52k <的任意实数） 题 号 1415 16答 案65413121=++x x x1250等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=12221422--++⨯……………………………………………… …4分 =12． ……………………………………………………………………… 5分 18．解：原式=22415m m m -+- ………………………………………………………… 2分 =2551m m -- ………………………………………………………………… 3分 =25()1m m --．11m m-=，21m m ∴-=． …………………………………………………………… 4分 ∴原式=4． …………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩ 解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x ≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x ≤1．………………………………………………… 4分 ∴原不等式组的所有整数解为0，1． ……………………………………………5分 20．证明：∵EF ∥AB ，① ②∴∠1=∠FAB ．…………………… 2分 ∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分FEDCB A1FEC BA23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4）， ∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分 ∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ， ∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分PAO BDC EPAOBDC25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分 （2）统计表如下：2019–2019年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例2019年 279.3 21.2% 2019年 296.7 22.3% 2019年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2019–2019年老年人口数量增长情况，估计到2019年老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到2019年北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分（2）23-，23-；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c项目年份把（2，–3）代入，32-+=bx x y ∴．2-=b322--=x x y ． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--．∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）6±． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分PEDC BA（3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH =3，BH =23-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP =2 ；d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分（2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB ∴ 3.BM =∴．1=PB∴P （63-，1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB . ∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P （6+3，1），∠AQB =90º. ………7分③31432t -<<-. …………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.HABC DPNMNM。
北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题09 函数之解答题(73道题)(原卷版)(1)
专题09 函数之解答题一．解答题（共73小题）1．（2019•北京）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB 于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．2．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．3．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．4．（2019•朝阳区校级一模）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A 或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为cm．5．（2019•怀柔区二模）研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是．（2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第分钟到第分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．6．（2019•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y＝mx﹣3与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，AB＝3AC，求n的值．7．（2019•西城区二模）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克．8．（2019•海淀区二模）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y和y的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y和y的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．（3）结合函数y的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：（一条即可）．9．（2019•丰台区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得点P在射线BC上，且∠APB∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时，①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D、E、F中，⊙O的依附点是；②点T在直线y＝﹣x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．10．（2019•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线y＝2x﹣2交于点为A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）点B为函数（x＞0）的图象上的一点，直线AB与y轴交于点C，当AC＝2AB时，求点C的坐标．11．（2019•通州区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y（x＜0）的图象经过点A．（1）求k的值；（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y（x＜0）的图象于点D．①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．12．（2019•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．13．（2019•通州区三模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴；（2）过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，结合函数的图象，求a的取值范围．14．（2019•房山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC＝30°，则称P为⊙C的半角关联点．当⊙O的半径为1时，（1）在点D（，），E（2，0），F（0，）中，⊙O的半角关联点是；（2）直线l：交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，求m的取值范围．15．（2019•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．（1）点A的坐标为．（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当AB时，结合函数图象，求a的取值范围．16．（2019•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，函数＞的图象G与直线l：y＝﹣x+7交于A （1，a），B两点．（1）求k的值；（2）记图象G在点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．点P在区域W内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P的坐标．17．（2019•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，﹣4），B（2，﹣3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．18．（2019•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的对称轴与x轴交于点P．（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数（﹣1≤x≤3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．19．（2019•怀柔区二模）阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到m0需1620年，由m0缩减到m0需1620年，由m0缩减到m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．根据以上材料回答问题：（1）设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：（2）写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：（4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到0.1），岩石中铀铅质量相等．20．（2019•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．（1）求点A、B的坐标；（2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线交于点P（x3，y3）．若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．21．（2019•朝阳区二模）M（﹣1，），N（1，）是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN 上方的点P满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．（1）在点，，，，，，A4（2，2）中，线段MN的可视点为；（2）若点B是直线y＝x上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围；（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段MN的可视点，直接写出b的取值范围．22．（2019•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和点A（0，﹣3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线C1的对称轴；（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围．23．（2019•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与双曲线y的一个交点是A（m，3）．（1）求m和k的值；（2）设点P是双曲线y上一点，直线AP与x轴交于点B．若AB＝3PB，结合图象，直接写出点P 的坐标．24．（2019•朝阳区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点P（3，4）．（1）求k的值；（2）求OP的长；（3）直线y＝mx（m≠0）与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB＞10，直接写出m的取值范围．25．（2019•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD ＝8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．26．（2019•西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．27．（2019•顺义区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y（x＞0）交于点A （1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．28．（2019•门头沟区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．29．（2019•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y的图象的一个交点为M（1，m）．（1）求m的值；（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM，设△AOB的面积为S1，△MOB的面积为S2，若S1≥3S2，求k的取值范围．30．（2019•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y的交点为M，N．（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；（2）若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．31．（2019•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3与直线l：y＝kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）若a＝﹣1，求直线l的解析式；（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范围．32．（2019•怀柔区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与函数y的图象交于A（﹣2，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，m），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y的图象于点C（x1，y1），交直线y＝﹣x+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|＞|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．33．（2019•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．34．（2019•怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与抛物线y＝ax2﹣（3+a）x+3（a≠0）交于A，B两点，并且OA＜OB．（1）当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当2时，求a的取值范围．35．（2019•平谷区二模）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x﹣h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（﹣3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．36．（2019•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y的图象有公共点，直接写出a的取值范围．37．（2019•平谷区二模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B 的坐标．38．（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；（2）若点（m﹣2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1、y2、y3的大小关系为；（3）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．39．（2019•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n＞0）个单位，得到线段A′，B′恰好都落在反比例函数y（m≠0）的图象上．（1）用含n的代数式表示点A′，B′的坐标；（2）求n的值和反比例函数y（m≠0）的表达式；（3）点C为反比例函数y（m≠0）图象上的一个动点，直线CA′与x轴交于点D，若CD＝2A′D，请直接写出点C的坐标．40．（2019•怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．41．（2019•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线y＝a上方的部分沿直线y＝a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．42．（2019•大兴区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与函数y（x＜0）的图象交于点A （，m）．（1）求m，k的值；（2）点P（x P，y P）为直线y＝x上任意一点，将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P 作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y（x＜0）的图象于点D．①当x P＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；②若PC+PD≤4时，结合函数图象，直接写出x P的取值范围．43．（2019•大兴区一模）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A（﹣1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A（﹣1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．44．（2019•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与函数y（x ＞0）的图象交于点B（2，a）．（1）求a，k的值；（2）点M是函数y（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交MP于点N，已知点M的横坐标为m．①当m时，求MP的长；②若MP≥PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．45．（2019•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过原点和点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，．记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当a＝1时，求出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．46．（2019•怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．47．（2019•海淀区一模）对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P1、P2、……、P n﹣1、P n是图形M上n（n≥3）个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1、d2、……、d n﹣1、d n，若这n个点满足d1+d2+……+d n﹣1＝d n，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中d n为该基准点列的基准距离．（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A（﹣1，1）、B（1，﹣1）、C（0，2）时，判断A、B、C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线l是函数y x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，P1、P2、……、P n﹣1、P n是⊙T关于直线l的一个基准点列．①若T为原点，求该基准点列的基准距离d n的最大值；②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．48．（2019•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S．若＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．49．（2019•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m）、B（﹣1，﹣1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与AD组成的图形为G．①直接写出点C、D的坐标；②若双曲线y与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围．50．（2019•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．51．（2019•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣3）和B （3，0）．（1）求c的值及a、b满足的关系式；（2）若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M（﹣1+m，n）、N（4﹣m，n）？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．52．（2019•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线（k≠0）的一个交点为A （m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．53．（2019•石景山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数＜的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数＜的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．54．（2019•顺义区一模）有这样一个问题：探究函数y x的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数y x的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数y x中自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．55．（2019•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB＝4，点D为抛物线的顶点．（1）求点A和顶点D的坐标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式；（3）若抛物线y＝ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．56．（2019•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．57．（2019•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．58．（2019•石景山区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．59．（2019•北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x＞0）的图象交于点D．①当t＝2时，求线段CD的长；②若CD≤2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．60．（2019•北京一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当a＝1时，求点A，B，D的坐标；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围．61．（2019•平谷区一模）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3与y轴交于点A，过A作AB ∥x轴与直线x＝4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x＝（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m，0）是x轴上一动点，过P 作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．62．（2019•通州区一模）已知二次函数y＝x2﹣ax+b在x＝0和x＝4时的函数值相等．（1）求二次函数y＝x2﹣ax+b的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数y＝x2﹣ax+b的图象交于不同的两点M、N．①当MN＝2时，求b的值；②当PM+PN＝4时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．63．（2019•延庆区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B，如图，直线y＝mx+m+1与y（x＞0）的图象交于点D（点D在直线BC的上方），与x轴交于点E．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y（x＞0）的图象在点B、D之间的部分与线段AB、AE、DE围成的区域（不含边界）为W．①当m时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求m的取值范围．64．（2019•平谷区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x 轴于点C．（1）求k的值；（2）直线AB：y＝ax+b（a＞0）图象经过点A交x轴于点B．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过（0，1）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．65．（2019•房山区一模）已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2．若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标．。
2019年北京市西城初三一模数学考试试卷+答案
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y1/cm
5
4.9
4
3
0
y2/cm
4
3.32 2.47
1.4
0
3
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 （x，y1）,(x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；
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（3）结合函数图象，解决问题：连接 BC，当△BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形
描述和分析.下面给出了部分信息
a. A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 0 x 2 ，
2 x 4 ， 4 x 6 ， 6 x 8，8 x 10 ，10 x 12 ）：
b. A 部门每日餐余重量在 6 x 8这一组的是:
6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c. B 部门每日餐余重量如下:
A
C
O
所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形.Βιβλιοθήκη 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
（2）完成下面的证明
证明：∵点 A , C 都在⊙O 上,
∴OA=OC.
同理 OB=OD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形
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∵AC 是⊙O 的直径,
星.）
小芸选择在
（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价
不低于四星）的可能性最大.
16. 高速公路某收费站出城方向有编号为 A，B，C，D，E 的五个小客车收费出口，
假定各收费出口每 20 分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个
2019年5月北京市初三数学一模全市各区全部试卷的分类整理——直线形的有关计算和证明
1 / 24直线形的有关计算和证明——学生版2019年一模 石景山1．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是（A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移2019年一模 燕山1．正八边形的每个外角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 2019年一模 平谷2．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是(A) 60° (B)72° (C)108° (D)120°BACDEGF 212019年一模石景山1．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m n．（填“>”，“=”或“<”）2.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为 . 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若6AE=，3EC=，8DE=，则BC=．2019年一模燕山1．如图，边长为1的正方形网格中，AB3．(填“＞”，“＝”或“＜”)2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝．2019年一模平谷1．如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．EDCBAE DA C B2/ 242．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是．2019年一模石景山1．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．l A图1图2l3/ 244 / 242．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.3．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．2019年一模燕山1．下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l ，垂足为Q ．作法：如图，①在直线l 上任取一点A ；②以点P 为圆心，PA 为半径作圆，交直线l 于点B ；CFDGEBADB lPlP5 / 24③分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C ； ④连接PC 交直线l 于点Q ． 则直线PQ 就是所求作的垂线．根据上述尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明：证明：∵PA ＝ ，AC ＝ ，∴PQ ⊥l ．（ ）（填推理的依据）2．如图，ABCD X 中，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，∠BAC ＝90°．(1) 求证：四边形AECF 是菱形；(2) 若BC ＝4，∠B ＝60°，求四边形AECF 的面积．3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点(不与点B ，C重合)，连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC ．F E A BCD图1 DCBA备用图AB CD(1) ①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD；(2) ①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为：；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE 为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)2019年一模平谷1．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的角平分线OP．作法：如图，①在射线OA上任取点C；②作∠ACD=∠AOB；③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；④作射线OP；所以射线OP即为所求．6/ 24根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵∠ACD=∠AOB，∴CD∥OB（____________）（填推理的依据）．∴∠BOP=∠CPO．又∵OC=CP，∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．∴∠COP=∠BOP．∴OP平分∠AOB．2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC Array边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；，求CE的长．（2）若AB=10，sin∠COE=453．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．7/ 242019年西城一模1. 如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°2.如图，在线段AD， AE， AF中，△ABC的高是线段。
北京市2019年5月初三数学一模全市十六区全部试卷的分类整理——圆(含答案)
A 圆中的选填题1.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。
因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。
除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。
三段圆弧围成的曲边三角形。
图2是等宽的勒洛三角形和圆。
下列说法中错误的是（西城） A.勒洛三角形是轴对称图形 B.图1中，点A 到上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 答案：C2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果AC CD =，则∠ACD 的度数是_________．（通州）答案：60︒3. 如图，点A B C ，，在⊙O 上，若40CBO =∠°， 则∠A 的度数为 . （房山） 答案：50︒4．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果 ∠BAC =60°，那么OD 的长是（门头沟）A ．2 BC ．1D答案：C5．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（平谷）ACBA(A)2(C) π (D)4答案：C6．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是（平谷）(A) 40° (B)50° (C)60° (D)90° 答案：B7.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，AC=BC ，AD 与CB 交于点 E.25DAB ∠=︒，则E ∠=_______.（密云）答案：20︒8．下列图形中，21∠>∠的是（延庆）答案：C9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，已知22.5A ∠=︒，2OC =，则CD 的长为 ．（延庆） 答案：10. 如图，点 A ，B ，C ，D 在⊙O 上，且AD 为直径，如果∠BAD =70°，∠CDA=50°，BC =，那么AD =．（丰台） 答案：11．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D ，E 为⊙O 上的点，CD ︵＝DB ︵， ∠ABD ＝60°，则∠CEB ＝ °．（燕山） 答案：6012．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为． 答案：13．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则AA ．B ．C ．D ．121212D∠=BAD ︒.（顺义）答案：9514．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°， 则∠ACB ＝________°．（东城） 答案：4015．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点．若=20CAB а， 则D Ð= °．（海淀） 答案：11016．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ， B ，作直径BC ，连接AB ，AC ，若∠P =80°，则∠C =_____°．（朝阳） 答案：5017. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC 的周长为14，则BC 的长为（怀柔） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C18 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB = 2， 则BD 的长为__________（结果保留π）. （大兴）答案：3π圆综——教师版1、（东城）如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．解：（1）证明:∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠BP A．…………………………………………………………………1分∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠BAO＝90°，即∠BAP＋∠P AO＝90°．…………………………………………………………2分又∵OA＝OC，∴∠P AO＝∠C．∵∠BP A＝∠CPO，∴∠C＋∠CPO＝90°．∴∠COP＝90°，即CO⊥OB．………………………………………………………………………3分（2）解：如图，作BD⊥AP于点DA在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4，则BO＝5，OP＝2．在Rt △CPO 中，PO ＝2，CO ＝4，则CP ＝………………………………………………………………………4分 ∵BA ＝BP ， ∴AD ＝PD ．由（1）知∠COP ＝90°．∵∠BDP ＝90°，∠BPD ＝∠CPO ，∴△BPD ∽△CPO ．………………………………………………………………5分 ∴=2PD．∴PD ＝5．∴AP ＝2PD ＝5．………………………………………………………………6分2、（西城）如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，∴CB⊥AB．………………………………………………………………1分∴∠ABC=90°．∵EF⊥AB于点H，∴∠AHE=90°．∴∠ABC=∠AHE．∴CB∥EF．∴∠C=∠MED．……………………………………………………………2分∵BC=BD，∴∠C=∠MDE．∴∠MED=∠MDE．………………………………………………………3分（2）解：如图．∵AB是⊙O的直径，AB⊥EF，∴BE=BF．……………………………………………………………………4分∴∠BDE=∠BEF．∵∠DBE=∠EBM，∴△DBE ∽△EBM ． …………………………………………………………5分 ∴BD BEBE BM=． ∴2BE BD BM =⋅． ∵∠MED =∠MDE ， ∴ME =MD =3． ∵MB =2，∴BD = MB +MD =5． ∴210BE =．∴BE = ………………………………………………………………6分3、（海淀）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =∠COA ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若AB =CD =6，求PB 的长．（1）证明：∵ PC 与⊙O 相切于点C ， ∴ OC ⊥PC ． ∴ ∠OCP =90°．∵ ∠AOC =∠CPB ，∠AOC +∠BOC =180°， ∴ ∠BOC +∠CPB =180°．在四边形PBOC 中，∠PBO =360°-∠CPB -∠BOC -∠PCO =90°． ∴ 半径OB ⊥PB ． ∴ PB 是⊙O 的切线．（2）解法1： 连接OP ，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB = ∴12OC OB AB === ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6，∴132CE CD ==．在Rt △CEO 中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴∠CPO =∠BPO ，∠OCP =∠OBP ． ∴ ∠COP=∠BOP =60°． ∴PB = OB · tan60°= 6． 解法2：连接BC ，如图．∵ AB 是⊙O的直径，AB =∴12OC AB ==． ∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD =6， ∴132CE CD ==．在Rt △CEO 中，sin CE COE CO ∠==． ∴∠COE =60°．∴∠CPB =∠COE =60°，1302ABC COE ∠=∠=︒．∴ BC =2CE = 6．∵ PB ，PC 都是⊙O 的切线， ∴ PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形． ∴PB =BC = 6．4、（朝阳）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若cos A =45，BE =1，求AD 的长．解：（1）证明：如图1，连接OC ．图1∵EF 是⊙O 的切线， ∴∠OCE =90°． ……………………1分 ∵BC =CD ， ∴BC CD =．∴∠COB =∠DAB ．……………………2分 ∴AF ∥CO ．∴∠AFE =∠OCE =90°． 即AF ⊥EF ． ……………………3分（2）解：如图2，连接BD ，∴∠ADB =90°．由（1）可知cos ∠COE =cos A =45． 设⊙O 的半径为r ， ∵BE =1，∴415r r =+． 解得4r =．……………………4分∴AB =8．5、（丰台）如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ； （2）若sin ∠EAB =53，ODAE 的长．图2（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分 （2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB , ∴∠OCD =∠EAB . ∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =.∴AB 连接BE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°. 在Rt △A EB 中， ∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分6、（石景山）如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ．∵CD 是⊙O 的切线， ∴90ECO ∠=︒． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒． ∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒． ∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒． ∴CG AF ⊥． ∴12GF AF =． ………1分………………………………2分∴12CE AF =． （2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠．∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯．∴BC x ==7、（房山）如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B 作⊙O 的切线， 交AC 的延长线于点F ．(1) 求证：∠CBF =12∠CAB ； (2) 若CD = 2，1tan 2CBF ∠=，求FC 的长．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°. ∴∠BAE +∠ABC =90°， ∵AB = AC ，………………………………3分………………………………4分………………………………5分∴∠BAE =∠EAC =12∠CAB . ∵BF 为⊙O 的切线， ∴∠ABC +∠CBF =90°. ∴∠BAE =∠CBF . ∴∠CBF =12∠CAB . ………………………………… 2分 （2）解：连接BD ，F∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵∠DBC =∠DAE ， ∴∠DBC =∠CBF .∵tan ∠CBF =12. ∴tan ∠DBC =12.∵CD =2，∴BD =4. ………………………………… 3分 设AB =x ，则AD =2x - ，在RtΔABD 中，∠ADB =90°，由勾股定理得x=5.∴AB =5，AD =3. ……………………………… 4分 ∵∠ABF =∠ADB =90°，∠BAF =∠BAF . ∴ΔABD ∽ΔAFB . ∴2AB AD AF =⋅. ∴AF =253.∴FC=AF-AC=103. ……………………………… 5分8、（门头沟）如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）如果DC = 6，3tan4P∠=，求BC的长．P A（1）证明：如图1，连接OD．A图1∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP．∴90ODP∠=︒．……………………………………………………………………… 1分∴90.ODB BDP∠+∠=︒又∵DC⊥OB，∴90DCB∠=︒．……………………………………………………………………… 2分∴90BDC OBD∠+∠=︒．∵OD=OB，∴.ODB OBD∠=∠∴BDP BDC∠=∠．∴DB平分∠PDC ．……………………………………………………………………… 3分（2）解：如图2，过点B 作BE ⊥DP 于点E ．A图2∵,BDP BDC ∠=∠ BC ⊥DC ，∴BC =BE . ………………………………………………………………………………… 4分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．………………………………… 5分 设CB = x , 则BE = x ，BP = 8 - x ． ∵ △PEB ∽△PCD ， ∴8610x x-=． ∴ 3=x ．∴ 3BC = …………………………………………………………………………… 6分9、（通州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ． （1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若CE ＝2，30B ∠=︒，求AD 的长．（1）证明：∵AE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90BAE ∠=︒， 90ACB ∠=︒. ……………… 1分 ∴90BAC CAE ∠+∠=︒ . ∴90BAC B ∠+∠=︒.∴B CAE ∠=∠. ……………… 2分 ∵AF =AE ，90ACB ∠=︒，∴CAD CAE ∠=∠.∴B CAD ∠=∠. ……………… 3分 （2）解：连接CD .∵B CAD ∠=∠，∴AC CD =. ……………… 4分 ∴AC CD =.∵90ACE ∠=︒，CE ＝2，30CAE CAF B ∠=∠=∠=︒， ∴tan CECAE AC∠=. ∴tan 30︒=2AC. ∴AC = ……………… 5分 过点C 作CG ⊥AD 于点G . ∴cos AGCAFAC∠=. ∴cos 30︒. ∴3AG =. ∵AC ＝CD ，90ACB ∠=︒，∴ 26AD AG ==. ……………… 6分 另解一：连接BD . 先求AB 的长，再求AD . 另解二：连接CD . 先求AE 的长，再证FC =FD .10、（平谷）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是BD 的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC=CF；（2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．C（1）证明：∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC=90°． (1)连接AD．∵点E是BD的中点，∴∠BAE=∠DAE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠B=90°，∴∠CAD=∠B．∵∠CAD+∠DAE =∠B+∠BAE，∴∠CAF=∠CFA． (2)∴AC=CF． (3)（2）解：∵AB=4，AC=3，∴BC=5． (4)CQ CP ⊥43tan CPB ∠=∵AC=CF =3， ∴BF =2． ∵4cos 5BD AB B AB BC ===， ∴BD =165． ············································································· 5 ∴AD=125，DF =65．∴tan ∠BAE = tan ∠DAE =12 (6)11、（延庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 上一动点，且与点C 分别位于直径AB 的两侧， ，过点C 作 交PB 的延长线于点Q ； （1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ 的长．备用图解：（1）当点P 运动到直线OC 与的交点处． ……2分 （说明：用语言描述或是画出图形说明均可） （2）连接CB ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A ， 43tan CPB tan A ∴∠== ∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P 与点C 关于直径AB 对称 ∴CP ⊥AB ．在Rt △ABC 中，∴CP=4.8，在Rt△PCQ中，43CQ tan CPB tan ACP ∠===∴CQ=6.4．……6分12、（密云）如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与⊙O 交于C、D两点.过点C作⊙O的切线CF与DB延长线交于点F.（1）求证：CF⊥DF；（2）若，求OF长.F证明：连结OC.∵AB为⊙O直径,CD为弦，AB⊥CD于E ∴CE=ED又∵OE=EB，∠CEO=∠BED∴△OCE≌△BDE∴∠OCE=∠CDB∵CF切⊙O于点C∴∠OCF=90°∴∠ODB+∠OCF =90°∴∠CFD=90°即CF⊥FD.................................3分(2) ∵1,2OE OB OB OC ==∴12 OE OC=∵在Rt△OEC中，1 sin2OCE∠=∴∠OCE=30°∴∠CDF=30°∴12 FC CD=即在Rt△OEC中，2cosCEOCOCE===∠在Rt△OCF中，OF=.................................6分13、（燕山）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD 的延长线于点E，CE＝BC．(1) 求证：CE是⊙O的切线；(2) 若CD＝2，BD＝O的半径．(1)证明：如图，连接OE，A∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠5＝90°．………………………………1分∵CE＝BC，∴∠1＝∠2．∵OE＝OD，∴∠3＝∠4．又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴∠2＋∠3＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．………………………………2分(2) 解法一：在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝∴BC＝CE＝4．………………………………3分设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r＋2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2＋CE2＝OC2，∴r2＋42＝(r＋2)2，………………………………4分解得r＝3，∴⊙O的半径为3．………………………………5分解法二：如图，连接AE，A∵AD为⊙O直径，∴∠AED＝90°．………………………………3分∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠4＝∠5，∴∠6＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠6＝∠2．又∵∠ACE＝∠ECD，∴△ACE∽△ECD，∴CD CECE AC=．………………………………4分在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝∴BC＝CE＝4．∴2CEACCD=＝8，∴AD＝AC－CD＝6，∴⊙O的半径为3．………………………………5分14、（怀柔）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点. 连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E.（1）求证：AE⊥EF；（2）连接BC. 若165AE=，AB=5，求BC的长.F解：（1）证明：连接OC.F ∵OA OC=，∴∠1=∠2.∵点C是BD的中点.∴∠1=∠3.∴∠3=∠2.∴AE OC∥.∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF.∴AE⊥EF. ………………………………… 2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.∵AE EF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.又∵∠1=∠3，∴AE ACAC AB=,AC2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4.根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分15、（顺义）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上，且∠A=∠P=30O。
北京西城区2019初三5月一模试卷-数学
北京西城区2019初三5月一模试卷-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、6-的相反数是A 、6B 、6-C 、16-D 、162、国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为 A 、2.58×103B 、25.8×104C 、2.58×105D 、258×1033、正五边形各内角的度数为A 、72°B 、108°C 、120°D 、144°4、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A 、21B 、31C 、41D 、515、如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB延长线于点D.假设∠D ＝40°，那么∠A 的度数为 A 、20° B 、25° C 、30°D 、40°6、某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图 所示的折线统计图，以下说法中错误的选项是A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人7、由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，那么n 的最大值是A 、16B 、18C 、19D 、208、对于实数C 、D ，我们可用MIN ｛C ，D ｝表示C 、D 两数中较小的数，如MIN ｛3，1-｝＝1-.假设关于X 的函数Y ＝MIN ｛22x ，2()a x t -｝的图象关于直线3x =对称，那么A 、T 的值可能是A 、3，6B 、2，6-C 、2，6D 、2-，6【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、函数2+=x y 中，自变量X 的取值范围是、10、分解因式：2212123b ab a +-＝、11、如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ， 那么FC 的长为.12、如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E.（1）DE 的长为；（2）将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：12)21(30tan 3201+-+︒--、14、解不等式组并求它的所有的非负整数解.15、如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC. （1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）假设∠CAE ＝30º，求∠BCD 的度数.16、20a b +=，其中A 不为0，求22222b a ab a baba --÷+的值.17.平面直角坐标系XOY ),2(m A ，过点A 作 AB ⊥X 轴于点B ，△AOB 的面积为1. （1）求M 和K 的值；（2）假设过点A 的直线与Y 轴交于点C ，且∠ACO ＝45°，直接写出点C 的坐标. 18.列方程〔组〕解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社)0(>=k xky区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计图〔图中信息不完整〕.A 、B 两组捐款户数的比为1：5.15ABD ∠=︒，60C ∠=︒、（1）求∠BDC 的度数； （2）求AB 的长、21、如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E 、 （1）求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； （2）假设DE ＝2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长、 22.阅读以下材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA ＝5，PB 的度数、小明同学的想法是：条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A 〔如图2〕，然后连结PP ′、请你参考小明同学的思路，解决以下问题： （1）图2中∠BPC 的度数为；（2）如图3，假设在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA ＝132，PB ＝4，PC ＝2，那么∠BPC 的度数为，正六边形ABCDEF 的边长为、图1图2图3【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.关于X 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为2、（1）用含P 的代数式表示Q ；（2）求证：抛物线2y x px q =++与X 轴有两个交点；（3）设抛物线21y x px q=++的顶点为M ，与Y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++顶点为N ，与Y 轴的交点为F ，假设四边形FEMN 的面积等于2，求P 的值、捐款户数分组统计表 捐款户数分组统计图1 捐款户数分组统计图224、：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA ＝∠A ，直线DE 交直线CH 于点F 、（1）求证：BF ∥AC ；（2）假设AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =； （3）当AB ＝BC 时〔如图2〕，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论、图1图225、平面直角坐标系XOY 中，抛物线244y ax ax a c=-++与X 轴交于点A 、点B ，与Y 轴的正半轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），OB ＝OC ，抛物线的顶点为D 、（1）求此抛物线的解析式；（2）假设此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB ＝∠ACB ，求点P 的坐标；（3）Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，假设2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积、北京市西城区2018年初三一模试卷 数学答案及评分标准2018.5【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D B C13、解：原式＝32133321++⨯-…………………………………………………………4分＝323+、……………………………………………………………………5分14、解： 由①得2->x1分 由②得X ≤37、……………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集是－2《X ≤37、………………………………………………4分 ∴它的非负整数解为0，1，2、…………………………………………………5分 15.〔1〕证明：如图1.∵∠ABC ＝90º，D 为AB 延长线上一点，∴∠ABE ＝∠CBD ＝90º.…………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴△ABE ≌△CBD.……………………2分 〔2〕解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90º，∴∠CAB ＝45°.…….……………………3分又∵∠CAE ＝30º，∴∠BAE ＝15°.……………………………………………………………4分 ∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BCD ＝∠BAE ＝15°.……………………………………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ≥2x -4，16.解：原式＝()()()()2a a b a b a b b a a b ++-⋅-＝()22b b a +...….….….….….……………………3分∵2A ＋B ＝0，∴a b 2-=.………………………………………………………………………4分 ∴原式＝22224)2()(a a a a =--. ∵A 不为0，∴原式＝41...….….….….………………………………………………………5分 17.解：〔1〕∵反比例函数的图象经过点),2(m A ，∴2m k =，且M 》0.∵AB ⊥X 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=.解得1=m .………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标为)1,2(.…………………………………………………2分∴22k m ==.……………………………………………………………3分〔2〕点C 的坐标为（0，3）或（0，－1）.………………………………………………5分18、解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，那么乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得105.112001200+=x x .……………………………………………………2分解得40=x .……………………………………………………………………3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意、……………………………4分 ∴605.1=x .答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.……………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、解：〔1〕2，50；…………………………………)0(>=k xk y 捐款户数分组统计图1〔2〕5040%20⨯=，C 组的户数为20.…3分 补图见图2、…………………………4分 〔3〕∵500(28%8%)180⨯+=， ∴根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180、………………………………5分20、解：〔1〕∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒， ∴90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒、 在RT △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴75ADB ∠=︒、∴45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒、……2分〔2〕作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F 、〔如图3〕 在RT △BCE 中，∵BC ＝2，60C ∠=︒，∴sin BE BC C =⋅cos 1CE BC C =⋅=、 ∵45BDC ∠=︒，∴DE BE ==、∴1CD DE CE =+=、……………………………………………3分 ∵BC DF CD BE ⋅=⋅，∴CD BE DF BC ⋅===、……………………………4分∵AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF ==、……………………………………………………5分21、解：〔1〕作OF BD ⊥于点F ，连结OD 、〔如图4〕 ∵∠BAD ＝60°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝120°、……………1分图3FB图4AC又∵OB ＝OD ，∴30OBD ∠=︒、………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径，AC ＝4， ∴OB ＝OD ＝2、在RT △BOF 中，∵∠OFB ＝90°，OB ＝2，︒=∠30OBF ， ∴130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1.…………………………………………3分 〔2〕∵OB ＝OD ，OF BD ⊥于点F ，∴BF ＝DF 、由DE ＝2BE ，设BE ＝2X ，那么DE ＝4X ，BD ＝6X ，EF ＝X ，BF ＝3X 、∵cos30BF OB =⋅︒，∴x =，EF ＝、在RT △OEF 中，90OFE ∠=︒，∵tan OFOED EF ∠=∴60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=、……………………………………4分∴30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒、 ∴90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒、 ∴45C ∠=︒、∴CD =5分22、解：〔1〕135°；…………………………………………………………………………2分〔2〕120°；…………………………………………………………………………3分5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、解：〔1〕∵关于X 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为2， ∴22 210p q +++=、……………………………………………………1分整理，得25q p =--、……………………………………………………2分〔2〕∵222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论P 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴无论P 取任何实数，都有2(4)40p ++>、 ∴0∆>、…………………………………………………………………3分 ∴抛物线2y x px q=++与X 轴有两个交点、…………………………4分〔3〕∵抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2p x =-，且开口大小相同， 抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x px q=++沿Y 轴方向向上平移一个单位得到，〔如图5所示，省略了X 轴、Y 轴〕 ∴EF ∥MN ，EF ＝MN ＝1、∴四边形FEMN 是平行四边形、………………5分由题意得22FEMN p S EF =⨯-=四边形、解得4p =±、………………………………………7分24、证明：〔1〕如图6、∵点B 关于直线CH 的对称点为D ， CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ， ∴BF ＝DF ，DH ＝BH 、…………………1分 ∴∠1＝∠2、又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1， ∴∠A ＝∠2、∴BF ∥AC 、………………………………………………………………2分 〔2〕取FD 的中点N ，连结HM 、HN. ∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点， ∴HN ∥BF 、由〔1〕得BF ∥AC ， ∴HN ∥AC ，即HN ∥EM 、∵在RT △ACH 中，∠AHC ＝90°， AC 边的中点为M ，y 2y 1∴12HM AC AM==、∴∠A ＝∠3、∴∠EDA ＝∠3、 ∴NE ∥HM 、∴四边形ENHM 是平行四边形、………………………………………3分 ∴HN ＝EM 、∵在RT △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴12HN DF=，即2DF HN =、∴2DF EM =、…………………………………………………………4分〔3〕当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE 、〔只猜想结论不给分〕证明：连结CD 、〔如图8〕∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ， ∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠5、 ∵AB ＝BC ，∴1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD 、①∵∠EDA ＝∠A ，∴61802A ∠=︒-∠，AE ＝DE 、② ∴∠ABC ＝∠6＝∠5、 ∵∠BDE 是△ADE 的外角， ∴6BDE A ∠=∠+∠、 ∵45BDE ∠=∠+∠，∴∠A ＝∠4、③由①，②，③得△ABE ≌△DCE 、………………………………………5分 ∴BE ＝CE 、………………………………………………………………6分 由〔1〕中BF ＝DF 得∠CFE ＝∠BFC 、由〔1〕中所得BF ∥AC 可得∠BFC ＝∠ECF 、 ∴∠CFE ＝∠ECF 、 ∴EF ＝CE 、∴BE ＝EF 、………………………………………………………………7分 ∴BE ＝EF ＝CE 、〔阅卷说明：在第3问中，假设仅证出BE ＝EF 或BE ＝CE 只得2分〕 25、解：〔1〕∵2244(2)y ax ax a c a x c=-++=-+，∴抛物线的对称轴为直线2x =、 ∵抛物线244y ax ax a c=-++与X 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3、……………1分可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--、∵OB ＝OC ，抛物线与Y 轴的正半轴交于点C ，∴OC ＝3，点C 的坐标为(0,3)、将点C 的坐标代入该解析式，解得A ＝1、……2分∴此抛物线的解析式为243y x x =-+、〔如图9〕……………………3分〔2〕作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与X 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于X 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于X 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.〔如图10〕可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上、∵1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角，∴ACB B AP∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足AC B APB ∠=∠、 由〔1〕可知∠OBC ＝45°，AB ＝2，OF ＝2、可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上、∴点E 的坐标为(2,2)E 、…………………………………………………4分∴由勾股定理得EA =∴1EPEA ==∴点1P 的坐标为1(2,2P+、……………………………………………5分由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P -、………………………………6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P、2(2,2P -. 〔3〕∵点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与X 轴所夹的锐角为45°、 ∵点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，〔如图11〕假设设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，那么有QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上、∵QA QB - ∴.2''=-=-=QB QA QB QA BA作A N '⊥X 轴于点N 、∵点Q 在线段BD 上，Q ，B ，A '三点在一条直线上，∴sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos451BN BA '=⋅︒=、∴点A '的坐标为(4,1)A '、∵点Q 在线段BD 上，∴设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<、∵QA QA '=，∴由勾股定理得2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--、 解得114x =、 经检验，114x =在23x <<的范围内、 ∴点Q 的坐标为111(,)44Q -、……………………………………………7分1115()2(1)244A Q y y '⋅+=⨯⨯+=、…8分图11。
最新北京市东城区2019年最新中考一模(5月)数学试卷(含答案)(精校版)
北京市东城区2019年中考一模（5月）数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是 A . 2B .3C . 4D . 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A ．πB ．3π2C ．2πD ．3π1题 4题5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 A ．30456x x =+ B ．30456x x =-C ．30456x x =-D ．30456x x=+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是12139有意义，则实数x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xxx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，正确的结果为________________.13．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14.将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n .（1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23． 如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2019年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I )收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．BAC ∠60BAC ∠=︒28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M⎛⎝⎭，22N⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．东城区2019-2020学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分） 9. 1x ≥10.()()22n m m +-11.812.2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯一，理由须 支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤. 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°.-------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB .-------------------4分∵∠DEB =∠FEA ，∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF .-------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m .-------------------5分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形.-------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6,1cos 3BC B BE ==,∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -=.解得1a =.----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC .∵CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线.----------------------2分（2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点.--------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分(3) （i ）当0a ＞时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥ 解得2.3a ≥ （ii ）当0a ＜时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE =.Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =；--------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =.∴GH BC ∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28.解：（1）C ；--------------2分（2）①60°；②△MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭，∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =，1ON =，∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E 在直线2y x =+上.结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，F x 分.。
2019北京各区初三一模数学分类汇编——一次函数与反比例函数
2019北京各区初三一模数学分类汇编——一次函数与反比例函数 （房山）23. 已知一次函数2y x =的图象与反比例函数x k y =(k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A （1，m ）. (1) 求反比例函数的表达式；(2) 点B 在反比例函数的图象上， 且点B 的横坐标为2. 若在x 轴上存在一点M ，使MA +MB 的值最小，求点M 的坐标.（门头沟）22． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象交于点A （m ，3）和B （6-，n ），与x 轴交于点C ．（1）求直线y kx b =+的表达式；（2）如果点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，直接写出点P 的坐标．(0)m y x x=> 交于A （3，2）. （1）求k ，m 值.（2）若直线3y kx k =+与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q .点B 是y 轴上一点，且ABQ S ∆=2POQ S ∆.求点B 的纵坐标.（平谷）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0k y x x =>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点交x 轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．（石景山）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，，直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数()0k y x x=<的图象于点D .①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．（通州）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与函数()0m y x x=>的图象交于点A （1，2）. （1）求m 的值； （2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线2y x b =+与直线l 交于点B ，与函数()0m y x x =>的图象交于点C ，与x 轴交于点D .①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC BD >时，直接写出b 的取值范围.（延庆）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x =（0x >）的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B ，如图，直线1y mx m =++与k y x=（0x >）的图象交于点D （点D 在直线BC 的上方），与x 轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记k y x=（0x >）的图象在点B ，D 之间的部分与线段AB ，AE ，DE 围成的区域（不含边界）为W ． ①当12m =时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求m 的取值范围．（燕山）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：1(0)y kx k =-≠与函数(0)m y x x =>的图象交于点B (3，2)．(1) 求k ，m 的值；(2) 将直线l 沿y 轴向上平移t 个单位后，与y 轴交于点C ，与函数(0)m y x x=>的图象交于点D ． ① 当t ＝2时，求线段CD 的长；②≤CD≤t 的取值范围．（西城）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y x b =+与x 轴交于点A （－2，0），与y 轴交于点B ．双曲线k y x =与直线l 交于P ，Q 两点，其中点P 的纵坐标大于点Q 的纵坐标． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 的横坐标为2时，求k 的值；（3）连接PO ，记△POB 的面积为S ，若112S <<，结合函数图象，直接写出k 的取值范围．（顺义）23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线k y x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为16，求点P 的坐标.（丰台）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数x k y =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值；（2）点M 是函数k y =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m .①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.y xO CB A。
最新北京市东城区2019年最新中考一模(5月)数学试卷(含答案)(已纠错)
北京市东城区2019年中考一模（5月）数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是 A . 2B .3C . 4D . 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A ．πB ．3π2C ．2πD ．3π1题 4题5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 A ．30456x x =+ B ．30456x x =-C ．30456x x =-D ．30456x x=+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是12139有意义，则实数x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xxx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，正确的结果为________________.13．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14.将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n .（1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23． 如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2019年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I )收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．BAC ∠60BAC ∠=︒28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M⎛⎝⎭，22N⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．东城区2019-2020学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分） 9. 1x ≥10.()()22n m m +-11.812.2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯一，理由须 支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤. 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°.-------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB .-------------------4分∵∠DEB =∠FEA ，∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF .-------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m .-------------------5分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形.-------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6,1cos 3BC B BE ==,∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -=.解得1a =.----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC .∵CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线.----------------------2分（2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点.--------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分(3) （i ）当0a ＞时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥ 解得2.3a ≥ （ii ）当0a ＜时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE =.Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =；--------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =.∴GH BC ∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28.解：（1）C ；--------------2分（2）①60°；②△MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭，∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =，1ON =，∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E 在直线2y x =+上.结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，F x 分.。
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应用类(学生版)
类型一：古籍中的列方程解应用题
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）(通州)
A．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
B．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
C．
4.5
1
1
2
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
D．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，
其中方程术是重要的数学成就. 书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？
意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱. 现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通
酒y斗，则可列方程组为 .
2,
501030.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
(房山)
3．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方
程组为 .
5
5
2
x y
x
y
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
(石景山)
4.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少？设大容器容量为x斛，小容器容量为y斛，根据题意，可列方程组为
____________．（斛：古量器名，容量单位）
53,
52,
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（东城）
5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，
七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为(怀柔)
A.
7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275
x x += 6. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有
雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：(大兴区)
①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？
根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是______③④ （填题目前的序号）.
类型二：普通的列方程（组）解应用题
7．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是 ．
{
25220
1120
.x y x y +=++=(平谷)
第二次第一次相遇
乙走1h 甲走1h 甲走0.5h A
A
8.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍.求2018年每辆车的销售价格是多少万元?若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 .
9601000
1
x x =+(密云)
9．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？(延庆)
A ．5
B ．10
C ．15
D ．30 10．某校要组织体育活动，体育委员小明带x 元去买体育用品．若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为____________．
52030
x x
-=（延庆） 11. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350
公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x 分钟，那么依题意，可列方程为 ．丰台) 12．2019年2月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G
网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G 网络比4G 网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程（海淀）为 ．类型三：生活中的数学问题
13. 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：（房山）
则租车一天的最低费用为 1450 元.
14．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位
徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：(门头沟)
那么最短交货期为 42 工作日．
15．2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至
5000元，首次．．增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表(摘要)如下：(燕山)
（注：应纳税额＝纳税所得额－起征额－专项附加扣除）
小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款 24 元；与此次个税调整前相比，他少缴税款 301 元． 16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 B ．(西城)
17．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元
减12元，满60元减30元，满100元减45元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为54 元．（海淀）
类型四：与解直角三角形和三角函数有关的问题
20. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器
首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是（怀柔） A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52 B ．AC 2
=(6.5tan56°)2
+44.52
C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52
D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52
21. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站
立在阳光下的影长为85 cm 紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为__40__________ cm. （通州） 相遇问题
22．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为___4_______.（通州）
C
B
鹊桥中继星
月球。