2019-2020 人教版七年级上册数学3.1 从算式到方程

3.1 从算式到方程（第1课时）
教学目标：
1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.
2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.
3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：
方程、一元一次方程和方程的解的概念.
教学难点：
从实际问题中找出相等关系，列出方程.
教法： 指导法
学法： 小组研讨法
教学过程：
一、情境引入
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车
70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.
教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：
()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）
上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？
问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶
时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？
学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.
师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：
170
60=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？
教师总结：
客车行驶路程=卡车行驶路程
可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ， 则()16070+=x x .
也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.
则()x x 60170=-.
以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根
据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.
二、范例学习
例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用
时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？
学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.
师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？
（2）规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间
（3）女生人数+男生人数=总人数
教师总结：
（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .
（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。

那么在x 月里这台计算机使用了150
x h.列方程：245015011700=+x .
（3）设这个学校的学生数为x 。

那么女生数为x 52.0，男生人数为()x 52.01-.
列方程：()8052.0152.0=--x x .
上面各方程都只有一个未知数（元）未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
上面的分析过程可以表示如下： 实际问题设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
当244=x 时，x 4值是24。

这时，方程x 4 =24等号左右两边相等，所以6=x ，叫做方程6=x 的解；同样，当5=x 时，245015011700=+x ,这时方程245015011700=+x 等号两边相等，所以，5=x 叫做方程245015011700=+x 的解；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
问题4：1000=x 和2000=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：把1000=x 和2000=x 分别代入方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的
数就是方程的解.
教师总结：把1000=x 代入方程，左边整边=40，右边=80，所以1000=x 不是方程的解.
把2000=x 代入方程，左边整边=80，右边整边=80，所以2000=x 是方程的解.
例（1）判断下列式子 （填序号）是方程：
① 5x =0； ②24÷6=4； ③2x =x +3； ④x y +=0； ⑤x +9＜0； ⑥2a b +；
（2）方程①210x +=；② 230y y -+=；③260a +=；④320x
+
=；⑤6x -=；中是一元一次方程的是 ；
学生活动：独立完成后，小组探究
教师总结：（1）①③④
（2）①③⑤
三、巩固拓展
教科书80页练习题
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？
2.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用９元钱买了两种铅笔共２０枝，两种铅笔各买了多少枝？
3.一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm 2，求上底。

4.用买10个大水杯的钱可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
学生活动：小组合作探究
教师总结：
1.解：设沿跑道跑x 周可以跑3000m.
列方程：3000400=x
2.解：设甲种铅笔买了x 支，则乙种铅笔买了()x -20支.
列方程()9206.03.0=-+x x .
3.解：设上底为x cm ，则下底为()2+x cm. 列方程4052
2=⨯++x x . 4.解：设大水杯的单价是x 元，则小水杯的单价是()5-x 元.
列方程()51510-=x x .
四、课堂总结：
1.会区分式子是否是方程或一元一次方程.
2.会判断一个数是否是方程的解.
3.分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程.
五、作业
教科书第83页习题3.1第1、3题
板书设计
3.1从算式到方程（第1课时）
例1 例
3.1从算式到方程（第2课时）
教学目标：
1.理解等式的两条性质.
2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习
习惯.
教学重点：
理解和应用等式的性质.
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“a x =”的形式
教法：发现法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习：
什么是一元一次方程？方程的解？
一、情境引入
问题1：
（1）你能得出以下方程的解吗？
①244=x ；②31=+x ；③()()743625-=+x x ；④4
23312+=-x x ； （2）下列式子哪些是等式？
m n n m +=+，x x x 32=+，25133⨯=+⨯，y x 513=+，y x 32-.
学生合作探究：小组讨论
教师总结：
（1）①②两个方程可以直接年出方程的解，③④两个方程比较复杂很难通过观察得出方程的解.
（2）m n n m +=+，x x x 32=+，25133⨯=+⨯，y x 513=+，y x 32-
象这样含有等号的式子是等式.我们可以用b a =表示一般的等式.
我们知道方程是等式，我们可以用等式的性质来求解方程，下面我们就来学习等式的性质. 问题2：
如图（1），你能发现什么规律？
学生活动：小组合作探究，小组派代表回答.
师生合作探究：如图（1），
（1）从左到右：天平两边原先重量是什么关系？在两边增加相同的重量时，天平两边重量
又有什么关系？
（2）从右到左：天平两边原先重量是什么关系？在两边减少相同的重量时，天平两边重量
又有什么关系？
教师总结：（1）从左到右的过程，天平原先平衡，两边增加相同重量后还是保持平衡，
（2）从右到左的过程，天平原先平衡，两边减少相同重量后还是保持平衡.
-
+
我们可以概括出等式的性质1：
等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
看图（2），由它你能发现什么规律？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：
如图（2）可知天平在 或 相同倍数重量的物体时，天平仍保持 .
教师总结：增加；减少；平衡； 我们可以概括出等式的性质2：
等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果b a =，那么bc ac =；
如果()0≠=c b a ，那么c
b c a =. 二、范例学习
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）267=+x ；（2）205=-x ；（3）453
1=--x . 学生活动：独立完成的基础上时行小组合作探究.
师生合作探究：
要使方程267=+x 转化成为a x =（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质，方程两边减7就得出x 的值.
教师总结：
解：（1）两边减7，得
72677-=-+x .
于是
如果b a =，那么c b c a ±=±
c b c a ±=± ⨯3
图1 图2
19=x
（2）两边除以-5，得
5
2055-=--x . 于是
4-=x .
（3）两边加5，得
54553
1+=+--x . 化简，得
93
1=-x . 两边乘以-3，得
27-=x .
问题3
检验例2各个方程所解出的未知数的值，是否是各个方程的解.
学生活动：小组讨论结果.
师生合作探究：
如何检验未知数的值是否是方程的解？
把未知数的值代入原方程的左右两边，若计算后左右两边相等，那么这个值就是原方程的解
教师总结：
（1）将19=x 代入方程267=+x 的左边得，26719=+，方程的左右两边相等，
所以19=x 是方程的解.
（2）将4-=x 代入方程205=-x 的左边得，()2055=-⨯-，方程的左右两边相等，
所以4-=x 是方程的解.
（3）将27-=x 代入方程4531=--x 的左边得，()45273
1=--⨯-，方程的左右两边相等，所以27-=x 是方程的解.
三、巩固拓展
练习利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）65=-x ；（2）453.0=x ；（3）045=+x ；（4）34
12=-x . 学生活动：独立完成
教师总结：
（1）两边加5，得
5655+=+-x
于是
11=x
检验：将11=x 代入原方程左边，得
6511=-
方程的左右两边相等，
所以11=x 是方程65=-x 的解.
（2）两边除以0.3，得
3
.0453.03.0=x 于是
150=x
检验：将150=x 代入原方程左边得451503.0=⨯
方程的左右两边相等，
所以150=x 是方程453.0=x 的解.
（3）两边减4，得
40445-=-+x
于是
45-=x
两边除以5，得
5
455-=x 于是
5
4-=x 检验：将54-=x 代入原方程左边得04545=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯ 方程的左右两边相等，所以5
4-=x 是方程045=+x 的解. （4）两边减2，得
2324
12-=--x 于是
14
1=-x . 两边乘-4，得
()()4144
1-⨯=-⨯-x 于是
4-=x
检验：将4-=x 代入原方程左边得()344
12=-⨯- 方程的左右两边相等，所以4-=x 是方程34
12=-x 的解. 四、课堂总结
1.谈谈本节课的收获.
2.本节课主要学习了等式的性质，会利用等式的性质来解方程.
五、作业
教科书第83页习题3.1第3、4题
板书设计
3.1 从算式到方程(第2课时) 等式的性质例2。