2018年咸宁市崇阳县中考数学模拟试题(1)(有答案)

2018年咸宁市崇阳县数学中考模拟试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定
【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得
M=2008×（20 090 000+2009）
=2008×20 090 000+2008×2009
=2008×2009×10000+2008×2009
=2009×20 080 000+2008×2009，
N=2009×（20 080 000+2008）
=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．
故选A．
2．（3分）已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.24×108B．2.4×106C．2.4×107D．24×106
【解答】解：将24000000用科学记数法表示为2.4×107．
故选C．
3．（3分）下列算式中，结果等于a5的是（）
A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）3
【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：C．
5．（3分）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．
A．B．C．D．
【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．
6．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
整理得b2+c2=a2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选C．
7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）
A．8 B．4 C．2πD．π
【解答】解：连接OA、OC，如图．
∵∠B=135°，
∴∠D=180°﹣135°=45°，
∴∠AOC=90°，
则劣弧AC的长==2π．
故选C．
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，0）B．（2，0） C．（，0）D．（3，0）
【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y=，
将B（3，1）代入y=，
∴k=3，
∴y=，
∴把y=2代入y=，
∴x=，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选（C）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若，，则=7.160，=0.07160．【解答】解：∵=0.7160，
∴=7.160，=﹣0.07160．
故答案为：7.160；0.07160．
10．（3分）•=．
【解答】解：原式=•=，
故答案为：
11．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）
12．（3分）对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．
【解答】解：令y=x2+px﹣（4x+p﹣3）=x2+px﹣3x﹣（x+p﹣3）
=x（x+p﹣3）﹣（x+p﹣3）
=（x﹣1）（x+p﹣3）＞0
∴其解为x＞1 且x＞3﹣p①，或x＜1 且x＜3﹣p②，
因为0≤p≤4，
∴﹣1≤3﹣p≤3，
在①中，要求x大于1和3﹣p中较大的数，而3﹣p最大值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3﹣p中较小的数，而3﹣p最小值为﹣1，故x＜﹣1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．
故答案为：x＞3或x＜﹣1．
13．（3分）五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为17或18或19．
【解答】解：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5．
第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；
则这五个正整数的和为17或18或19．
14．（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为6．
【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6，
故答案为：6
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为22016•．
【解答】解：由题可得，360°÷45°=8，
∴A1，A9，A17，…，A2017都在第一象限，
又∵OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，
∴A1的纵坐标为=，
同理可得，A9的纵坐标为，
∴A2017的纵坐标为=22016•．
故答案为：22016•．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为；
其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=4，AC==2，
①若C、O两点关于AB对称，如图1，
∴AB是OC的垂直平分线，
则OA=AC=2；
所以①正确；
②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，
∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴OE=CE=AB=2，
当OC经过点E时，OC最大，
则C、O两点距离的最大值为4；
所以②正确；
③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，
∴四边形AOBC是矩形，
∴AB与OC互相平分，
但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直，
所以③不正确；
④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则：=π，
所以④不正确；
综上所述，本题正确的有：①②；
故答案为：①②．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：|﹣|﹣+20170；
（2）解方程：=．
【解答】解：（1）：|﹣|﹣+20170=﹣4+1=1﹣3；（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，
解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，
∴原方程的根是x=﹣1．
18．（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
19．（8分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），
所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；
“乒乓球”的百分比==20%，
因为800×=80，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
故答案为5，20，80；
（2）如图，
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．
20．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是任意实数；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．
x…﹣10123…
y…b1012…
其中，b=2；
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为0（答案不唯一）．
【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数．
故答案为：任意实数；
（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，
∴b=2．
故答案为：2；
（3）如图所示；
（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．
故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．
21．（9分）已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．
【解答】（1）证明：连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）解：设圆的半径是r．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，
又cosC=，
∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．
∵OM∥BE，
∴，
即，
解得r=2.4．
则圆的直径是4.8．
22．（10分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．
【解答】解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
【解答】证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB①，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，
∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，
∵OD∥AC，
∴∠E=∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，
∴△AEF∽△ODF，
∴，
∴==，
∴=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，
∵，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
解得：r1=，r2=（舍），
综上所述，⊙O的半径为．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx ﹣3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，
=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：
，
解得：，
故C1：y=x2﹣x﹣；
如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，
设p（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，
当x=时，S max=，
∴P（）
（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，
MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，
BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，
当△BDM为直角三角形时，分两种情况：
①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，
解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，
解得m1=﹣，m2=（舍去），
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．。