高一下学期数学期末复习

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河南省漯河市高级-2021-2022学年高一下学期期末数学复习题

河南省漯河市高级-2021-2022学年高一下学期期末数学复习题

高一数学(理)期末备战试题3一、单选题1.复数5i 2-的共轭复数是()A .2i+B .2i-+C .2i--D .2i-2.下列说法正确的是()A .直四棱柱是正四棱柱B .圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线C .两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台D .以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥3.独角兽企业是指成立时间少于10年,估值超过10亿美元且未上市的企业.2021年中国独角兽企业行业分布广泛,覆盖居民生活的各个方面.如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图(图中的数字表示各行业独角兽企业的数量),其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%.则下列说法不正确的是()A .2021年我国独角兽企业共有170家B .京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家C .独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半D .各行业独角兽企业数量的中位数为134.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ,设向量()()p a c b q b a c a =+=-- ,,,,若p q∥,则角C 的大小为()A .π6B .π3C .π2D .2π35.在下列判断两个平面α与β平行的4个命题中,真命题的个数是().(1)α、β都垂直于平面r ,那么α∥β.(2)α、β都平行于平面r ,那么α∥β.(3)α、β都垂直于直线l ,那么α∥β.(4)如果l 、m 是两条异面直线,且l ∥α,m ∥α,l ∥β,m ∥β,那么α∥βA .0B .1C .2D .36.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos cos a bA B=,222c a b ab =+-,则ABC ∆是()A .钝角三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7.在ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,3cos 10C =,若92CB CA ⋅= ,则c 的最小值为()A .2B .4C D .178.《易·系辞上》有“河出图,洛出书,圣人则之”之说,河图、洛书是中华文化、易经八卦和阴阳五行术数之源.如图所示的河图中,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数,则这3个数中至少有2个阳数的概率为()A .14B .13C .12D .239.已知a 与b 为单位向量,且a ⊥b ,向量c 满足||2b c a --=rr r ,则|c |的可能取值有()A .6B .5C .4D .310.已知在正四面体P -ABC 中,D ,E ,F 分别在棱PA ,PB ,PC 上,若PE =4,PF =PD =2,则点P 到平面DEF 的距离为()A 2B .42211C D .311.我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法:今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末三合.从后表却行一百二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表末三合.问岛高及去表各几何?这一方法领先印度500多年,领先欧洲1300多年,其大意为:测量望海岛PQ 的高度及海岛离岸距离,在海岸边立两根等高标杆,AB CD (,,PQ AB CD 共面,均垂直于地面),使目测点E 与P 、B 共线,目测点F 与P 、D 共线,测出AE CF AC 、、,即可求出岛高PQ 和EQ 的距离(如图).若,,,AB CD r AE a CF b EF d =====,则PQ =()A .drb a-B .dr b a+C .dr a b-D .()d a r b a-+12.如图,在棱长为2的正四面体ABCD 中,点N ,M 分别为ABC 和ABD △的重心,P 为线段CM 上一点.()A .AP BP +的最小为2B .若DP ⊥平面ABC ,则4CP CM= C .若DP ⊥平面ABC ,则三棱锥P -ABC 外接球的表面积为92πD .若F 为线段EN 的中点,且DP MF ∥,则25MP MC =二、填空题13.已知向量()2,3a =- ,()3,b m = ,且a b ⊥ ,则m =________.14.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且(sin sin )()(sin sin )a A C b c B C -=-+,3b =,则ABC 的周长的最大值是______.15.在锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2cos b a a C -=,则ac的取值范围是______.16.已知在三棱锥P -ABC 中,PA =4,BC =PB =PC =3,PA ⊥平面PBC ,则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积是________.三、解答题17.根据要求完成下列问题:(1)关于x 的方程2(2i)i 10x a x a +--+=有实根,求实数a 的取值范围;(2)若复数22(2)(23)i z m m m m =+-+--(R m ∈)的共轭复数z 对应的点在第一象限,求实数m 的集合.18.在ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()2,cos n a c C =- 与(),cos m b B =共线.(1)求B :(2)若2BD D C =,且1CD =,AD =,求ABC 的面积.19.如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面PCD ⊥平面ABCD ,PCD 为等边三角形,112AB AD CD ===,90BAD ADC ∠=∠=︒,M 是棱上一点,且2CM MP = .(1)求证:AP ∥平面MBD ;(2)求二面角M -BD -C 的余弦值.20.第24届冬奥会于2022年2月在北京举行,志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95),绘制成如图2所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求a ,b 的值;(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60%分位数(分位数精确到0.1);(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.21.如图所示,在平面五边形ABCDE 中,已知120A ∠=︒,90B ∠=︒,120C ∠=︒,90E ∠=︒,3AB AE ==.(1)当2BC =时,求CD ;(2)当五边形ABCDE 的面积S ⎡∈⎣时,求BC 的取值范围.22.已知梯形ABCD 中,224CD CB BA ===,90ABC BCD ∠=∠= ,E 为线段CD 上一点(不在端点),沿线段AE 将ADE 折成AD E ' ,使得平面BD E '⊥平面ABC .(1)当点E 为CD 的中点时,证明:平面AD E '⊥平面CD E ';(2)若AD '与平面BD E '求平面D AE '与平面D BC '所成的锐二面角的余弦值.高一数学(理)期末备战试题3参考答案1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.D10.B11.A12.D13.24.915.22⎝⎭16.43π17.(1)1a =±(2)312(,)【解析】(1)设0x 是其实根,代入原方程变形为200021()i 0x ax a x ++-+=,由复数相等的定义,得20002100x ax a x ⎧++=⎨+=⎩,解得1a =±;(2)由题意得22(2)(23)i z m m m m =+----,∴2220(23)0m m m m ⎧+->⎨--->⎩,即2220230m m m m ⎧+->⎨--<⎩,解得312m <<,故实数m 的集合为3(1,)2.18.(1)3π【解析】(1)解:在ABC 中,A B C π++=,因为向量n 与向量m共线,则()2cos cos a c B b C -⋅=⋅,由正弦定理可得()2sin sin cos sin cos A C B C -⋅=⋅,所以,()2sin cos sin sin A B B C A ⋅=+=,A 、()0,B π∈,则sin 0A >,所以,1cos 2B =,因此,3B π=.(2)解:2BD DC =,且1CD =,AD =,2BD ∴=,3BC =,在ABD △中,由余弦定理有2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅,即27422cos3AB AB π=+-⨯,即2230AB AB --=,0AB > ,解得3AB =,所以,11sin 922ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯△19.【解析】(1)连接AC ,记AC 与BD 的交点为H ,连接MH .由90BAD ADC ∠=∠=︒,得AB CD ∥,12AB AH CD HC ==,又12PM MC =,则AH PMHC MC=,∵平面PCD ⊥平面ABCD ,平面PCD 平面ABCD =CD ,∴PO ⊥平面ABC D.以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,OP 为x 轴,建立空间直角坐标系,则()0,1,0D -,()0,0,3P ,1230,,33M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,()1,0,0B ,()0,1,0C ,1231,,33BM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,()1,1,0BD =-- .设平面BDM 的法向量(),,n x y z = ,则1230330n BM x y z n BD x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=--=⎩,取x =1得231,1,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,平面BCD 的一个法向量()0,0,1m = .设二面角M -BD -C 的平面角为θ,则10cos 5m n m nθ⋅==⋅ .∴二面角M -BD -C 的余弦值为105.20.(1)0.005,0.025a b ==;(2)估计平均数为69.5,第60%分位数为71.7;(3)25.【解析】(1)()()20.0450.0201010.0450.020100.7a b a ⎧+++⨯=⎪⎨++⨯=⎪⎩,解得:0.0050.025a b =⎧⎨=⎩,所以0.005,0.025a b ==;(2)500.00510600.02510700.04510800.02010900.0051069.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,故估计这100名候选者面试成绩的平均数为69.5;前两组志愿者的频率为()0.0050.025100.30.6+⨯=<,前三组志愿者的频率为()0.0050.0250.045100.750.6++⨯=>,所以第60%分位数落在第三组志愿者中,设第60%分位数为x ,则()650.0450.60.3x -⨯=-,解得:71.7x ≈,故第60%分位数为71.7(3)第四、第五两组志愿者的频率比为4:1,故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4,分别设为a b c d ,,,,第五组志愿者人数为1,设为e ,这5人中选出2人,所有情况有()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e ,共有10种情况,其中选出的两人来自不同组的有()()()(),,,,,,,a e b e c e d e 共4种情况,故选出的两人来自不同组的概率为42105=21.(1)332;(2))3,33⎡⎣.120//901203060DEB CBE ∠=∠=︒,所以在ABE △中3AB AE ==,由余弦定理得2222cos12027BE AE AB AE AB =+-⋅︒=,∴33BE =,过C 点作CM BE ⊥于M ,可得33cos604BM BC =⋅︒=,∴3322CD BE BM =-=;(2)由193sin12024ABE S AB AE =⋅⋅⋅︒= ,又五边形ABCDE 的面积63,93S ⎡⎤∈⎣⎦,∴153273,44BCDE S ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭,设BC x =,则()()1133333222BCDE S BE CD CM x x=⨯+⨯=⨯+-⨯,整理得2156327x x ≤-<,解得333x ≤<或3353x <≤,又2330DC BE BM x =-=->,即33x <,∴BC 的取值范围是)3,33⎡⎣.22.【解析】(1)当点E 为CD 的中点时,由题得AE CD ⊥,故AE ED ⊥',AE EC ⊥, ED EC E ⋂='且都在平面CD E '中,故AE ⊥平面 CD E '.又AE ⊂平面AD E ',故平面AD E '⊥平面CD E'(2)如图过A 作AO BE ⊥交BE 于点O ,连D O ',则平面 BD E '⊥平面 ABC ,平面 BD E '⋂平面 ABC BE =,AO BE ⊥,AO ⊂平面 ABC ,故AO ⊥平面BD E'所以D O '是直线AD '在平面BD E '上的投影直线AD '与平面BD E '所成角即为直线AD '与直线D O '所成角,即为AD O∠'10sin 5AD O ∠'∴=,又22AD AD ==',∴在Rt AD O ' 中,45230,55AO D O '==,∴在Rt ABO 中,25sin 5ABO ∠=,则tan tan 2BEC ABO ∠∠==251,5CE BO ∴==5BE ∴=,355EO =352303555cos cos 3D EB D EO ∠∠''∴==2BD ∴'=,则BD BE'⊥所以平面 BD E '⊥平面ABC ,平面BD E 'I 平面ABC BE =,BD BE '⊥,BD '⊂平面BD E ',故BD '⊥平面ABC 法1:由上易证AB ⊥平面,BCD CE '⊥平面BCD '所以BCD ' 是AED '△的投影三角形设平面D AE '与平面D BC '所成的锐二面角为θ则2cos 3BCD AED S S θ''== 法2:分别取AD AB '、的中点M N 、,连接,,MN EM EN 易证平面EMN ∥平面CD B'所以平面D AE '与平面D BC '所成的锐二面角即为二面角A EM N --所成角由上可得AN ⊥平面EMN ,且可得EMN 中,1,5,2MN EM EN ===AEM △中,2,5,5AM EM AE ===过N 作NH EM ⊥交EM 于点H ,连AH 由AN ⊥平面EMN ,且NH ⊂面EMN所以AN EM ⊥又NH EM ⊥,可证EM ⊥面AHN 所以AH EM⊥所以AHN ∠为二面角A EM N --的平面角在Rt AHN 中,2535,1,55HN AN AH ===所以2cos 3HN AH θ==。

广东省佛山南海一中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

广东省佛山南海一中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省佛山南海一中高一(下)期末数学复习试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.等差数列{a n}中,a5+a8+a11+a14=20,则a2+a17的值为()A. 21 B. 19 C. 10 D. 202.各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2,S3n=14,则S4n等于()A. 80 B. 30 C. 26 D. 163.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c是()A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列,但不是等差数列C.既是等差数列,又是等比数列D.非等差数列,又非等比数列4.已知等比数列a2=2,a3=4,则a7=()A. 64 B. 81 C. 243 D. 1285.由a1=1,a n+1=给出的数列{a n}的第34项()A.B. 100 C.D.6.设S n为等差数列{a n}的前n项和,已知在S n中有 S12<0,S13>0,那么S n中最小的是()A. S4B. S5C. S6D. S77.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1>0,3a8=5a13,则S n中最大的是()A. S10B. S11C. S20D. S218.数列{a n}中,a1=3且a n+1=a n+2,则数列{}前n项和是()A. n(n+1)B.C.D.9.若数列{a n}满足a1=1,,则此数列是()A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列又非等比数列10.对于每个自然数.抛物线y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1与x轴交于A n,B n两点,|A n B n|表示这两点间的距离,那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值()A.B.C.D.11.等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为()A.B.C.﹣27 D. 2712.等差数列{a n}中,a1=8,a100=107,则a107=()A. 117 B. 110 C. 97 D. 114二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.数列S n=1++++…+,则S100=.14.等差数列{a n}中,前4项的和为40,后4项的和为80,所有项的和为210,则项数n=.15.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7=35,则a4=.16.已知等差数列{a n}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=.三、解答题(共6小题,满分0分)17.求等差数列8,5,2的第10项;(2)﹣401是不是等差数列﹣5,﹣9,﹣13,…的项?如果是,是第几项?1012春•某某市校级期末)有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为36,求这四个数.1012春•某某市校级期末)数列{a n}中,已知a1=2,a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式(其中t为大于零的常数)求:(1)数列{a n}的通项公式(2)数列{a n}的前n项和S n.2012春•某某市校级期末)设{a n}是等差数列,其前n项和是S n,a3=6,S3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求++…+的值.2012春•某某市校级期末)观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?2012春•某某市校级期末)小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清,商场提出的付款方式为:购买后二个月第一次付款,再过二个月第二次付款…,购买后12个月第六次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%每月利息按复利计算.求小华每期付款的金额是多少?一、附加题:23.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足﹣=1,则数列{a n}的公差是()A.B. 1 C. 2 D. 324.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=(n∈N*),则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为()A.﹣6 B. 3 C. 2 D. 125.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且=,则使得为整数的个数是.26.已知数列{a n}满足a1==2n,当n=时,取得最小值.27.在数列{a n}中,已知a1=,a n+1=(n∈N*),则数列{a n}的前2012项的和为.28.已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(),a3+a4+a5=64++)(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=(a n+)2,求数列{b n}的前n项和T n.2014-2015学年某某省某某南海一中高一(下)期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.等差数列{a n}中,a5+a8+a11+a14=20,则a2+a17的值为()A. 21 B. 19 C. 10 D. 20考点:等差数列的性质;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:根据等差数列的性质,进行转化即可.解答:解:在等差数列中,a2+a17=a5+a14=a8+a11,∵a5+a8+a11+a14=20,∴2(a5+a14)=20,则a5+a14=10,即a2+a17=a5+a14=10,故选:C.点评:本题主要考查等差数列的性质的考查,比较基础.2.各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2,S3n=14,则S4n等于()A. 80 B. 30 C. 26 D. 16考点:等比数列的前n项和;等比数列的性质.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:利用等比数列的求和公式,整体思维,即可求得结论.解答:解:设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q,∵S n=2,S3n=14,∴q≠1∴=2,=14,解得 q n=2,=﹣2.∴S4n =(1﹣q4n)=﹣2(1﹣16)=30,故选B.点评:本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,属于基础题.3.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c是()A.是等差数列,但不是等比数列B.是等比数列,但不是等差数列C.既是等差数列,又是等比数列D.非等差数列,又非等比数列考点:等差关系的确定;对数的运算性质.专题:函数的性质及应用;等差数列与等比数列.分析:根据对数的定义求出a=log23,b=log26,c=log212;b﹣a=c﹣b,得到a、b、c是等差数列.而≠,所以a、b、c不是等比数列.解答:解:因为2a=3,2b=6,2c=12,根据对数定义得:a=log23,b=log26,c=log212;而b﹣a=log26﹣log23=log2=log22=1;c﹣b=log212﹣log26=log22=1,所以b﹣a=c﹣b,数列a、b、c为等差数列.而≠,所以数列a、b、c不为等比数列.故选:A.点评:考查学生会确定等差、等比数列的关系,以及会根据对数定义化简求值.4.已知等比数列a2=2,a3=4,则a7=()A. 64 B. 81 C. 243 D. 128考点:等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:根据等比数列的通项公式,先求出公比,建立方程关系即可得到结论.解答:解:在等比数列中a3=a2q,即2q=4,解得q=2,则a7=a3q4=4×24=64,故选:A点评:本题主要考查等比数列通项公式的应用,根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键.5.由a1=1,a n+1=给出的数列{a n}的第34项()A.B. 100 C.D.考点:数列递推式.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:对数列递推式,取倒数,可得数列{}是以1为首项,3为公差的等差数列,求出数列{a n}通项,即可得到结论.解答:解:∵a n+1=,∴=∴∵a1=1,∴数列{}是以1为首项,3为公差的等差数列∴=1+3(n﹣1)=3n﹣2∴∴数列{a n}的第34项为=故选C.点评:本题考查数列递推式,考查等差数列的判断,考查学生的计算能力,属于基础题.6.设S n为等差数列{a n}的前n项和,已知在S n中有 S12<0,S13>0,那么S n中最小的是()A. S4B. S5C. S6D. S7考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列的求和公式和等差数列的性质可得等差数列{a n}的前6项为负数,从第7项开始为正数,可得结论.解答:解:由题意可得S12==6(a1+a12)=6(a6+a7)<0,S13===13a7>0,∴a6+a7<0,a7>0,∴a6<0,a7>0,∴等差数列{a n}的前6项为负数,从第7项开始为正数,∴S n中最小的是S6故选:C点评:本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质,得出数列项的正负规律是解决问题的关键,属基础题.7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1>0,3a8=5a13,则S n中最大的是()A. S10B. S11C. S20D. S21考点:等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意可得:等差数列的公差d<0,结合题意可得a1=﹣19.5d,可得S n=0.5dn2﹣20dn,进而结合二次不等式的性质求出答案.解答:解:由题意可得:等差数列的S n为二次函数,依题意是开口向下的抛物线故有最大值,所以等差数列的公差d<0.因为a13=a8+5d,所以a1=﹣19.5d由S n=n×a1+d可得S n=0.5dn2﹣20dn,当n=20时.S n取得最大值.故选C.点评:本题是一个最大值的问题,主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题.8.数列{a n}中,a1=3且a n+1=a n+2,则数列{}前n项和是()A. n(n+1)B.C.D.考点:数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.解答:解:∵数列{a n}中,a1=3且a n+1=a n+2,即a n+1﹣a n=2.∴数列{a n}是等差数列,首项为3,公差为2.∴a n=3+2(n﹣1)=2n+1.∴数列{a n}的前n项和==n(n+2),则数列==n+2.∴数列{}是等差数列,首项为3,公差为1.∴数列{}前n项和==.故选:C.点评:本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.若数列{a n}满足a1=1,,则此数列是()A.等差数列B.等比数列C.既是等差数列又是等比数列D.既非等差数列又非等比数列考点:等差关系的确定.专题:转化思想.分析:根据题意可得:a n==n,再利用等差数列的定义进行证明即可.解答:解:因为,所以,,…,所以a n==n,所以a n=n,a n﹣1=n﹣1,所以a n﹣a n﹣1=1,所以数列{a n}是等差数列.故选A.点评:本题主要考查了数列的递推式.解题的关键是从递推式中找到规律,进而求得数列的通项公式.10.对于每个自然数.抛物线y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1与x轴交于A n,B n两点,|A n B n|表示这两点间的距离,那么|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值()A.B.C.D.考点:数列的应用;二次函数的性质.专题:函数的性质及应用;点列、递归数列与数学归纳法.分析:通过整理可知方程y=0的两根分别为:、,进而并项相加即得结论.解答:解:y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1=n(n+1)x2﹣x+1=(nx﹣1),∴方程y=0的两根分别为:、,∴|A n B n|=﹣,∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,故选:B.点评:本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.11.等比数列x,2x+2,3x+3,…的第四项为()A.B.C.﹣27 D. 27考点:等比数列的通项公式.专题:计算题.分析:按照等比数列定义,列出关于x的方程.求出x的值,确定出公比,再利用等比数列定义求第四项解答:解:等比数列定义,(2x+2)2=x(3x+3),化简整理得x2+5x+4=0,解得x=﹣1,(此时2x+2=0,舍去)或x=﹣4,此时数列为﹣4,﹣6,﹣9,…,公比为,∴第四项为﹣9×=故选A.点评:本题考查等比数列定义,以及应用,注意等比数列中不会有数0,遇到项中含有字母时,要注意字母取值X围.12.等差数列{a n}中,a1=8,a100=107,则a107=()A. 117 B. 110 C. 97 D. 114考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:由已知数据可得等差数列的公差,进而又通项公式可得答案.解答:解:设等差数列{a n}的公差为d,则d===1,∴a107=a1+106d=8+106=114故选:D.点评:本题考查等差数列的通项公式,求出数列的公差是解决问题的关键,属基础题.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.数列S n=1++++…+,则S100= 2﹣()99.考点:等比数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:根据等比数列的前n项和公式进行求解即可.解答:解:S n=1++++…+==2﹣()n﹣1,则S100=2﹣()99,故答案为:2﹣()99点评:本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用,比较基础.14.等差数列{a n}中,前4项的和为40,后4项的和为80,所有项的和为210,则项数n= 14 .考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:由题意可得a1+a2+a3+a4=40.a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80.两式相加可得a1+a n=30,而S n===210,代入求解.解答:解:由题意可得a1+a2+a3+a4=40.a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80.两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4(a1+a n)=120,∴a1+a n=30.则S n===210,解得n=14.故答案为:14.点评:本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,属基础题.15.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若S7=35,则a4= 5 .考点:等差数列的性质;等比数列的前n项和.专题:计算题.分析:先根据S7=35求得a1+a7的值,进而根据等差中项的性质可求得a4.解答:解:S7==35,∴a1+a7=10∴2a4=a1+a7=10,a4=5故答案为5.点评:本题主要考查了等差数列的性质.特别是等差中项的性质.属基础题.16.已知等差数列{a n}的公差为3,若a1,a3,a4成等比数列,则a2= ﹣9 .考点:等差数列的性质.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:由题意得(a1+6)2=a1(a1+9),即a1=﹣12,即可得出结论.解答:解:∵等差数列{a n}的公差为3,a1、a3、a4成等比数列,∴(a1+6)2=a1(a1+9).∴a1=﹣12,∴a2=﹣9,故答案为:﹣9.点评:本题考查等差数列的通项,涉及等比中项的应用,属中档题.三、解答题(共6小题,满分0分)17.求等差数列8,5,2的第10项;(2)﹣401是不是等差数列﹣5,﹣9,﹣13,…的项?如果是,是第几项?考点:等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:利用等差数列的通项公式求解.解答:解:(1)等差数列8,5,2的首项a1=8,公差d=﹣3,∴a10=8+9×(﹣3)=﹣19.(2)等差数列﹣5,﹣9,﹣13,…中,a1=﹣5,d=﹣4,∴a n=﹣5+(n﹣1)×(﹣4)=﹣4n﹣1,令﹣4n﹣1=﹣401,得n=100.∴﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13,…的第100项.点评:本题考查等差数列的通项公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.1012春•某某市校级期末)有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且这四个数的首末两项之和为37,中间两项和为36,求这四个数.考点:等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:由题知,首末两数之和为37,中间两数之和为36,设四个数为﹣a,18﹣b,18+b,,由此能求出四个数.解答:解:由题知,首末两数之和为37,中间两数之和为36,所以设四个数为﹣a,18﹣b,18+b,,前三个数成等差数列得到2(18﹣b)=(18+b)+(﹣a)即a=3b+,后三个数成等比数列得到(18+b)2=(18﹣b)(+a),将a=3b+代入得(18+b)2=(18﹣b)(19+3b)即182+36b+b2=18*19+35b﹣3b2即4b2+b﹣18=0解得b=2,或b=﹣对应的a=6.5,或a=﹣所以,四个数为12,16,20,25,或,,,.点评:本题考查四个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.1012春•某某市校级期末)数列{a n}中,已知a1=2,a n﹣1与a n满足lga n=lga n﹣1+lgt关系式(其中t为大于零的常数)求:(1)数列{a n}的通项公式(2)数列{a n}的前n项和S n.考点:数列的求和;数列递推式.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用对数的性质可知数列{a n}为等比数列,进而可得结论;(2)利用等比数列的求和公式计算即得结论.解答:解:(1)∵lga n=lga n﹣1+lgt=lg(t•a n﹣1),∴a n=t•a n﹣1,又∵a1=2,∴数列{a n}的通项a n=2•t n﹣1;(2)由(1)可知数列{a n}是以2为首项、t为公比的等比数列,∴数列{a n}的前n项和S n=.点评:本题考查数列的通项及前n项和,涉及对数的性质等基础知识,注意解题方法的积累,属于基础题.2012春•某某市校级期末)设{a n}是等差数列,其前n项和是S n,a3=6,S3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求++…+的值.考点:数列的求和;等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)由已知条件得,由此能求出a n=2n.(2)由(1)求出S n=n2+n,从而得到==,由此利用裂项求和法能求出++…+的值.解答:解:(1)∵{a n}是等差数列,其前n项和是S n,a3=6,S3=12,∴,解得a1=2,d=2,∴a n=2+(n﹣1)×2=2n.(2)∵a1=2,d=2,∴=n2+n,∴==,∴++…+=1﹣=1﹣=.点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要注意裂项求和法的合理运用.2012春•某某市校级期末)观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n2,那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?考点:归纳推理.专题:推理和证明.分析:由已知可得第20行最左边的数比第19行最右边的数大1,分别求出前19行和前20行所有数的和,相减可得答案.解答:解:∵第n行最右边的数是n2,∴第19行最右边的数是192=361,故第20行最左边的数是362;第20行最右边的数是202=400,故第20行共有39个数,故第20行所有数的和是(362+400)×39÷2=14859.点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).2012春•某某市校级期末)小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款方式,并在一年内将款全部付清,商场提出的付款方式为:购买后二个月第一次付款,再过二个月第二次付款…,购买后12个月第六次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%每月利息按复利计算.求小华每期付款的金额是多少?考点:函数模型的选择与应用.专题:函数的性质及应用.分析:通过从小华每次还款后还欠商场的金额这个角度出发,利用最后一次还款为0,计算即得结论.解答:解:设小华每期还款x元、第k个月末还款后的本利欠款数为A k元,则:A2=5000•(1+0.008)2﹣x,A4=A2•(1+0.008)2﹣x=5000•(1+0.008)4﹣(1+0.008)2x﹣x,…A12=A10•(1+0.008)12﹣x=5000•(1+0.008)12﹣(1+0.008)10x﹣…﹣(1+0.008)4x﹣(1+0.008)2x﹣x,由题意年底还清,即A12=0,解得:x=≈880.8(元),答:小华每期还款的金额为880.8元.点评:本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.注:本题还可以从“各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”这个角度来解题.一、附加题:23.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足﹣=1,则数列{a n}的公差是()A.B. 1 C. 2 D. 3考点:等差数列的性质.专题:计算题.分析:先用等差数列的求和公式表示出S3和S2,进而根据﹣=,求得d.解答:解:S3=a1+a2+a3=3a1+3d,S2=a1+a2=2a1+d,∴﹣==1∴d=2故选C点评:本题主要考查了等差数列的性质.属基础题.24.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=(n∈N*),则连乘积a1a2a3…a2009a2010的值为()A.﹣6 B. 3 C. 2 D. 1考点:数列递推式.专题:点列、递归数列与数学归纳法.分析:通过计算出前几项可知该数列周期为4,进而计算可得结论.解答:解:∵a1=2,a n+1=,∴a2=﹣3,a3=﹣,a4=,a5=2,∴数列{a n}的周期为4,且a1a2a3a4=1,∴a1a2a3a4…a2009a2010=a1a2=2×(﹣3)=﹣6,答案:A.点评:本题考查数列的递推式,找出周期是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.25.已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且=,则使得为整数的个数是7 .考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:根据等差数列的前n项和公式进行化简即可.解答:解:∵===,∴=====5+.∴要使∈Z,只要∈Z即可,∴n+1为24的正约数,即2,3,4,6,8,12,24,共有7个.故答案为:7.点评:本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用,利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键.26.已知数列{a n}满足a1==2n,当n= 3 时,取得最小值.考点:数列递推式.专题:计算题.分析:先由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n,再代入利用基本不等式求得其最小值即可.(注意n为正整数).解答:解:因为,所以a n=a n﹣1+2(n﹣1)=a n﹣2+2(n﹣2)+2(n﹣1)=a n﹣3+2(n﹣3)+2(n﹣2)+2(n﹣1)=…=a1+2×1+2×2+…+2(n﹣1)=+2×=+n2﹣n.∴=+n﹣1≥2﹣1,当=n时取最小值,此时⇒n2=,又因为n∈N,故取n=3.故答案为:3.点评:解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得a n=+n2﹣n,对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法.27.在数列{a n}中,已知a1=,a n+1=(n∈N*),则数列{a n}的前2012项的和为.考点:数列递推式;数列的求和.专题:计算题.分析:由已知可得,=即,,可得数列{}是以2为首项,以1为公差的等差数列,利用等差数列的通项公式可求,进而可求a n,然后利用裂项求和即可求解解答:解:∵∴=∴∵∴∴数列{}是以2为首项,以1为公差的等差数列∴=n+1∴=∴=1﹣=故答案为:点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和,解题的关键是构造等差数列求出数列的通项公式,及裂项求和方法的应用.28.已知{a n}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(),a3+a4+a5=64++)(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=(a n+)2,求数列{b n}的前n项和T n.考点:等比数列的通项公式;数列的求和.专题:计算题.分析:(1)由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程,然后求解即可(2)由b n的定义求出通项公式,在由通项公式,利用分组求和法即可求解解答:解:(1)设正等比数列{a n}首项为a1,公比为q,由题意得:∴a n=2n﹣1(6分)(2)∴b n的前n项和T n=(12分)点评:(1)此问重基础及学生的基本运算技能(2)此处重点考查了高考常考的数列求和方法之一的分组求和,及指数的基本运算性质。

高一数学下学期期末试题(附答案)

高一数学下学期期末试题(附答案)

高一数学下学期期末试题(附答案)距离期末考试越来越近了,大家是不是都在紧张的复习中呢?查字典数学网编辑了高一数学下学期期末试题,希望对您有所帮助!一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角,,则 ( )A. B. C. D.2.集合,,则有( )A. B. C. D.3.下列各组的两个向量共线的是( )A. B.C. D.4. 已知向量a=( 1,2),b=(x+1,-x),且a⊥b,则x=()A.2B.23C.1D.05.在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D.6.为了得到函数的图象,只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D. 向右平移个单位7.函数是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数8.设,,,则 ( )A. B. C. D.9. 若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则φ值可能是()A. π4B. π2C. π3D. π10.已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是A. B.C. D.11.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是( )A. B. C. D.12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题(每题5分,共20分)13.已知向量设与的夹角为,则 = .14. 已知的值为15.已知,则的值16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π,0)对称;③函数f(x)在区间[-π12,512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.三、解答题:(共6个题,满分70分,要求写出必要的推理、求解过程)17. (本小题满分10分)已知 .(Ⅰ)求的值;( Ⅱ)求的值.18. (本小题满分12 分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B两点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB是正三角形,若点A的坐标为(35,45),记∠COA=α. (Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;(Ⅱ)求cos∠COB的值.19. (本小题满分12分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ),(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值.20. (本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间-π2,-π12上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为 .(1)求 ;(2)若,求的值.22.(本小题满分12分)已知向量 ) .函数(1) 求的对称轴。

高一第二学期期末数学复习2

高一第二学期期末数学复习2

板块二 三角比【知识要求】 1、角的定义与表示(1)任意角的定义:平面内由一条射线绕着其端点从初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的图形。

(动态的定义)(2)分类:正角、负角、零角;象限角、轴线角。

(3)表示:与角α终边相同的角:{}Z k k ∈+⋅=,360|0αββ(4)弧度制:弧度制与角度制(六十进制)的互换:采用比例式互换0180⇔π。

把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做rad 1。

圆心角rl =α;扇形面积22121r lr S α==。

'00185730.571=≈rad ;rad 01745.010≈。

2、三角比的定义(1)用终边上点的坐标定义任意角...的三角比; 在任意角θ的终边上任取一点P 。

设P 点的坐标为()y x ,,则22y x r OP +==。

22sin y x y ry+==α,22cos y x x rx +==α,xy =αtan 。

(2)用单位圆上的有向线段定义任意角...的三角比。

MP MP ==αsin ,OM OM ==αcos ,AT AT ==αtan(3)特殊角的三角比: 3、同角三角恒等式1cos sin 22=+θθ,1cot tan =θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈≠Z k k ,2πθθθθcos sin tan =⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθθsin cos cot =()Z k k ∈≠,πθ 1csc sin =θθ()Z k k ∈≠,πθ1sec cos =θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθ22sec tan 1=+⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠Z k k ,2ππθθθ22csc cot 1=+()Z k k ∈≠,πθ【注】θθcos sin b a ±、θθcos sin 、θsin 、θcos 、θθcos sin 、θθsin cos 以上表达式只需知其一, 其余的必可求解! (4)诱导公式 (5)两角和差公式()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+,()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+,()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=-(6)二倍角公式αααcos sin 22sin =,ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=半角公式2cos 12sin 2αα-=;2cos 12cos 2αα+=;αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=()Z k k ∈≠,πα (7)辅助角公式(提携公式)()ϕθθθ++=+sin cos sin 22b a b a ,22sin b a b +=ϕ,22cos b a a +=ϕ,*()ϕθθθ-+=+cos sin cos 22b a b a 22sin ba b +=ϕ,22cos ba a +=ϕ,【经典题型】1、(1)若ϕ是第二象限角,那么2ϕ和ϕπ-2都不是 。

高一下学期数学科目知识点复习

高一下学期数学科目知识点复习

高一下学期数学科目知识点复习1.高一下学期数学科目知识点复习篇一总体和样本①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2,....,x-x研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。

特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的`每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法①抽签法②随机数表法③计算机模拟法④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

抽签法①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

2.高一下学期数学科目知识点复习篇二概率性质与公式(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B互不相容,则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特别地,如果A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,贝叶斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生,则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生,要求它是由Aj引起的概率,则用贝叶斯公式.(5)二项概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件:n次重复,每次只有A与A的逆可能发生,各次试验结果相互独立)时,要考虑二项概率公式.3.高一下学期数学科目知识点复习篇三1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法,这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出,因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将较小的数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时的除数就是原来两个数的公约数.3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是:对于给定的两数,用较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数就是所求的公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”,就是k 进制,进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是:先将进制数写成用各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是:除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.4.高一下学期数学科目知识点复习篇四1.定义:用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

人教版高一数学下学期期末知识点复习[最新]共26页文档

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高一下学期期末知识点复习三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边与角α相同的角可写成α+k ·360°(k ∈Z ).终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o(3)弧度制①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l rα=④若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+,21122S lr r α==. 2.任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P (x ,y ),它与原点的距离为(r r =,那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sin α=yr,cosα=x r ,tan α=yx.(三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦) 3.特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1; (2)商数关系:sin αcos α=tan α.2.诱导公式公式一:sin(α+2k π)=sin α,cos(α+2k π)=cos_α,απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z .公式二:sin(π+α)=-sin_α,cos(π+α)=-cos_α,tan(π+α)=tan α.公式三:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos_α,()tan tan παα-=-.公式四:sin(-α)=-sin_α,cos(-α)=cos_α,()tan tan αα-=-.公式五:sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-α=cos_α,cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-α=sin α.公式六:sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+α=cos_α,cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+α=-sin_α.诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式.口诀:奇变偶不变,符号看象限.1、诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.2、四种方法在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=sin αcos α化成正、余弦.(2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化.(ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二)(3)巧用“1”的变换:1=sin 2θ+cos 2θ= sin 2π=tan π4(4)齐次式化切法:已知k =αtan ,则n mk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质(一) 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象:2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数 性 质3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法:类比于研究sin y x =的性质,只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。

2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)

2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)

2020-2021学年度高一数学期末复习卷(一)——统计与概率一、单选题1.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差【答案】A 【分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案. 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤.则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x ,后剩余2348x x x x ≤≤≤,中位数仍为5x ,∴A 正确. ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++,后来平均数234817x x x x x '=+++()平均数受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知,C 不正确.①原极差91=x -x ,后来极差82=x -x 可能相等可能变小,D 不正确. 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7,从中随机抽取200名职员作为样本,若每人被抽取的概率是0.2,则该单位青年职员的人数为( ) A .280 B .320C .400D .1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题,根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶,从中抽取200名职员作为样本,得到要从该单位青年职员中抽取的人数,根据每人被抽取的概率为0.2,得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题,青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶,从中抽取200名职员作为样本, ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为:10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2,∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题,运用计算方法求出结果即可,较为简单,属于基础题. 3.有一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A .至多有1次中靶 B .2次都中靶 C .2次都不中靶D .只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件. 【详解】由于两个事件互为对立事件时,这两件事不能同时发生,且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”, 故选:C .4.掷一枚骰子一次,设事件A :“出现偶数点”,事件B :“出现3点或6点”,则事件A ,B 的关系是A .互斥但不相互独立B .相互独立但不互斥C .互斥且相互独立D .既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =,事件{3,6}B =,事件{6}AB =,基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=,所以()3162P A ==,()2163P B ==,()111623P AB ==⨯,即()()()P AB P A P B =,因此,事件A 与B 相互独立.当“出现6点”时,事件A ,B 同时发生,所以A ,B 不是互斥事件.故选B .5.齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜得概率为 A .49B .59C .23D .79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间,有9个样本点,“齐王的马获胜”包含的样本点有6个,利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ,田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c , 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c },9)(=Ωn ,因为每个样本点等可能,所以这是一个古典概型。

高一第二学期期末数学复习4

高一第二学期期末数学复习4

板块四 反三角函数、三角方程【知识要求】1、反三角函数的定义: ①函数sin ,[,]22y x x ππ=∈-的反函数叫做反正弦函数,记作arcsin ,[1,1]y x x =∈-②函数cos ,[0,]y x x π=∈的反函数叫做反余弦函数,记作arccos ,[1,1]y x x =∈-③函数tan ,(,)22y x x ππ=∈-的反函数叫做反正切函数,记作arctan ,y x x R =∈2、反三角公式:()x x arcsin arcsin -=-,()x x arccos arccos -=-π()x x arctan arctan-=-,()x arc x arc cot cot -=-π2cot arctan arccos arcsin π=+=+x arc x x x()()()()x x arc x x x ====cot cot arctan tan arccos cos arcsin sin 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时,()x x =sin arcsin ;当[]π,0∈x 时,()x x =cos arccos当⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππx 时,()x x =tan arctan ;当()π,0∈x 时,()x x arc =cot cot3、反三角函数的图像和性质(1)反正弦函数arcsin y x =;(2)反余弦函数arccos y x =;(3)反正切函数arctan y x = 定义域: 定义域: 定义域: 值域: 值域: 值域:4、最简三角方程:sin 1(1)arcsin ()co s 12arcco s ()tan arctan ()kx a a x k a k Z x a a x k a k Z x a x k ak Z πππ=⇔≤=+-∈=⇔≤=±∈=⇔=∈当时,当时,+ 提示:(1)要有对字母的讨论意思;(2)解的形式有多种形式表示.. 【经典题型】 1、(1)已知4co s 5α=-,且32ππα<<,求α;(2)求函数2arcsin ()x x -的定义域和值域;(3)判断函数sin(2arccos )y x =奇偶性.2、(1)已知:31sin -=x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,ππx ,则x 等于A .⎪⎭⎫⎝⎛-31arcsin B .31arcsin+π C .31arcsin-π D .31arcsin2-π(2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,3ππx ,则()x cos arcsin 的取值范围是(3)函数1()arctan arcsin 2f x x x =+的值域是( )A . (),ππ- B .33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C .33,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D .,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3、解不等式:5arcco s(2)6x π->4、求下列各式的值:(451(1)co s arcco s arcco s (2)sinarctan 51332π⎡⎤⎛⎫⎡⎤+-+- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦5、已知()y f x =是周期为2π的函数,当[)0,2x π∈时,()sin 2x f x =,求()f x =21的解.6、解方程:(1)sin 2sin 0x x -=,(2,2)x ππ∈- (2)23tan 22sec x x +=7、已知函数sin 2co s 21()2co s x x f x x++=。

高一第二学期期末复习资料-家长打印版(共48页)

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18. 已知在 ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,且 b sin A 3a cos B 3c .
(1)求角 A 的大小; (2)若 a 4 , D 为 BC 的中点, ABC 的面积为 3 3 ,求 AD 的长.
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必修二 第 7 章 复数 期末考试复习
概念
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题型五: 平面向量的应用
13. O 是△ABC 所在平面内的一定点,P 是△ABC 所在平面内的一动点,若(―P→B -―P→C )·(―O→B ―→ ―→ ―→ ―→ ―→
+ OC )=( PC - PA )·( OA + OC )=0,则 O 为△ABC 的( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
2.(多选)下列命题中正确的是( )
A.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量 ―→ ―→ ―→
B.已知 A,B,C 是平面内任意三点,则 AB + BC + CA =0 ―→ ―→ ―→ ―→ ―→
C.若 O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足( OB - OC )·( OB + OC -2 OA )=0,则
ABC 的面积.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2a﹣c)(a2﹣b2+c2)=2abccosC. (1)求角 B 的大小; (2)若 sin A 3 cos C 1 ,求 b 的值.
2a
16.如图,在 ABC 中, B 60 , AB 8 , AD 7 ,点 D 在 BC 上,且 cos ADC 1 . 7
,且 a + b = 5,

2024届浙江省杭州学军中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

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2024届浙江省杭州学军中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知正数x 、y 满足1x y +=,则141x y++的最小值为( )A .2B .92C .143D .52.已知()3,0A ,()1,1B ,()2,3C 三点,则ABC ∆的形状是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形D .等腰直角三角形3.右图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A .182B .16C .1112D .2234.设,αβ是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( ) A .若,l ααβ⊥⊥,则l β⊂ B .若//,//l ααβ,则l β⊂ C .若,//l ααβ⊥,则l β⊥ D .若//,l ααβ⊥,则l β⊥5.若a b 、都是正数,则411b aa b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A .5B .7C .9D .136.下列结论不正确的是( ) A .若a b >,0c >,则ac bc > B .若a b >,0c >,则c c a b> C .若a b >,则a c b c +>+D .若a b >,则a c b c ->-7.某人射击一次,设事件A :“击中环数小于4”;事件B :“击中环数大于4”;事件C :“击中环数不小于4”;事件D :“击中环数大于0且小于4”,则正确的关系是 A .A 和B 为对立事件 B .B 和C 为互斥事件 C .C 与D 是对立事件D .B 与D 为互斥事件8.在直角ABC ∆中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在ABC ∆中随机地选取m 个点,其中有n 个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A .16nmB .12nmC .8n mD .6n m9.已知向量()2,1a =,()1,1b =-,则a b ⋅=( ) A .-1B .-2C .1D .010.设公差不为零的等差数列的前项和为.若,,则A .10B .11C .12D .13二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

高一数学下学期期末考试知识点总结

高一数学下学期期末考试知识点总结

高一数学下学期期末考试知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的肯定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的肯定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是肯定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是同等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考核排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了肯定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}2.集合的表示方法:罗列法与描写法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A罗列法:把集合中的元素一一罗列出来,然后用一个大括号括上。

描写法:将集合中的元素的公共属性描写出来,写在大括号内表示集合的方法。

用肯定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描写法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描写法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无穷集含有无穷个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

高一数学下学期期末试卷及参考答案

高一数学下学期期末试卷及参考答案

试题一、选择题:(共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知全集U=R,A=,B={-|ln-<0},则A∪B=()A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|02.已知,那么cosα=()A.B.C.D.3.已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为()A.B.C.1D.24.△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则cosC=()A.B.C.D.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(﹣2)?(3﹣4)=()A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.277.已知角α是第二象限角,且|cos|=﹣cos,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.29.对任意一个确定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使a和b所成的角也确定的是()A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β10.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3,若f(-)=,则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-),则函数g(-)解析式为()A.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.812.若sin(π+α)=,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2D.﹣213.已知,记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.1314.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)15.数列{an}满足:且{an}是递增数列,则实数a的范围是()A.B.C.(1,3)D.(2,3)二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在答题纸上)16.已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k=.17.已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|=.18.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sin∠ABD等于.19.在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形,SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为.20.设数列{an}的通项为an=2n﹣7(n∈N-),则|a1|+|a2|+…+|a15|=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1,-),=(2-+3,﹣-)(-∈R).(1)若∥,求|﹣|(2)若与夹角为锐角,求-的取值范围.22.(文科)已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n项和Tn.23.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.24.已知如图:四边形ABCD是矩形,BC⊥平面ABE,且AE=2,EB=BC=2,点F 为CE上一点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.25.如图,函数f(-)=Asin(ω-+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点为P,Q,R,且P(1,0),Q(m,0)(m>0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ,求tanθ.26.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.(Ⅰ)求证:{lgan}是等差数列;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和,求Tn;(Ⅲ)求使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立的整数m的取值集合参考答案及解析一、选择题:(共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知全集U=R,A=,B={-|ln-<0},则A∪B=()A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|0【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集,分别确定出A与B,找出两集合的并集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:≤0,即(-+1)(-﹣2)<0,且-﹣2≠0,解得:﹣1≤-<2,即A={-|﹣1≤-<2},由B中不等式变形得:ln-<0=ln1,得到0则A∪B={-|﹣1≤-<2},故选:B.2.已知,那么cosα=()A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用.【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出cosα的值.【解答】解:sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.故选C.3.已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为()A.B.C.1D.2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如图所示,由于=+,可得:PA是平行四边形PBAC的对角线,PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解:如图所示,∵=+,∴PA是平行四边形PBAC的对角线,PA与BC的交点即为BC的中点D.∴=1.故选:C.4.△ABC中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则cosC=()A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得sinC==,又AB【解答】解:∵AB=2,AC=3,∠B=60°,∴由正弦定理可得:sinC===,又∵AB∴cosC==.故选:D.5.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(﹣2)?(3﹣4)=()A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将式子展开计算.【解答】解:(﹣2)?(3﹣4)=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣.故选:B.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27【考点】等差数列的性质.【分析】观察下标间的关系,知应用等差数列的性质求得.【解答】解:由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列,即9,27,S9﹣S6成等差,∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B.7.已知角α是第二象限角,且|cos|=﹣cos,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】三角函数值的符号.【分析】根据α的范围判断出的范围,再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号,根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围.【解答】解:由α是第二象限角知,是第一或第三象限角.又∵|cos|=﹣cos,∴cos<0,∴是第三象限角.故选C.8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.2【考点】等差数列的通项公式.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d),写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d),都用首项和公差表示,两式相减,得到结果.【解答】解:,故选C.9.对任意一个确定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使a和b所成的角也确定的是()A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作辅助线,利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解:如图,若a⊥α且b⊥β,过A分别作直线a、b的平行线,交两平面α、β分别为C、B设平面ABC与棱l交点为O,连接BO、CO,易知四边形ABOC为平面四边形,可得∠BOC与∠BAC互补∵α﹣l﹣β是大小确定的一个二面角,而∠BOC就是它的平面角,∴∠BOC是定值,∴∠BAC也是定值,即a,b所成的角为定值.故选D10.定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3,若f(-)=,则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-),则函数g(-)解析式为()A.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.【考点】函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f(-)的解析式,再利用函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换规律,求得函数g(-)解析式.【解答】解:由题意可得f(-)==cos2-﹣sin2-﹣cos(+2-)=cos2-+sin2-=2cos(2-﹣),则f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-)=2cos[2(-﹣)﹣]=2cos(2-﹣π)=﹣2cos2-,故选:A.11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为2的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,如图所示;所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣-12×2﹣-1×2×2=7.故选:A.12.若sin(π+α)=,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2D.﹣2【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值,根据α为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值,原式利用诱导公式化简,整理后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵sin(π+α)=﹣sinα=,即sinα=﹣,α是第三象限的角,∴cosα=﹣,则原式====﹣,故选:B.13.已知,记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.13【考点】数列的求和.【分析】由,可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0,a11>0,则有S9<0,S10=0,S11>0可求【解答】解:由,可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0,a11>0∴S9<0,S10=0,S11>0使Sn>0的n的最小值为11故选:B14.(1+tan18°)(1+tan27°)的值是()A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°,再把tan18°+tan27°=tan45°(1﹣tan18°tan27°)代入,化简可得结果.【解答】解:(1+tan18°)(1+tan27°)=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°(1﹣tan18°tan27°)+tan18°tan27°=2,故选C.15.数列{an}满足:且{an}是递增数列,则实数a的范围是()A.B.C.(1,3)D.(2,3)【考点】数列的函数特性;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意,首先可得an通项公式,这是一个类似与分段函数的通项,结合分段函数的单调性的判断方法,可得;解可得答案.【解答】解:根据题意,an=f(n)=;要使{an}是递增数列,必有;解可得,2故选D.二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在答题纸上)16.已知向量=(k,12),=(4,5),=(﹣k,10),且A、B、C三点共线,则k=.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点,另两点为终点的两个向量平行,利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解:向量,∴又A、B、C三点共线故(4﹣k,﹣7)=λ(﹣2k,﹣2)∴k=故答案为17.已知向量、满足||=1,||=1,与的夹角为60°,则|+2|=.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出,从而便可求出,这样即可求出的值.【解答】解:根据条件,;∴;∴.故答案为:.18.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sin∠ABD等于.【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值,可得θ的值.【解答】解:∵△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,设∠ABD=θ,则∠ABC=2θ,由余弦定理可得cos2θ===,∴2θ=,∴θ=,故答案为:.19.在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥面ABCD,若四边形ABCD为边长为2的正方形,SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为17π.【考点】球内接多面体.【分析】如图所示,连接AC,BD相交于点O1.取SC的中点,连接OO1.利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA.由于SA⊥底面ABCD,可得OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心,SC是外接球的直径.【解答】解:如图所示连接AC,BD相交于点O1.取SC的中点,连接OO1.则OO1∥S A.∵SA⊥底面ABCD,∴OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.∵SC2=SA2+AC2=9+8=17,∴4R2=17,∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2=π?17=17π.故答案为:17π20.设数列{an}的通项为an=2n﹣7(n∈N-),则|a1|+|a2|+…+|a15|=153.【考点】等差数列的前n项和.【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数,利用负数的绝对值等于它的相反数,求出前三项的绝对值,正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简,然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值.【解答】解:由an=2n﹣7≥0,解得n≥,所以数列的前3项为负数,则|a1|+|a2|+…+|a15|=5+3+1+1+3+5+…+23=9+12×1+×2=153.故答案为:153三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.已知平面向量=(1,-),=(2-+3,﹣-)(-∈R).(1)若∥,求|﹣|(2)若与夹角为锐角,求-的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出-,得出的坐标,再计算的坐标,再计算||;(2)令得出-的范围,再去掉同向的情况即可.【解答】解:(1)∵,∴﹣-﹣-(2-+3)=0,解得-=0或-=﹣2.当-=0时,=(1,0),=(3,0),∴=(﹣2,0),∴||=2.当-=﹣2时,=(1,﹣2),=(﹣1,2),∴=(2,﹣4),∴||=2.综上,||=2或2.(2)∵与夹角为锐角,∴,∴2-+3﹣-2>0,解得﹣1又当-=0时,,∴-的取值范围是(﹣1,0)∪(0,3).22.(文科)已知{an}是单调递增的等差数列,首项a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=1,且a2b2=12,S3+b2=20.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+),求{cn}的前n项和Tn.【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.【分析】(Ⅰ)设公差为d,公比为q,则a2b2=(3+d)q=12①,S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②结合d>0可求d,q,利用等差数列,等比数列的通项公式可求an,bn(Ⅱ)由(I)可得,bn=2n﹣1,cn=n?2n﹣1,考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解:(Ⅰ)设公差为d,公比为q,则a2b2=(3+d)q=12①S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②可得,(3d+7)(d﹣3)=0∵{an}是单调递增的等差数列,d>0.则d=3,q=2,∴an=3+(n﹣1)×3=3n,bn=2n﹣1…(Ⅱ)bn=2n﹣1,cn=n?2n﹣1,∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣12Tn=1?21+2?22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n?2n…两式相减可得,﹣Tn=1?20+1?21+1?22+…+1?2n﹣1﹣n?2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n?2n∴Tn=(n﹣1)?2n+1…23.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.【考点】两角和与差的余弦函数;向量数乘的运算及其几何意义;二倍角的正弦;二倍角的余弦;余弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数,求出A 的余弦值,然后求sinA的值;(Ⅱ)利用,b=5,结合正弦定理,求出B的正弦函数,求出B的值,利用余弦定理求出c的大小.【解答】解:(Ⅰ)由可得,可得,即,即,(Ⅱ)由正弦定理,,所以=,由题意可知a>b,即A>B,所以B=,由余弦定理可知.解得c=1,c=﹣7(舍去).向量在方向上的投影:=ccosB=.24.已知如图:四边形ABCD是矩形,B C⊥平面ABE,且AE=2,EB=BC=2,点F 为CE上一点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.【考点】二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC交BD于G,连结GF,则G为AC的中点,推导出BF⊥CE,FG为△ACE的中位线,由此能证明AE∥平面BFD.(2)推导出BF⊥AE,BC⊥AE,AD⊥平面ABE,从而AE⊥BE,由VA﹣DBE=VD﹣ABE,能求出三棱锥A﹣DBE的体积.(3)由AE⊥BE,AD⊥BE,得到∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角,由此能求出二面角D﹣BE﹣A的大小.【解答】证明:(1)连接AC交BD于G,连结GF,∵ABCD是矩形,∴G为AC的中点,…1分由BF⊥平面ACE得:BF⊥CE,由EB=BC知:点F为CE中点,…2分∴FG为△ACE的中位线,∴FG∥AE,…3分∵AE?平面BFD,FG?平面BFD,∴AE∥平面BFD.…4分解:(2)由BF⊥平面ACE得:BF⊥AE,由BC⊥平面ABE及BC∥AD,得:BC⊥AE,AD⊥平面ABE,∵BC∩BF=F,∴AE⊥平面BCE,则AE⊥BE,…6分∴VA﹣DBE=VD﹣ABE=,即三棱锥A﹣DBE的体积为.…8分(3)由(2)知:AE⊥BE,AD⊥BE,∴BE⊥平面ADE,则BE⊥DE,∴∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角,…10分在Rt△ADE中,DE==4,∴AD=DE,则∠DEA=30°,∴二面角D﹣BE﹣A的大小为30°.…12分.25.如图,函数f(-)=Asin(ω-+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点为P,Q,R,且P(1,0),Q(m,0)(m>0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ,求tanθ.【考点】由y=Asin(ω-+φ)的部分图象确定其解析式;同角三角函数间的基本关系.【分析】(Ⅰ)由已知可得=,从而解得m的值,由图象可求T,由周期公式可求ω,把p(1,0)代入f(-),结合|φ|≤,即可求得φ的值,把R(0,﹣4)代入f(-)=Asin(-﹣),即可解得A的值,从而可求f(-)的解析式.(Ⅱ)由∠ORP=﹣θ,tan∠ORP=,根据tan(﹣θ)=即可解得tanθ的值.【解答】解:(Ⅰ)∵∠PQR=,∴OQ=OR,∵Q(m,0),∴R(0,﹣m),…又M为QR的中点,∴M(,﹣),又|PM|=,=,m2﹣2m﹣8=0,m=4,m=﹣2(舍去),…∴R(0,4),Q(4,0),=3,T=6,=6,,…把p(1,0)代入f(-)=Asin(-+φ),Asin(+φ)=0,∵|φ|≤,∴φ=﹣.…把R(0,﹣4)代入f(-)=Asin(-﹣),Asin(﹣)=﹣4,A=.…f(-)的解析式为f(-)=sin(-﹣).所以m的值为4,f(-)的解析式为f(-)=sin(-﹣).…(Ⅱ)在△OPR中,∠ORP=﹣θ,tan∠ORP=,∴tan(﹣θ)=,…∴=,解得tanθ=.…26.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.(Ⅰ)求证:{lgan}是等差数列;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和,求Tn;(Ⅲ)求使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立的整数m的取值集合.【考点】数列的求和;等差关系的确定.【分析】(I)根据等差数列的定义即可证明{lgan}是等差数列;(Ⅱ)求出{}的通项公式,利用裂项法即可求Tn;(Ⅲ)直接解不等式即可得到结论.【解答】解:(I)∵a1=10,an+1=9Sn+10.∴当n=1时,a2=9a1+10=100,故,当n≥1时,an+1=9Sn+10①,an+2=9Sn+1+10②,两式相减得an+2﹣an+1=9an+1,即an+2=10an+1,即,即{an}是首项a1=10,公比q=10的等比数列,则数列{an}的通项公式;则lgan=lg10n=n,则lgan﹣lgan﹣1=n﹣(n﹣1)=1,为常数,即{lgan}是等差数列;(Ⅱ)∵lgan=n,则=(﹣),则Tn=3(1﹣+…+﹣)=3(1﹣)=3﹣,(Ⅲ)∵Tn=3﹣≥T1=,∴要使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立,则>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立,解得﹣1故整数m的取值集合{0,1,2,3,4,5}.。

高一下学期期末数学试题

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一、选择题1.已知向量11210,,,2,e R a e e b e λλ≠∈=+= 若向量a 与b 共线,则( )A.0λ=B.20e =C.12//e eD. 0λ=或12//e e2河水的流速为2/m s ,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10/m s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为( )A.10/m sB. /m sC. /m sD.12/m s3.已知a ,b 为两个单位向量,下列四个命题正确的是( )A. a 与b 相等B.如果a 与b 平行,那么a 与b 相等C. a 与b 共线D. 如果a 与b 平行,那么a =b 或a =b - 相等4.).A.cos10B. cos10sin10-C.sin10cos10-D. (cos10sin10)±-5.化简tan()tan()44A A ππ+--的值为( ) A.2tan A B. 2tan A - C. 2tan 2A D. 2tan 2A - 6.下列表达式中,正确的是( )A.sin()cos sin sin cos αβαβαβ+=+B. cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+C. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-D. cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=-7.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象( ) A .向左平移4π个单位 B .向右平移4π个单位 C .向左平移8π个单位 D .向右平移8π个单位 8. A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形9. 已知如上程序框图,则输出的i 是(A .9B .11C .13D .1510.有一串钥匙共4把,其中一把可以打开办公室门,让你随机从中选一把钥匙去开门,打不开可以重新选,若你只有两次选择机会,则你能打开门的概率是( ) A.14 B. 13 C. 12 D. 712二 、填空题 11.已知4sin cos 5αα+=,那么sin 2α= . 12.函数277sin 3cos y x x =--的值域是 .13.已知sin x =角x 终边在第一象限,则tan 2x = . 14.已知向量(6,1),(,),(2,3),AB BC x y CD ===-- 当//CB DA 时,求实数,x y 应满足的关系: . 15.248sin sin sin sin 17171717ππππ= . 三、解答题16.(12分)已知(2,3)a b ==- ,且a b ⊥ ,求向量a 的坐标.17.(12分)化简与证明:化简:(1)sin sin 21cos cos2θθθθ+++; (2 证明:(1)422(1tan )cos tan 1;A A A -+=(2)sin (1cos2)sin 2cos θθθθ+= 18.已知115c o s ,s i n ,,517αβαβ=-=-分别是第二象限、第三象限的角,求c o s (),t a n (αβαβ-+的值.19.(12分)求()sin2f x x x =的最大值、周期和单调区间.20.(13分)已知单位向量1e ,2e 的夹角为60 ,求向量1221,2a e e b e e =+=- 的夹角21.(14)写出两角和与差的余弦公式和正弦公式并证明.。

高一下学期期末考试前数学复习练习题

高一下学期期末考试前数学复习练习题

1、直线2310x y -+=的一个方向向量是( ) 2013年7月1日A .(2 3)-,B .(2 3),C .(3 2)-,D .(3 2),2、已知点()()1,3,4,1,A B A B - 则与向量同方向的单位向量为( )A .3455⎛⎫ ⎪⎝⎭,- B .4355⎛⎫ ⎪⎝⎭,- C .3455⎛⎫- ⎪⎝⎭, D .4355⎛⎫- ⎪⎝⎭, 3、已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ,若()()m n m n +⊥- ,则=λ( ) A .4- B .3- C .2- D .-14、已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量A B 在C D 方向上的投影为( )A .322 B .3152 C .322- D .3152-5、在等腰直角三角形A B C 中,=4A B A C =,点P 是边A B 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,B C C A 发射后又回到原点P (如图1).若光线Q R 经过A B C ∆的重心,则A P 等于( ) A .2 B .1 C .83 D .436、一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 ( )A .200+9πB .200+18πC .140+9πD .140+18π7、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和 积分别是 ( )A .45,8B .845,3 C .84(51),3+ D .8,88、在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60B A D ︒∠=, E 为CD 的中点. 若1=⋅BE AC , 则AB 的长为______.9、设21,e e 为单位向量,非零向量b =x 1e +y 2e ,x ,y ∈R .若21,e e 的夹角为π6,则||||b x 的最大值等于 . 10、在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_________11、若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.12、如图(下左),在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠= . (Ⅰ)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面;(Ⅱ)求三棱锥D PBC -的体积.13、如图(下右),四棱锥P ABCD -中,,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点.(Ⅰ)求证:CE PAD ∥平面;(Ⅱ)求证:EFG EMN ⊥平面平面14、已知a>0,函数f(x)=-2asin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6+2a +b ,当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2时,-5≤f(x)≤1. (1)求常数a ,b 的值; (2)设g(x)=f ⎝⎛⎭⎪⎫x +π2且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.15、16、 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点,O 为原点,且OQ OP ⊥,求实数m 的值.17、已知圆C :()2219x y -+=内有一点P (2,2),过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(Ⅰ)当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程;(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时,求弦AB 的长.18、已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 (Ⅰ)a 的值; (Ⅱ)求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.19、已知方程04222=+--+m y x y x .(Ⅰ)若此方程表示圆,求m 的取值范围;(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线042=-+y x 相交于M ,N 两点,且OM ⊥ON (O 为坐标原点)求m 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.20、已知圆22:(1)5C x y +-=,直线:10l m x y m -+-=。

高一数学下学期期末考试试题含解析 试题 32

高一数学下学期期末考试试题含解析 试题 32

智才艺州攀枝花市创界学校宝山区二零二零—二零二壹高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、填空题tan(2)6y x π=+的最小正周期为__________.【答案】2π 【解析】函数tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π故答案为:2π 2()(4)2f x x m x =+-+为偶函数,那么实数m 的值是________.【答案】4 【解析】 【分析】 根据偶函数的定义知()()f x f x -=,即可求解.【详解】因为2()(4)2f x x m x =+-+为偶函数,所以22()(4)2()(4)2f x x m x f x x m x -=--+==+-+,故(4)4m m --=-,解得4m =. 故填4.【点睛】此题主要考察了偶函数的定义,利用定义求参数的取值,属于中档题.147258369中,元素4的代数余子式的值是________.【答案】6 【解析】 【分析】利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式147258369中,元素4的代数余子式的值是:328(1)(1824)639-=--=.故答案为:6.【点睛】此题主要考察了三阶行列式中元素的代数余子式的求法,属于中档题. 4.cot m α=〔02πα-<<〕,那么cos α=________.〔用m 表示〕【答案】【解析】 【分析】根据同角三角函数之间的关系,结合角所在的象限,即可求解. 【详解】因为cot m α=,02πα-<<所以cos sin m αα=,0m < 故22222cos cos sin 1cos m αααα==-,解得cos α=, 又02πα-<<,0m <,所以cos α=.故填【点睛】此题主要考察了同角三角函数之间的关系,三角函数在各象限的符号,属于中档题.arcsin 3arccos x x π+=,那么实数x 的值是_______.【答案】2【解析】 【分析】由arcsin arccos 2x x π+=得arccos arcsin 2x x π=-,代入方程arcsin 3arccos x x π+=即可求解. 【详解】arcsin arccos 2x x π+=,arccos arcsin 2x x π∴=-.arcsin 3arccos x x π+=,arcsin 3arcsin 2x x ππ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭,arcsin 4x π∴=,即x =,故填2. 【点睛】此题主要考察了反三角函数的定义及运算性质,属于中档题.6.某银行一年期定期储蓄年利率为5%,假设存款到期不取出继续留存于银行,银行自 动将本金及80%的利息〔利息须交纳20%利息税,由银行代交〕自动转存一年期定期储蓄, 某人以一年期定期储蓄存入银行20万元,那么5年后,这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.〔准确到1元〕 【答案】218660 【解析】 【分析】 20万存款满一年到期后利息有200000 2.25%120%)⨯⨯-(,本息和一共200000 2.25%120%)200000200000(1 2.25%80%)⨯⨯-+=+⨯(,再过一年本息和2200000(1 2.25%80%)+⨯,⋯经过5年一共有本息5200000(1 2.25%80%)+⨯元,计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有200000 2.25%120%)⨯⨯-(,本息和一共200000 2.25%120%)200000200000(1 2.25%80%)⨯⨯-+=+⨯(,再过一年本息和2200000(1 2.25%80%)+⨯,⋯经过5年一共有本息5200000(1 2.25%80%)+⨯元, 5200000(1.018)218659.76218660⨯=≈元.故填218660.【点睛】此题主要考察了银行存款的复利问题,由固定公式可用,本息和=本金1+⨯(利率(1)⨯-利息税)n ,利率是一年年利率,n 是存款年数,代入公式计算即可求出本息和,属于中档题.1()(1)k f x k x +=-()k ∈R 为幂函数,那么满足sin()sin k θθ=02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的θ的值为________. 【答案】3π【解析】 【分析】 根据幂函数定义知2k =,又sin2sin θθ=,由二倍角公式即可求解.【详解】因为1()(1)k f x k x +=-()k ∈R 为幂函数,所以1=1k -,即2k =,因为sin()sin k θθ=, 所以sin2sin θθ=,即2sin cos sin θθθ=,因为02πθ<<,所以1cos 2θ=,=3πθ.故填3π. 【点睛】此题主要考察了幂函数的定义,正弦的二倍角公式,属于中档题.3549x =,假设用含x 的形式表示5log 35,那么5log 35=________.【答案】22x- 【解析】 【分析】两边取以5为底的对数,可得55log 35log 49x =,化简可得5log 72xx=-,根据对数运算即可求出结果.【详解】因为3549x=所以两边取以5为底的对数,可得55log 35log 49x =, 即555(log 5log 7)2log 7x +=,所以5log 72xx=-, 552log 351log 7122x x x=+=+=--, 故填22x-. 【点睛】此题主要考察了对数的运算法那么,属于中档题.ABC ∆中,A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ,且22sin sin 22B C A BP c a ++=⋅+⋅, 假设用含a 、b 、c ,且不含A 、B 、C 的式子表示P ,那么P =_______.【答案】2a b c++ 【解析】 【分析】利用诱导公式,二倍角公式,余弦定理化简即可得解. 【详解】22sin sin 22B C A BPc a ++=⋅+⋅ 2a b c++=. 故答案为2a b c++. 【点睛】此题主要考察了诱导公式,二倍角的三角函数公式,余弦定理,属于中档题.(0,)2πθ∈,假设函数()f x 在R 上恒有17(3)(3)22f x f x -+=+,且422sin 11()log 13x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<<⎩,那么函数()cos 1y f x θ=--在区间[5,14]-上零点的个数 是________. 【答案】15 【解析】 【分析】根据17(3)(3)22f x f x -+=+可得函数周期,作出函数一个周期上的图象,利用数形结合即可求解.【详解】函数()f x 在R 上恒有17(3)(3)22f x f x -+=+,1133422f x f x ⎛⎫⎛⎫∴-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴函数周期为4.常数(0,)2πθ∈,cos 1(1,2)θ∴+∈,∴函数()cos 1y f x θ=--在区间[5,14]-上零点,即函数()([5,14])y f x x =∈-与直线1y =及直线2y =之间的直线的交点个数.由422sin 11()log 13x x f x xx π-≤≤⎧=⎨<<⎩,可得函数()f x 一个周期内的图象,做草图如下: 由图可知,在一个周期内,函数()cos 1y f x θ=--有3个零点,故函数()cos 1y f x θ=--在区间[5,14]-上有15个零点.故填15.【点睛】此题主要考察了函数零点的个数判断,涉及数形结合思想在解题中的运用,属于难题.P 关于直线的对称点在函数()f x 的图像上,那么称点P 、直线l 及函数()f x 组成系统(,,)T P l f ,函数1()mx g x x-=的反函数图像过点(3,1),且第一象限内的点00(,)M x y 、直线:n y x =及函数()g x 组成系统(,,)T M n g ,那么代数式000011()()22x y x y ++的最小值为________. 【答案】94【解析】 【分析】 根据函数1()mx g x x-=的反函数图像过点(3,1)可求出m ,由00(,)M x y 、直线:n y x =及函数()g x 组成系统(,,)T M n g 可知00(,)M y x '在()g x 的图象上,4m =且0014x y +=,代入000011()()22x y x y ++化简为20020049144x x x x -+--,换元2004,t x x =-那么914t y t=+-,利用单调性求解. 【详解】因为函数1()mx g x x-=的反函数图像过点(3,1), 所以(1)13g m =-=,即4m =,由00(,)M x y 、直线:n y x =及函数()g x 组成系统(,,)T M n g 知00(,)M y x '在()g x 上,所以0140,0x x y y +=>>,,代入000011()()22x y x y ++化简得0000000011114()()()()22242x x x y x y x x -++=++- 20020049144x x x x -=+--, 令2004,t x x =-由00140,0x x y y +=>>,知004x <<,故04t <≤ 那么91361()144t y t t t=+-=+-在(0,4]t ∈上单调递减, 所以当4t =即02x =时,min 94y =,故填94.【点睛】此题主要考察了对称问题,反函数概念,根据条件求最值,函数的单调性,换元法,综合性大,难度大,属于难题. 二、选择题 12.“2aπ=〞是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称〞的〔〕条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又非必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的断定,即可得出结果. 【详解】当2a π=时,2x π=是函数cos y x =的对称轴,所以“2a π=〞是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称〞的充分条件,当函数cos y x =的图像关于直线x a =对称时,,x a k k Z π==∈,推不出2a π=,所以“2a π=〞是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称〞的不必要条件,综上选A .【点睛】此题主要考察了充分条件、必要条件,余弦函数的对称轴,属于中档题.1251028b b ⎛⎫⎪⎝⎭,解为34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,那么21b b -的值是〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】C 【解析】 【分析】由题意得134205102121b ⨯+=,23420282121b ⨯+=,解方程即可得到所求值. 【详解】由题意得134205102121b ⨯+=,23420282121b ⨯+=,解得1225b b ==,,那么213b b -=,应选C.【点睛】此题主要考察了线性方程组的解法,以及增广矩阵的概念,考察运算才能,属于中档题.()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()5f x x x =--,那么不等式()(1)0f x f x --<的解集为〔〕 A.(1,2)- B.(1,3)-C.(2,3)-D.(2,4)-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意,结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式,作出函数图象,结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间,分析可得答案. 【详解】根据题意,设0x >,那么0x -<,所以2()5f x x x -=-+,因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以2()5()f x x x f x -=-+=-,所以2()5f x x x =-,即0x ≥时,当0x <时,2()5f x x x =--,那么()f x 的图象如图: 在区间55(,)22-上为减函数, 假设()(1)0f x f x --<,即(1)()f x f x ->,又由1x x -<,且(3)(2),(2)(3)f f f f -=-=,必有133x x ->-⎧⎨<⎩时,()(1)0f x f x --<,解得23x -<<,因此不等式的解集是(2,3)-,应选C.【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的应用,利用函数的奇偶性求出函数的解析式,根据图象解不等式是此题的关键,属于难题.12()()()a f x f x bf x =(),a b ∈R ,那么称1()f x 与2()f x 经过变换(,)T a b 生成函数()f x ,1221()(1220)g x x x =-+-,1222()(10)gx x x =-+,设1()g x 与2()g x 经过变换(,)T m n生成函数()g x,(4)g =,(6)2)g =,那么()g x 的最大值为〔〕A.1B.4C.6D.9【答案】B 【解析】 【分析】根据变换(,)T m n 可生成函数21()()()g x mg x ng x =-112222(10)(1220)m x x n x x =-+--+-,再根据(4)g =,(6)2)g =可求出,m n,转化为求112222()(10)(1220)g x x x x x =-+--+-的最大值,化简()g x ==,利用单调性求解即可.【详解】由题意可知21()()()g x mg x ng x =-112222(10)(1220)m x x n x x =-+--+-,又(4)g =,(6)2)g =解得1m n ==, 所以112222()(10)(1220)g x x x x x =-+--+-又()g x ==,因为y =[2,10]x ∈上单调递减且为正值,y =[2,10]x ∈上单调递减且为正值,所以()g x ==在[2,10]x ∈上单调递减,所以当2x =时函数有最大值(2)4g =.应选B.【点睛】此题主要考察了函数的单调性,利用单调性求函数的最大值,涉及创设新情景及函数式的变形,属于难题 三、解答题α的顶点在坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点(,)m n ,0mn ≠,且cos()x βπ-=32ππβ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,求sin()αβ-〔用含m 、n 、x 的形式表示〕.【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义求得sin ,cos αα,再由诱导公式及同角的三角函数根本关系式求得cos ,sin ββ,再由两角差的正弦求sin()αβ-.【详解】由题意,sin α=cos α=,又cos()x βπ-=,所以cos x β=-,32ππβ<<,那么sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-==【点睛】此题主要考察了任意角的三角函数定义,同角三角函数的关系,两角和差的正弦,属于中档题. 17.()2f x x k =+()k ∈R .〔1〕设1k=,求满足2()log (616)1xf x =-+的实数x 的值;〔2〕假设()f x 为R 上的奇函数,试求函数()y x x f x =+的反函数.【答案】〔1〕12x =;〔2〕1010x y x ≥=<⎪⎩.【解析】 【分析】 〔1〕把1k=代入函数解析式,代入方程2()log (616)1xf x =-+即可求解.〔2〕由函数奇偶性得k ,然后求得()y x x f x =+的解析式,分段求解反函数即可.【详解】〔1〕当1k =时,()21f x x =+,由2()log (616)1x f x =-+,得()221log 6161x x +=-+, 即()22log 616xx =-,解得12x =. 〔2〕()f x 为R 上的奇函数,0k ∴=,那么()2f x x =.∴222,0()22,0x x x y x x f x x x x x x x ⎧+=+=+=⎨-+<⎩,由22y x x =+,0x ≥,得1x =,0y ≥;由22y x x =-+,0x <,得1x =0y <.∴函数()y x x f x =+的反函数为11,0()10x f x x -=-<⎪⎩.【点睛】此题主要考察了函数的解析式及求法,考察了反函数的求法,属于中档题.2()x mx af x x++=(),m a ∈R . 〔1〕当2a =时,函数()f x 的图像经过点(1,1)a +,试求m 的值,并写出〔不必证明〕()f x 的单调递减区间;〔2〕设1a =-,()()0h x x f x +⋅=,()2cos()3g x x π=-,假设对于任意的[1,2]s ∈,总存在[0,]t π∈,使得()()h s g t =,务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕递减区间为[和;〔2〕[2,1]m ∈--.【解析】 【分析】〔1〕将点(1,3)代入函数()f x 即可求出m ,根据函数的解析式写出单调递减区间即可〔2〕 当1a =-时,写出函数()h x ,由题意知()h s 的值域是()g t 值域的子集,即可求出. 【详解】〔1〕因为函数()f x 的图像经过点(1,1)a +,且2a =所以(1)123f m =++=,解得0m =.∴()f x的单调递减区间为[)和.〔2〕当1a =-时,1()f x x m x=-+,∴[0,]t π∈时,()[1,2]g t ∈-由对于任意的[1,2]s ∈,总存在[0,]t π∈,使得()()h s g t =知:()h s 的值域是()g t 值域的子集.因为2()1h x x mx =--+的对称轴为2m x =-,①当12m-≤时,即2m ≥-时, 只需满足(1)2(2)321h m h m =-≤⎧⎨=--≥-⎩解得21m -≤≤-. ②当122m<-<,即42m -<<-时, 因为(1)2h m =->,与()[1,2]h s ⊆-矛盾,故舍去. ③当22m-≥时,即4m ≤-时, (1)4h m =-≥与()[1,2]h s ⊆-矛盾,故舍去.综上,[2,1]m ∈--.【点睛】此题主要考察了函数的单调性,以及含参数二次函数值域的求法,涉及存在性问题,转化思想和分类讨论思想要求较高,属于难题.()2sin()f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭的局部图象如下列图. 〔1〕求ω与ϕ的值; 〔2〕设ABC ∆的三个角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ,假设5()1212A f π+=,且11113111aa=--,试求b c +的取值范围;〔3〕求函数131511()()()4622242224y f x f x f x πππ=+++++()x ∈R 的最大值. 【答案】〔1〕2ω=,3πϕ=-;〔2〕(2,4]b c +∈;〔3〕154. 【解析】 【分析】 〔1〕由图象有3254412ππ⋅=,可得ω的值,然后根据五点法作图可得52122ππϕ⨯+=,进而求出ϕ〔2〕根据55()2sin[2()]2cos 12122123A A f A πππ+=+-==,可得A ,然后由行列式求出a ,再由正弦定理b c +转化为sin )6b cB C B π+==+,根据B 的范围求出b c +的范围〔3〕将131511()()()4622242224y f x f x f x πππ=+++++()x ∈R 化简到最简形式,然后逐步换元,转化为利用导数求值问题. 【详解】〔1〕由函数图象可得3254412ππ⋅=,解得2ω=,再根据五点法作图可得52122ππϕ⨯+=,解得3πϕ=-,∴()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 〔2〕55()2sin[2()]2cos 12122123A A f A πππ+=+-==11113111aa=--,2a ∴=由正弦定理知sin sin sin b c a B C A ===,∴b B =,3c C =,20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴(2,4]b c +∈.〔3〕131511()()()4622242224y f x f x f x πππ=+++++ 令12t x π=+,因为x ∈R ,所以t R ∈,那么1sin 23sin sin 232333t t t πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦, 令3t πθ=-,因为t R ∈,所以R θ∈,那么15cos 2sin 22y θθθ=++ 令cos [1,1]m θ=∈-,那么21()2y f m m ==-±, ∴只需求出21()22f m m m =-的最大值,()2f m m '=,令()0f m '=,那么m =,∴当1,m ⎛∈- ⎝⎭时,()0f m '>,此时()f m单调递增,当m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时,()0f m '<, 此时()f m 单调递减,∴15()max 4f m f ⎛== ⎝⎭.∴函数131511()()()4622242224y f x f x f x πππ=+++++()x ∈R 的最大值为154.【点睛】此题主要考察了利用三角函数的局部图象求解析式和三角函数的图象与性质,考察了转化思想和数形结合思想,属于难题.a 、b 、k ,假设22(1)(1)1a b k a b ab++≥⋅-⋅-成立,那么称a 、b 具有“性质k 〞.〔1〕试问:①()xx ∈R ,0是否具有“性质2〞;②tan y 〔124y ππ<<〕,0是否具有“性质4〞;〔2〕假设存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈,使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立,且0sin x ,1具有“性质2〞,务实数m 的取值范围;〔3〕设1x ,2x ,⋅⋅⋅,2019x 为2021个互不一样的实数,点(,)m n x x 〔{},1,2,,2019m n ∈⋅⋅⋅〕均不在函数1y x=的图象上,是否存在(),i j i j ≠,且{},1,2,,2019i j ∈⋅⋅⋅,使得i x 、j x 具有“性质2021〞,请说明理由.【答案】〔1〕①具有“性质2〞,②不具有“性质4〞;〔2〕52m ≥-;〔3〕存在. 【解析】 【分析】〔1〕①根据题意需要判断212||x x +≥的真假即可②根据题意判断21tan 4|tan |y y +≥是否成立即可得出结论;〔2〕根据具有性质2可求出0x 的范围,由存在性问题成立转化为00max (sin 22sin )x x -≤0max 01()t m t ++,根据函数的性质求最值即可求解. 【详解】〔1〕①因为212x x +≥,212x x +≥-成立,所以212||x x +≥,故()x x ∈R ,0具有“性质2〞②因为124y ππ<<,设tan ty =,那么316t <<设2()41f t t t =-+,对称轴为2t =,所以函数2()41f t t t =-+在3(6t ∈上单调递减,当1t →时,min ()20f t →-<, 所以当124y ππ<<时,21tan4tan 0y y +-≥不恒成立,即21tan 4|tan |y y +≥不成立,故tan y 〔124y ππ<<〕,0不具有“性质4〞.〔2〕因为0sin x ,1具有“性质2〞 所以22000(1sin)(1+12|sin 1||1sin |x x x +≥--)化简得2200(1sin)(1sin )x x +≥-解得034x ππ≤≤或者02x π=. 因为存在03[,2]4x ππ∈及01[,2]2t ∈,使得00001sin 22sin 0x x t m t ----≤成立,所以存在03[,]4x ππ∈{2}π及01[,2]2t ∈使00max (sin 22sin )x x -≤0max 01()t m t ++即可. 令00sin 22sin y x x =-,那么200002cos 22cos 2(2cos cos 1)y x x x x '=-=--,当03[,]4x ππ∈时,0y '>, 所以00sin 22sin y x x =-在03[,]4x ππ∈上是增函数, 所以0x π=时,0max 00(sin 22si )n x x =-,当02x π=时,00sin 22sin =0x x -,故03[,]4x ππ∈{2}π时,0max 00(sin 22si )n x x =- 因为1y x m x=++在1[,1]2上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以0max 015()=2t m m t +++, 故只需满足502m ≤+即可,解得52m -≤. 〔3〕假设具有“性质2021〞,那么22(1)(1)20181ij i j i jx x x x x x ++≥⋅-⋅-,即证明在任意2021个互不一样的实数中,一定存在两个实数,i j x x ,满足:22(1)(1)20181i j i j i j x x x x x x ++≥⋅-⋅-.证明:由()()()22111122222221111|111j j j j jj i i jijijx x x x x x x x x x x x x x xxx x --+-⋅-==-++++++,令tan ix α=,由万能公式知2111sin 2,1222i i x x α⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦, 将11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等分成2021个小区间,那么1220191i ,,11s n 2sin 2,sin 2222a a a 这2021个数必然有两个数落在同一个区间,令其为:11sin 2,sin 222ϕγ,即111sin 2sin 2222018ϕγ-≤, 也就是说,在1x ,2x ,⋅⋅⋅,2019x 这2021个数中,一定有两个数满足221112018i i i i x x x x -≤++, 即一定存在两个实数,i j x x ,满足22(1)(1)20181i j i j i jx x x x x x ++≥⋅-⋅-,从而得证.【点睛】此题主要考察了不等式的证明,根据存在性问题求参数的取值范围,三角函数的单调性,万能公式,考察了创新才能,属于难题.。

5710高一数学下学期期末复习卷

5710高一数学下学期期末复习卷

N= ( )∞) DB=5}{D.1211.设122(0)()log (0)x x f x x x -⎧<=⎨>⎩,则2[()]3f f =________12.设函数()1x f x x =+,则11(1)(2)(100)(1)()()2100f f f f f f +++++++=_______.13.电子技术飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低13,则现在价格为6750元的计算机经过9年后价格应为_________元.14.设等比数列}{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若9S 、8S 、10S 成等差数列,则q = 三、解答题(每题14分,共84分)15.已知函数2()22,(1,).f x x x x =-++∈+∞ (Ⅰ) 证明f(x)是减函数;(Ⅱ) 求函数()f x 的反函数1()f x -.16.已知不等式 2222463x mx mx x ++++≤1对x R ∈恒成立,求m 的取值范围.17.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q (万元),它们与投入资金x (万元)的关系为:5x P =, Q =3万元资金投入经营甲、乙两种商品,对甲、乙 两种商品的资金投入分别为多少时,所获利润最大?最大利润是多少?18.函数212()log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上递减,求a 的取值范围。

19.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的项数为偶数,它的所有项之和等于 它的偶数项之和的4倍,且24349()a a a a =+.(Ⅰ) 求首项1a 和公比q ; (Ⅱ) 若数列{lg }n a 的前n 项之和最大,求n .20.数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,13n n a S +=,n =1,2,3,……,求(Ⅰ) a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式; (Ⅱ) 2462n a a a a ++++的值.高一数学参考答案一、 CBBCB ,ADCAD 11.3- 12.1313.100 14.2000 15.2- 二、 16. (Ⅰ) 设121x x <<,则12120,2x x x x -<+>………………………2分 ∴221211221212()()22()(2)f x f x x x x x x x x x -=-++-=--+-0>…………4分 即 12()()f x f x >,所以()f x 是减函数。

高一第二学期期末数学复习3

高一第二学期期末数学复习3

板块三 三角函数【知识要求】(1)定义:一般地,形如x y sin =,x y cos =,x y tan =的函数称为三角函数。

(2)图像(3)三角函数性质:定义域:sin y x =与cos y x =定义域均为R ;tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域:sin y x =与cos y x =值域均为R ;tan y x =的值域为R 奇偶性:sin y x =与tan y x =是奇函数;cos y x =是非奇非偶函数周期性:sin y x =与cos y x =的最小正周期2T π=;tan y x =的最小正周期为T π= 单调性:sin y x =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-+(k Z ∈)减区间为3[2,2]22k k ππππ++(k Z ∈) cos y x =的单调增区间为[2,2]k k πππ-(k Z ∈) 减区间为[2,2]k k πππ+(k Z ∈) tan y x =的单调增区间为(,)22k k ππππ-+(k Z ∈) 无减区间对称性:sin y x =图像的对称轴为2x k ππ=+(k Z ∈),对称中心为(,0)k π(k Z ∈)cos y x =图像的对称轴为x k π=(k Z ∈),对称中心为(,0)2k ππ+(k Z ∈)tan y x =的图像无对称轴,对称中心为(,0)2kπ(k Z ∈)最值:当22x k ππ=+(k Z ∈)时,sin y x =取得最大值1;当322x k ππ=+(k Z ∈)时,sin y x =取得最小值1-当2x k π=(k Z ∈)时,cos y x =取得最大值1; 当2x k ππ=+(k Z ∈)时,cos y x =取得最小值1-;tan y x =无最值.(4)图像变换: 【经典题型】1、(1)用“五点法”作出函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx y 的图像。

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高一下学期数学期末复习试卷一、 选择题1、0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是( )。

A 、32B 、21C 、21- D 、23-2、从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是( ) A. B. C. D.3、设单位向量,的夹角为60°,则向量与向量的夹角的余弦值是( )A. B.C.D.4、如果下面程序框图运行的结果,那么判断框中应填入( )A. B. C. D.5、已知点(1,1)A -,(1,2)B ,(2,1)C --,(3,4)D ,则向量AB u u u r在CD u u u r 方向上的投影为( ).A .32B .315C .32-D .315-【答案】A6、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:甲的平均数是=6,中位数是6,极差是4,方差是=2;乙的平均数是=6,中位数是5,极差是4,方差是,故选C .答案:C7、对于具有线性相关关系的变量,有以下一组数据:1 2 3 4 5 23.45.26.48根据上表,用最小二乘法求得回归直线方程为,则当时,的预测值为( )A. 11B. 10C. 9.5D. 12.5 【答案】A8、用系统抽样(等距)的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本,将总体编号为1-120,若编号为114的个体被抽到,则以下编号未被抽到的是( ) A. 30 B. 40 C. 66 D. 909、下图是函数()sin (0,0)y A wx A w φ=+>>的图象的一部分,则该解析式为( )A. 2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. 22sin 233y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10、已知,,且∥,则的值是A. B. C. D.11、在直角ABC ∆中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在ABC ∆中随机地选取m 个点,其中有n 个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A.16n m B. 12n m C. 8nmD. m n 612、为了得到函数y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象( ) A .向右平移π6个单位长度 B .向右平移π3个单位长度C .向左平移π6个单位长度D .向左平移π3个单位长度【解析】 y =sin ⎝⎛⎭⎫2x -π6=cos ⎣⎡⎦⎤π2-⎝⎛⎭⎫2x -π6=cos ⎝⎛⎭⎫2π3-2x =cos ⎝⎛⎭⎫2x -2π3=cos 2⎝⎛⎭⎫x -π3.故选B .【答案】 B 二、填空题13、.已知多项式p (x )=3x 5+9x 4+x 3+kx 2+4x+11当x=3时的值为1 616,则k= . 解析:p (x )=((((3x+9)x+1)x+k )x+4)x+11,p (3)=((((3×3+9)×3+1)×3+k )×3+4)×3+11=1 616.所以k=12. 答案:1214、如图所示的算法框图中,若输出的y 值为1,则输入的()()10,10x x ππ∈-的值可能为π4-或215、.平面上画了一些彼此相距2a 的平行线,把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 .解:设事件A :“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置,由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ,垂足为M ,如图,这样线段OM 长度(记作|OM|)的取值范围是[0,a ],只有当r<|OM|≤a 时,硬币不与平行线相碰,其长度范围是(r ,a ].所以P (A )=.16、.已知函数()224sin sin 2sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+->⎪⎝⎭在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数,且在区间[0, π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是__________.三、解答题17、.甲、乙两人相约于下午1:00~2:00之间到某车站乘公共汽车外出.他们到达车站的时间是随机的,设在下午1:00~2:00之间该车站有四班公共汽车开出,开车时间分别是1:15,1:30,1:45,2:00,求他们在下述情况下乘同一班车的概率: (1)约定见车就乘; (2)约定最多等一班车.解:设甲、乙到站的时间分别是x ,y ,则1≤x ≤2,1≤y ≤2,试验区域D 为点(x ,y )所形成的正方形,以16个小方格表示,示意图如图(a)所示.(1)如图(b)所示,约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为.(2)如图(c)所示,约定最多等一班车的事件所表示的区域如图(c)中的10个加阴影的小方格所示,于是所求的概率为.18、在ABC △中,已知:sin sin sin a b Ba B A+=-,且cos()cos 1cos2A B C C -+=-. (1)判断ABC △的形状,并证明. (2)求a cb+的取值范围. 【答案】见解析 【解析】解:(1)ABC △为直角三角形,证明:在ABC △中,∵sin sin sin a b Ba B A+=-, 根据正弦定理,得a b bb b a +=-, ∴22b a ab -=①,∵cos()cos 1cos2A B C C -+=-, ∴2cos()cos()2sin A B A B C --+=, 化简得2sin sin sin A B C =, 由正弦定理,得2ab c =,②将②代入①中得222b a c -=,即222a c b +=, 故ABC △是直角三角形.(2)由(1)知π2B =, 则π2AC +=,即π2C A =-,故πsin sin cos 2C A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,根据正弦定理,得sin sin πsin cos sin 4a c A C A A A b B ++⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭, ∵π02A <<,ππ3π444A <+<,πsin 14A ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭≤,∴π14A ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭即a cb +的取值范围是(.19、)已知函数2()22cos 1f x x x ++. (I )求函数()f x 的单调递增区间和对称中心.(II )设ABC △内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且c ,()3f C =,若向量(sin ,1)m A =-u r与向量(2,sin )n B =r 垂直,求a ,b 的值. 【答案】见解析【解析】解:(I )函数2()22cos 1f x x x =++.化简可得:π()2cos 222sin 226f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,令πππ2π22π262k x k -+++≤≤,得:ππππ36k x k -++≤≤,∴函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z .∵对称中心横坐标:π2π6x k +=,k ∈Z , ∴ππ122k x =-+,k ∈Z , ∴对称中心:ππ,2122k ⎛-+⎫⎪⎝⎭,k ∈Z .(II )由题意可知,π()2sin 2236f C C ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,∴π1sin 262C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∵0πC <<,∴ππ266C +=或π5π266C +=, 即0C =(舍)或π3C =.又∵(sin ,1)m A =-u r与(2,sin )n B =r 垂直, ∴2sin sin 0A B -=,即2a b =①. 由余弦定理:22222π2cos 33c a b ab a b ab =+-=+-=②. 由①②解得,1a =,2b =. 故得a 的值为1,b 的值为2.20、如图,A ,B 两个小岛相距21海里,B 岛在A 岛的正南方,现在甲船从A 岛出发,以9海里/时的速度向B 岛行驶,而乙船同时以6海里/时的速度离开B 岛向南偏东60︒方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离.A B甲乙东西南60°【答案】见解析【解析】解:设行驶th 后,甲船行驶了9t 海里到达C 处,乙船行驶了6t 海里到达D 处.①当921t <,即73t <时,C 在线段AB 上, 此时219BC t =-. 在BCD △中,219BC t =-,6BD t =,18060120CBD =︒-︒=︒∠, 由余弦定理知2222cos120CD BC BD BC BD ⋅⋅-=+︒ 221219)(6)2(219)62t t t t ⎛⎫=-+⨯-⋅⋅- ⎪⎝-⎭(263252441t t =+- 263(2)189t =-+.∴当2t =时,CD取得最小值.②当73t =时,C 与B重合,则76143CD =⨯=>. ③当73t >时,921BC t =-,则222(921)6)2(921)(6cos60CD t t t t =-⋅-⋅⋅-︒ 263252441t t =+﹣ 263(2)189189t =-+>.综上可知,当2t =时,CD取最小值 答:行驶2h后,甲、乙两船相距最近为DC 60°南西乙甲BA 东21、某商店对新引进的商品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 定价(元)99.2 9.4 9.6 9.8 10 销量(件) 100 94 93908578(1)求回归直线方程;(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系,且该商品进价为每件5元,为获得最大利润,商店应该如何定价?(利润=销售收入-成本)参考公式:.【答案】(1);(2)9.522、十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:(1)按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个,再从这个蜜柚中随机抽个,求这个蜜柚质量均小于克的概率;(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:所有蜜柚均以元/千克收购;低于克的蜜柚以元/个收购,高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】(1);(2)见解析答案:BBDAACABDCB,12, π4-或2,a r -1,)25,32[17.(1)41,(2)85;18.(1)直角三角形, (2)]2,1(;19.(1)]6,3[ππππk k ++-,Z k ∈;)2,212(ππk +-,Z k ∈(2)2,1==b a ;20.行驶2h 后,最近为321海里.21(1);(2)9.5;22.(1)101,(2)A。

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