2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷

2015年云南省红河州弥勒市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)
1.-1
5
的倒数是（）
A.-1
5B.1
5
C.-5
D.5
2.下列运算正确的是（）
A.x2•x3=x6
B.x6÷x5=x
C.（-x2）4=x6
D.x2+x3=x5
3.若式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x≥3
B.x≤3
C.x＞3
D.x＜3
4.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且
CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）
A.80°
B.40°
C.60°
D.50°
6.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）
A.m＞9
4B.m＜9
4
C.m=9
4
D.m＜−9
4
7.关于反比例函数y=2
x
的图象，下列说法正确的是（）
A.图象经过点（1，1）
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
8.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该
几何体的体积为（）
A.60π
B.70π
C.90π
D.160π
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
9.世界文化遗产长城总长约67000000m，用科学记数法可表示为______ m．
10.分解因式：3m2-27= ______ ．
11.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是______ ．
12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O
到AB的距离为______ ．
13.不等式组{x ＜2x+1
3x−2(x−1)≤4
的解集为______ ．
14.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，
第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是______ ．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
15.计算：|-√3|+tan60°-（-1
3
）-1-√12+（π-3）0．
四、解答题(本大题共4小题，共24.0分)
16.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：
DC∥AB．
17.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计
图．
（1）这次被调查的同学共有______ 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
18.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
19.如图，某数学兴趣小组想测量一棵
树CD的高度，他们先在点A处测得
树顶C的仰角为30°，然后沿AD方
向前行10m，到达B点，在B处测得
树顶C的仰角高度为60°（A、B、D
三点在同一直线上）．请你根据他们
的测量数据计算这棵树的高度．
五、计算题(本大题共1小题，共7.0分)
20.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
六、解答题(本大题共3小题，共21.0分)
21.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知四边形
DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例
（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交
函数y=k1
x
DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为
y=k2x+b
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积．
22.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，
∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n
度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形
状，并说明理由．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-
3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两
点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单
位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，
在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动，其
中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当
△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点P、B、Q构成的三角形与△BOC相似？若存在，求出所有可能时刻的t值；若不存在，请说明理由．。