精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1＝4，则S3为（）
A．8 B．16 C D+4
2、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A．BC＝1，AC＝2，AB B．::1:2:3
∠∠∠=
A B C
C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
BC，F是AC的中点，连接EF并延长4、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝1
2
EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝EF；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（）
∠BCN；②GF＝1
2
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，15
6、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）
A．4，8，7 B．5，12，14 C．2，2，4 D．6，8，10
7、如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（ 取3）是（）
A．15cm B．21cm C．24cm D
8、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9、如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（）
A．10km B．15km C．20km D．25km
10、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（）
A．3 B．4 C．60
13
D．4.8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
2、如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______．
3、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．
4、如图，等腰△ABC中，AB＝AC BC BD是AC边上的中线，G是△ABC的重心，则GD＝___．
5、如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．
（1）当6t =时，AD = ，BD = ；
（2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；
（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；
（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．
2、我边防战士在海拔高度（即CD 的长）为50米的小岛顶部D 处执行任务，上午8时发现在海面上的A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为30º，该船沿着AC 方向航行一段时间后到达B 处，又测得该船的俯角为45º，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）．
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3．求证：S1+S2＝S3．
4、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EA⊥AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过E作EF⊥AC于点F．
①求证：AF＝CD；
②若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．
5、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1
（2）此三角形的面积是．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值．
【详解】
解：Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB=2AC，
∴S3=AB2=4AC2=4S1＝16，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键．
2、D
【分析】
根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案．
【详解】
A、当BC＝1，AC＝2，AB BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；
B、当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理可得
x+2x+3x=180，解得x=30°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC为直角三角形，
C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；；
D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得
3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．
3、B
【分析】
如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．
【详解】
解：如图，连接PC，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC，
∴PA＋PB的最小值即为PA＋PC的最小值，
当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，
∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：
8AC ，
∴PA ＋PB 的最小值为8；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．
4、B
【分析】
由ABC 是等边三角形，M 不是AB 中点可判断①；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得30E ∠=︒，由60B ∠=︒可判断⑤；设AG x =，则2AF FC CE x ===，表示EF 和FG 的长可判断②；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH NM =，由线段垂直平分线的性质得
BN CN NG ==，证明()Rt NGM Rt NCH HL ≅，NG GM >可判断③④．
【详解】
解：ABC 是等边三角形，MN 是BG 的垂直平分线
M ∴不是AB 中点，N 点不在∠ACB 的角平分上，
∴CN 不平分∠ACB ，
ACN BCN ∴∠≠∠，故①错误； ABC 是等边三角形，
60BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒，AC BC =， 12
CE BC =，F 是AC 的中点， CF CE ∴=，
E CFE ∴∠=∠，
60ACB E CFE ∠=∠+∠=︒，
30E ∴∠=︒，
90BGE ∴∠=︒，
EG AB ∴⊥，故⑤正确； 设AG x =，则2AF FC CE x ===，
FG ∴=，6BE x =，
在Rt BGE 中，3BG x =，EG =，
EF EG FG ∴=-==， 12
GF EF ∴=，故②正确；
如图，过N 作NH AC ⊥于H ，连接BN ， 在等边ABC 中，
AD BC ⊥，
AD ∴平分BAC ∠，BN CN =， MN AB ⊥，
NH NM ∴=， MN 是BG 的垂直平分线， BN NG ∴=，
BN CN NG ∴==，
在Rt NMG 中，NG GM >，
GM CN ∴≠，故④错误；
在Rt NGM 和Rt NCH △中，
MN NH GN NC =⎧⎨=⎩
， ()Rt NGM Rt NCH HL ∴≅，
GNM CNH ∴∠=∠，
MNH CNG ∴∠=∠，
60ANM ANH ∠=∠=︒，
120GNC ∴∠=︒，故③正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5、B
【分析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、52＋42≠62
，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B 、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；
C 、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D 、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．
6、D
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、42+72≠82，故不为直角三角形；
B、52+122≠142，故不为直角三角形；
C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、62+82=102，能构成直角三角形；
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
7、A
【分析】
根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】
解：如图，
∵圆柱高12cm ，底面半径为3cm ， ∴2312cm,392
BC AC ππ⨯====，
∴在Rt△ACB 中，由勾股定理得15cm AB =，
∴蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程为15cm ；
故选A ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键．
8、D
【分析】
由大的正方形的边长为,c 结合勾股定理可判断①，由小的正方形的边长为,a b - 结合小正方形的面积可判断②，再利用2221,a ab b -+= 结合2225,a b +=可判断③，再由2222524,a ab b ++=+可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由题意得：大正方形的边长为,c
∴ 22225,a b c +== 故①符合题意；
用a 、b 表示直角三角形的两直角边（a ＞b ），则小正方形的边长为：,a b -
()2
1,a b ∴-= 则1a b -=（负值不合题意舍去）故②符合题意； ()21,a b -=
2221,a ab b ∴-+= 而2225,a b +=
2521,ab ∴-=
12,ab ∴= 故③符合题意；
2225,a b +=
2222524,a ab b ∴++=+
()2
49,a b ∴+=
7a b ∴+=（负值不合题意舍去）故④符合题意； 故选D
【点睛】
本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据题意设出AE 的长为km x ，再由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设km AE x =，则()25km BE x =-，
由勾股定理得：
在Rt ADE ∆中，
2222210DE AD AE x =+=+，
在Rt BCE ∆中，
2222215(25)CE BC BE x =+=+-，
由题意可知：DE CE =，
∴22221015(25)x x +=+-，
解得：15x =，
∴BE =10km ．
故选A ．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10、C
【分析】
根据勾股定理逆定理可证明ABC ∆是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得
111251322AD ⨯⨯=⨯⨯，解可得答案．
【详解】
解：22251213+=，
222AC AB BC ∴+=，
ABC ∴∆是直角三角形，
1122ABC S AB AC BC AD ∆=
=， 111251322AD ⨯⨯=⨯⨯，
6013
AD ∴=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足222
a b c，那么这个
+=
三角形就是直角三角形．
二、填空题
1、150°
【分析】
如图：连接PP′，由△PAC≌△P′AB可得PA＝P′A、∠P′AB＝∠PAC，进而可得△APP′为等边三角形易得PP′＝AP＝AP′＝6；然后再利用勾股定理逆定理可得△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，最后根据角的和差即可解答．
【详解】
解：连接PP′，
∵△PAC≌△P′AB，
∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，
∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′＝AP＝AP′＝6；
∵PP′2+BP2＝BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．
2、5 60 13
【分析】
（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；
（2）过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S△ABC=1
2
AB•CM=
1
2
AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴
5
AC=；
如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC =5，BC =12，∠ACB =90°， ∵1122ABC S AB CM AC BC ==△ ,
∴3
56013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；
6013． 【点睛】
本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．
3、24
【分析】
根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．
【详解】
解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，
由勾股定理得：AB 10， 阴影部分的面积222
1618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．
4 【分析】
作BE AC ⊥于E ，求出1
2CD AD AC ∴===CE x =，则DE x ，AE x =，在Rt BCE 和
Rt ABE △中，由勾股定理得出方程，求出CE DE BE BD ，
再由重心定理即可得出答案．
【详解】
解：作BE AC ⊥于E ，如图所示：
D 是AC 边上的中点，
12CD AD AC ∴===
设CE x =，则
DE x ，AE x ， 在Rt BCE 和Rt ABE △中，由勾股定理得：22222BE BC CE AB AE =-=-，
222)x x -=-，
解得：x =
，
CE ∴=DE
BE ∴
BD ∴=， G 是ABC ∆的重心，
1133GD BD ∴==
．
【点睛】
本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理．
5、3cm
【分析】
根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，则平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长．
【详解】
解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm
在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，
则10
AB cm，
∴BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】
本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键．
三、解答题
1、（1）1；3；（2）当05
<≤
t时，5
AD t
=-；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD
=-；当59
t
≤<时，5
AD t
是以BD或CD为底的等腰三角形；（4） 1.8
t=或59
≤≤秒．
t
【分析】
（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案；
（2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；
（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．
（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；
【详解】
解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，
∴5CA ，
∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，
∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；
∴当6t =时，点D 在线段AB 上，
∴1AD =，413BD =-=；
故答案为：1；3；
（2）根据题意，
当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，
∴5AD t =-；
当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，
∴5AD t =-；
（3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；
②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，
设CF x =，则5AF x =-，
∴222234(5)x x -=--，
∴ 1.8CF x ==，
∴CD =2CF =1.8×2=3.6，
∴t =3.6÷1=3.6，
综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形．
（4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =1
2AB •BC ， 即1102BD ⨯⨯=12×4×3，
解得BD =2.4，
∴CD 1.8，
∴t =1.8÷1=1.8秒；
②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，
∴59t ≤≤
综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；
故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，
作出图形更形象直观．
2、50)AB =米
【分析】
先求出∠A =∠EDA =30°，∠DBC =∠EDB =45°，∠C =90°，即可得到AD =2CD =100米，∠BDC =45°，然后分别求出AC ，BC 的长，即可求得AB 的长．
【详解】
解：如图所示，由题意得：∠EDA =30°，∠EDB =45°，AC ∥ED ，CD ⊥AC ，CD =50米，
∴∠A =∠EDA =30°，∠DBC =∠EDB =45°，∠C =90°，
∴AD =2CD =100米，∠BDC =45°，
∴
AC BDC =∠DBC =45°，
∴BC =CD =50米，
∴()
50AB AC BC =-=米，
∴该船在这一段时间内的航程为()
50米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
3、见解析
【分析】
在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+BC2的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．
【详解】
证明：由题意得S1＝AC2，S2＝BC2，S3＝AB2．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，
S1+S2＝S3．
【点睛】
本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.
4、（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】
（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ADE，然后根据等角的余角相等得到∠DBC＝∠ABE，即可证明BD平分∠ABC；
（2）①过D作DH⊥AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到∠AEF＝∠DAH，利用AAS证明△ADH≌△EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；
②首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt△BCD≌Rt△BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt△AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt△EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）证明：如图1，
∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠BDC，
∴∠E＝∠BDC，
∵EA ⊥AB ，
∴∠BAE ＝90°，
∴∠E +∠ABE ＝90°，
∵∠C ＝90°，
∴∠BDC +∠DBC ＝90°，
∴∠DBC ＝∠ABE ，
∴BD 平分∠ABC ；
（2）①证明：如图2，过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵BD 平分∠ABC ，∠C ＝90°，
∴CD ＝DH ，
∵EA ⊥AB ，EF ⊥AC ，
∴∠EAB ＝∠AFE ＝∠AHD ＝90°，
∴∠AEF +∠EAF ＝∠EAF +∠DAH ＝90°，
∴∠AEF ＝∠DAH ，
在△ADH 与△EAF 中，
AFE AHD AEF DAH AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADH≌△EAF（AAS），
∴AF＝DH，
∴AF＝CD；
②解：∵BC＝6，AB＝10，∠C＝90°，
∴AC8
∵CD＝DH，BD＝BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BHD（HL），
∴BH＝BC＝6，
∴1064
=-=-=，
AH AB BH
∵△ADH≌△EAF，
∴EF＝AH＝4，
设AF＝CD＝x，
∴AE＝AD＝8﹣x，
∵EF⊥AC，
∴AE2＝AF2+EF2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴AF＝CD＝3，
∴DF＝8332
--=--=，
AC AF CD
∴DE
故答案为：
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识．
5、（1）画图见解析；（2）5.5
【分析】
（1）利用勾股定理在网格中确定222222
3110,2313,1417,
AB AC BC再顺次连接,,
A B C即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.
【详解】
解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，
其中：222222
3110,2313,1417,
AB AC BC
（2）
111
34132314 5.5,
222
ABC
S
故答案为：5.5
【点睛】
本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.。