2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.1.1归纳推理 课件(27张)

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问题3 “是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？” 6＝3＋3 8＝3＋5 10＝5＋5
12＝5＋7
14＝7＋7 …… 1 000＝29＋971 1 002＝139＋863
……
归纳出：偶数（不小于6）＝素数＋素数
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想一想：上述3个问题的推理有什么共同特征？ 部分 个别
【抽象概括】 根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推断该 类事物中的全部对象都具有这种属性,或者由个别事实概 括出一般结论的推理方式称为归纳推理。
【想一想，辨一辩】
既然利用归纳推理的结论不一定正确，那我们还有
必要进行归纳推理吗？
【情景2】永动机
历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，
希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地
为人类服务.人们提出过
许多永动机的设计方案.最早
永动机的设计方案是13世纪 的法国人亨内考提出的，后 来人们又提出了各种永动机 的设计方案.
“是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？” 6＝3＋3 8＝3＋5 10＝5＋5 12＝5＋7
14＝7＋7
…… 1 000＝29＋971 1 002＝139＋863 …… 归纳出：偶数（不小于6）＝素数＋素数
于是，他归纳出一个猜想:
“所有形如 2 1(n 1, 2,3,...) 的数都是素数.” 对于大一点的n,验证这个猜想是很难的事情.直至近百年 后的1732年，瑞士数学家欧拉发现 225 1 641 6700417 不是素数，从而否定了这个猜想.
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注：归纳推理的结论不一定正确。
滚珠永动机
软臂永动机
阿基米德螺旋永动机
磁力型永动机
从大量的失败案例中，科学界归纳出了一个结论:不可能制 造出永动机.后来，著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律， 从理论上说明了制造永动机是不可能的.
【情景3】 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想 ：这个问题是德国数学家哥德巴赫（16901764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所 以被称作哥德巴赫猜想，同年6月30日，欧拉在回信中认为这 个猜想可能是真的，但他无法证明。 从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥 德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容， 第一部分叫做奇数的猜想，奇数的猜想指出，任何一个 大于等于7的奇数都是三个素数的和。 第二部分叫做偶数的猜想。偶数的猜想是说不小于6的偶 数一定是两个素数的和。”
整体 一般
归纳推理的模式: S1具有P
S2具有P …. Sn具有P 归纳A类事物具有P 注（1）归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。 （2）猜想的思维过程为:
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或 试验，进而对整体做出推断. 成语“一叶知秋”
提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜 想的过程
思考：何为推理呢？
确定
已知的判断
新的判断
引入
在生活和学习中，我们常常需要进行推理.例如： 1. 一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是 黑的”. 2.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以， 小李应该遵守交通规则”. 3.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都 能导电． 4.“如果a,b,c都是实数，且a>b,b>c,那么a>c.” 这些都是推理.推理一般包括合情推理和演绎推理，它们都是 日常生活、学习、工作和科学研究中常见的思维过程.
重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间 的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。
【教学重点】了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 【教学难点】培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。
【教学方法】探析归纳，讲练结合
华罗庚教授曾举过一个例子：
从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至 第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一 种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们 有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出 现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是， 当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们 又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜 想对不对，还必须加以检验…… 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地
成语意思是从一片树叶的凋落，知道秋
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由部分推知全体.
【情景1】1640年，著名数学家费马对形如2 1
计算时，发现 2 1 5
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2n
的数进行
是素数， 是素数.
2 1 17
23
22
2 1 257 是素数.
2 1 65537 是素数.
【教学目标】
知识与技能：结合数学实例，了解归纳推理的含义；能利用归纳
进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归 纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越 可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的
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1966年，中国的陈景润证明了 “1+2 ”用通俗的话说 ，就是大偶数=素数+素数*素数 或 大偶数=素数+素数
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结 果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步， 也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为， 要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的 路很可能都是走不通的。 姓名：陈景润 （1933—1996） 国家或地区：中国 身份：数学家
问题1 在等差数列
an 中，首项为 a
1a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d
归纳猜想出 an a1 (n 1)d
问题2
1=1 1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16 …… 归纳猜想出 1+3+5+7+…(2n-1)=