动力气象学大气波动学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
传播的是振荡的状态。
①振荡引起的机制： 回复力～机械学中的观点。一般回复机制
如大气不 稳 层稳 定 结定 ：： 净净 浮浮 力 方 向力 与 向 相与 位 相 反位 移 同 ，移 方 。 可以 ；产
②传播机制：质点与质点之间的联系
波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
求解波动：从根本方程入手
运动方程 连续方程 热量方程
u u u v u w u 1 P fv
t x y z x
未知量的二次及二次以上乘积项——非线性项； 含有非线性项的方程——非线性方程。 所以大气运动根本方程组——非线性方程组
非线性方程，如何求解？ 近似解 线性化 小扰动法
★一维波动 一维运动
一维运动:
u0 ,vw 0 ,0 y z
一维波动: 0,v/w可以不0等于 y z
二维波动：
kxlyt
波矢
K＝ki lj
涡旋运动〔大气长波〕的斜槽构造 用二维波动表达。
典型波动：
一维波动：渠道波 二维波动：湖里水面波 三维波动：声波塔 、发 电射 视的球面波
e.g.1 气旋增强 涡度增加～涡旋动力学； 槽加深～波动学 K’增加～能量学。
e.g.2 槽脊东移～波动学；
气旋前 ： 0,即
t
气旋后 ： 0,即
t
气旋东移～涡旋 。动
本章目的：
用波动学理论讨论天气系统的形成、发生 开展及移动的机理。
－－通过大气运动方程进展理论探讨。
存在问题：
除了大尺度的天气波动外、大气中〔根本方程 中〕还存在其他波动。
S(x,t) S mS m 0
m
Bm 2 Dm 2
m=0,1,2,3…
波长L=l/m
纬向波数 km2 L l2 /m2lm
m——纬向波数目〔整数〕
如果是线性波动，那么波动方程为：
LS(x,t) 0
这里L为线性算子，则有：
L Sm 0 LSm 0
m
m
LSm 0
取波动形式解为——简谐波解 1〕某个简谐波最具有代表性 2〕每个简谐波都满足原方程，都具有一样性质解
22
令 A (x ,： t) 2 A co k x s (t) 22
则 S A ： (x ,t)e i(k x t)
波数为k,圆频率为ω，振幅为 A(x,t的) 波动
这里A(x,t) 2Acos(k x t)
22 随时空也是周期变化且，传播的。
波振幅（波能量）的速传称为群速度。
多个简谐波迭加
至少是2个。
考察二个振幅一样， 频率与波数相近的简 谐波迭加的结果。
S 1 Ae i(k1x 1t ) S 2 Ae i(k2 x 2t ) k 2 k 1 k 1 & k 2 波数相近
2 1 1 & 2 频率相近
S S1 S2 Aei(k1x1t) Aei(k2x2t)
而cpx
k ,cpy
l ,cpz
n
因为k;l;n均 K
所以cpx;cpy;cpz均C
c px
C c p x i c p y j c p z k
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度〔能量 EA〕2 。
SSm0单个简谐波 A是 ，常 振量 幅。
SSm多个简谐波叠 达加 实可 际以 的表
m
振幅是时空的函数 考虑“线性波动传播〞时，使用单个简谐波解 考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
研究天气波动的机制、性质——理解天气 变化的规律和机理。 研究次要波动的机制和性质——滤波。 所以，只要是根本方程包含的波动，都必 须研究。
大气波动的根本类型:
声波
弹性振动〔大气的可压缩性〕
惯性波
惯性振荡〔旋转性〕
重力波
浮力振荡〔层结性〕
Rossby波
讨论波动的方法:
小扰动法
β效应
线性方程组
标准波型解
单个简谐波解（单波 ）解 ：
S Acos; Asin; Aei
kxlynzt 三维波动 kxlyt 二维波动
kxt 一维波动
＝kx
ly
nz
t
K
ki
lj
nk
r
xi
yj
zk
K r t
波矢： K
等位相线（面）的法线
方向
波速C的方向
C K(K K )K 2 K
K2 k2l2n2
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游 激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象 (1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979): PNA型遥相关
东亚北美型遥相关〔Nitta，黄荣辉1987〕
第三节 微扰动线性化方法
2、波动的数学模型、波参数
简谐振动方程：d d22 yt2y0(2K/M ) yc1si n tc2co ts Acots ()
• 简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波
y A co k s x t ( )
α初始位相
i〕 振幅：物体离开平衡位置的最大位移
A ck o ( x t T s ) [ ] A ck o t x s )(
i( k1k2 x12 t )
Ae 2 2
i( k1k2 x12 t )
i( k2 k1 x2 1 t )
[e 2 2 e 2 2 ]
ei ei
cos i sin cos i sin
2cos
且令：
k k1k2 ,12 ;
2
2
k k2 k1,2 1
则：
S2Aco sk(xt)ei(k xt)
它的发生开展和移动进展研究。
2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动， 即波的移动。 ∴槽的移速＝相速＝波速
3、、波动学把气旋〔低压〕、反气旋〔高压〕 系统联系起来。
波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论 的对象、内容、目的一样； 角度和理论不同，可以互相补充。 学习中应该将它们联系起来思考。
目前波动学是主流理论。
y A ck o x s t ( ) A cos
θ
con.s的t 点构成的面称为等位相面。
(kx t)
波速：等位相线（面） 的移速。
C dx dt 常量
＝(kx t)＝常量 kx t＝0
C dx
L
dt 常量 k T
一个周期，正好移动一个全波形
S ( x , t ) A c 2 o x 2 s t ) A ( c k o t ) x s A c k ( ( x o c ) LT
S(x,t)Sm
m
SmBmcoskm(xcmt)Dmsinkm(xcmt)
Amcos[km(xcmt)m]
已s(知 x,t)可 ; 以得 Bm 、 D 到 m 或各 A 者 m
实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐 波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力 学性质往往一样。因此如果想得到定性的结果，分 析一个典型的谐波分量就足够了
天气图上可见：
1、气压场、高度场根本呈波状分布。 2、一个纬圈上有3－6个波 ，波在几十个经度。
尺度在106m，大尺度波动。 称大气长波〔Rossby波〕 3、准地转，准涡旋运动的特点。 4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动； 5、这种波动控制日常天气——重要波动。
波动学的优点： 1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、
〔3〕了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了 解波动不稳定概念。
第一节 波动的根本知识
1、波动定义： 振动在弹性媒介中的传播。
需要二个条件： 1〕振动 2〕能够传播。
质点与质点之间建立联系
e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动； 但用一根线把它们的摆球连起来，那么 一个摆动可以传播出去。
波动机 振 传制 荡 播机 机 缺 制 制一不可
•
为有限振幅波
• 对于小振幅波 A 1 ，非线性项可略，小振幅波也称
为线性波
L
在某些条件下把非线性方程线性化。
微扰动线性化方法根本思想：
〔1〕任一气象要素〔变量〕，由根本量叠加 上未知扰动量组成，即：
四类根本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波 〔∵没有电磁学方程； 次要：如声 波噪 等音：要去掉的。 滤波
滤波的目的： 去除次要波动的干扰，讨论主要波动； 特别在数值预报中：
uf(t)差 分 uf(t)
t
t
utt ut f(t)t 即用有(限 t)代 元替无(限 t元 0)
u u t t 时间步长 t 0时 误差 0 由于计算机资源限制， t不能取太小
例如：
如果取时间步长为10分钟，对于时间 尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较 小。而对于像声波等快波来说，误差就很 大(随机的〕，且是累积的。
如何在方程中就进展滤波？ 例如：声波是由于大气可压缩性引起的。 假设大气是不可压的就可以滤去声波，但 对天气波动影响不大。
u u u v u w u f v
t x y z
x
u u U 2 UU O (u x)/O ( t)L/L
对于波动运动而言，L是波长，τ是周期；空气微团以 U的速度振动，大约经过τ时间，走了A的距离
O (u u)/O ( u)U A
x t L L
• 定义：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否那么就称
动力气象学大气波动学
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
2021年7月15日 位势高度场〔单位：10gpm〕 2021年7月位势高度场〔单位：10gpm〕
cg
dx ＝
dt A*常量 k
d
dk
由于 kk,
所以振幅的变化 相要 的比 变位 化缓慢， 慢变波包
相速度与群速度： 相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动若频散关： 系式＝(k)已知
则：相速度c为
k
群速度为 cg
d;
dk
三维波动频散关＝ 系(k,l,n) (K)已知
按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波 与纵波两大类。
假设质点振动方向与波的传播方向一致，此种波 动称为纵波
假设质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波
波长、相速、周期三者关系： cT L,Lc,T 1频率
例、空气 c1=340m·s-1
水
c2=1450m·s-1
求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。
解：由
L c
空气中 水中
L1 c1＝ 3 24 0＝ 0 0 1.7m
L2c 2＝ 1 24 0＝ 5 7 0.20m 5
结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长 要长。
3、波动的数学表示
实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种 不同波长、不同振幅〔强度〕的简谐波的叠加
数学上，任一周期函数都可以用傅立叶 级数展开来表达。
则：相速度C为
K2
K
群速度为 Cg
i
k l
j
k
n
两个频率相近的简谐波迭加后的波形 〔波形传播的速度即为群速度？〕
k c
cg
dckdc
dk
dk
1、c与k无关
——该波动的波速与波长无关 cg c;波动的能量随波播动而的传传播
非频散波
2、c与k有关
——该波动的波速与波长有关
c g c ;波 动 的 能 量 不 随 波 动 的 传 播 而 传 播 频 散 波
频散关系
相速、群速等
重点
〔1〕掌握波动的根本概念，单波与群波的概念，群 速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法， 声波产生的物理机制，重力、惯性波产生和传播 的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡 的概念，Rossby波产生的机制、性质、物理模型 及求解过程；
〔2〕理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的 概念及滤波条件；
上式成立的条件： ii〕
T2T2
周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间
ω——圆频率：
2T 2 时间内质点完成全振动的次数。
iii〕波长L：相邻两个同位相点之间的距离
Acosk[(xL)t ] Acosk(xt )
zL
L 2
k
x
o
iv〕波数k：2π距离内包含了多少个波长
k 2
L
v) 位相θ: 波在x轴上各点各时刻的位置，α为初位相；
SAc osk(xt) 或SAsink(xt)
或SAei(kxt) eico issin
可见振幅A常量，不随时空变化，故没有 方法讨论波的强度变化，同样无法讨论 频率、波数的时空变化。
主要用于讨论线性波动的传播问题 〔非线性波动——波－波相互作用〕
k xt k (x c)t
一维波动〔只随x变化〕， 波动在x方向上传播。
①振荡引起的机制： 回复力～机械学中的观点。一般回复机制
如大气不 稳 层稳 定 结定 ：： 净净 浮浮 力 方 向力 与 向 相与 位 相 反位 移 同 ，移 方 。 可以 ；产
②传播机制：质点与质点之间的联系
波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
求解波动：从根本方程入手
运动方程 连续方程 热量方程
u u u v u w u 1 P fv
t x y z x
未知量的二次及二次以上乘积项——非线性项； 含有非线性项的方程——非线性方程。 所以大气运动根本方程组——非线性方程组
非线性方程，如何求解？ 近似解 线性化 小扰动法
★一维波动 一维运动
一维运动:
u0 ,vw 0 ,0 y z
一维波动: 0,v/w可以不0等于 y z
二维波动：
kxlyt
波矢
K＝ki lj
涡旋运动〔大气长波〕的斜槽构造 用二维波动表达。
典型波动：
一维波动：渠道波 二维波动：湖里水面波 三维波动：声波塔 、发 电射 视的球面波
e.g.1 气旋增强 涡度增加～涡旋动力学； 槽加深～波动学 K’增加～能量学。
e.g.2 槽脊东移～波动学；
气旋前 ： 0,即
t
气旋后 ： 0,即
t
气旋东移～涡旋 。动
本章目的：
用波动学理论讨论天气系统的形成、发生 开展及移动的机理。
－－通过大气运动方程进展理论探讨。
存在问题：
除了大尺度的天气波动外、大气中〔根本方程 中〕还存在其他波动。
S(x,t) S mS m 0
m
Bm 2 Dm 2
m=0,1,2,3…
波长L=l/m
纬向波数 km2 L l2 /m2lm
m——纬向波数目〔整数〕
如果是线性波动，那么波动方程为：
LS(x,t) 0
这里L为线性算子，则有：
L Sm 0 LSm 0
m
m
LSm 0
取波动形式解为——简谐波解 1〕某个简谐波最具有代表性 2〕每个简谐波都满足原方程，都具有一样性质解
22
令 A (x ,： t) 2 A co k x s (t) 22
则 S A ： (x ,t)e i(k x t)
波数为k,圆频率为ω，振幅为 A(x,t的) 波动
这里A(x,t) 2Acos(k x t)
22 随时空也是周期变化且，传播的。
波振幅（波能量）的速传称为群速度。
多个简谐波迭加
至少是2个。
考察二个振幅一样， 频率与波数相近的简 谐波迭加的结果。
S 1 Ae i(k1x 1t ) S 2 Ae i(k2 x 2t ) k 2 k 1 k 1 & k 2 波数相近
2 1 1 & 2 频率相近
S S1 S2 Aei(k1x1t) Aei(k2x2t)
而cpx
k ,cpy
l ,cpz
n
因为k;l;n均 K
所以cpx;cpy;cpz均C
c px
C c p x i c p y j c p z k
第二节 波群和波速度
振幅表示了波动强度〔能量 EA〕2 。
SSm0单个简谐波 A是 ，常 振量 幅。
SSm多个简谐波叠 达加 实可 际以 的表
m
振幅是时空的函数 考虑“线性波动传播〞时，使用单个简谐波解 考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
研究天气波动的机制、性质——理解天气 变化的规律和机理。 研究次要波动的机制和性质——滤波。 所以，只要是根本方程包含的波动，都必 须研究。
大气波动的根本类型:
声波
弹性振动〔大气的可压缩性〕
惯性波
惯性振荡〔旋转性〕
重力波
浮力振荡〔层结性〕
Rossby波
讨论波动的方法:
小扰动法
β效应
线性方程组
标准波型解
单个简谐波解（单波 ）解 ：
S Acos; Asin; Aei
kxlynzt 三维波动 kxlyt 二维波动
kxt 一维波动
＝kx
ly
nz
t
K
ki
lj
nk
r
xi
yj
zk
K r t
波矢： K
等位相线（面）的法线
方向
波速C的方向
C K(K K )K 2 K
K2 k2l2n2
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下游 激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象 (1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979): PNA型遥相关
东亚北美型遥相关〔Nitta，黄荣辉1987〕
第三节 微扰动线性化方法
2、波动的数学模型、波参数
简谐振动方程：d d22 yt2y0(2K/M ) yc1si n tc2co ts Acots ()
• 简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波
y A co k s x t ( )
α初始位相
i〕 振幅：物体离开平衡位置的最大位移
A ck o ( x t T s ) [ ] A ck o t x s )(
i( k1k2 x12 t )
Ae 2 2
i( k1k2 x12 t )
i( k2 k1 x2 1 t )
[e 2 2 e 2 2 ]
ei ei
cos i sin cos i sin
2cos
且令：
k k1k2 ,12 ;
2
2
k k2 k1,2 1
则：
S2Aco sk(xt)ei(k xt)
它的发生开展和移动进展研究。
2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动， 即波的移动。 ∴槽的移速＝相速＝波速
3、、波动学把气旋〔低压〕、反气旋〔高压〕 系统联系起来。
波动学与涡旋动力学、大气能量学讨论 的对象、内容、目的一样； 角度和理论不同，可以互相补充。 学习中应该将它们联系起来思考。
目前波动学是主流理论。
y A ck o x s t ( ) A cos
θ
con.s的t 点构成的面称为等位相面。
(kx t)
波速：等位相线（面） 的移速。
C dx dt 常量
＝(kx t)＝常量 kx t＝0
C dx
L
dt 常量 k T
一个周期，正好移动一个全波形
S ( x , t ) A c 2 o x 2 s t ) A ( c k o t ) x s A c k ( ( x o c ) LT
S(x,t)Sm
m
SmBmcoskm(xcmt)Dmsinkm(xcmt)
Amcos[km(xcmt)m]
已s(知 x,t)可 ; 以得 Bm 、 D 到 m 或各 A 者 m
实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐 波分量是主要的，其频率、振幅虽然不同，但动力 学性质往往一样。因此如果想得到定性的结果，分 析一个典型的谐波分量就足够了
天气图上可见：
1、气压场、高度场根本呈波状分布。 2、一个纬圈上有3－6个波 ，波在几十个经度。
尺度在106m，大尺度波动。 称大气长波〔Rossby波〕 3、准地转，准涡旋运动的特点。 4、振幅，大约是101hPa，大振幅的波动； 5、这种波动控制日常天气——重要波动。
波动学的优点： 1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、
〔3〕了解声波、重力内波和惯性波的求解过程，了 解波动不稳定概念。
第一节 波动的根本知识
1、波动定义： 振动在弹性媒介中的传播。
需要二个条件： 1〕振动 2〕能够传播。
质点与质点之间建立联系
e.g.单个单摆摆动，不能引起其它单摆摆动； 但用一根线把它们的摆球连起来，那么 一个摆动可以传播出去。
波动机 振 传制 荡 播机 机 缺 制 制一不可
•
为有限振幅波
• 对于小振幅波 A 1 ，非线性项可略，小振幅波也称
为线性波
L
在某些条件下把非线性方程线性化。
微扰动线性化方法根本思想：
〔1〕任一气象要素〔变量〕，由根本量叠加 上未知扰动量组成，即：
四类根本波动：大气长波，声波，重力波，惯性波 〔∵没有电磁学方程； 次要：如声 波噪 等音：要去掉的。 滤波
滤波的目的： 去除次要波动的干扰，讨论主要波动； 特别在数值预报中：
uf(t)差 分 uf(t)
t
t
utt ut f(t)t 即用有(限 t)代 元替无(限 t元 0)
u u t t 时间步长 t 0时 误差 0 由于计算机资源限制， t不能取太小
例如：
如果取时间步长为10分钟，对于时间 尺度为105s的天气尺度波动来说，误差较 小。而对于像声波等快波来说，误差就很 大(随机的〕，且是累积的。
如何在方程中就进展滤波？ 例如：声波是由于大气可压缩性引起的。 假设大气是不可压的就可以滤去声波，但 对天气波动影响不大。
u u u v u w u f v
t x y z
x
u u U 2 UU O (u x)/O ( t)L/L
对于波动运动而言，L是波长，τ是周期；空气微团以 U的速度振动，大约经过τ时间，走了A的距离
O (u u)/O ( u)U A
x t L L
• 定义：振幅远小于波长的波动称为小振幅波，否那么就称
动力气象学大气波动学
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
2021年7月15日 位势高度场〔单位：10gpm〕 2021年7月位势高度场〔单位：10gpm〕
cg
dx ＝
dt A*常量 k
d
dk
由于 kk,
所以振幅的变化 相要 的比 变位 化缓慢， 慢变波包
相速度与群速度： 相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。
一维波动若频散关： 系式＝(k)已知
则：相速度c为
k
群速度为 cg
d;
dk
三维波动频散关＝ 系(k,l,n) (K)已知
按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波 与纵波两大类。
假设质点振动方向与波的传播方向一致，此种波 动称为纵波
假设质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波
波长、相速、周期三者关系： cT L,Lc,T 1频率
例、空气 c1=340m·s-1
水
c2=1450m·s-1
求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。
解：由
L c
空气中 水中
L1 c1＝ 3 24 0＝ 0 0 1.7m
L2c 2＝ 1 24 0＝ 5 7 0.20m 5
结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中的波长 要长。
3、波动的数学表示
实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种 不同波长、不同振幅〔强度〕的简谐波的叠加
数学上，任一周期函数都可以用傅立叶 级数展开来表达。
则：相速度C为
K2
K
群速度为 Cg
i
k l
j
k
n
两个频率相近的简谐波迭加后的波形 〔波形传播的速度即为群速度？〕
k c
cg
dckdc
dk
dk
1、c与k无关
——该波动的波速与波长无关 cg c;波动的能量随波播动而的传传播
非频散波
2、c与k有关
——该波动的波速与波长有关
c g c ;波 动 的 能 量 不 随 波 动 的 传 播 而 传 播 频 散 波
频散关系
相速、群速等
重点
〔1〕掌握波动的根本概念，单波与群波的概念，群 速度的概念和求法，微扰动的概念和线性化方法， 声波产生的物理机制，重力、惯性波产生和传播 的物理机制与性质，重力外波的求解，浮力振荡 的概念，Rossby波产生的机制、性质、物理模型 及求解过程；
〔2〕理解Rossby波上游效应的概念，波动滤波的 概念及滤波条件；
上式成立的条件： ii〕
T2T2
周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间
ω——圆频率：
2T 2 时间内质点完成全振动的次数。
iii〕波长L：相邻两个同位相点之间的距离
Acosk[(xL)t ] Acosk(xt )
zL
L 2
k
x
o
iv〕波数k：2π距离内包含了多少个波长
k 2
L
v) 位相θ: 波在x轴上各点各时刻的位置，α为初位相；
SAc osk(xt) 或SAsink(xt)
或SAei(kxt) eico issin
可见振幅A常量，不随时空变化，故没有 方法讨论波的强度变化，同样无法讨论 频率、波数的时空变化。
主要用于讨论线性波动的传播问题 〔非线性波动——波－波相互作用〕
k xt k (x c)t
一维波动〔只随x变化〕， 波动在x方向上传播。