2020年山西省朔州市中牌中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2020年山西省朔州市中牌中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果直线与平行，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若
，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得
的值，在中，利用余弦定理，即可求解．
故选C．
【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，
所以点P是双曲线图象上一点，
且是双曲线的焦点，
因为，由双曲线的定义，可得，
解得，
在中，由余弦定理得，故选C．
【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3. 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）
A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}
参考答案：
C
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合={x|x≥0}，
B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，
则A∩B={x|0≤x≤4}．
故选：C．
【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．
4. 若，，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 设（其中为自然对数的底数），则的值为( )
A． B． C．
D．
参考答案：
C
略
6. 某种食品的广告词是：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果可大哩，原来这句话的等价命题是（）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们就不幸福
参考答案：
D
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．
【解答】解：“幸福的人们都拥有”
我们可将其化为：
如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品
它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的
即“不拥有的人们就不幸福”
故选D
7. 命题“使”的否定是（）
A．使B．使
C．使D．使
参考答案：
D
略
8. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B 9. 给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数( )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 0
参考答案：
B
10. 执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（）
Ａ． 2 Ｂ．1
Ｃ．Ｄ．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
参考答案：
解析：垂直时最大12. 已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x
的值为．
参考答案：
－4
13. 如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分
别为和，又测得则此铁塔的高度为
.参考答案：
12
14. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知
数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则．
参考答案：
15. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且
AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：
①E为BB′的中点；
②直线A′E和直线FG是异面直线；
③直线FG∥平面A′CD；
④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；
⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．
其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）
参考答案：①③④⑤
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．
解答：解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，
∴平面EBC∥平面A1D1DA，
∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D
∴△EBC∽△A1AD，
∴，
∴E为BB1的中点；
故①正确；
对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，
所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；
对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；
对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，
BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；
对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．
点评：本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．
16. 函数的定义域为__________．
参考答案：
{x|x≥4或x≤－2}
略
17. 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
参考答案：
180
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值，求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.
参考答案：
综上所述，当时，的减区间是，
当时，的减区间是，增区间是. ……… 7分
(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是；
易知在上的最大值是；
19. （本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，
，且与垂直。

（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
参考答案：
（1）∵垂直，∴…………………1分
由正弦定理得……………3分
∵，∴，又∵∠B是钝角，∴∠B……………6分
（2）
…9分
由（1）知A∈（0，），, …………………10分
，（6分）∴的取值范围是……12分
20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于
两点，是的中点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求直线的方程.
参考答案：
(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，
连接，则，∵，∴，
则由得，∴直线为：，
故直线的方程为或.
21. 已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）当c=0时，函数f（x）=x3﹣2ax2+bx．依题意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）当时，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．又由A，B，O三点共线，
则得到k OA=k OB，进而得到c的值．
【解答】解：（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．
则f'（x）=3x2﹣4ax+b
由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，
可得f（1）=3，f'（1）=1，
即，
解得；
（Ⅱ）当时，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．
所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）
令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．
当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：
极大值极小值
不妨设A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）
因为A，B，O三点共线，所以k OA=k OB．
即，解得c=3．
故所求c值为3．
22. （14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．参考答案：。