高一数学下学期第二次月考试题文(含解析)(2021学年)

内蒙古赤峰市201６-2017学年高一数学下学期第二次月考试题文(含解析) 编辑整理:
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2016级高一下学期第二次月考
文科数学试题
一、选择题:(本大题共１2个小题,每小题5分,共6０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 若ａ〈b<c,则下列结论中正确的是( ）
A。

ａ|c｜<b|c| B。

ab〈aｃ C. a－c〈b－c D． >〉
【答案】C
【解析】∵ａ〈b〈c,
当ｃ＝0时,a|c|〈b|c|不成立,故A错误;
当b=0时，ab<bc不成立,故B错误；
a−c〈b−c一定成立，故C正确；
当ａ,b,c异号时,＞〉不成立，故D错误;
故选:C
2。

数列1,-3,5，-7,9,……的一个通项公式为( ）
A。

a n=２n－1B。

aｎ＝(－1)n(２n－1)
C。

aｎ=(－１)n+1(2ｎ－1） D. aｎ＝(－1）n(2n+１)
【答案】C
【解析】由数列{an｝中１，−３,5，−7,9，…可以看出:符号正负相间,通项的绝对值为1,3,5,7，９…为等差数列｛bn｝，其通项公式bｎ=２ｎ−1.
∴数列1，−3,5，−7,９,…的一个通项公式为an=（−１）n+1(2n−1).
故选C。

3。

方程ｘ2＋y2＋x＋y－m=0表示一个圆,则m的取值范围是( ).
A. m〉-B。

m〈－C。

m≤－Ｄ。

m≥－
【答案】Ａ
【解析】∵方程ｘ2+y2+x+y－m=0表示一个圆，
∴１+1＋4m〉0,
∴m>−
故选：A。

点睛：圆的一般方程是易错知识点，注意挖掘隐含信息,．
４. 如图,设直线ｌ１，l２,l3的斜率分别为ｋ１,ｋ２,k3，则k1,ｋ2,k3的大小关系为( ）
A。

k1＜k2＜k3 B。

k1<k3＜ｋ2 C。

k２＜k1＜k３ D. k3<k２<k1
【答案】A
【解析】由图已知三条直线的倾斜角均为锐角,故倾斜角越大,斜率越大,
故选A.
5。

经过圆x2+y2+2y=0的圆心C,且与直线2x+3ｙ—4=0平行的直线方程为()
A. 2x+3y+3＝０
B. ２x＋３ｙ-3＝0 C。

2x+3y+2=0 D. 3x-2y-２=０【答案】Ａ
∴经过圆心C，且与直线2x+3y−4＝０平行的直线方程为y+1=−x，即2x+3y＋3=０。

故选A.
6. 设为数列的前项和,,则达到最小值时，n的值为( )
Ａ. 1２ B. １3 C． 24 D。

2５
【解析】由aｎ=２ｎ−49可得数列{ａn}为等差数列
∴a1=2−4９=−4７
S n=×n=n2−４8n=（n−2４)２−24２
结合二次函数的性质可得当n=２4时和有最小值
故选C.
点睛:等差数列前n项和公式是，记住抛物线对称轴方程．最值一定在离对称轴最近的整数中取到.图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性,一旦给出关系式,则马上知道抛物线的对称轴方程为,即两足标和的一半!关于的最值问题可以转化成二次函数求解。

7。

在ＡBC中,,AＣ=16,面积为，那么BC的长度为（）
A。

2５B。

51 C. D．49
【答案】D
【解析】∵A＝60∘,AC＝ｂ=16,面积S=，
∴S=bc sin A=,即ｃ=,
∴ｃ=55,又b=16,coｓA＝１2，
由余弦定理得:a２=b２+c2−2bｃcos A=5５２＋162−１6×55=24０１,
解得:ａ＝４9,
则BC的长为49。

故选D
8。

若x，y满足则z＝ｘ＋2y的最大值为 ( )
A. 0
B. 1
C. Ｄ. 2
【解析】作出不等式组表示的平面区域,
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=0+２×１=２.
故选：D．
9. 圆C１:x2＋ｙ２＋2ｘ+2y－２=０和圆Ｃ2:x２＋y2－4x－2y＋１＝0的公切线的条数为
（)
Ａ. 1 B. 2 C。

３ D。

４
【答案】B
【解析】∵两个圆C1:ｘ2+y２+2x+2y-2=0与C２：x2+y２—4x—2ｙ+1=0,
∴圆Ｃ１圆心为(-１,—1）,半径为２,圆Ｃ２圆心为（2，1）,半径为2,
∴两圆圆心距为
∵0＜<2+2=4,
∴两圆相交,有２条公切线。

故选B.
1０。

已知直线(３ｋ-1）ｘ＋（ｋ＋2）y-ｋ=0,则当k变化时，所有直线都通过定点( ) A。

（0，0）B。

(，） C. （，) Ｄ. (，)
【答案】Ｃ
【解析】直线(3k−1）ｘ+（k＋2)y−k=0即−x＋2y+k（3x＋ｙ−1）=0,
由
得x=，y=,
故定点的坐标为（，），
故选：C。

点睛:此类问题求法的第一步是分离出参数,然后令参数的所有系数等于零(即不让这样的参数起作用），建立起方程组,即可从方程组中解得定点。

11. 当x∈Ｒ时,不等式kx2-ｋx＋1>0恒成立,则k的取值范围是( )
A. (0,＋∞)
B. [0，＋∞）
C. [0,４) D。

（0,4)
【答案】C
【解析】kｘ2−ｋx+1＞0对任意x∈R都成立，
①当k=0时,１〉0对任意x∈R恒成立，
∴k＝0符合题意;
②当ｋ≠０时，则有
∴，
∴0<k〈4,
∴实数m的取值范围为0〈k＜4。

综合①②可得,实数ｋ的取值范围为0⩽m〈4。

故选Ｃ．
1２. 曲线y=1+[－2,2])与直线ｙ＝ｋ(x-2)+4有两个公共点时,实数k的取值范围是（)
A。

B. C. D．
【答案】D
【解析】曲线y=1＋［－2,2])表示圆的一部分,
直线y=ｋ（x−2)+４是过定点(2、4)的直线系,
如图:不难看出直线的斜率范围是
故选D。

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象，然后数形结合求解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题５分,共20分)
13。

已知点(ｍ,3)到直线x＋y－４=０的距离等于,则m的值为__＿＿____.
【答案】-1或3
【解析】答案:－1或3.
由点到直线的距离公式，得=，
即｜m—1|=2,
解得m=-１或3.
１4。

已知圆C:,过点P(3,1）作圆C的切线，则切线方程为＿__＿___
＿_＿＿_.
【答案】x=３或4x+3ｙ-15=０
【解析】由题意知在圆外,当切线斜率不存在时，切线方程为 ,满足题意；当斜率存在时,设为切线方程为。

综上，切线方程为或。

点睛:切线、弦长、公共弦的求解方法
(1）求圆的切线方程可用待定系数法,利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可。

(2)几何方法求弦长,利用弦心距,即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。

(3)当两圆相交时，两圆方程(x2,ｙ2 项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程。

１5。

设实数ｘ，y满足则的取值范围是_＿_______
【答案】
【解析】由约束条件作出可行域如图,
A(2，０），
联立，解得B(2，6).
的几何意义为可行域内的动点与定点(−3，1)连线的斜率。

∵k PA=−,k PB＝１.
∴y−1x＋３的取值范围是[−,1].〈br／＞故答案为:［−,1].
．。

.。

.。

...。

．。

..。

.
16. 已知P是直线3x+４y+6＝０上的动点，PＡ，ＰB是圆x2＋y2-４x－4y+4=0的切线，A，B 是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是＿_______.
【答案】
【解析】∵圆的方程为：x2+y２－4x－4ｙ＋4＝0
∴圆心C（2,2)、半径r为:2
根据题意，若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，ＰＢ最小
圆心到直线的距离为d＝2
∴|PA|=|PＢ｜＝2
∴四边形PACB的面积的最小值是|PA|r=４．
故答案为:4.
三、解答题
17．已知直线ｌ平行于直线3x+4y－7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l 的方程.
【答案】３x+4y＋24=0或3x+４y－２４=０．
【解析】试题分析:设直线l的方程为：３ｘ＋4y+m＝0，分别令x=0，解得y＝﹣；y=0,x=﹣．利用l与两坐标轴围成的三角形的面积为2４，可得＝２4，解得ｍ即可．
解:设直线l的方程为:３ｘ＋4y+m=０，分别令x=0,解得y=﹣；y＝0,x=﹣．
∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为2４，
∴=２4，解得ｍ=±2４．
∴直线l的方程为３x＋4y±24=0.
18. 已知圆经过两点,且圆心在直线上。

（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线经过点,且与圆相交所得弦长为，求直线的方程。

【答案】（Ⅰ)(Ⅱ）或。

【解析】试题分析:(Ⅰ)求圆的方程,需要三个独立条件，一般设标准式，代入三个条件，解方程组即可；本题也可设成圆的一般式，再将两个点坐标代入,解方程组可得。

（Ⅱ)涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理,即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率,注意验证直线斜率不存在的情形。

试题解析:解：（Ⅰ）设圆的圆心坐标为，
依题意，有，
解得,所以，
所以圆的标准方程为。

（Ⅱ）依题意,圆的圆心到直线的距离为,
(1）若直线的斜率不存在,则,符合题意,此时直线的方程为.
（２)若直线的斜率存在,设直线的方程为,即，则,解
得。

此时直线的方程为
综上,直线的方程为或．
1９。

在中,点,角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为．
(Ⅰ) 求点的坐标; （Ⅱ)求的面积.
【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ)48.
【解析】试题分析:（Ⅰ）根据题意可知直线的斜率为,过点,则直线的方程为,点刚好是边上的高所在直线与角的内角平分线所在直线的交点，即, 又因为的内角平分线所在直线的方程为,所以点关于直线的对称点在直线上,即可求出直线的方程,在根据点是直线和的交点，即的坐标为；（Ⅱ)根据、点坐标,求出，再根据点到直线的距离公式,求出点到直线的距离是，所以的面积．试题解析：（Ⅰ)由题意知的斜率为-2,又点,
直线的方程为,即.
解方程组得
点的坐标为.
又的内角平分线所在直线的方程为，
点关于直线的对称点在直线上，
直线的方程为，即.
解方程组得
点的坐标为.
（Ⅱ)，
又直线的方程是,
点到直线的距离是,
的面积是.
点睛：求点关于直线的对称点思路:根据、两点的中点坐标在直线上和、两点所在的直线与直线垂直建立方程组，即。

２0. 设△ABC的内角A，Ｂ,Ｃ的对边分别为a,ｂ，c，a=b tan A,且Ｂ为钝角．
(1)证明:B-A=;
(2)求ｓin Ａ+sｉn Ｃ的取值范围.
【答案】(１）详见解析；（2)。

【解析】试题分析:（Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解;（Ⅱ）将角用表示，换元法求函数的值域即可．
试题解析：（Ⅰ)由及正弦定理，得,∴,
即,
又为钝角,因此,
故，即;
(Ⅱ）由（1）知,
,∴，
于是
，
∵，∴,因此，由此可知的取值范围
是.
考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用．
21. 已知数列｛aｎ}满足a1＝1,ａ2＝2,a n+2=，n∈N*。

（1)令bｎ=ａn+1－ａn,证明：{b n}是等比数列；
（2）求{a n｝的通项公式.
【答案】(1)详见解析;(２）。

【解析】试题分析:(1)先令n＝1求出ｂ1，然后当ｎ≥2时,求出a n+1的通项代入到b n中化简可得{b n｝是以1为首项,为公比的等比数列得证；
(2）由(１)找出b n的通项公式,当n≥2时，利用aｎ＝a1+(a２-a1)＋(a３－ａ2）+…＋(a n-aｎ-１)代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到aｎ的通项,然后n＝1检验也符合,所以n∈Ｎ,a n都成立．
试题解析:
（1)ｂ１＝a2－ａ１＝1，
当n≥２时,ｂｎ=ａn＋1-ａn＝－a n=-（a n-ａｎ-1）=－b n-1，
∴｛b n}是以１为首项，-为公比的等比数列．
(２）由(1)知bｎ=a n+1-aｎ＝(-）n-1，
当n≥2时,a n=ａ1＋（a２－ａ1)＋(a3-a２)+…＋(ａn-a n－1)
=1＋1+（-)+…＋（-）n－2
＝１＋＝1＋ [1－(－)n－1］=-（－)n－1,
当n＝１时,－(-）１-1=1＝a1.
∴ａn=－ (－)n-1(ｎ∈Ｎ*)．
２２。

设△ABC的顶点坐标A(0,ａ)，Ｂ(－,0），Ｃ（,0),其中ａ＞0,圆M为△ABＣ的外接圆.
（1)求圆M的方程；
(2）当ａ变化时,圆Ｍ是否过某一定点？请说明理由.
【答案】(1）x2+y2+(3-a)ｙ-3ａ＝０。

（2) (0，—３）．
【解析】试题分析：（1）确定圆心与半径,即可求圆M的方程；（2）利用反证法进行判断．
试题解析:
(1)设圆M的方程为x２+y２+Ｄｘ＋Ey+F=０．
∵圆M过点Ａ(0,a),Ｂ（－,0），C(，0）,
∴解得Ｄ=０,E=3-a,Ｆ=-3a。

∴圆Ｍ的方程为ｘ２＋ｙ2+(3-a）y-3a＝０。

(２)圆M的方程可化为(3＋y)a－（ｘ2+y2+３y）＝0。

由
解得ｘ=0，y=－3.
∴圆M过定点（０，—3)。

点睛:、若经过参数分离后,能将曲线系方程整理成（为参数),则这个曲线系就是过和交点的曲线系,解方程组,便可求得定点
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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复
杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Thｅ aｂove is the wholｅｃontｅnt oｆ this aｒticｌe, Gorky said: "ｔh ｅ boｏk is the ｌadder ｏf human progrｅss." I hope yｏu cａn mａke pr ｏgreｓｓ wiｔｈｔｈｅ help ｏf ｔｈis ladder. Materｉａl lifｅ is ｅxtremeｌy rich, ｓｃｉｅnce anｄ tecｈnoｌogy are devｅｌopｉng rapiｄｌｙ, ａll ｏf which gradually chａｎge thｅｗａｙｏf people＇ｓ stu ｄy aｎd ｌｅisure. Manｙpeople are no longer eaｇer to pursue a ｄoｃument，but as lonｇ aｓ you stｉll havｅｓuch a smａlｌ persistence，yｏu wｉll conｔinｕe to gｒow and prｏgreｓｓ. When ｔhe ｃoｍｐlex w ｏｒｌd leads ｕs ｔo ｃｈase out, reading ａn artｉcｌe ｏr ｄoing a pr ｏblｅm mａkes ｕs calm dｏwｎ anｄreｔuｒn ｔo ourselves. Ｗitｈ lｅarｎing, we cａｎ acｔivatｅ ouｒｉmaginatiｏn anｄｔhiｎking, ｅsｔａbｌish ｏｕr beｌｉef, keep ouｒ pure sｐiｒｉtｕａｌｗorld ａｎd resist tｈｅ attａｃｋof ｔhｅ exｔeｒnａl woｒlｄ.。