福建省福州市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(强化卷)完整试卷

福建省福州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上
公式，可以估计的值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数若函数有四个不同的零点，且，则
（）
A．7B．9C．10D．12
第(4)题
已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（）
A．一B．二C．三D．四
第(5)题
已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
第(6)题
若关于的方程恰有4个不相等实根，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
若集合，，则（）
A．(2,3)B．[0,2]C．[－1,2]D．[－1,3）
第(8)题
数列满足：，给出下述命题正确的个数是：
①若数列满足：，则；
②存在常数，使得成立；
③若（其中），则；
④存在常数，使得都成立
A．个B．个C．个D．个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x12345
销量y（万件）5096142185227
若与线性相关，其线性回归方程为，则下列说法正确的是（）
A．线性回归方程必过B．
C．相关系数D．6月份的服装销量一定为272.9万件
在正方体中，E为棱上一点，且，且，则（）
A．过点E有且仅有一个平面分别与AB和都平行
B．过点E有且仅有一条直线分别与AB和都垂直
C．过点E存在无数条直线分别与棱AB和所在直线都相交
D．过点E存在无数个平面分别与AB和都垂直
第(3)题
给定事件A，B，C，且，则下列选项正确的是（）
A．
B．若，且A，B互斥，则A，B不可能相互独立
C．若，则A，B互为对立事件
D．若，则A，B，C两两独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
曲线在点处的切线方程为___________．
第(2)题
从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为__________．
第(3)题
一组数据：7，6，3，2，8，3，5，6，9，7的中位数是___________；85%分位数是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线：，为其焦点，过的直线与交于不同的两点．
(1)若直线斜率为3，求；
(2)如图，在点处的切线与在点处的切线交于点，连接，证明：．
第(2)题
设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
第(3)题
如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段
的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)在的方程中，令，.
①设轨迹的最高点和最低点分别为和，当为何值时，为正三角形?
②确定的值，使原点距直线最远，此时，设与轴交点为，当直线绕点转动到什么位置时，的面积最
大，并求出面积的最大值?
已知函数，，其中是自然对数的底数．
（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；
（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数．
第(5)题
已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；。