高考物理一轮总复习课后习题 第5章 万有引力与航天 第3讲 专题提升 天体运动的四大问题 (4)

第3讲专题提升:天体运动的四大问题
基础对点练
题组一卫星的变轨和对接问题
1.(多选)(海南卷)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是( )
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期
C.飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度
D.飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度
2.我国在海南文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道。

嫦娥五号在进入环月圆轨道前要进行两次“刹车”,如图所示,第一次“刹车”是在P点让其进入大椭圆轨道,第二次是在P
点让其进入环月轨道。

下列说法正确的是( )
A.探测器在不同轨道上经过P点时所受万有引力相同
B.探测器完成第二次“刹车”后,运行过程线速度保持不变
C.探测器在环月轨道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期大
D.探测器在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能大
3.“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接,创造了世界纪录。

飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达椭圆轨道的远地点B时,再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ,与空间站实现对接,假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道,不计飞船质量的变化,则飞船( )
A.在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度
B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期
C.第一次变轨需加速,第二次变轨需减速
D.在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度不同
题组二双星和多星问题
4.天文学家发现了一对被称为“灾变变星”的罕见双星系统,约每51 min 彼此绕行一圈,通过天文观测的数据,模拟该双星系统的运动,推测在接下来的7 000万年里,这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18 min。

如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。

不考虑其他天体的影响,两颗星球的质量不变,在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中,下列说法正确的是( )
A.每颗星球的角速度都在逐渐变小
B.两颗星球的距离在逐渐变大
C.两颗星球的轨道半径之比保持不变
D.每颗星球的加速度都在变小
题组三卫星的追及和相遇问题
5.如图所示,卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动,轨道平面相互垂直,乙
3倍。

将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球的轨道半径是甲的√49
同侧的位置称为“相遇”,则从某次“相遇”后,甲绕地球运动15圈的时间内,甲、乙卫星将“相遇”( )
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
题组四 天体的瓦解和黑洞问题
6.黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。

已知某黑洞的逃逸速度为v=√
2Gm 0R
,其中引力常量为G,m 0是该黑洞的质量,R 是该黑洞的半
径。

若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动,光速为c,则下列关于该黑洞的说法正确的是 ( )
A.该黑洞的质量为GT 24πr 3
B.该黑洞的质量为
4πr 3GT 2
C.该黑洞的最大半径为4π2r 3c 2
D.该黑洞的最大半径为
8π2r 3
c 2T 2
综合提升练
7.科学家发现太阳绕银河系中心O 处的“黑洞”做圆周运动(可视为做匀速圆周运动),转一圈大概需要2.2亿年,这个时间被称为银河年,而地球
绕太阳转动一圈(可视为做匀速圆周运动)仅需要1年。

另一恒星S也绕O 处做匀速圆周运动,周期约为16年,已知O处离太阳的距离约为2.6万光年,太阳到地球的距离为1.6×10-6光年,引力常量为G,根据题给信息可以推断出( )
A.恒星S的线速度小于太阳的
B.“黑洞”与地球间的质量关系
C.恒星S与太阳间的质量关系
D.恒星S和太阳的向心加速度之比
8.(多选)(山东日照模拟)10月26日,我国自主研发的神舟十七号载人飞
船圆满地完成了发射,与天和核心舱成功对接。

神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示,图中①为近地圆轨道,其轨道半径
为R1,②为椭圆变轨轨道,③为天和核心舱所在圆轨道,其轨道半径为R2,P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。

已知神舟十七号载人飞船的引力
,式中R为地心到飞船的距离,m0为地球的
势能大小的表达式为E p=-Gm0m
R
质量,m为神舟十七号载人飞船的质量,G为引力常量,地球表面的重力加
速度为g。

下列判断正确的是( )
A.神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度
B.神舟十七号先到③轨道,然后再加速,才能与天和核心舱完成对接
C.神舟十七号从①轨道转移到③轨道,飞船增加的机械能为mgR1(R2-R1)
2R2
D.神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为π
2(R1+R2
R1
)√R1+R2
2g
9.(广东广州模拟)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,可忽略其他星体对三星系统的影响。

稳定的三星系统存在两种基本形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行,如图甲所示,周期为T1;另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆运行,如图乙所示,周期为T2。

若每颗星的质量都相同,则T1∶T2为( )
A.R
2r √3R
5r
B.r
R
√3r
5R
C.r
R √3R
5r
D.2R
r
√3R
5r
10.(广东卷)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。

由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。

已知Q的质量为m0,引力常量为G。

关于P
的公转,下列说法正确的是( )
A.周期为2t1-t0
B.半径为√Gm0(t1-t0)2
4π2
3
C.角速度的大小为π
t1-t0
D.加速度的大小为√2πGm0
t1-t0
3
11.(湖南长沙模拟)如图所示,地球和行星绕太阳做匀速圆周运动,地球和行星做匀速圆周运动的半径之比为1∶4,不计地球和行星之间的相互影响,下列说法错误的是( )
A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B.由图示位置开始计时,至少再经过4
7
年,地球、太阳和行星连线为同一直线
C.地球和行星的线速度大小之比为1∶2
D.经过相同时间,地球、行星半径扫过的面积之比为1∶2
参考答案
第3讲 专题提升:天体运动的四大问题
1.ACD 解析飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成,A 正确;根据G m 0m r 2
=m v 2r
=m
4π2T 2
r=ma,可得
a=
Gm 0r 2
,v=√
Gm 0r
,T=2π√r 3
Gm
,可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周
期,在轨道1的速度大于在轨道2的速度,在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度,B 错误,C 、D 正确。

2.A 解析根据万有引力表达式得F=G
m 地m r 2
,可知探测器在不同轨道上经过
P 点时所受万有引力相同,A 正确;探测器完成第二次“刹车”后,做匀速圆周运动,运行过程线速度大小保持不变,方向不断变化,故运行速度是变化的,B 错误;因为探测器在环月轨道上运行的轨道半径比在大椭圆轨道上运行的轨道半长轴小,根据开普勒第三定律r 3
T 2=k 可知,探测器在环月轨
道上运行周期比在大椭圆轨道上运行周期小,C 错误;探测器从大椭圆轨道进入环月轨道,做近心运动,故需点火减速,即发动机做负功,机械能减小,故在环月轨道上运动的机械能比在大椭圆轨道上运动的机械能小,D 错误。

3.B 解析根据万有引力提供向心力可得
Gm 0m r 2
=m v 2
r
,解得v=√
Gm 0r
,地球第
一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度,可
知飞船在轨道Ⅰ的线速度小于第一宇宙速度,故A 错误;根据万有引力提供向心力可得
Gm 0m r 2
=m
4π2T 2
r,解得T=√
4π2r 3Gm 0
,由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ
的半径,则飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期,故B 正确;卫星从低轨道变轨到高轨道,在变轨处都需要点火加速,则第一次变轨需加速,第二次变轨也需加速,故C 错误;根据牛顿第二定律可得Gm 0m r 2
=ma,解
得a=
Gm 0r 2
,由于m 0、r 都相同,则飞船在圆轨道Ⅰ上A 点与椭圆轨道Ⅱ上A
点的加速度相同,故D 错误。

4.C 解析根据题意,由公式ω=2π
T 可知,由于彼此绕行的周期逐渐减小,则
每颗星球的角速度都在逐渐变大,设双星转动的角速度为ω,双星间距离为L,星球的质量分别为m 1、m 2,由万有引力提供向心力有
Gm 1m 2
L 2
=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2,解得ω=√
G (m 1+m 2)
L 3
,可知距离L 逐渐变小,故A 、B
错误;根据题意,由万有引力提供向心力有
Gm 1m 2
L 2
=m 1ω2r 1=m 2ω2r 2,解得r
1r 2
=
m 2m 1
,由于星球质量不变,则两颗星球的轨道半径之比保持不变,故C 正确;
由万有引力提供向心力有Gm 1m 2
L 2
=m 1a 1=m 2a 2,可知,由于距离L 逐渐变小,每
颗星球的加速度都在变大,故D 错误。

5.D 解析根据开普勒第三定律有(r 乙
r 甲
)3
=(T 乙
T
甲
)2
,解得T 乙=7T 甲,从图示时
刻开始,乙转动半圈,甲转动3.5圈,“相遇”一次,此后乙每转动半圈,两
个卫星就“相遇”一次,则甲运动15圈的时间内,甲、乙卫星将“相遇”4次,故选D。

6.D 解析天体绕黑洞运动时,有Gm0m
r2=m(2π
T
)
2
r,解得m0=4π
2r3
GT2
,A、B错误;
黑洞的逃逸速度不小于光速,则有√2Gm0
R ≥c,解得R≤2Gm0
c2
=8π2r3
c2T2
,C错
误,D正确。

7.D 解析太阳和恒星S围绕O处做匀速圆周运动,由开普勒第三定律可得
R13 R23=T12
T22
,则太阳的轨道半径较大,根据万有引力提供向心力有Gm0m
R2
=m v
2
R
,
可得v=√Gm0
R
,故太阳的线速度小于恒星S的,故A错误;恒星S与太阳围绕O处做匀速圆周运动、地球绕太阳做圆周运动,由题给信息,可求“黑洞”和太阳的质量,不可求恒星S和地球的质量,B、C错误;由圆周运动规律可
得,恒星S和太阳的向心加速度之比为a2
a1=
4π2R2
T22
4π2R12
T12
=√T14
T24
3
,D正确。

8.ACD 解析②轨道相对于③轨道是低轨道,由低轨道变轨到高轨道,需要在两轨道切点Q位置加速,即神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度,故A正确;根据上述可知,神舟十七号先到②轨道,然后在与③轨道交会点加速,才能与天和核心舱完成对接,故B错误;
神舟十七号在①轨道上有G m0m
R12=m v1
2
R1
,E机1=1
2
mv12−Gm0m
R1
,神舟十七号在
③轨道有G m0m
R22=m v2
2
R2
,E机2=1
2
mv22−Gm0m
R2
,在地球表面重力近似等于万有
引力,则有G
m 0m R 1
2=mg,解得飞船增加的机械能为E 机2-E 机1=
mgR 1(R 2-R 1)
2R 2
,故C
正确;神舟十七号在①轨道上有G m 0m R 1
2=m
4π2R 1T 12
,结合上述解得T 1=2π√R 1g
,根
据开普勒第三定律有
R 1
3
T 12
=
(R 1+R 22)
3T 22
,神舟十七号在②轨道上从P 点运动到Q 点的最短时间为t=T 22,解得t=π2
(
R 1+R 2
R 1
)√
R 1+R 22g
,故D 正确。

9.D 解析第一种形式下,左边星体受到中央星体和右边星体两个万有引力,它们的合力充当向心力,则G
mm R
2
+G mm
(2R )
2=m
4π2T 1
2R,解得T 1=4πR √
R 5Gm
;第二
种形式下,星体之间的距离为r,那么圆周运动的半径为R'=√3r
3
,任一星体受的合力F 合=2G×mm r 2
×cos30°,根据合力提供向心力有2G×
mm r 2
×cos30°=m
4π2T 22
×
√3r
3
,解得T 2=2πr √
r 3Gm
,则T 1∶T 2=
2R r
√3R
5r
,故选D 。

10.B 解析由题图乙可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为T=t 1-t 0,则P 的公转周期为t 1-t 0,故A 错误;P 绕恒星Q 做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得
Gm 0m r 2
=m
4π2T 2
r,解得半径为r=√
Gm 0T 24π2
3
=
√
Gm 0(t 1-t 0)
2
4π2
3
,故B 正确;P 的角速度为ω=
2πT
=
2πt 1-t 0
,故C 错误;P 的加速度大小为a=ω2
r=(
2πt 1-t 0
)2
·√
Gm 0(t 1-t 0)
2
4π2
3
=
2πt 1-t 0
·√
2πGm 0t 1-t 0
3
,故D 错误。

11.C 解析根据万有引力提供圆周运动的向心力有Gmm 0r 2
=mr
4π2T 2
,可得周期
T=√4π2r 3
Gm 0
,所以T 行
T 地
=√
r 行3
r
地3
=√(41
)3
=8,因为地球公转周期为1年,故行星公
转周期为8年,故A 正确,不符合题意;地球周期短,故当地球比行星多公转
半周时,地球、太阳和行星连线为同一直线,即(2π
T
地-2π
T
行
)t=π,t=π
2π
T
地
-2π
T
行
=
π
2π1-2π
8
=4
7
年,故B正确,不符合题意;根据万有引力提供圆周运动的向心力
有G mm0
r2=m v
2
r
,线速度v=√Gm0
r
,可得
v
地
v
行
=√
r
行
r
地
=√4
1
=2
1
,故C错误,符合题意;
行星与太阳连线扫过的面积S=θ
2π·πr2=
2π
T
t
2π
πr2=t
T
πr2,故
S
地
S
行
=
t
T
地
πr
地
2
t
T
行
πr
行
2
=
T 行T 地·(
r
地
r
行
)
2
=8
1
×(1
4
)
2
=1
2
,故D正确,不符合题意。