2021年高三3月月考(一模)数学(文)试题 含答案

2021年高三3月月考（一模）数学（文）试题含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，集合，全集则
为（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，满足，则复数所在的象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（）
A. B . C . D . 无法确定
4.已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线的焦点与抛物线的焦点是重合的，则双曲线的标准方程为（）
A . B. C. D.
5．下列命题中正确的是
A．是的必要不充分条件
B．在△ABC中，三边所对的角分别为，若，则该三角形△ABC为等腰三角形
C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则或”
D．若p∧（）为假，p∨（）为真，则p，q同真或同假
6.已知数列为等差数列，且满足成等比数列，则数列的前项的和为（）
A. 80
B.90
C. 20
D. 20或90
7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
3
3
2
244俯视图
侧视图
正视图
8.已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（）
A. B. C. D.
9.已知为正实数，，且a, b 的值使取得最小值，此最小值为m ，则函数的极大值为（） A. 4 B. C. D.
10.已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －2≤0，y －1≤0，
x ＋2y －2≥0
表示的平面区域上运动，则取值范围是( )
A ．[－2，－1]
B ．[－2,1]
C ．[－1,2]
D ．
11.圆C 经过直线与的交点，且圆C 的圆心为，则过点向圆C 作切线，所得切线方程为（）
A. B. C.或 D. 或 12.已知函数，，若函数的定义域与值域都是，则对于任意的时，总有恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量与向量的夹角为，且，则
14.运行右图所示的程序框图，输出的S 值为 .
（2）把函数的横坐标缩小到原来的一半，再向右平移个单位，得到函数，在锐角△ABC中，△ABC的三角所对的边分别为，且，且，，求△ABC面积的最大值.
18. （本题满分12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A，B，C，D，E，他们的考试成绩如下表
(1)从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的概率．
19.（本题满分12分）已知直角梯形ABCD中，，为AB的中点，将四边形AEFD沿EF折起使，
过E作，
（1）若G为DF的中点，求证：；
（2）若，试求多面体体积。

G D
A
F
E
C
B
20.（本题满分12分）
已知椭圆，椭圆的上顶点为，右焦点为，延长交椭圆于E，且满足，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过点的直线和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为坐标原点，且满足，求直线的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若函数在闭区间上单调递减，试确定实数的取值范围；
（2）若对任意，且恒成立，求a的取值范围．
请从22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知的外接圆为，的平分线交圆O于D，过D作圆O的切线DE与BC的延长线交于E，连接AD，CD，过E再作圆的割线交圆O于.
（1）求证：；
（2）若为边长为2的等边三角形，且,试求的长.
H F
C E D
B
A
23.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标坐标系.
（1）分别求出曲线与曲线的极坐标方程；
（2）若为曲线上的任意一点，M ，N 分别为曲线的左右顶点，求的最大值且求出点P 的坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.
(1) 若不等式的解集为非空子集，求实数a 的取值范围； (2) 已知，若对于任意实数恒成立，试求的取值范围.
文科数学试题【参考答案】
二、填空题
13.【答案】23 14.【答案】0 15. 【答案】 16.【答案】 三、解答题
17. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）
31313
()(sin ,)(cos ,cos(2))sin cos cos(2)2262262
f x m n x x x x x x ππ=+
=++=+++
所以函数的单调递增区间为，解得 ，单调增区间为.
（2）得到函数，
33131(),sin(4),sin(4)0,4,,22232233412
k g B B B B k B k z πππππ
π=∴+-=∴-=-==+∈，
当时，不合题意；当，
根据余弦定理可得2
2
2
2
2
2cos ,9b a c ac B a c ac ac ac =+-=+-≥∴≤
，当且仅当时，取得最大值.
18. 【答案】(1) 12 (2) 3
10
【解析】(1)从语文低于130分的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………3分 选到的2人分数都在124以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ， C)，共3个．
因此选到的2人分数都在124以下的概率为P ＝36＝1
2
.………………6分
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ， D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的事件有：(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中
的概率为P 1＝3
10
.
19. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】（1）取DC 的中点H ，连接GH ，BH ，因为，且，且，所以四边形为平行四边形，，，故.
（2）因为两两垂直，连接，所求的几何体分为两部分，四棱锥与三棱锥 ，1112
2123323
B DF
C DFC V A
D S -∆=
⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以几何体的体积为 20. 【答案】（1） （2）
【解析】（1）椭圆的上顶点为，右焦点，E 点的坐标为，因为，可得， ，代入椭圆的方程可得， 所以椭圆的方程为. （2）设，
①当直线的斜率为0时，其方程为
，其中
(23(A B OC OA OB =+=-，满足题意，即直线为所求的一条直线； ②当直线的斜率不为0时，可设直线的方程为 联立可得， ，，且点C 在椭圆上，可得 ，所以，
2121211(2)()1,12m y y m y y m ++++=-
∴= 所求的直线的方程为.
21. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）函数，可得，
设，可知在小于零，根据函数的图像可知
2
(1)0208
,,(2)02220
3h a a a h a a ≤++≤⎧⎧∴∴≤-⎨⎨≤⨯++≤⎩⎩，故实数的取值范围为； （2）若对任意，且恒成立，即函数为单调递增，
22()()(ln )2(1)ln 2F x f x x x a x x x x a x a x =+=++++=++++， 22(1)'()2(1)a x a x a
F x x a x x
+++=+++=
，设 ①当，可得，
②
综合上述的两种情况，可得实数的取值范围为. 22. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】（1）平分可得，为切线，可知，，， ，所以.------------------5分
（2）当为等边三角形，可知，为圆O 的直径，
，，在中，，由切割线的定理可得22422
,()2,3DE EH EF HF HF HF =∴=∴=.----10分
23. 【答案】（1）, （2）,或
【解析】（1）曲线的参数方程为，可得曲线的直角坐标的方程为，
曲线的方程变为，曲线的直角坐标的方程为， 把代入上述的曲线的方程可得，
即曲线的方程为，曲线的极坐标的方程为
.
（2
）曲线的方程为，所以左右顶点分别为，曲线的方程为，设点，
PM PN
+=
+=
2max ()101020,()PM PN PM PN ∴+=+≤+=∴+=
当时，.
点P 的坐标为或时，取最大值. 24. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）
，，， ，.---5分
（2）11111(,0),
()()224n m m n m n m n m n m n m n +=>+=++=++≥=，当且仅当时，取等号；----7分
设()3()33g x x f x x x a a =--=--++
232,343,3323,3a x a x a x x x x ⎧
++<-⎪⎪
⎪
=-+-≤≤⎨⎪
-->⎪⎪⎩
，
根据图像可知当取最大值，，即，所以的取值范围为.-------------10分32351 7E5F 繟37794 93A2 鎢25376 6320 挠29226 722A 爪21720 54D8 哘36816 8FD0 运20827 515B 兛\26547 67B3 枳n33329 8231 舱26993 6971 楱25823 64DF 擟。