一类高次随机非线性系统的自适应动态面控制

一类高次随机非线性系统的自适应动态面控制
作者：邓涛姚宏潘运亮
来源：《计算机应用》2013年第10期
摘要：针对一类高次随机非线性系统的输出跟踪控制问题，基于增加幂次积分方法，给出了一种自适应光滑状态反馈动态面控制器设计方法。

利用Sigmoid函数设计参数自适应律，保证了其导数的连续性；采用动态面技术，引入低通滤波器，避免了增加幂次积分方法中的“微分爆炸”现象；通过构造适当形式的控制Lyapunov函数进行稳定性分析，证明了系统输出能被依概率地调节至参考信号的邻域范围。

数值仿真例子的结果表明了该控制器有效。

关键词：高次随机非线性系统；增加幂次积分方法；动态面技术；反推控制
0 引言
近年来，不可反馈线性化的高次随机非线性系统的稳定和跟踪控制问题引起了学者的广泛关注[1-13]。

文献[1]首次研究了含随机逆动态高次随机非线性系统的状态反馈稳定控制问题。

之后，文献[2-4]和文献[5-13]分别研究了该类系统的输出反馈和状态反馈稳定控制问题。

这些研究均采用了增加幂次积分方法。

众所周知，在反推控制中存在“微分爆炸”现象，因此，在增加幂次积分方法器设计过程中也存在“微分爆炸”现象。

针对反推控制中的“微分爆炸”现象，文献[14]提出了动态面技术，该技术已经广泛应用于确定性非线性系统和随机非线性系统[15-19]的自适应反推控制和自适应神经网络反推控制中。

然而，由于增加幂次积分方法与反推控制在控制理念、选取控制Lyapunov函数的方式等方面存在一定的差异，现有采用动态面技术解决随机非线性系统的镇定控制与跟踪控制问题的控制器设计方法不能直接适用于高次随机非线性系统。

目前，尚未见将动态面技术应用于高次随机非线性系统的镇定和跟踪控制器设计过程的相关文献报道。

针对一类含有未知参数向量的高次随机非线性系统的依概率跟踪控制问题，为处理其光滑状态反馈增加幂次积分方法中的“微分爆炸”现象，本文提出了一种自适应动态面依概率输出跟踪控制器设计方法，并通过构造适当形式的控制Lyapunov函数，证明了跟踪误差依概率半全局有界稳定。

本文控制器适用的高次随机非线性系统不受阶次限制，可含有噪声干扰。

1 预备知识
用Tr{·}表示矩阵的迹，‖·‖表示欧氏空间中矩阵的2范数，R+表示全体非负实数，Ci表示相应定义域上的i阶连续可微函数。