高三数学周考试卷内容包括函数 三角 数列 向量课标试题

戴南中学高三数学周考试卷(内容包括函数 三角 数列 向量)
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
一.选择题：〔每一小题5分，一共50分〕
1.假设全集U=R,集合M ＝{
}
2
4x x >，N ＝301x x
x ⎧-⎫
>⎨⎬+⎩⎭
，那么(
)U
M
N =( )
A.{2}x x <-
B. {23}x x x <-≥或
C. {3}x x ≥
D. {23}x x -≤<
21tan(),tan(),544παββ+=-=那么tan()4
π
α+=〔 〕A.1318 B.318 C.322 D.1322
3. "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的〔 〕
4. 函数f(x)、 g (x)的图像如图:
那么函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: 〔 〕
5.12,e e 为基底向量，向量121212,2,3AB e ke CB e e CD e e =-=+=-，假设A,B,D 三点一共线，那么k 的值是〔 〕 A.2 B.－3 C
6. 在正数数列{a n }中,a 1=2,且点1,n n a a -)在直线x 20y =上,前n 项和s n 等于〔 〕
nn+1
－2 C.2⋅
22n -⋅222
n +- 7. 设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，那么()2a b b c =+是2A B =的〔 〕
A.充要条件
B.充分而不必要条件
x b x a x f cos sin )(-=〔a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈〕在4
π
=
x 处获得最小值，那么
函数)4
3(
x f y -=π
是〔 〕 A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B.偶函数且它的图象关于点)0,2
3(π
对称 C.奇函数且它的图象关于点)0,2
3(
π
对称 D.奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9. 假如111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，那么〔 〕
A.111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形
B.111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形
C.111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形
D.111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形
,a b ，定义运算“*〞如下：()()
,,a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，那么函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为〔 〕
A.(,0]-∞
B.2
2log ,03⎡
⎤⎢⎥⎣⎦ C.22log ,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D.R 一、 填空题：(每一小题5分，一共30分〕
()()x f x a x R =∈的局部对应值如下表
那么不等式1
()0f
x -<的解集为 .
{}n a 满足11200613,,,1n n n
a
a a n N a a *++==∈-则＝ .
13. cos 43cos77sin 43cos167o o o o
+的值是 .
x
0 2 ()f x
1
14. △ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD
的长为 ．
15.自然数列按如图规律排列，假设数2006在第m 行第n 个数，那么
=m
n。

16.定义：假设存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，那么称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。

假设函数()()1≥=
x x x f 满足利普希茨条件，那么常数k 的最小值为 。

二、 解答题: (每一小题14分，一共70分〕 17．向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),(23,1).a
x x b x x c 〔I 〕假设//a c ， 求sin cos x x 的值；(II) 假设0,3
x
求函数()
f x a b 的值域．
18．如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，4
3
cos =C ． 〔1〕求AB 的值；
〔2〕求()C A +2sin 的值.
19．函数f (x)满足
()1
2(log )1
a a f x x x a -=--，其中a ＞0且a ≠1． (1) 对于函数f (x)，当x ∈(－1, 1)时，f (1－m)＋f (1－m 2)＜0，务实数m 值的集合；
(2)当x ∈(－∞, 2)时，f (x)－4值恒为负数，求a 的范围．
20．数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n a n
，数列n b 中，1
1b ，
点1(,)n n P b b 在直线2
0x y 上．〔I 〕求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
(II) 记1122n n n S a b a b a b …，求满足167n
S 的最大正整数n ．
21.：)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当1-<x 时，22)1(2
++-=+x x x f 。

〔1〕写出)(x f 的函数表达式；〔2〕作出函数)(x f 的图象，并求出6)(≤x f 的解集； 〔3〕假如6)(≤+m x f 的解集为闭区间[]a ,0，求m 和a 的值。

),(11y x A ，),(22y x B 是函数x
x
x f -+=
1log 21)(2
的图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=
，点M 的横坐标为21。

〔1〕求点M 的纵坐标的值；〔2〕假设设)1
()2()1(n
n f n f n f S n -+++= ，其中N n ∈且2≥n ，求n S ；〔3〕
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧++=+)1)(1(1,3
21n n
n S S a 2
1≥=n n ，其中N n ∈，设n T 为数列{}n a 的前n 项的和，假设)1(1+<+n n S T λ 对一切N n ∈都成立，试求λ的取值范围。

[参考答案]
选择题：
一、 填空题：
11.〔0，1〕; 12.-2; 13. -21 14. 15. 6353 16. 2
1
解答题: 17.解：〔I 〕
,3sin 23cos ,tan 23a c x x x ∴==∥分
222sin cos tan 2sin cos 7sin cos 1tan 5
x x x x x x x x ∴=
==
++分
(II)2
1
(3sin cos cos 2(1cos 2)2
f x a b x x x x x ⋅=+=++）＝ 1sin(2)1126x π
=
++分 50,2,3666
x x πππ
π
<≤
<+
≤
则
13
sin(2)1,1(262x f x π∴≤+≤≤≤于是：），
故函数(f x ）的值域为31142⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
，分
18.略解: AB =5分 ； sin(2)A C +=
； 14分 19. 解：令log a x ＝t(t ∈R)，那么x ＝a t ，∵f (t)＝a a 2－1
(a t －a －
t )
∴f (x)＝
a a 2
－1
(a x －a －
x )(x ∈R)，易证得f (x)在R 上是递增的奇函数．5分 (1)由f (1－m)＋f (1－m 2)＜0，及f(x)为奇函数，得f(1－m)＜f(m 2－1)
再由f (x)的单调性及定义域，得－1＜1－m ＜m 2－1＜1，解得1＜m ＜2．10分 (2)∵f (x)是R 上的增函数，∴f (x)－4在R 上也是增函数， 由x ＜2，得f (x)＜f (2)，要使f (x)－4在(－∞，2)上恒为负数，
只需f (2)－4≤0，而a a 2－1(a 2－a －
2)≤4
解得：2－3≤a ≤2＋3且1a ≠. 14分
20.解〔1〕
*11122,22,2,)n n n n n n n S a S a S S a n n N ---=-=-≥∈又－＝，（
{}*11
22,0,2,(2,),n
n n n n n n a a a a a n n N a a --∴=-≠∴
=≥∈即数列是等比数列. 11111,22,224n
n a S a a a a =∴=-∴=即＝，分
11,)20n n n n P b b b b ++∴-点（在直线x-y+2=0上，＋＝
{}112,121
7n n n n b b b b b n +∴-=∴=-即数列是等差数列，又＝，分
〔II 〕231122123252(21)2,n n n n S a b a b a b n ++
+=⨯+⨯+⨯++-＝
23121232(23)2(21)2n n n S n n +∴=⨯+⨯+
+-+-
因此：23112222222)(21)2n n n S n +-=⨯⨯⨯⨯--＋(＋＋＋
即：34
1112(222(21)2n n n S n ++-=⨯+++
+-- 1(23)26
12n n S n +∴=-+分
11151
6
167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2
(25324481674
14n n n n n n S n n n n n n S n ++++<-+<-<=-=⨯=-=⨯<即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，
故满足条件的最大正整数为分
21.解：〔1〕0<x 时，()()()1421212
2
-+-=+-+--=x x x x x f ，
0>x 时，0<-x ，()()x f x x x f -=---=-142
，∴()142
++=x x x f ，
又∵
)(x f 为定义在R 上的奇函数，∴
()00=f ，
∴ 。

5分
〔2〕 ，作图如右：
∵()()61,61-=-=f f ，
∴由图，知6)(≤x f 的解集为[]1,1-。

10分
〔3〕)(m x f +的图象可由)(x f 的图象向右平移()0<-m m 个单位得到， 又6)(≤+m x f 的解集为闭区间[]a ,0，∴2,1=-=a m 。

14分 22.解：〔1〕∵)(21OB OA OM +=，点M 的横坐标为2
1
，∴121=+x x ，点M 的纵坐标
()()()2
1
21log 1211log 12
21212
12
21212
2
1=++-+=--+=+=
x x x x x x x x x x y y y 。

4分
〔2〕由〔1〕可知，121=+x x ()()121=+⇒x f x f
⇒
111112121-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎭⎫
⎝⎛-++⎪⎭⎫
⎝⎛+
⎪⎭
⎫
⎝⎛=n n f n n f n n f n f S n n f n f n f S n n ∴2
1
-=
n S n 。

9分 〔3〕当2≥n 时，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
2111
4214121211n n n n n n a n ，
()2212224221115
1
4141314321+⋅=+<+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-+=
+n S n n n n n T n n λλ ，
即()2
24+>
n n
λ，∵
()214
44242
≤++=
+n
n n n
〔等号在2=n 时成立〕，∴21
>λ。

14分.。