【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：第2章常用逻辑用语 章末整合

>0
>0<00的充分不必要条件.故选A.
方法技能 充分条件和必要条件的判断
充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.
判断时要注意以下两个方面:
(1)注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性.
从命题的角度判断充分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,
202X
第2章
章末整合
内
容
索
引
01
知识网络系统构建
02
题型突破深化提升
知识网络系统构建
题型突破深化提升
专题一
命题的定义及真假判断
例1将下列命题改写成“若p,则q”的情势,并判断命题的真假.
(1)6是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(5)因为A⊆(A∪B),故该命题为真命题.
(6)因为(A∩B)⊆A,故该命题为真命题.
专题二
充分条件、必要条件与充要条件
例2(1)条件p:x>2,条件q:x>3,则p是q的(
)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
> 0,
1
(2)“
”是“ >0”的(

>0

1
1
解 (1)当 x=0 时, 2 =1,故∀x∈R, 2 <1 是假命题.
+1
+1
1
1
(2)取 x=1,则 =1<x+1=2,故∃x∈R, <x+1 是真命题.


2
“x>1,y>1”,若“x>1,y>1”,则“xy>1”,所以“xy>1”是“x>1,y>1”的必要不充分
条件,故选B.
专题三
全称量词命题与存在量词命题
例3写出p命题的否定,并判断所得命题的真假.
(1)p:∃x∈N,x2-1=0;
(2)p:∀x∈R,x3>x2.
解 (1)命题p的否定为∀x∈N,x2-1≠0.
并指明条件是结论的哪种条件,否则会混淆二者的关系,造成错误.
(2)注意转化命题判断,培养思维的灵活性.
变式训练2“xy>1”是“x>1,y>1”的(
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
解析 如x=3,y=
1
,满足“xy>1”,但不满足“x>1,y>1”,所以由“xy>1”得不出
方法技能 命题及真假判断的方法
(1)一个命题要么是真命题,要么是假命题.
(2)判断一个命题是真命题,需要进行论证,而要判断一个命题是假命题,只
要举出一个反例即可.
变式训练1判断下列命题的真假:
(1)存在两个无理数,它们的乘积是有理数;
(2)如果实数集的子集A是有限集,则A中的元素一定有最大值;
(3)没有一个无理数不是实数;
(4)如果一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形;
(5)集合A是集合A∪B的子集;
(6)集合A∩B是集合A的子集.
解 (1)如 2 × 2=2,故该命题为真命题.
(2)由元素的互异性可知,若A为有限集,则必有最大元素,故该命题为真命题.
(3)因为实数包含无理数,故该命题为真命题.
(4)如等腰梯形的对角线也相等,故该命题为假命题.
(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.
解 (1)若一个数是6,则它是12和18的公约数,是真命题.
(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根,因为当a=0时,原方程只有一
解,是假命题.
(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.
(4)已知x,y是非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题.
当x=±1时,x2-1=0,故所得命题为假命题.
(2)命题p的否定为∃x∈R,x3≤x2.
当x=-1时,x3=-1,x2=1,-1<1,故命题p的否定为真命题.
方法技能 全称(存在)量词命题的求解策略
(1)全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词
命题.
(2)要判断一个全称量词命题为真命题,必须对限定集合M中的每一个x验
证p(x)成立,一般要运用推理的方法加以证明;要判断一个全称量词命题为
假命题,只需举出一个反例即可.
要判断一个存在量词命题为真命题,只要在限定集合M中能找到一个x使
p(x)成立即可,否则这一存在量词命题为假命题.
变式训练3判断下列命题的真假:
1
(1)∀x∈R, 2 <1;
+1
1
(2)∃x∈R, <x+1.
)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 (1)A
(2)A
解析 (1)因为{x|x>2}⫌{x|x>3},所以p是q的必要不充分条件,故选A.
> 0,
> 0,
< 0,
> 0,
1
1
1
(2)“
”⇒“ >0”,“ >0”⇒“
”或“
”,所以“
”是“ >0”