基于能量函数法的电力系统暂态稳定在线识别与算法分析

华中科技大学硕士学位论文
摘要
暂态稳定分析是电力系统安全性分析中的重要内容，大扰动发生后，及时判断出系统的暂态稳定性，并制定相应的控制策略，对电力系统的稳定性具有重要意义。

直接法(也称为暂态能量函数法)以能量的观点判断系统的暂态稳定性，不需要大量的计算。

本文以直接法为基础对在线暂态稳定识别进行了研究。

文本研究了几种常用的能量函数法，比较了几种方法的主要特点和优劣，结合广域测量系统（W AMS）的测量数据，使用能量函数法中的势能脊方法，对电力系统暂态稳定在线识别，做了研究：首先：使用单机广义能量函数对势能脊算法进行了化简，研究了基于W AMS信息的算法，并提出了改进判据，提高了势能脊法暂态稳定识别的准确性；其次，提出了基于W AMS数据的轨迹预测与位能脊算法相结合的在线识别思路，测试了一种基于泰勒级数展开的轨迹预测方法，在时间外推法的基础上，综合考虑电力系统暂态过程中的物理特性，同时兼顾了预测的快速性和准确性，使用故障切除后100ms内的数据预测故障切除后500ms内的数据，通过3机9节点标准系统验证，得到了高精度的预测结果；最后，提出了结合基于W AMS 数据预测的改进势能脊暂态稳定在线识别算法，并运用于湖南电网的实际数据进行了仿真验证，结果表明，本文提出的算法能满足在线暂态稳定识别对计算速度的要求，并具有较高的精度。

关键词：暂态稳定，势能脊法，广域测量系统（W AMS），轨迹预测
华中科技大学硕士学位论文
Abstract
Transient stability analysis is an important part of Security analysis of Power System. It’s rather important to predict transient stability quickly and accurately after a power system has been subjected to a severe transient disturbance. The direct method （also called transient energy function method）predicts the transient stability in the view of energy, ignoring the differential computing. In this thesis, some researches on the on-line transient stability analysis are done, they are based on the direct method.
This thesis considers several common-used direct methods ,compares their characteristics and uses one kind of direct method that called “potential energy range (PER)” method, cooperating with traje ctory prediction, proposed some new methods aim at on-line transient stability study: Firstly, improve the PER method by using the generalized individual machine energy function.and put forward a improved PER algorithm based on the W AMS information, improving the accuracy of PER; Secondly, propose a new platform for on-line transient transient stability study by combining PER method and a trajectory prediction method, and study a Taylor series trajectory prediction method, considering both the speed and the accuracy. This method use the data collected in 100ms after clearing the disturbance to predict the data in 500ms after clearing the disturbance, and got a accurate result by simulating use a WSCC standard 9-bus system; Finally, use the information of HuNan province to test the idea about on-line transient analysis method. The simulation results prove that the methods can predict transient stability of a power system quickly and accurately.
Keywords: transient stability, potential energy range method, W AMS, trajectory prediction
华中科技大学硕士学位论文
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
1 绪论
1.1 研究背景及意义 (1)
1.2 国内外研究现状 (2)
1.3 本文的主要工作 (5)
2 能量函数法研究
2.1引言 (7)
2.2 常用能量函数法 (7)
2.3 基于单机广义暂态能量函数的改进势能脊法 (14)
2.4 算例分析 (18)
2.5 本章小结 (23)
3 基于WAMS信息的轨迹预测方法
3.1WAMS系统 (24)
3.2 基于WAMS的轨迹预测方法 (27)
3.3 基于泰勒级数的预测算法 (28)
3.4 算例分析 (34)
3.5 本章小结 (37)
华中科技大学硕士学位论文
4 结合轨迹预测的改进势能脊算法研究
4.1PSASP软件介绍 (39)
4.2 程序实现流程 (41)
4.3 算例分析 (43)
5 全文总结与展望
5.1 总结 (51)
5.2 展望 (51)
致谢 (53)
参考文献 (55)
附录 1 攻读硕士学位期间发表的论文 (63)
华中科技大学硕士学位论文
1 绪论
1.1研究背景及意义
“通过建设以特高压电网为骨干网架的坚强智能电网，促进大水电、大煤电、大核电、大型可再生能源发电基地的集约化发展，实现更大范围内能源资源优化配置。

”这是国家电网公司提出的建立坚强智能电网的要求，也是我国电力系统未来的发展方向[1]。

为了应对我国能源分布与经济发展不平衡的实际国情，在电网中建设了众多远距离、大容量、高电压的输电线路，实现各区域之间电网的互联，有效优化了电力资源的配置，带来了巨大的经济效益。

但是，现代电力系统的建设，在带来巨大的经济效益的同时，也带来了更严峻的考验。

一旦发生事故，如果没有及时处理，轻则电力设备受损，局部电网停电；重则系统振荡、机组失稳、电网解列，导致电网大面积停电事故，严重影响社会的正常秩序，造成无法估量的社会与经济损失。

近年来，国内外电力系统发生过不少大面积停电事故。

如2003年的“8.14北美大停电”，停电时间长达29小时，造成包括22个核电厂在内的100多个发电厂停运，几十条高压输电线路停运，停电范围波及美国北部8个州和加拿大安大略、魁北克两省，共计损失负荷6180万兆瓦，影响5000万居民的正常生活和社会工作，造成了巨大的经济损失，成为有史以来发生的最大的停电事故[2-5]。

2008年初，我国南方大部分电网（主要是广西、贵州、湖南、江西）遭遇了历史上罕见的长时间大面积严重冰冻灾害袭击，跟以往的灾害相比，这次冰灾持续时间长、波及范围广，发展速度快，跟人民生活带来了极大的不便，给国家造成了巨大的社会经济损失。

正是由于停电事故影响范围越来越大，造成的损失也越来越严重，电力系统的安全稳定性也更加受到重视。

故障后电力系统能否保持暂态稳定，是电力系统稳定性的一个重要方面。

传统的暂态稳定分析方法通过求解高维非线性方程组来获得用于暂态稳定性识别电气信息，这样的计算速度是无法满足现代电力系统快速、准确识别暂态稳定性的要求的[6]。

因此，找到一种速度快、精度高的方法，对电力系统
华中科技大学硕士学位论文
暂态稳定性能进行准确的在线识别，已经成为电力系统运行安全性研究中，不可忽视的重要问题。

1.2 国内外研究现状
1.2.1 暂态稳定分析方法研究现状
暂态稳定问题是指系统在正常运行状态下经受大扰动后，随着时间增长是否趋于可接受的稳态，维持同步。

直观的系统失步检查可借助于系统中各发电机组在暂态过程中的转子角度随时间变化的曲线。

检查系统稳定与否，关心的是机组间的相对转子角而不是绝对转子角[7]。

基本的暂态稳定分析方法有两种[8]：一是时域仿真法（time domain simulation method）；二是直接法（direct method）。

在这两种基本方法的基础上，逐步发展出了混合法、人工智能法、扩展等面积法（EEAC）[9]等主要方法。

时域仿真法（TDS）通过数值积分的方法来求解系统故障时及故障后的非线性微分方程，再根据计算得到的相对功角，判断系统的暂态稳定性。

TDS法是目前最精确的暂态稳定分析方法，也是工业上的主要方法。

其主要优点有：1.是准确度最高的暂态稳定识别方法，计算结果精确可靠；2.数学模型详尽；3.发展成熟，是目前工业上主要使用的方法。

但是时域仿真法求解系统方程的计算量大，计算速度慢，只能定性描述系统的稳定性，不能给出系统的稳定裕度，不适合用于在线暂态稳定识别。

最早期的直接法是基于李雅普诺夫稳定性判据的暂态能量法。

其基本思想是以
V与临界能量，来判定系统的能量的观点，直接比较故障清除时刻的系统暂态能量
cl
暂态稳定性，在单机无穷大系统和两机系统中,可以用系统能量的概念构造出严格的V函数。

但是，在高维电力系统中，要找到严格V函数是非常困难的。

因此,为了将直接法应用于复杂的电力系统中，后来研究出了一系列实用方法,包括相关不稳定平衡点法(RUEP)[10]、势能界面法(PEBS)[11-12]、基于稳定域边界的主导不稳定平衡
华中科技大学硕士学位论文
点方法(BCU)等[13]。

RUEP法与PEBS法是平行发展的两种方法，两者之间最大的区别在于如何求解不稳定平衡点（Unstable Equivalent Point，UEP）。

UEP法的关键在于求解不稳定平衡点，然后以UEP出的暂态势能作为系统的势能；PEBS法则不求解不稳定平衡点的位置，而是通过对持续故障轨迹积分的方法计算势能边界面，来代替临界能量。

由于这几种方法是为了代替严格的李雅普诺夫函数而研究出的方法，在计算中大都使用惯性中心坐标来计算能量函数，由于高维系统中得到的不是严格的李雅普诺夫函数，只是一种近似的计算结果，导致结果不准确，既可能偏于保守，也可能偏于乐观。

混合法的基本思想是将时域仿真法与暂态能量函数法相结合，综合了两种方法的计算过程和优缺点，既有较高的准确性，又能给出暂态稳定的裕度，但是同时也保持了时域仿真法计算量大，计算时间长的缺点[14]。

混合法先用时域仿真法求解系统方程，获得系统的动态轨迹，定性判断系统的稳定性，再使用能量函数法计算出系统的稳定裕度。

人工智能法[15-16]是伴随计算机技术发展起来的新的暂态稳定识别方法。

与传统暂态稳定分析方法相比，它可以进行非模型的暂态稳定分析，是一种完全基于经验性的发放，同时具有计算速度快，容易生成决策用的启发规则的优点，是一种符合在线计算要求的方法。

但是，人工智能法现在还在发展阶段，运用于工程实践还有比较大的困难。

将人工智能法应用与实际的主要问题有：模拟仿真得到的样本数据与电力系统实际运行情况可能不符合，导致难以获取大量、准确学习样本，使判断结果产生误差；缺乏在线自动学习的有效算法，难以从大量数据中提取有效信息。

扩展等面积法（EEAC）是由我国学者薛禹胜最先提出的一种新的暂态识别方法，其基础是分群的思想，在电力系统在受到扰动后，按不同发电机组相对功角的变化情况，将所有机组分为两群，将原系统等效为两机系统，进一步等值为单机无穷大系统。

在简化为单机系统的情况下，就可以使用著名的等面积法则（EAC）来判断系统的暂态稳定性。

EEAC使用降阶的方式处理多机系统，大大减少了计算量，
华中科技大学硕士学位论文
是一种快速地暂态稳定识别方法，而且能够计算出稳定裕度[9]。

自从EEAC法被提出以后，发展迅速，目前在其基础上已发展出静态EEAC(static EEAC，SEEAC)，动态EEAC(Dynamic EEAC，DEEAC)和集成EEAC(Integrating EEAC，IEEAC)等多种算法。

EEAC法的缺点在于算法的准确性依赖于分群的准确性，而目前对于机组的分群，是没有一种标准的方法可以保证其准确性的。

20世纪90年代初，相量测量单元PMU的研制成功，大大改进了电力系统数据实时采集和监测的技术。

随着它在电力系统中越来越广泛的应用，形成全新的广域测量系统（W AMS）。

W AMS系统能在极短的时间内完成对数据的采集与传输，整个过程不超过几百毫秒，一般情况下能够满足暂态分析的要求（低于400ms），为实现在线的暂态稳定分析和控制提供一个动态信息的平台。

目前，利用W AMS 系统发展出的以实现在线暂态分析为目标的暂态稳定分析方法被称为轨迹分析法。

1.2.2 基于WAMS信息的暂态稳定在线识别研究现状
W AMS利用PMU实现发电机组功角、角速度、内电势和机端电流的幅值相角，开关信号，系统频率等电气量的实时测量，通过GPS的高精度授时，并通过高速通信网络上传至控制中心主站，实现了对大范围电力系统全貌同时性的实时监控。

轨迹分析法最初是由我国学者穆钢在90年代初提出的一种混合法[18]。

轨迹分析法充分利用了W AMS系统提供的实际轨迹，代替了时域仿真法的计算数据作为信息源，免去了复杂计算的过程，同时避免了能量函数法寻找足够准确的能量函数的问题。

轨迹分析法认为，电力系统在暂态过程中的实际轨迹，来源于实际的物理过程，已经包含了电力系统所有的信息，通过采用适当的算法，只需要实际轨迹为信号源，就能对系统暂态稳定问题进行有效识别。

故障后轨迹信息，是电力系统暂态稳定性的直接反映，是轨迹分析法的基本思想。

假设一个有n台发电机组的电力系统，对装设有PMU得重要机组，根据W AMS 系统中在得到机组的实时功角信息，使用惯性中心坐标系，可将机组失稳的判据表
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 示为：
m a x ||i COI δδδ-≥ (1-1)
其中，i δ为第i 台机组的功角，COI δ为惯性中心功角，max δ定义了一种稳定的功角极限值。

这种判据体现了轨迹分析法的基本思想。

目前，国内外学者对于如何利用W AMS 实测轨迹进行实现快速有效的在线暂态稳定识别，已经进行了很多研究。

文献[20]基于W AMS 实测的发电机功角数据，验证了故障后轨迹凹凸性变化的拐点对于机组暂态稳定的对应关系。

定义了故障轨迹相对于稳定平衡点的凹凸性，并给出判据：若轨迹是凹的，则系统经大扰动后保持稳定；若轨迹是凸的，系统失稳。

文献[21]利用W AMS 测量得到的各发电机相角及角速度，构造了一种k E δ-的扩展相平面。

从扩展相平面入手进行分析，定义了利用W AMS 数据判断系统的稳定判据。

文献[22]介绍了系统的轨迹灵敏度。

研究了轨迹灵敏度的计算方法，并说明了基于电力系统实测轨迹和轨迹灵敏度暂态稳定分析方法。

1.3 本文的主要工作
本文的目的是研究一种适用于在线计算的暂态稳定分析方法。

通过对直接法和轨迹法的研究，提出了一种基于W AMS 数据的改进势能脊的算法，并结合轨迹预测的方法，减少了暂态识别所需要的W AMS 数据量，进一步缩短了在线识别的时间，实现了对暂态稳定性超实时的预判。

本文的主要工作如下：
1.了解了保持暂态稳定对电力系统的重要性。

学习总结了国内外学者目前对于电力系统暂态稳定识别的各种方法所作的研究与成果，主要对能量函数法进行了重点研究，提出了使用单机广义能量函数形式的势能脊法来实现暂态稳定的在线识别的设想。

华中科技大学硕士学位论文
2. 利用PSASP软件仿真模拟的W AMS信息，对使用势能脊进行在线暂态稳定识别的设想进行了验证。

通过大量的仿真，在转速偏差的一阶导数、过“脊”点选取和转速偏差与功角大小，3个方面提出了对势能脊算法的改进判据，验证了改进势能脊法用于暂态稳定识别的准确性。

根据仿真结果，进一步提出了结合轨迹预测，实现超实时预估的设想。

3.研究了轨迹预测的方法，在基于泰勒级数的轨迹预测方法的基础上，使用最小二乘参数识别的方法预测不平衡功率，既保证了预测的快速性，又体现了电力系统的物理本质，保证了准确性。

使用3机9节点标准系统，对轨迹预测算法进行了仿真验证。

4.将轨迹预测算法同基于改进势能脊的稳定识别方法相结合，进一步了缩短判断时间，实现了超实时的在线暂态稳定识别。

分别使用3机9节点标准系统和湖南电网实际系统进行了仿真，验证了算法的准确性和适用性。

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 能量函数法研究
2.1引言
李雅普诺夫在他的经典著作“关于运动稳定性的一般问题”中提出了解决稳定性问题的两种方法，第一种方法直接考察被扰动的运动，决定微分方程的一般解和特解，是时域仿真的思想；第二种方法通过构造某种辅助函数，在系统用状态方程表示但不知道该方程的解时，也可判别系统的稳定性，也就是能量函数法，这种辅助函数即是能量函数。

能量函数法，是以能量的观点来判别稳定性，而不需要求解系统的运动方程来判别稳定性，所以计算速度快。

其核心思想是构造确定临界能量cr V 及暂态能量函数c V ，通过比较c V 和cr V 的大小来判断系统的稳定性。

系统稳定时，还可以通过cr V -c V 来计算系统的稳定裕度，定量地描绘出系统的稳定程度。

2.2 常用能量函数法
李亚普诺发提出的能量函数法，最大的难题，就是对于非线性系统如何构造能量函数，并没有一个通用的方法。

电力系统本质上就是一个高维度的非线性系统，在使用李雅普诺夫的方法时，需要面对构造能量函数的问题。

根据对这个问题提出的不同的解决方法，发展出了一系列的实用能量函数方法。

目前，应用最广泛的，有RUEP 法和PEBS 法。

它们具有相同的假设条件：采用发电机经典二阶模型，忽略调速器和励磁系统动态，负荷采用恒阻抗模型，设系统发生简单故障。

2.2.1 惯性中心下的数学模型
电力系统动态微分方程一般有两种参考坐标系：一是同步坐标系；二是惯性中心坐标系（Centre of Inertia ）。

因为暂态稳定识别关心的是各机组之间的同步性，也
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 就是相对功角的大小，采用惯性中心坐标系能消除对系统失步没有影响的惯性中心本身的动能，相比于同步坐标系的识别精度有所提高。

因此，惯性中心坐标系在各种能量函数法中得到广泛的应用。

对一个n 机系统，考虑阻尼和调节器的作用，使用惯性中心（COI ）坐标的发电机的转子运动方程为：
000/t t COI d d d M P dt δωω==⎧⎪⎨⎪⎩
（2-1） ~i i ~i i i mi ei COI T n ~~i i j i COI j COI j 1T d θ/dt ω
M d ωM P P P dt M M D ωωD (ωω )M =⎧=⎪⎪⎪=---⎨⎪⎪⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎩
∑ （2-2） 式中：T M 为总惯性时间常数、i θ，~i ω为惯性中心坐标系下的功角和角速度偏
差；i M 为各机组的惯性时间常数、,i δ，i ω为同步坐标下机组的功角和角速度偏差；mi P 和ei P 分别为同步坐标下各机组的机械功率和电磁功率；COI P 为惯性中心的加速功率。

D 为发电机组的阻尼系数。

其中， 1n T i i M M ==∑，1/n COI i i T i M M ωω==∑，1()n
COI mi ei i P P P ==-∑
系统采用经典模型，可以得到惯性中心坐标下的暂态能量函数：
21
12n k i i i V M ϖ==∑ （2-3） 1()ci oi n i p mi ei COI i i T
M V P P P d M θθθ==---
⋅∑⎰ （2-4） 其中，k V 表示系统的暂态动能，p V 表示系统的暂态势能。

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2.2.2 RUEP 法
利用李雅普诺夫定理建立能量函数，求出不稳定平衡点（UEP ）进而确定极限切除时间的方法称为UEP 法。

UEP 法认为，系统的暂态势能在UEP 点达到最大值，因此UEP 法将不稳定平衡点处的势能定义为系统的临界势能：max P cr V V =。

在多机系统中，失稳模式按不同组合共有(121--n )个不同的不稳定平衡点，在这么多平衡点中，必有一个平衡点处的势能作为系统的临界能量是最合理的，即RUEP 点（相关不稳定平衡点）。

RUEP 法就是要求解系统的相关不稳定平衡点U δ，然后定义临界能量为cr PU V V =，之后就可以和单机无穷大系统类似作稳定判别。

UEP 法的难点在就搜索不稳定平衡点U δ的算法，如何确定失稳模式选定合适的初值由功率方程计算U δ收敛到该模式。

目前，一种较成熟的失稳判别模式为“双机模式”，根据故障切除时的ω或故障初的加速功率与惯性时间常数i M 的比值作失稳可能性排队，简单计算由此组合的各失稳模式对应的cr V ，取其中最小值对应的模式为失稳模式。

这种判别模式计算速度慢，而且用一个值较小的能量函数曲面来逼近系统的稳定边界，得到的稳定域估计甚小，容易得到保守的结果。

2.2.3 PEBS 法
和UEP 法同时发展的势能边界面（potential energy boundary surface PEBS ）法，用快速地持续故障轨线计算到达位能边界曲面上的出口点，以此得到临界能量的一种估计，避免了计算不稳定平衡点的过程。

图2-1为系统转子角空间，图中系统故障前稳定平衡点为0S ，故障后，相应故障持续轨迹如图2-1中实线所示。

图中31~c c t t ，cr t ，cr c t t >4分别表示了系统稳定
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 的故障切除时间、临界稳定的故障切除时间和失稳的故障切除时间。

在31~c c t t 时间内切除故障，故障轨线趋于故障后稳定平衡S 。

cr t 时刻切除故障，故障轨线趋于临界势能点1U ，ε+=cr c t t 时，系统失稳；ε-=cr c t t 时，系统稳定(ε为微小正值)。

cr c t t >4时刻切除故障，故障轨线越过势能边界面，系统不稳定。

若故障持续而不切除，则持续故障轨迹在U 达max ,p V 。

一般地RUEP 位于PEBS 上1U ，2U ，…，U 的附近，当系统不病态时，这几点对应的势能相近，即PEBS 在这一段较“平坦”，从而可用pRUEP V 或pU V 作为1cr pU V V =的近似值来进行暂态稳定分析。

PEBS 法就是通过
在转子角的持续故障轨线上搜索势能最大值点，来确定势能边界面，并以此势能边界面来近似cr V 。

图2-1 PEBS 法示意图
2.2.
3.1 Kakimoto 方法
日本学者Kakimoto 提出了一种PEBS 的构造方法：
1. 由式（2-4）沿着故障持续轨线计算p V 。

2. 取p V 的最大值作为临界能量。

3. 使用步骤2得到临界能量来判断系统稳定性。

这种方法要获得准确的结果，有3个前提条件：
条件1.由于p V 的取值和积分路径相关，持续故障轨线必须是直接穿过势能边界面，只有这样，得到的结果才是准确的。

这个假设导致在很多失稳模式下，Kakimoto
华中科技大学硕士学位论文
法都不能给出正确的判断。

如图2-2所示的持续故障轨迹，使用Kakimoto方法得到
的
V最大值点在A点，而不是实际的临界点B点。

如图2-3所示的持续故障轨线，p
甚至会导致在系统没有失稳的情况下得出错误的临界能量。

图2-2 不适用于Kakimoto方法的故障轨线
图2-3 不适用与Kakimoto方法的故障轨线
条件2：故障持续轨线与故障在临界时间切除后的轨线一致。

但实际上，由于故障中与故障后的系统结构一般都会发生很大变化，这种近似是很难达到的。

条件3：切除故障后，首摆内不失稳的系统，就是稳定的。

实际工程中，有很多系统多摆失稳的情况发生，这个假设条件，大大限制了Kakimoto方法的使用范围。

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2.2.3.2 Athay 方法
Athay 指出，系统的PEBS 具有如下的特性：
在PEBS 之内：1()0n
i i i f θθ=<∑ （2-5）
在PEBS 之外：1()0n
i i i f θθ=>∑ （2-6）
式中：()i mi ei i COI f P P R P θ=--,i i si θθθ=-，si θ为机组i 的故障后稳定平衡点，i i T
M R M =
. 也就是说，PEBS 由式（2-7）1()0n i i i f θθ==∑给出。

Athay 方法构造的PEBS 在实际应用中可能出现一种问题，如下图所示：
图2-4 Athay 法构造的PEBS
PEBS 内虽然有一个鞍点，但是不能形成围绕稳定平衡点的闭合曲线，是这种方法在实现中遇到的难题。

对于以上两种PEBS 法都遇到了难以解决的问题，Ando 在1988年的文献[32]中，最早提出了势能脊法。

这是一种包含有PEBS 法的思想，并解决了PEBS 法问题高精度的方法。

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2.2.3 势能脊法
Ando 提出的方法中，将“脊”定义如下：
2PE PE 2i i V (θ)V (θ)R θ|0,τ0θθ⎧⎫∂∂===<⎨⎬∂∂⎩⎭
（2-7） 式中：
2e PE 2i P ()P ()V (θ).θi i COI i T i
M M θθθθ∂∂∂=+∂∂∂ （2-8） i PE mi ei COI 1T
M V (θ)(P P P ())M i is n i dt θθθθ==∑⎰-（）-
； （2-9） 其中，PE V 代表系统暂态势能。

由式（2-7）定以的势能脊描绘了一系列的点集，每个点都代表了()PE V θ对于i θ的极大值。

从故障持续轨线一旦越过“脊”，就会受到使其远离稳定平衡点的驱动力，使系统失去稳定。

Ando 提出的脊法识别系统暂态稳定情况的步骤如下：1.沿故障后轨线计算PE V , PE i V θ∂∂及22PE i
V θ∂∂；2.根据式（2-7）判断故障后轨线是否越过脊，若轨线并不越过脊，则系统稳定，否则转3；3.若轨线越过脊，则判断系统失稳。

由式（2-8）可以看出，势能脊法虽然包含了PEBS 法的思想，通过计算势能界面而不是不稳定平衡点来识别系统的暂态稳定性，但不同于PEBS 法，势能脊法的识别判据与p V 的积分路径无关，回避了对故障持续轨迹的假设给PEBS 法带来的问题，有着比PEBS 法更强的适用性。

势能脊法是为了应对PEBS 法的局限性发展出来一种高精度的暂态稳定识别方法，其具有一下的优点：
1. 能够按单个机组逐个检查是否越过“脊”，可分别识别出系统中失步的特定机组，能在判断系统稳定性的同时预测失步机组。