2016年九年级数学上册5.1平行投影(第2课时)导学案(新版)北师大版

平行投影
1.经历实践探究的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子.
2.通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向是不同的.
阅读教材P129-133页，自学平行投影、正投影的概念，以及线段.
自学反馈独立完成后小组内交流
1.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影成为 .
2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .
3.正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .
4.平行投影与中心投影的主要区别是 .
5.平行投影有两种情况:一种是投影线照射投影面；另一种是投影线照射投影面，这种投影就是正投影.
注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面
的特殊情况.
活动1 小组讨论
例1 下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请你将它们按拍照的先后顺序排序.
①②③
解：顺序为③②① .
一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；
下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.
活动2 跟踪训练
1.如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .
2.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.
（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？
（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.
（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个？
例2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24和1m ，那么你能求出甲木杆的高度吗？
解：(1)如图，连接DD ’，过点E 作DD ’ 平行线，交AD ’所在的直线于点E ’.BE ’就是乙木杆的影子.
(2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE ’）,直到乙木杆影子的顶端E ’抵达墙根为止.
(3)因为△ADD ’∽△BEE ’，所以,''BE AD BE
AD =即.124.15.1=AD 所以甲木杆的高度AD=1.86（m ）.
①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线
杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.
活动2 跟踪训练
3.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.A B=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
4.如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办
公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？
课堂小结
1.平形投影、正投影的概念.
2.区分平行投影与中心投影.
3.同一时刻下，物体高度与其影子长度关系.
【预习导学】
自学反馈
1.平行投影
2.正投影
3.投影线垂直于投影面
4.光线是平行还是交于一点
5.倾斜于、垂直于
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.④③②①.
2.（1）站在物体北侧.
（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.
（3）上午、中午、下午均选B 区域.
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
3.（1）（连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影）
（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△AB C ∽△DEF.
5
3
,.6AB
BC
DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）.
4.旗杆的影长应为22.4 m ，投在墙上的影长为6.75 m>5 m ，所以影子能达到大使办公室的窗口.。