工学单相对流传热的实验关联式PPT课件

则两个平板的Θ值必相同，即非稳态导热现象相似。
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
f
Fo,
Bi,
x
表示物理现象的解的无量纲量之间的函数关系式称为特征数方程。
特征数方 程
Nux 0.332 Re1x 2Pr1 3
Nu f Re, Pr
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
相似分析法的另一种实施方式 ➢ 根据相似现象的基本定义——各个物理量的场对应成比例， ➢ 对与过程有关的量引入两个现象之间的一系列比例系数（称相似倍数）， ➢ 然后应用描述该过程的一些数学关系式， ➢ 来导出制约这些相似倍数间的关系， ➢ 从而得出相应的相似准则数。
6.2 相似原理的应用
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排及 试验数据的整理
1．按相似原理来安排与整理实验数据时， 个别实验得出的结果已上升到代表整个 相似组的地位。
h f u,l, ,, , cp
106
Nu f Re, Pr
102
Nu h l
Re ul
Pr
a
6.2.1 应用相似原理指导实验的安排及 试验数据的整理
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
优点： 方法简单； 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量
例题：以圆管内单相强制对流换热为例 (a)确定相关的物理量
h f (u, d,,, , cp )
(b)确定基本量纲 r
n7
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
h
:
kg s3 K
u: m s
x
0
0
x 1
x
0
h
0
a 2 0
1 0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
2
a x2
x0
x
0
x
h
x
0
0
0
a 2
2 x
0 2
x 0
x
0
0
x 1
x
0
h
0
a 2 0
1 0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
Fo 数
Fo
2
x
2
x 0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
➢ 实验中只需测量各特征数所包含的物理量，避免了测量的盲目性 ——解决了实验中测量哪些物理量的问题 ➢ 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 ➢ 在相似原理的指导下采用模化试验 ——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
2．特征数方程（实验关联式）的常用形式
➢ 相似原理虽然原则上阐明了实验结果应整理成准则间的关联式，但具体的函 数形式以及定性温度和特征长度的确定，则带有经验的性质。
➢ 在对流传热研究中，以已定准则的幂函数形式整理实验数据的实用方法取得 很大的成功。
需要掌握的习题
6-6 6-21 6-30 6-33 6-46 6-60
6.1 相似原理与量纲分析
问题的提出
h f u,l, ,, , cp
试验遇到的问题： ① 变量太多
实验中应测哪些量？是否所有的物理量都测？ 实验数据如何整理？整理成什么样函数关系？ ② 实物试验很困难或太昂贵，如何进行试验？
6.1.1 物理现象相似的定义
对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻及相应的地点上， 与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。
• 相似原理的研究内容：相似物理现象之间的关系。 只有同类的物理现象之间才能谈论相似问题； 同类现象是指那些由相同形式并具有相同内
容的微分方程所描写的现象。 • 与现象有关的物理量一一对应成比例。 • 对非稳态问题，要求在相应的时刻各物理量的空
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
现象1
现象2 建立相似倍数：
h t
t y y0
h t
t y y0
h h Ch h Chh
C
C
y y
Cl
y Cl y
t Δt t Δ t Ct t Ctt Δ t Ct Δ t
Chh
C
Ct Δ t
Ctt Cl y
Cl
y0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
➢ 相似分析 能量微分方程
u
t x
v
t y
a
2t y 2
ul ul a a
Pe Pe
热量传递现象相似
贝克来 数
Pe ul ul Pr Re a a
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
➢ 自然对流换热
格拉晓夫数
u
u x
v
u y
gV
2u y 2
Gr
gV
d :m
:
W mK
kg m s3 K
: Pa s kg
ms
: kg
m3
J
m2
cp : kg K s2 K
国际单位制中的7个基本量： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[] r=4
2u y2
x y l Cl x y l
Cu
u u
v v
p
C p p C
C
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
Cl
x x
y y
l l
u v Cu u v
Cl x x Cl y y
Cuu u Cuv v
Cp
p p
C
C
C p p p
C
C
u
u x
v
u y
1
hl
tw tf y
l y0
温度的标尺 长度的标尺
h
l
tw tw
t tf
y
l
y0
无量纲的梯度
6.1.2 相似原理的基本内容
根据相似现象的定义，其无量纲的同名物理量的场是相同的，因而无量 纲的梯度也相等。
两个相似的对流传热现象
h l h l
1 2
努塞尔特（Nusselt）数 相似的对流传热现象的 Nu 数相等。
1
d d
p x
Cu Cl2
C
2u y2
Cu
Cu Cl
Cu Cl2
C
u
u
Cu
Cu Cl
x
Cu Cl2
C
Cp
v u ClC
y
Cu Cl2
C
1
d d
p x
2u y2
CuCl C
u u CuCl x C
v u ClCp y CuC C
1
d d
p x
2u y2
Cp CCu2
ClCu 1 d p 2u C d x y2
Nu1 Nu2
hl
1
tw tw
t tf y
l
y0 1
hl
2
tw tw
t tf y
l
y0 2
6.1.2 相似原理的基本内容
2．同一类现象中相似特征数之间的关系
对于彼此相似的物理现象，无量纲数群（即相似特征数群）间的关系都相同。
对某个具体的物理过程所获得的特征数方程也适用于所有其他与之相似的现 象。
6.1.1 物理现象相似的定义
• 对于相似的物理现象，其物理量的场一定可以 用一个统一的无量纲的场来表示。
图6-1 圆管内层流充分发展流动的速度分布
6.1.2 相似原理的基本内容
1．相似物理现象间的重要特性 描写该现象的同名特征数（即准则数）对应相等。
htw
tf
t y
y0
tw
y
t
y0
tw t
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d2 3 c pu a3 d b3 c3 d3
1 hu a1 d b1 c1 d1
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
1 hua1 d b1 c1 d1
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 Ld1T d1 M 1c1d1T 3a13c1d1 1c1 La1b1c1d1
初始条件
单值性条件：
边界条件 几何条件
物理条件
这里的单值性条件与分析解法中数学描写的定解条件是一致的
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
1．相似分析法
➢ 以过余温度为求解变量的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维 非稳态导热问题
2 a x2
x0
0
x
x h
x
0
0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
第6章 单相对流传 热的实验关联式
本章重点内容
重点内容： （1）相似原理及其应用； （2）无相变换热的对流换热机理； （3）无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。
掌握内容： 无相变换热的表面传热系数及换热量的计算。
了解内容： 射流冲击换热。
作业
6-1，6-7，6-8，6-17，6-19， 6-27，6-35，6-44，6-61，6-70
d d
p x
2u y2
Cuu
Cuu Cl x
Cuv
Cuu Cl y
1
C
d Cp p
dCl x
C
2 Cuu Cl y2
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
Cuu
Cuu Cl x
Cuv
Cuu Cl y
1
C
d Cp p
dCl x
C
2 Cuu Cl y2
Cu
Cu Cl
u
u x
Cu
Cu Cl
v u Cp y ClC
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
CuCl C
u u CuCl x C
v u y
ClCu C
1
d d
p x
2u y2
u
u x
v
u y
1
d d
p x
2u y2
Cl
x x
y y
l l
u v Cu u v
C
CuCl 1 C ul ul
u l
u
l
1
Re Re
运动现象相似
0 t0 t
温度标尺
长度标尺
2 a
时间标尺
a
2
x 2
11
0 a
0
1
2
x2
2 2
0
a 2
2
0
x
2
0
2
a
2 0 x 2
无量纲的梯度
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
0 t0 t
温度标尺
长度标尺
2 a
时间标尺
x0
0
x
x h
x
0
0
x 0
Δ tl3
2
式中： —— 流体的体积膨胀系数，K-1 Gr ——表征流体浮升力与黏性力的比值
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
2．量纲分析法
在已知表面传热系数影响因素的前提下，采用量纲分析获得无量纲量
基本依据： 定理
即一个表示 n 个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n r 个独立的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
1 c1 d1 0
a1 0
3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0
b1 1 c1 1
a1 b1 c1 d1 0
d1 0
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
1
hua1 d b1 c1 d1
hu0d11 0
hd
Nu
2
ud
ud
Re
3
cp
a
Pr
h f u,l, ,, , cp
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
n 7 : h,u, d, ,, , c p r 4 :[T],[L],[M],[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，必须选定4个基本物理量，以 与其它量组成三个无量纲量。选u、d、、为基本物理量
(c)组成三个无量纲量 (d)求解待定指数，以1为例
现象1
现象2
h h Ch
C
y y Cl
Chh
C
Ct Δ t
Ctt Cl y
Cl
y0
h t
Δ t y y0
h t
Δ t y y0
h y
h y
1
ChCl 1 C
换热现象相似倍数的制约关 系
6.1.3
导出相似特征数的两种方法
h y
h y
π 定理
6.1.2 相似原理的基本内容
3．两个同类物理现象相似的充要条件
① 同名的已定特征数相等； 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 待定特征数包含需要求解的未知量。
待定特征数
Nu f Re, Pr
已定特征数
6.1.2 相似原理的基本内容
3．两个同类物理现象相似的充要条件
② 单值性条件相似
1
hy hy
y y
l l
Cl
hl hl
h l h l
1 2
Nu1 Nu2
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
➢ 相似分析 动量微分方程
u
u x
v
u y
1
d d
p x
2u y 2
u u v u 1 d p 2u x y d x y2
u
u x
v
u y
1
d d
p x
Nu f Re, Pr
单相、强制对 流
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
强制对流换热 自然对流换热 混合对流换热
Nu f Re, Pr Nu f Gr, Pr Nu f Re,Gr, Pr
Nu ——待定特征数（含有待求的 h） Re、Pr、Gr ——已定特征数
按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题。
x
0
x 1
Fo 0
x
Bi
1
x
0
a 2
0
2 x
0 2
x
0
0
x 1
0
x
0
h
0
1 0
Bi 数
Θ
6.1.3 导出相似特征数的两种方法
2
Fo x 2
x 0
x 1
Fo 0
x
0
x
Bi
1
f
Fo,
Bi,
x
已定准则
对两个一维无限大平板的非稳态导热问题而言，只要单值性条件相似，Fo、Bi、 x/δ之值对应相等。