(教师用书)高中数学 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域配套课件 苏教版必修5

由图(3)知，可设其边界所在的直线方程为 y＝kx，将(2， 1 －1)代入，得－1＝2k，即 k＝－ ， 2 1 所以边界所在的直线方程为 y＝－2x，即 x＋2y＝0. 将(1,0)代入直线方程 x＋2y＝0 的左边，得 1＋2×0＞0， 故所求的不等式为 x＋2y≥0.
1．本题中写不等式一定要注意边界的虚实，若边界为实 线，则有相等情形；若边界为虚线，则无相等情形． 2．由平面区域写二元一次不等式的步骤如下： (1)求边界直线方程； (2)在区域内选点代入方程，确定不等号； (3)根据边界虚实，确定等号是否保留．
图(1)
图(2)
(2)将 y≤－2x＋3 变形为 2x＋y－3≤0， 画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)， 取原点(0,0)，代入 2x＋y－3， ∵2×0＋0－3＜0， ∴原点在 2x＋y－3≤0 表示的平面区域内， ∴不等式 y≤－2x＋3 表示的平面区域如图(2)所示．
1．画二元一次不等式表示的平面区域时，一定要注意不 等号是否含有相等的情形，若含，边界画为实线，若不含，画 为虚线． 2．画二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0(或＜0，≥0，≤0) 表示平面区域的步骤： (1)画直线 Ax＋By＋C＝0； (2) 进行选点法检验，若直线不过原点，一般选原点进行 检验； (3) 画出所求区域，若包括边界用实线，若不包括边界二元一次不等式的几何意义． 标 2.会画二元一次不等式表示的平面区 解 域．(重点) 读
二元一次不等式表示的平面区域
【问题导思】 已知直线 l：x－y－1＝0. 1．点 A(1,0)，B(1,1)，C(1,2)，D(0，－2)，E(1，－2)与 直线 l 有何位置关系？
(1)
(2) 图 3－3－1
(3)
【自主解答】
由图(1)可知，其边界所在的直线在 x 轴
和 y 轴上的截距均为 1，故边界所在的直线方程为 x＋y－1＝ 0， 将原点(0,0)代入直线方程 x＋y－1＝0 的左边，得 0＋0 －1＜0， 故所求的不等式为 x＋y－1≤0；
x y 由图(2)知，其边界所在的直线方程为 ＋1 ＝1， －2 即 x－2y＋2＝0， 将原点(0,0)代入直线方程 x－2y＋2＝0 的左边，得 0－ 2×0＋2＞0， 故所求的不等式为 x－2y＋2≤0；
3．情感、态度与价值观 (1)通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学 学习兴趣； (2)培养学生数形结合、化归、集合的数学思想．
●重点、难点 重点：用二元一次不等式表示平面区域． 难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定， 即如
何确定不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)表示 Ax＋By＋C＝0 的哪一 侧区域． 注意启发学生观察图象， 循序渐进地理解掌握相关概念； 以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流 心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等多媒 体工具来进行演示.
画出不等式 2x＋y－10＜0 表示的平面区域．
【解】 先画出直线 2x＋y－10＝0(画成虚线)．取原点 (0,0)，代入 2x＋y－10，因为 2×0＋0－10＜0，所以原点在 2x＋y－10＜0 表示的平面区域内，所以不等式 2x＋y－10＜0 表示的平面区域如图所示．
由平面区域求不等式
将图 3－3－1 中阴影部分表示的平面区域，用 不等式表示出来．
●教学建议 首先借助一个实例提出二元一次不等式的相关概念，通 过例子说明如何用二元一次不等式来表示平面区域．始终渗 透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观 点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准 确． 教学中还应特别提醒学生注意 Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示 区域时不包括边界，而 Ax＋By＋C≥0(或 x≤0)则包括边界．
1．一般地，直线 y＝kx＋b 把平面分成两个区域：y＞kx ＋b 表示直线 上方 的平面区域；y＜kx＋b 表示直线 下方 的 平面区域． 2．任选一个 不在直线上 的点，检验它的 坐标 是否满 足所给的不等式．若满足，则 该点所在的一侧 为不等式所 表示的平面区域；否则， 直线的另一侧 为不等式所表示的 平面区域． 3．若直线不过原点，一般选 原点 检验．
画二元一次不等式表示的平面区域
画出下列不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－6＜0；(2)y≤－2x＋3.
【思路探究】
【自主解答】
(1)画出直线 2x＋y－6＝0(画成虚线)，
取原点(0,0)，代入 2x＋y－6. ∵2×0＋0－6＝－6＜0， ∴原点在 2x＋y－6＜0 表示的平面区域内， ∴不等式 2x＋y－6＜0 表示的平面区域如图(1)所示．
3.3
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式表示的平面区域
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)从实际情境中抽象出二元一次不等式；
(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示 二元一次不等式； (3) 会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区 域．
2.过程与方法 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提 高数学建模的能力．
将图 3－3－2 中阴影部分表示的平面区域用不等式表示 出来．
(1) 图 3－3－2
(2)
【解】 (1)阴影部分在直线 y＝2 下方，故阴影部分可用 不等式表示为 y≤2. 3 (2)阴影部分在直线 y＝2x＋3 上方， 故阴影部分可用不等 3 式表示为 y＞2x＋3.
二元一次不等式表示的平面区域与点 的关系
【提示】 线 l 上． 点 A 在直线 l 上，点 B、C、D、E 均不在直
2．通过作图可以发现，点 B、C、D、E 分别在直线 l 的 哪个方向的区域内？ 【提示】 点 B、C 在直线的左上方；点 D、E 在直线的 右下方．
3．点 B、C、D、E 的坐标分别满足下列哪个不等式？ (1)x－y－1＜0；(2)x－y－1＞0. 【提示】 足(2)． 点 B、C 的坐标满足(1)，点 D、E 的坐标满