盐湖区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
盐湖区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知 a= ，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 2． 已知函数 f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是（ A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） 3． 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是，，，已知 8b 5c ， C 2 B ，则 cos C （
24．已知函数
．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
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精选高中模拟试卷
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精选高中模拟试卷
盐湖区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
2
cos 2 1, cos 2 cos 2 sin 2 ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定
a b c 2 R ，余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A ， 实现边与角的互相转化. sin A sin B sin C
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精选高中模拟试卷
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意 分类讨论． 3． 【答案】A 【解析】
考 点：正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式， 如 sin 理
1 ， 由余弦定理可知 ： 2 1 3 a 2 3a 2 2 4c 2 m 2 n 2 mn ， 4c 2 a12 3a2 2 4 ，解 ， 1 2 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2 6 得e .故答案选 C． 2
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
1． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ∴b＞c＞a， 故选：A． 2． 【答案】D 【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件． 若 a≠0，函数的 f（x）的导数 f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣ ）， 若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 若 a＞0，由 f′（x）＞0 得 x＞ 或 x＜0，此时函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得 0＜x＜ ，此时函数单调递减， 故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x0＞0，此时还存在一个小于 0 的 零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若 a＜0，由 f′（x）＞0 得 ＜x＜0，此时函数递增， 由 f′（x）＜0 得 x＜ 或 x＞0，此时函数单调递减， 即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ）， 若存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 则 f（ ）＞0，即 2a（ ）3﹣3（ ）2+1＞0， （ ）2＜1，即﹣1＜ ＜0， 解得 a＜﹣1， 故选：D
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二、填空题
13．设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[﹣1，1）时，f（x）= ，则 f（ ）= ．
1 lnx ， x 1， x 14．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x { m 5 2 x 2 mx ， x 1， 2 8 若 g x f x m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是________．
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2
15．某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全 校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 16．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点 ； 早上 10 点观测， 台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点， 这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km． 17．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °． 18．已知抛物线 C1 ： y 4 x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ：
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
6． 已知双曲线和离心率为 sin
4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C．
cos F1 PF2
A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
6 2
+ +…+ =（
D．
7 2
7． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． B． C． D．
精选高中模拟试卷
22．计算下列各式的值： （1） （2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．
23．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间 ； （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
4n 1 ， Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和，求 Tn . an
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 n 项和.重点突出对运算及化归能 力的考查，属于中档难度.
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20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98 （Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．
2
x2 y2 1 a2 b2
（ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C 2 的离心率为 识交汇，难度中等.
.
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知
三、解答题
19．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 2 S n 3an 3 ，（ n N ）. （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）记 bn
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 7． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1．
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∴ ∴ = = ﹣ +
=Байду номын сангаас+… + =
21．已知函数 f（x）=x﹣1+
（a∈R，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）的极值； （Ⅲ）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx﹣1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值．
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D．（﹣2，0）∪（0，
D．2048
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10．已知 2a=3b=m，ab≠0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（ A． B． C． D．6
） ）
11．执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（
A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4 12．已知 f（x）= A．﹣1 B．0 ，则 f（2016）等于（ C．1 ） D．2
，kAB= =﹣ ，
4． 【答案】B 【解析】解：线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2，
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B．
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【点评】 本题考查两直线垂直的性质， 线段的中点坐标公式， 以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 5． 【答案】A 【解析】解：∵ ∴ ∴ （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC＞0， ， ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立） =4 ，
姓名__________
分数__________
） D．
7 A． 25
A．4x+2y=5 面积的最大值为 4 A．等腰三角形 B．4x﹣2y=5
7 B． 25
C．x+2y=5 ） D．钝角三角形
7 C. 25
） D．x﹣2y=5
24 25
4． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ 5． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则此时△ABC 的形状为（ B．正三角形 C．直角三角形
）
8． 设偶函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0，则不等式 （ 2） 9． 执行下面的程序框图，若输入 x 2016 ，则输出的结果为（ A．2015 B．2016 ） C．2116 ）
＞0 的解集为
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
∴sinC=
∵a+b=8，可得：8≥2
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤ ∴a=b=4， 则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A． 6． 【答案】C 【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
= +
， +… +
．
故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式 也就是 xf（x）＞0 ①当 x＞0 时，有 f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0 ∴f（x）＞0 即 f（x）＞f（2），得 0＜x＜2； ②当 x＜0 时，有 f（x）＜0 ∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2 综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选 B 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：由于 2016 0 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 x 2 ，从而可得 y 1 ，由于 ，即
盐湖区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知 a= ，b=20.5，c=0.50.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ） ） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 2． 已知函数 f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则 a 的取值范围是（ A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1） 3． 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是，，，已知 8b 5c ， C 2 B ，则 cos C （
24．已知函数
．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
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盐湖区民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
2
cos 2 1, cos 2 cos 2 sin 2 ,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定
a b c 2 R ，余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A ， 实现边与角的互相转化. sin A sin B sin C
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【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意 分类讨论． 3． 【答案】A 【解析】
考 点：正弦定理及二倍角公式. 【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式， 如 sin 理
1 ， 由余弦定理可知 ： 2 1 3 a 2 3a 2 2 4c 2 m 2 n 2 mn ， 4c 2 a12 3a2 2 4 ，解 ， 1 2 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2 6 得e .故答案选 C． 2
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
1． 【答案】A 【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1， ∴b＞c＞a， 故选：A． 2． 【答案】D 【解析】解：若 a=0，则函数 f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件． 若 a≠0，函数的 f（x）的导数 f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣ ）， 若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 若 a＞0，由 f′（x）＞0 得 x＞ 或 x＜0，此时函数单调递增， 由 f′（x）＜0 得 0＜x＜ ，此时函数单调递减， 故函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ），若 x0＞0，此时还存在一个小于 0 的 零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若 a＜0，由 f′（x）＞0 得 ＜x＜0，此时函数递增， 由 f′（x）＜0 得 x＜ 或 x＞0，此时函数单调递减， 即函数在 x=0 处取得极大值 f（0）=1＞0，在 x= 处取得极小值 f（ ）， 若存在唯一的零点 x0，且 x0＞0， 则 f（ ）＞0，即 2a（ ）3﹣3（ ）2+1＞0， （ ）2＜1，即﹣1＜ ＜0， 解得 a＜﹣1， 故选：D
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二、填空题
13．设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[﹣1，1）时，f（x）= ，则 f（ ）= ．
1 lnx ， x 1， x 14．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x { m 5 2 x 2 mx ， x 1， 2 8 若 g x f x m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是________．
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2
15．某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全 校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 0.19 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 . 16．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点 ； 早上 10 点观测， 台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点， 这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km． 17．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °． 18．已知抛物线 C1 ： y 4 x 的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，且 | PF | 3 ，双曲线 C 2 ：
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
6． 已知双曲线和离心率为 sin
4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C．
cos F1 PF2
A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
6 2
+ +…+ =（
D．
7 2
7． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（n∈N*），则 A． B． C． D．
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22．计算下列各式的值： （1） （2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．
23．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间 ； （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
4n 1 ， Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和，求 Tn . an
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前 n 项和.重点突出对运算及化归能 力的考查，属于中档难度.
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20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98 （Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．
2
x2 y2 1 a2 b2
（ a 0 ， b 0 ）的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C 2 的离心率为 识交汇，难度中等.
.
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知
三、解答题
19．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 2 S n 3an 3 ，（ n N ）. （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）记 bn
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 7． 【答案】D 【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当 n=1 时，a1=S1=3；当 n≥2 时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1） ]=2n+1．
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∴ ∴ = = ﹣ +
=Байду номын сангаас+… + =
21．已知函数 f（x）=x﹣1+
（a∈R，e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； （Ⅱ）求函数 f（x）的极值； （Ⅲ）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx﹣1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值．
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D．（﹣2，0）∪（0，
D．2048
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10．已知 2a=3b=m，ab≠0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（ A． B． C． D．6
） ）
11．执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（
A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4 12．已知 f（x）= A．﹣1 B．0 ，则 f（2016）等于（ C．1 ） D．2
，kAB= =﹣ ，
4． 【答案】B 【解析】解：线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2，
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B．
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【点评】 本题考查两直线垂直的性质， 线段的中点坐标公式， 以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 5． 【答案】A 【解析】解：∵ ∴ ∴ （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC＞0， ， ，解得：ab≤16，（当且仅当 a=b=4 成立） =4 ，
姓名__________
分数__________
） D．
7 A． 25
A．4x+2y=5 面积的最大值为 4 A．等腰三角形 B．4x﹣2y=5
7 B． 25
C．x+2y=5 ） D．钝角三角形
7 C. 25
） D．x﹣2y=5
24 25
4． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ 5． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，则此时△ABC 的形状为（ B．正三角形 C．直角三角形
）
8． 设偶函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0，则不等式 （ 2） 9． 执行下面的程序框图，若输入 x 2016 ，则输出的结果为（ A．2015 B．2016 ） C．2116 ）
＞0 的解集为
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
∴sinC=
∵a+b=8，可得：8≥2
∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤ ∴a=b=4， 则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A． 6． 【答案】C 【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
= +
， +… +
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故选：D． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式 也就是 xf（x）＞0 ①当 x＞0 时，有 f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0 ∴f（x）＞0 即 f（x）＞f（2），得 0＜x＜2； ②当 x＜0 时，有 f（x）＜0 ∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2 综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选 B 9． 【答案】D 【解析】 试题分析：由于 2016 0 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 x 2 ，从而可得 y 1 ，由于 ，即