基于小学六年级数学质量抽测结果的分析与思考
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部分有6千克，这段钢材有（ ▲ ）千克。
分析数量关系
切削掉部分的质量=圆柱体钢材的质量×
2 3
.
长方形图
情境变换题组：
因数变化前后的 两积之差
（1）学校阶梯教室原来每排20座，有16排，扩建后
每排增加5座，增加4排。扩建后共增加多少座位？
（2）生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成， 实际每天多生产5台，又多生产4天。实际比计划超产 多少台？
丙已赛了2盘，丁已赛了1盘。那么小强已赛了（▲）盘。
A．1
B．2
C．3
D．4
乙
甲
丙
小强
丁
画图 列举法
.
【题目呈现】
40．某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：
第一档电量
月用电量200度及 以下，每度价格 0.52元
第二档电量
超出200度至350度 部分，每度比第一 档提价0.05元
第三档电量
超出350度部分， 每度比第一档提价 0.30元
【错因分析】 （1）不清楚收费方法； （2）不理解计费标准；
“分段计费” 问题
（3）思路混乱、字迹潦草、计算错误等。
.
【题目呈现】
40．某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量200度及 超出200度至350度 超出350度部分，每
以下，每度价格 部分，每度比第一 度比第一档提价0.30
《数学课程标准》
.
方法指导：题目分析有理有据
数形结合——图示法 建立模型——分析综合法
.
看问题，想条件
分析法
每根跳绳所需的钱
买跳绳共用的钱 ÷ 20根
一共所用的钱 － 羽毛球所用的钱
一共付的钱－找回的钱
每副羽毛球拍的钱×4副
.
看条件，想问题
综合法
收割稻谷600亩 ÷ 计划5天收割 计划每天收割亩数 ＋ 30亩
8787源自555数形结合 理解算理
.
示意图
18.已知□+□=○+○+○， □+□+□+○+○=52； 那么，□=（▲）○=（▲） 【对策】 理清□和○之间的数量关系，建立可传递的等式。
数形结合 推理能力
.
示意图
11. 用3dm长的一根铁丝围成一个等边三角形， 它的面积一定是（ ▲ ）。 A.0.5dm2 B.1dm2 C.比0.5dm2 小 D.比1dm2 小，但比0.5dm2大
分析法
基本方法
综合法
图示法
辅助方法
列表法
特殊方法
.
枚举法
假设法 倒推法 ……
方法指导：题目分析有理有据
数析理形以结辞合，—解—体图用示图法。
示意图
《九章算术》
.
○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ □□□□□□
4个
数形结合
理解概念
24个
.
示意图
（a+b）×c=a×c+b×c
8×5+7×5 = （8+7）×5
.
（2）找准单位“1”，利用“量”“率”对应解题。
四月份的用水量×. （1-37.5%）=五月份的用水量
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
示意图 线段图 集合图
.
集合图
总人数×对应分率= 会骑自行车人数的人 数
【例】29. 六（1）班有48名学生，调查会游泳和骑自行车的人数， 发现每个学生至少会一样，其中的学生会游泳，的学生两样都会， 会骑自行车的有（ ▲ ）人。
示意图 线段图
.
线段图
38.学校开展“创建节水型学校”的活动，五月份用水
440吨，比四月份节约了37.5%，四月份用水多少吨？
【错因分析】 （1）数量关系分析不清；
？吨 （2）单位“1”没有找准，“量”“率”不对应。
四月份 五月份
【对策】
440吨
比四月份节了37.5%
（1）分析数量关系，画出线段图；
收割稻谷600亩 ÷ 实际每天收割亩数 计划收割5天 － 实际收割的天数
实际提前完成收割任务的天数
.
策略指导：解题思维灵活有效
鼓励反思，形成解题策略意识 合理渗透，习得多样解题策略 加强训练，掌握选择策略方法
.
为学生植入思考的种子 为学生提供思考的方法 发展学生思考的能力
.
规范答题：解题思路清晰有序
40米 30米 8米
10米
因数变化前后 的两积之差
（1）学校阶梯教室原来每排20座，有16排，扩建后每排增 加5座，增加4排。扩建后共增加多少座位？
（2）生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成，实际
每天多生产5台，又多生产4天。实际比计划超产多少台？
.
应使学生经历从实际问题中抽象出 数学关系，并运用所学知识解决实际问 题的过程。
解题思路清晰化 书写格式规范化
.
【题目呈现】
右图是一个工具箱，请计算它的表面积。
【错因分析】 （1）计算公式没掌握； （2）不会灵活运用； （3）思路混乱、计算错误等。
40cm
60cm
20cm
【对策】 （1）熟记计算公式； （2）写出主要步骤； （3）细心计算。
数形结合
.
.
【题目呈现】
.
线段图
把一段圆柱体钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的 部分有6千克，这段钢材有（ ▲ ）千克。
【对策】 （1）分析数量关系，画出线段图； （2）削去部分占圆柱体积的 2 ；
3
（3）削去部分的质量除以对应分率 得出圆柱体钢材的体积。
考查圆柱和圆锥的关系， 及它们的体积计算。
.
【题目呈现】 把一段圆柱体钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的
数形结合 画图分析
.
示意图
41. 一个新建的长方体的游泳池长50米、宽15米、深2 米，在离游泳池底面1.5米高处的四周划一条红色警戒 水位。（1）这条警戒水位有多长？
【对策】 （1）画图，将文字叙述转换为表象； （2）知道求警戒水位的长度就是求长方体的底面周长； （3）根据公式列式计算。
.
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
28人
12人
？人
【对策】
会游泳的
（1）画集合图，找出数量关系。
两样都 会的
会骑自行 车的
会骑自行车的人数=总人数+两样都会的人数-会游泳的人数
.
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
示意图 线段图 集合图 长方形图
.
长方形图
长方形操场，原来长40米，宽30米。扩建后，长增
加10米，宽增加8米。操场面积增加多少？
0.52元
档提价0.05元
元
200×0.52
150×(0.52+0.05） 50×（0.52+0.30）
【对策】 （1）理解题意，读懂收费的方法；
400=200+150+50 （2）摘录信息，理解计费标准 ； （3）写出主要解题步骤 。
画图法 列表法
.
方法指导：题目分析有理有据
小学数学 问题解决方法
学会数学地思考
——基于六年级质量抽测结果的分析与思考
.
【题目呈现】 17. 右图是由三个半径相等的圆组成的平面图形， 它有（ ▲ ）条对称轴。依次连接三个圆心，所围成的三 角形中任意一个内角是（ ▲ ）度。
画图 添辅助线
.
【题目呈现】
7. 甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行象棋比赛，每两
人要赛一盘。到目前为止，甲已赛了4盘，乙已赛了3盘，
分析数量关系
切削掉部分的质量=圆柱体钢材的质量×
2 3
.
长方形图
情境变换题组：
因数变化前后的 两积之差
（1）学校阶梯教室原来每排20座，有16排，扩建后
每排增加5座，增加4排。扩建后共增加多少座位？
（2）生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成， 实际每天多生产5台，又多生产4天。实际比计划超产 多少台？
丙已赛了2盘，丁已赛了1盘。那么小强已赛了（▲）盘。
A．1
B．2
C．3
D．4
乙
甲
丙
小强
丁
画图 列举法
.
【题目呈现】
40．某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：
第一档电量
月用电量200度及 以下，每度价格 0.52元
第二档电量
超出200度至350度 部分，每度比第一 档提价0.05元
第三档电量
超出350度部分， 每度比第一档提价 0.30元
【错因分析】 （1）不清楚收费方法； （2）不理解计费标准；
“分段计费” 问题
（3）思路混乱、字迹潦草、计算错误等。
.
【题目呈现】
40．某省公布的居民用电阶梯电价方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量200度及 超出200度至350度 超出350度部分，每
以下，每度价格 部分，每度比第一 度比第一档提价0.30
《数学课程标准》
.
方法指导：题目分析有理有据
数形结合——图示法 建立模型——分析综合法
.
看问题，想条件
分析法
每根跳绳所需的钱
买跳绳共用的钱 ÷ 20根
一共所用的钱 － 羽毛球所用的钱
一共付的钱－找回的钱
每副羽毛球拍的钱×4副
.
看条件，想问题
综合法
收割稻谷600亩 ÷ 计划5天收割 计划每天收割亩数 ＋ 30亩
8787源自555数形结合 理解算理
.
示意图
18.已知□+□=○+○+○， □+□+□+○+○=52； 那么，□=（▲）○=（▲） 【对策】 理清□和○之间的数量关系，建立可传递的等式。
数形结合 推理能力
.
示意图
11. 用3dm长的一根铁丝围成一个等边三角形， 它的面积一定是（ ▲ ）。 A.0.5dm2 B.1dm2 C.比0.5dm2 小 D.比1dm2 小，但比0.5dm2大
分析法
基本方法
综合法
图示法
辅助方法
列表法
特殊方法
.
枚举法
假设法 倒推法 ……
方法指导：题目分析有理有据
数析理形以结辞合，—解—体图用示图法。
示意图
《九章算术》
.
○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ □□□□□□
4个
数形结合
理解概念
24个
.
示意图
（a+b）×c=a×c+b×c
8×5+7×5 = （8+7）×5
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（2）找准单位“1”，利用“量”“率”对应解题。
四月份的用水量×. （1-37.5%）=五月份的用水量
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
示意图 线段图 集合图
.
集合图
总人数×对应分率= 会骑自行车人数的人 数
【例】29. 六（1）班有48名学生，调查会游泳和骑自行车的人数， 发现每个学生至少会一样，其中的学生会游泳，的学生两样都会， 会骑自行车的有（ ▲ ）人。
示意图 线段图
.
线段图
38.学校开展“创建节水型学校”的活动，五月份用水
440吨，比四月份节约了37.5%，四月份用水多少吨？
【错因分析】 （1）数量关系分析不清；
？吨 （2）单位“1”没有找准，“量”“率”不对应。
四月份 五月份
【对策】
440吨
比四月份节了37.5%
（1）分析数量关系，画出线段图；
收割稻谷600亩 ÷ 实际每天收割亩数 计划收割5天 － 实际收割的天数
实际提前完成收割任务的天数
.
策略指导：解题思维灵活有效
鼓励反思，形成解题策略意识 合理渗透，习得多样解题策略 加强训练，掌握选择策略方法
.
为学生植入思考的种子 为学生提供思考的方法 发展学生思考的能力
.
规范答题：解题思路清晰有序
40米 30米 8米
10米
因数变化前后 的两积之差
（1）学校阶梯教室原来每排20座，有16排，扩建后每排增 加5座，增加4排。扩建后共增加多少座位？
（2）生产一批机器，计划每天生产20台，15天完成，实际
每天多生产5台，又多生产4天。实际比计划超产多少台？
.
应使学生经历从实际问题中抽象出 数学关系，并运用所学知识解决实际问 题的过程。
解题思路清晰化 书写格式规范化
.
【题目呈现】
右图是一个工具箱，请计算它的表面积。
【错因分析】 （1）计算公式没掌握； （2）不会灵活运用； （3）思路混乱、计算错误等。
40cm
60cm
20cm
【对策】 （1）熟记计算公式； （2）写出主要步骤； （3）细心计算。
数形结合
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【题目呈现】
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线段图
把一段圆柱体钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的 部分有6千克，这段钢材有（ ▲ ）千克。
【对策】 （1）分析数量关系，画出线段图； （2）削去部分占圆柱体积的 2 ；
3
（3）削去部分的质量除以对应分率 得出圆柱体钢材的体积。
考查圆柱和圆锥的关系， 及它们的体积计算。
.
【题目呈现】 把一段圆柱体钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的
数形结合 画图分析
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示意图
41. 一个新建的长方体的游泳池长50米、宽15米、深2 米，在离游泳池底面1.5米高处的四周划一条红色警戒 水位。（1）这条警戒水位有多长？
【对策】 （1）画图，将文字叙述转换为表象； （2）知道求警戒水位的长度就是求长方体的底面周长； （3）根据公式列式计算。
.
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
28人
12人
？人
【对策】
会游泳的
（1）画集合图，找出数量关系。
两样都 会的
会骑自行 车的
会骑自行车的人数=总人数+两样都会的人数-会游泳的人数
.
方法指导：题目分析有理有据 数形结合 ——图示法
示意图 线段图 集合图 长方形图
.
长方形图
长方形操场，原来长40米，宽30米。扩建后，长增
加10米，宽增加8米。操场面积增加多少？
0.52元
档提价0.05元
元
200×0.52
150×(0.52+0.05） 50×（0.52+0.30）
【对策】 （1）理解题意，读懂收费的方法；
400=200+150+50 （2）摘录信息，理解计费标准 ； （3）写出主要解题步骤 。
画图法 列表法
.
方法指导：题目分析有理有据
小学数学 问题解决方法
学会数学地思考
——基于六年级质量抽测结果的分析与思考
.
【题目呈现】 17. 右图是由三个半径相等的圆组成的平面图形， 它有（ ▲ ）条对称轴。依次连接三个圆心，所围成的三 角形中任意一个内角是（ ▲ ）度。
画图 添辅助线
.
【题目呈现】
7. 甲、乙、丙、丁和小强五位同学进行象棋比赛，每两
人要赛一盘。到目前为止，甲已赛了4盘，乙已赛了3盘，