新人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似

1
第二十七章 相似全章测试
一、选择题
1．如图所示，在△ABC 中，DE
∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则
BC
DE
的值为( )
第1题图
A ．32
B ．41
C ．3
1 D ．21
2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2题图
A ．2
1
=BC DE
B ．
21
=∆∆的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积的面积ABC ADE ∆∆3
1
=
D ．的周长的周长ABC AD
E ∆∆3
1=
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )
第3题图
A ．△AED ∽△AC
B B ．△AEB ∽△ACD
C ．△BAE ∽△ACE
D ．△AEC ∽△DAC
4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )
第4题图
A ．1
B ．
23 C ．2 D ．2
5
5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
1 6．如图所示，△ABC中若DE∥
BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
第6题图
A．
BC
DE
DB
AD
=B．
AD
EF
BC
BF
=
C．
FC
BF
EC
AE
=D．
BC
DE
AB
EF
=
7．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是( )
第7题图
A．P A·AB＝PC·PB B．P A·PB＝PC·PD
C．P A·AB＝PC·CD D．P A∶PB＝PC∶PD
8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件
第
8题图
①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC
③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有( )
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
9．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．
图9
10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且
6
1
=
EB
AE
，射线CF交
AB于E点，则
FD
AF
等于______．
1
第10题图
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC
的面积为
______．
第11题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．
三、解答题
13．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．
(1)求证：△ABD ∽△CBA ；
(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．
14．已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点，AD ＝4cm ，DB ＝9cm
，求CB 的长．
15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，试在这个网格
上画一个与△ABC 相似，且面积最大的△A 1B 1C 1(A 1，B 1，C 1三点都在格点上
)，并求出这个三角形的面积．
1
16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A (1，0)，B (0，2)，试以5×5的格点为顶点
作△ABC 与△OAB 相似(相似比不为1)，并写出C 点的坐标．
17．如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，AD ∥OC 并交BC 的延长线
于D 点，OC 交AB 于E 点．
(1)求∠D 的度数；
(2)求证：AC 2＝AD ·CE
．
18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ，C
点重合)，∠ADE ＝45°．
(1)求证：△ABD ∽△DCE ；
(2)设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； (3)当△
ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC 的
面积为S ，△DCE 的面积为S ′．
(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值； (2)若设,,
y S
S x AD ='
=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．
1
20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，
交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x 轴交于A ，
B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点
C (0，－3)．
求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从
点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为
5
24
个平方单位?
23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，
作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ．
(1)求证：△BEF ∽△CEG ；
(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?
1
1
答案与提示
第二十七章 相似全章测试
1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．
9．4．8m ． 10．⋅3
1
11．21m 2． 12．5∶4．
13．(1),BA
BD
CB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ；
(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5． 14．.cm 133提示：连结AC ．
15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．
17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．
(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．
18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．
(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=
从而y ＝AC －CE ＝x 2－
.12+x (其中20<
<x )．
(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x
当∠ADE 为底角时：⋅=2
1
AE
19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；
(2)).40(4
1
162<<+-
=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1． 则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．
.2.2.2432-===a a a
∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；
(2))4
9,43
(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643
+-
=x y (2)1130=t 或;13
50
(3)t ＝2或3． 23．(1)略；
(2));30(8
311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。