湖南省株洲市隆兴中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省株洲市隆兴中学2023-2024学年七年级下学期期末数学
试题
一、单选题
1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．3515a a a ⋅=
B ．22a b ab +=
C ．()2362a b a b =
D ．()2224a a =++ 3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A ．()222a b a b +=+
B ．()()2111m m m -=+-
C ．()22121x x x x -+=-+
D ．()222x xy x x x y --=-
4．若多项式225x kx ++是一个完全平方式，则k 值是( )
A ．10
B ．10±
C ．5
D ．5±
5．已知12x y =⎧⎨=⎩
是方程210mx y -=的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．10
6．多项式256a a --因式分解的结果是（ ）
A ．(2)(3)a a -+
B ．(6)(1)a a -+
C ．(6)(1)a a +-
D ．(2)(3)a a +- 7．如图，AO 为BAC ∠的平分线，且50BAC ∠=︒，将四边形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转
后，得到四边形AB O C '
''，且100OAC '∠=︒，则四边形ABOC 旋转的角度是（ ）
A ．100︒
B ．80︒
C ．75︒
D ．90︒
8．规定新运算“ω”的运算规则为：aωb =3a －2b ，则(x +y )ω(x －y )等于（ ）
A ．x +y
B ．x +2y
C ．2x +2y
D ．x +5y
9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，153∠=︒，2110∠=︒，则34∠+∠=（ ）
A ．164︒
B ．117︒
C ．123︒
D ．107︒
10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在
直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：
①αβ+，②αβ-，③a β-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题
11．如图，直线a ，b 相交，1380∠+∠=︒，则2∠=．
12．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．
13．已知直线a b c ∥∥，a 与b 的距离是2cm ，b 与c 的距离是3cm ，则a 与c 的距离是cm. 14．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 ．
15．若5x 2y n 与4x m ﹣1y 是同 类项，则代数式m ﹣n 的值是．
16．分解因式：()()m n a b b a -+-=．
17．如图，给出下列结论：①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与3∠是同位角；③1∠与4∠是内错角；④1∠与5∠是同位角；⑤2∠与4∠是对顶角．其中说法正确的是．（填序号）
18．若关于x ，y 的方程组2335x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和32111
x y bx ay -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则()2024a b +的值为
三、解答题
19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位，ABC V 的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出ABC V 向下平移3个单位得到的111A B C △；
(2)在网格中画出ABC V 关于直线m 对称的222A B C △．
20．计算：
(1)解方程组23318y x x y =+⎧⎨+=⎩
(2)()()2
3223⋅-a a b 21．因式分解：
(1)2218m -；
(2)322a a a ++
22．先化简，再求值：()()()2
222a b b a a b ---+，其中2,1a b =-=．
23．如图，AD EF ∥，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．
解：∵AD EF ∥（已知），
∴2∠=（两直线平行，同位角相等）．
∵12∠=∠（已知），
∴1∠=（等量代换）．
∴∥（）．
∴BAC ∠+180=︒．
∵70BAC ∠=︒（已知），
∴AGD ∠=．
24．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
25．隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题：
(1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______．
(2)已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差
公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣
⎦L ） (3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？
26．汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、 黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BQ 顺时针旋转至BP 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A 转动的速度是3︒/秒，灯B 转动的速度是1︒/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，且30BAN ∠=︒，转动时间是t 秒．
(1)当t=秒时，灯A射线第一次平分BAM
∠，此时灯A射线记为射线AT，当t=秒时，灯A 射线第一次与射线AT垂直；
(2)若两灯同时转动，90
t=秒时，两束光线所在直线的位置关系是______；（填“平行”或“垂直”）
(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．。