天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
21. 解关于 的不等式
22. 已知
．
（1）求 中对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
23. 求下列函数的最值 （1）求函数
的最小值.
（2）求函数
的最小值.
（3）设
， ，若
（4）若正数 ， 满足
，求 ，求
的最小值. 的最小值.
8. 设 ，
，若
，
A．充分不必要条件 C．充要条件
，则 是 的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（
A．（﹣∞，2）
B．（﹣∞，2]
C．（2，+∞）
） D．[2，+∞）
10. 设 ， 为实数，则
天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1. 设集合
，
．若
，则
()
A．
B．
C．
D．
2. 若集合
，
，则( )
A．
B．
C．
D．
3. 已知集合 A．3
， B．2
，则
中元素的个数为（ ） C．1
D．0
4. 已知集合 A．1
B．2
，则满足条件 C．3
的集合 的个数为（ ） D．4
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 若一元二次不等式
对一切实数 都成立,则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知不等式 A．
2018-2019学年天津市六校高一下学期期末联考数学试卷
2018～2019学年度第二学期期末六校联考高一数学一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．已知空间中两点)2,1,4(),4,1,2(--B A ,则AB 长为A ．11B ．211C ．112D ．1132．在ABC ∆中，b a ,分别是角B A ,的对边，030,2,1===A b a ,则角B 为 A ．045 B ．090 C ．0135D ．045或0135 3．在区间]3,3[-上随机选取一个数，则满足1≤x 的概率为A ．61B ．31C ．21D ．32 4．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若βα//,//m m ，则βα//B ．若n m m ⊥⊥,α，则α⊥nC ．若n m m //,α⊥，则α⊥nD ．若αβα⊥⊥m ,，则β//m5．若圆1:221=+y x C 与圆086:222=+--+m y x y x C 外切，则=mA ．-11B ．9C ．19D ．21 6．已知直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，M 为11C A 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为A ．315B ．35C ．46D ．410 7．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若0cos 3sin =-B a A b ,且ac b =2，则bc a +的值为 A ．2 B ．2 C ．22 D ．48．点),2,3(),3,2(B A -直线02=--y ax 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是A ．2134≤≤-a B ．21≥a 或34-≤a C ．3421≤≤-a D ．34≥a 或21-≤a 9．已知圆086:22=+-+x y x C ，由直线1-=x y 上一点向圆引切线，则切线长的最小值为A ．1B ．2C ．2D ．310．已知圆1)3()2(:221=-+-y x C ，圆9)4()3(:222=-+-y x C ，N M ,分别为圆21,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM +的最小值为A ．17B ．117-C ．226-D ．425-二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，则支出在[50,60)元的同学人数为________12．已知直线013=++y ax 与直线01)1(2=+++y a x 平行，则a 值为________13．球的内接圆柱的表面积为π20，侧面积为π12，则该球的表面积为________14．在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0sin 4sin sin =-+C B A ,且ABC ∆的周长为5，面积)(5151622b a S +-=，则C sin =________ 15．已知圆222)4()3(:r y x C =-+-上有两个点到直线043=+y x 的距离为3，则半径r 的取值范围是________三、解答题（本题共5小题，共60分）16．（本小题满分10分）某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查．（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且ca b C B +-=2cos cos （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）已知圆02042:22=---+y x y x C（1）求圆C 关于直线022=--y x 对称的圆D 的标准方程；（2）过点)4,4(-P 的直线l 被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程；（3）当k 取何值时，直线013=++-k y kx 与圆C 相交的弦长最短，并求出最短弦长．19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，,,//AB BC BC AD ⊥22=CE ,22===AD BC AB ,点F 为边BE 的中点．（1）求证：//AF 平面DEC ；（2）求证：平面⊥DEC 平面EBC ；（3）求直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值．20．（本小题满分14分）已知圆C 过点)2,3(),4,1(N M ,且圆心在直线034=-y x 上．（1）求圆C 的方程；（2）平面上有两点)0,2()0,2(B A ，-，点P 是圆C 上的动点，求22||||BP AP +的最小值；（3）若Q 是x 轴上的动点，QS QR ,分别切圆C 于S R ,两点，试问：直线RS 是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．2018～2019学年度第二学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题（每个4分，共40分）1-5 CDDCB 6-10 DACAD二、填空题（每个4分，共20分）11．30 12．-3 13．π25 14．54 15．)8,2(三、解答题（共60分）16．（本题满分10分）（1）学校总数为35所 分层抽样的比例为71355= 计算各类学校应抽取的数目为：，故从小学、中学中分别抽取的学校数目为3所、2所-------------4分（2）①3所小学分别记为；2所中学分别记为应抽取的2所学校的所有结果为：，，，，，，，，，共10种-----------7分②设“抽取的2所学校至少有一所中学”作为事件．其结果共有7种，所以，107)(=A P ---------------10分17．（本题满分12分） (1)21cos 0sin 0sin cos sin 2sin cos cos sin cos sin 2sin sin 2sin 2cos cos -=∴≠=+-=++-=+-=B A A B A BC B C B A CA B c a b C B 320ππ=∴<<B B ----------6分（2）2122)(2cos 22222-=--+=-+=ac b ac c a ac b c a B3=⇒ac433sin 21==∴B ac S ----------12分18．（本题满分12分）（1）圆心5),2,1(=r C ，设),(n m D ，因为圆心C 与D 关于直线对称，所以)2,3(2120222221-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-+⨯-+D m n n m ，5=r 所以圆D 标准方程为：25)2()3(22=++-y x -------------4分（2）设点C 到直线l 距离为d 38222=⇒=-d d r① 当l 斜率不存在时，直线方程为4=x ，满足题意② 当l 斜率存在时，设直线方程为)4(4-=+x k y4331|63|2-=⇒=+--=k k k d 0443:=++∴y x l 综上，直线方程为4=x 或0443=++y x -----------8分（3）直线l 过定点M （-3,1）,当l CM ⊥时，弦长最短，4,41-=∴=k k CM 此时最短弦长为24||222=-CM r ．------12分19． (本题满分12分)(1)取EC 中点M ,连结DM FM ,MF BC AD FM BC AD ==21,//// ADMF ∴是平行四边形，------2分DM AF //∴⊄AF 平面DEC ，⊂DM 平面DEC ,//AF ∴平面DEC ．-----------4分 (2) 22,2===CE BE BC BE BC ⊥∴，又⊥∴=⋂⊥BC B BE AB AB BC , 平面ABE ----------5分⊂AF 平面ABE BC AF ⊥∴-----------6分又ABE 为等边三角形，F 为边BE 的中点，BE AF ⊥∴⊥∴=⋂AF B BE BC 平面EBC ----------7由(I)可知，DM AF //⊥∴DM 平面EBC ，⊂DM 平面DEC ,∴平面⊥DEC 平面EBC -------------8分(3) 取BC 中点N ,连结DN ，AB DN //∴所以直线AB 与平面DEC 所成角即为直线DN 与平面DEC 所成角,----------9分 过N 作EC NH ⊥,垂足为H ,连接DH ．平面⋂DEC 平面EBC =EC ,⊂NH 平面EBC ，EC NH ⊥,平面⊥DEC 平面EBC⊥∴NH 平面DEC -----------10分DH ∴为斜线DN 在面DEC 内的射影，HDN ∠∴为直线DN 与平面DEC 所成角， 在DNH R ∆t 中，2,22==DN HN ,42sin ==∠∴DN HN HDN ∴直线AB 与平面DEC 所成角的正弦值为42．--------------12分20． (本题满分14分)（1） 圆心C 在直线034=-y x 上∴设)34,(a a C 3)234()3()434()1(||||2222=⇒-+-=-+-⇒=a a a a a CN CM ∴圆心C 为（3,4），半径2||==CM r∴圆C 方程为：4)4()3(22=-+-y x --------------4分（2）设),(y x P8||28)(2)2()2(||||222222222+=++=+-+++=+PO y x y x y x BP AP ----------6分9)25()|(|||22min 2=-=-=∴r OC PO26818)|||(|min 22=+=+∴BP AP --------------9分 （3）设)0,(t Q ，则以CQ 为直径的圆圆心为)2,23(t D +，半径为216)3(||212+-=t CQ 则圆D 方程为416)3()2()23(222+-=-++-t y t x ，即为034)3(22=+-+-+t y x t y x ------------------11分直线RS 为圆C 与圆D 的相交弦 ⎩⎨⎧=-+-=+-+-+)2(4)4()3()1(034)3(2222y x t y x t y x （1）-（2）得RS 直线方程：02134)3(=-++-t y x t --------------13分 即02143)3(=-++-y x t x⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=-330214303y x y x x 所以直线RS 恒过定点（3,3）．--------------14分。
《备战2020年高考》专题07平面向量-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(原卷版)
1 专题07 平面向量1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π62．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= AB ．2C ．D ．503．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________．4．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________.5．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________．6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD 中，4AB =uu u r ,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅= A ．4 B ．3C ．2D ．19．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a ，b 满足||1=a，||=b2且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a b A ．12 B ．32-C ．12-D ．3210．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=A ．12-B ．12C ．2-D ．211．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在ABC △中，2AB AC AD +=，AE DE +=0，若EB xAB y AC =+，则 A ．3y x = B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O为坐标原点，若32AO AB ⋅=，则实数m = A ．1±B．2±C．2±D ．12±14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1A E A F ⋅=，则λ的值为 A ．3B ．23 C ．23 D ．5215．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=A ．572B ．14425C ．125D ．251216．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________.18．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为__________.。
天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
天津市耀华中学2018-2019学年度第二学期中形成性检测高一年级数学学科试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案．．．．．．填涂在答题卡上．．．．．．．. 1.如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ） A. 12B. C. 1D. 2.将长方体截去一个四棱锥后得到几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A.B. C. D.3.直线1l ：20x ay ++=与2l ：320x y a ++-=平行，则a 的值等于（ ）A. -1或3B. 1C. 3D. -1 4.在V ABC 中，若3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ）A 1 B. 2 C. 3D. 4 5.如图，在三棱锥S ABC -中，2SC AB ==，E 、F 分别是SA 、BC的中点，且满足EF =面直线SC 与AB 所成的角等于（ ）的.A. 60︒B. 120︒C. 120︒或者60︒D. 30︒ 6.在ABC ∆中，2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） A 2B. 37.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为（ ）B. 25C. 5D. 128.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A.B. C. 6D.9.设a ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列命题：①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；②,,a m a n a m n αα⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③//m m ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭； ④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭；⑤a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；⑥//m m n n αβαβ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭. 其中为真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，3AD =，4AB =，则点B 到平面1D AC 的距离为（ ）A. 29B. 1213C. 29D. 2511.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，60A ∠=︒，2a =，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A. (0,6)B. (4,2]C. (4,6]D. [4,2]12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，6AC =，1BC CC ==，点P 是线段1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 6二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置．．．．．．．．．．．．．．．. 13.已知直线1l ：32mx y m +=-，2l ：(2)1x m y ++=.若12l l ⊥，则实数m =____．14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是 cm 3.15.过点(2,1)P ，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．16.如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且1AB AC BD ===，则CD 的长等于______．17.如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB =2AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C =18.已知点A 是以BC 为直径圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，BC ＝3，PB ＝PC =，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为______．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸．．．．．．．．．．．上．.19.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，且满足sin cos a B A =.（1）求A ；（2）若，2b =，求ABC ∆的面积.20.如图，矩形ABCD 所在半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面成60︒的二面角，//DE CF ，CD DE ⊥，2AD =，EF =，6CF =，45CFE ∠=︒.（Ⅰ）求证：平面CDEF ⊥平面BCF ；（Ⅱ）试问在线段CF 上是否存在一点G ，使锐二面角B EG D --的余弦值为14.若存在，请求出CG 的值；若不存在，请说明理由.的。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末考数学试题及答案
天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
祝同学们考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共45分）（答案在最后）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,2A =-，{}2430B x x x =-+=，则()UA B ⋃=A.{}2,0-B.{}0,3C.{}2,1-D.{}1,32.“n 是3的倍数”是“n 是6的倍数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数()2ln x f x x=的部分图象大致为A.B.C.D.4. A.92π B.278πC.9πD.27π5.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按[)40,60，[)60,80，[)80,100，[)100,120，[)120,140，[]140,160分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为 A.300B.450C.480D.6006.设0.6log 2a =，2log 0.6b =，20.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.b c a <<B.c b a <<C.a b c <<D.b a c <<7.已知抛物线220y x =的焦点F 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点重合，且点F 到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为 A.2214116x y -=B.2214125x y -=C.221916x y -=D.221169x y -= 8.已知函数()1sin 2222f x x x ωω=+，()0ω>，且()f x 的最小正周期为π，给出下列结论：①函数()f x 在区间7,212ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；②函数()f x 关于直线12x π=对称；③把函数sin 2y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象. 其中所有正确结论的序号是 A.①②B.①③C.②③D.①②③9.设函数()()2e e ,024,0x xx x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨---<⎪⎩，若函数()()g x f x ax =-恰有两个零点，则实数a的取值范围为 A.(]0,2B.()0,2C.()2,+∞D.{}2第Ⅱ卷（非选择题 共105分）注意事项：1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高一数学
天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．3 12．250x y +-= 13．1614 15 三、解答题：(本大题共5小题，共60分)16．解：（Ⅰ）设事件A 为“顾客中三等奖”，所有基本事件包括(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3) (2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个， ……………………2分 事件A 包含基本事件(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共4个， …………………………4分 所以41()164P A ==. ………………………6分 （Ⅱ）设事件B 为“顾客未中奖”，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共2个，…7分 “两个小球号码相加之和等于4”这一事件包括基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共3个. ……………………8分2347()1()1()16161616P B P B =-=-++=. ………………………………11分 所以未中奖的概率为716. ………………………………12分 17．解：解方程组238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩, 得1,2x y =-=-. 直线1l 与直线2l 的交点是(1,2)M --. ………………………………2分（Ⅰ）设与直线230x y +-=平行的直线方程为20x y m ++=. ……………3分 由题意知该直线经过点(1,2)M --,所以220m --+=,即4m =. …………………6分 所以与直线230x y +-=平行的直线方程为240x y ++=. …………………7分（Ⅱ）设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y n -+=. ……………8分 由题意知该直线经过点(1,2)M --,所以140n -++=,即3n =-. ………………………………11分 所以与直线230x y +-=垂直的直线方程为230x y --=. …………………12分18．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 可得sin sin sin sin 4sin cos sin A C C A A B C +=，即sin sin 2sin cos sin A C A B C =， ………………………………3分 因为,(0,)A C π∈，所以sin sin 0A C ≠，即1cos 2B =， ………………………4分 又因为(0,)B π∈，可得3B π=． ………………………………5分（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理及3a =，2c =，3B π=，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b ， ………………………………6分由正弦定理可得sin sin c C B b =， ………………………………7分因为c a <，故cos C = ………………………………8分因此sin 22sin cos C C C == ………………………………9分 21cos22cos 17C C =-=， ……………………………10分所以，1sin(2)sin 2cos 232C C C π+=⋅+= ………………………12分 19．解（Ⅰ）若方程22:240C x y x y m +--+=表示圆,则41640m +->，解得5m <.故实数m 的取值范围为(,5)-∞． ……………4分 （Ⅱ）若1m =,圆22:(1)(2)4C x y -+-=， ………………………………5分 ①当过点(3,2)M -的直线斜率不存在时，直线方程为3x =，圆心(1,2)C 到直线3x =的距离等于半径2，此时直线3x =与C 相切； ……6分 ②当过点(3,2)M -的直线斜率存在时，不妨设斜率为k ，则切线方程为2(3)y k x +=-，即320kx y k ---=， …………………………7分2=， …………………………9分 解得34k =-，即切线方程为3410x y +-=． ………………………………11分综上所述，切线方程为3x =或3410x y +-=． ………………………………12分20．（Ⅰ）证明:连接PF ,PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，所以PF AD ⊥；…1分又底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=， 所以 BF AD ⊥，PF BF F =，所以AD ⊥平面PBF ，………………3分PB ⊂平面PBF ，所以PB AD ⊥.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BF AD ⊥，BF PA ⊥，AD PA A =，所以BF ⊥平面PAD ， ………………………………5分 又BF ⊂平面ABCD ，即平面ABCD ⊥平面PAD ， ………………………………6分 平面ABCD 平面PAD AD =，又PF AD ⊥，所以PF ⊥平面ABCD ， …7分 连接CF 交DE 于点H ，过H 作//HG PF 交PC 于G ，所以GH ⊥平面ABCD ， ……………………………8分 又GH ⊂平面DEG ，所以平面DEG ⊥平面ABCD ． ………………………………9分 因为3CB CE = ，所以23CG CH CE GP HF DF ===，即25CG CP =， ……………10分在等边三角形PAD ∆中，可得PF =在菱形ABCD 中，由余弦定理可得CF在Rt PFC ∆中，可得PC =CG =…………………………12分。
精品解析：天津市和平区2018-2019学年七年级下期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分1.=m的值为（）A. ﹣827B.23± C.23D. ﹣23【答案】D【解析】【分析】根据立方根的性质作答．==∴﹣m＝2 3∴m＝﹣2 3故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型．2.一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为9．则组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 7或8均可【答案】B【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70，已知组距为9，由于70÷9＝779，故可以分成8组．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．3.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）20，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【详解】解：∵（a﹣3）20，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．4.若m3，则估计m值的所在的范围是（）A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜5【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴6＜7∴3﹣3＜4即3＜m＜4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜7是解题关键．5.如果两个二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（）A.33xy=-⎧⎨=⎩B.33xy=⎧⎨=-⎩C.33xy=-⎧⎨=-⎩D.33xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得：33 xy=-⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．6.下列命题中，正确的是（）A. 若ac2＜bc2，则a＜bB. 若ab＜c，则a＜b cC. 若a﹣b＞a，则b＞0D. 若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7.如图所示，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】C【解析】∵ DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵ BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以图中相等的角共有5对，故选C．8.在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P （﹣1，3），则点P的坐标为（）A. （2，3）B. （﹣2，﹣3）C. （2，5）D. （1，6）【答案】D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【详解】解：设点P的坐标为（x，y），由题意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x ＝1，y ＝6，所以点P 的坐标为（1，6）．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．9.已知y ＝kx+b ，当x ＝0时，y ＝﹣1；当x ＝12时，y ＝2，那么当x ＝﹣12时，y 的值为（ ） A. ﹣2B. ﹣3C. ﹣4D. 2【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入y=kx+b 中计算，求出k 与b 的值，确定出y 与x 关系式，再将x 的值代入计算即可求出y 的值． 【详解】解：根据题意得：1122b k b =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：61k b =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝6x ﹣1，当x ＝﹣12时，y ＝﹣3﹣1＝﹣4， 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A. a ＜bB. a ＞bC. a≥bD. a≤b 【答案】B【解析】【分析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价． 【详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是30a 20b 50+， 以每斤2a b +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则30a 20b a b 502++>， 解之得，a ＞b ．所以赔钱的原因是a ＞b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11.如图，∠1＝50°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2﹣∠3＝（ ）A. l30°B. 120°C. 100°D. 80°【答案】A【解析】【分析】由平移的性质得到a 与b 平行，利用两直线平行同旁内角互补以及三角形外角性质，即可求出所求．【详解】解：如图∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴∠1+∠ABO ＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO ＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故选：A．【点睛】此题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．12.已知实数a，m满足a＞m，若方程组331x y ax y a-=-+⎧⎨+=-⎩的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（）A. m＜3B. m≤3C. m＝3D. m≥3【答案】B【解析】【分析】解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．【详解】解：解方程组331x y ax y a-=-+⎧⎨+=-⎩得：122x ay a=+⎧⎨=-⎩∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m满足a＞m∴m≤3故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）13.若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．【答案】m＜2【解析】【分析】原不等式两边同时乘以m-2后不等号改变方向，则m-2＜0，则m＜2．【详解】∵若x＜y，且（m-2）x＞（m-2）y，∴m-2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．【答案】2：5：6：3【解析】【分析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．15.若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．【答案】四【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞0，3b-2＜0，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点（a，b）在第三象限，得a＜0，b＜0．﹣a＞0，﹣a+1＞0，3b﹣2＜0，点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组113ax byax by+=⎧⎨-=-⎩的解，则a+b的平方根为_____．【答案】±3 【解析】【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组113ax byax by+=⎧⎨-=-⎩得21123a ba b+=⎧⎨-=-⎩①②，解方程组可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组113ax byax by+=⎧⎨-=-⎩得21123a ba b+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a＝2代入②得：b＝7，则a+b＝9，9的平方根为±3，故答案为：±3【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，关键是掌握方程组的解满足方程．17.方程组42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解是_____．【答案】325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：423 25560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，②﹣①得a+b＝1④，③﹣①得4a+b＝10⑤，联立得1410a ba b+=⎧⎨+=⎩④⑤，解得32 ab=⎧⎨=-⎩，把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5．故原方程组的解为325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．18.已知三个非负数a，b，c满足2a+b﹣3c＝2，3a+2b﹣c＝5．若m＝3a+b﹣5c，则m的最小值为_____．【答案】3 1 5【解析】【分析】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围，进而求得m的最小值．【详解】解：∵由已知条件得232 325a b ca b c+=+⎧⎨+=+⎩，解得5147a cb c=-⎧⎨=-⎩，∴m ＝3c+1，∵000a b c ≥⎧⎪⎨⎪≥⎩…， 则5104700c c c ->⎧⎪->⎨⎪≥⎩， 解得14c 57剟． 故m 的最小值为315．【点睛】考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是分别用c 来表示a 、b ，同时注意a 、b 、c 为三个非负数，就可以得到关于c 的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．三、解谷题：本大题共7小题，共58分解谷应写出文字说明、演算步盟或证明过程19.解方程组2514115234x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】123x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 【解析】【分析】利用加减消元法解方程组得出答案【详解】解：方程组整理得25146415x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ①×4+②×5得：38x ＝19， 解得：x ＝12， 把x ＝12代入①得：y ＝﹣3，则方程组的解为123 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.解不等式组21(5)2(1)6x xx x+>-+⎧⎨+-<⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．【答案】（1）x＞﹣2;（2）x＜4；（3）见解析;（4）﹣2＜x＜4．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2＜x＜4．故答案为：x＞﹣2，x＜4，﹣2＜x＜4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类，文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据国中所给的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求艺术类在扇形统计图中所占的四心角的度数；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该校有学生2200人，那么在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有多少人？【答案】（1）200人；（2）72°；（3）见解析;（4）880人．【解析】【分析】（1）根据体育类学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据条形图中的数据可以求得艺术类所占的百分比，再乘以360°即可；（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得文学类和其它类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）先求出样本中喜受文学类和其它类两个社团的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想，用样本百分比乘以2200即可．【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），即此次共调查了200人；（2）360°×40200＝72°，即艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是72°；（3）选择文学类的学生有：200×30%＝60（人），选择其他类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）2200×6020200＝880（人），答：在全校学生中，喜受文学类和其它类两个社团的学生共有880人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）证明∠BCD=∠CDF=40°即可解决问题．（2）证明∠ABD=∠DBC=70°即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（2）解：结论：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.8元/千克．【解析】【分析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.8．答：乙品种西瓜最低售价为1.8元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.若点P（x，y）的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）5mn=⎧⎨=⎩或510mn=⎧⎨=⎩或14mn=⎧⎨=-⎩或16mn=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组3242182512x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩得：26x my m n=-⎧⎨=-⎩，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P 在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由2600m m n ->⎧⎨-<⎩，得3＜m ＜n∴5＜n≤6（3）∵点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4∴|m ﹣n|＝5，|2m ﹣6|＝4解得：50m n =⎧⎨=⎩或510m n =⎧⎨=⎩或14m n =⎧⎨=-⎩或16m n =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n 的不等式组．25.在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（a ，0），（2，﹣4），（c ，0），且a ，c 满足方程2c 4a 3(2a 4)x y 0---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO ＝180°，当AD ∥BC 时，∠ADO 与∠ACB 的平分线交于点P ，求∠P 的度数；②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若S △ADE ≤S △BCE 成立．设动点D 的坐标为（0，d ），求d 的取值范围．【答案】（1）A （﹣2，0），C （5，0）；（2）①45°；②0＜d≤5．【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算；（2）①作PH ∥AD ，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB ，交y 轴于F ，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝5，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，∴∠ADP＝12∠ADO，∠BCP＝12∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝45°，∵PH∥AD，PH∥B C，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；②连接AB，交y轴于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），∴S△ABC＝12×（2+5）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2），则S△ABD＝12×（2+d）×2+12×（2+d）×2＝4+2d，由题意得，4+2d≤14，解得，d≤5，∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤5．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
天津市和平区2014-2015学年高三上期末数学试题(文)含答案
和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学（文科）试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B =P A +P B 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1V 3Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、i=（ ）A．12- B．12+ C．1 D．1+2、设变量x ，y 满足约束条件26026020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 3、已知命题:p 0x ∀<，都有20x >，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃<，使得200x ≤B ．00x ∃≥，使得200x ≤C ．0x ∀<，都有20x ≤D ．0x ∀≥，都有20x ≤ 4、设20.3a =，0.32b =，0.3log 2c =，则（ ）A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b << 5、若{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．等比数列{}n b 满足19b =，1212b b a a +=+，则3b 等于（ ）A ．9 B ．81 C ．63- D ．81- 6、若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．27、函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，223x k ππ≠+（k ∈Z ）的最小正周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π8、若0x >，0y >，且26x y xy ++=，则2x y +的最小值是（ ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．20 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、工厂对一批产品进行抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产 品重量的范围是[]46,56，样本数据分组为[)46,48，[)48,50，[)50,52，[)52,54，[]54,56．若样本中产品重量小于50克的个数是36，则样本中重量不小于48克，并且小于54克的产 品的个数是 ．10、已知奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()21x f x =-，则()26f =⎡⎤⎣⎦ ．11、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 3cm ．12、在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若cos cos C c b ⋅B =⋅，且1cos 3A =，则sin B 的值为 ．13、在平行四边形CD AB 中，()C 1,2A =，()D 3,2B =-，则D C A ⋅A = ．14、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分13分）袋中有大小、形状完全相同，并且标号分别为1和2的小球各一个，现有放回地随机摸取4次，每次摸取一个球，并依次用所得标号表示千位、百位、十位和个位数字，组成一个四位数． ()I 请列出所有可能组成的四位数；()II 求组成的四位数的各数字之和小于7的概率； ()III 求组成的四位数是3的倍数的概率．16、（本小题满分13分）已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π．()I 求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；()II 求()f x 在闭区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，5AB =，3cos C 5∠BA =．()I 求证：1C C B ⊥A ；()II 若D 是AB 的中点，求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分13分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若37S =，且1a ，21a +，31a +构成等差数列．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 令21ln n n b a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）与直线10x y +-=相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线12y x =上．()I 求椭圆的离心率；()II 若椭圆的右焦点关于直线12y x =的对称点的横坐标为065x =，求椭圆的方程．20、（本小题满分14分）设函数()22ln 2f x x x ax a =+-+，R a ∈．()I 若0a =，求函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； ()II 若函数()f x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，求a 的取值范围； ()III 当a >()f x 的极值点．和平区2014-2015学年度第一学期期末质量调查高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 9010.911．641213．314．12三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本题13分）16．（本题13分）17．（本题13分）18．（本题13分）19．（本题14分）20．（本题14分）。
2018-2019学年天津市六校高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)A B --,则AB 长为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据空间中的距离公式，准确计算，即可求解，得到答案． 【详解】由空间中的距离公式，可得AB =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了空间中的距离公式，其中解答中熟记空间中的距离公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．在ABC ∆中，,a b 分别是角,A B 的对边，1,30a b A ===︒,则角B 为( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．45︒或135︒【答案】D【解析】由正弦定理，可得sin sin b A B a ==，即可求解B 的大小，得到答案． 【详解】在ABC ∆中，因为1,30a b A ===︒，由正弦定理，可得sin 2sin 30b A B a ===， 又由a b <，且(0,180)B ∈，所以45B =︒或135︒，故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得sin B 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【解析】在区间[3,3]-上，且满足1x ≤所得区间为[3,1]-，利用区间的长度比，即可求解． 【详解】由题意，在区间[3,3]-上，且满足1x ≤所得区间为[3,1]-， 由长度比的几何概型，可得概率为1(3)423(3)63P --===--，故选D ．【点睛】本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用长度比求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂． 【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则m =（ ）A ．－11B ．9C ．19D ．21【答案】B【解析】分析：两圆外切，则圆心距等于两圆半径的和。
2018-2019学年天津市部分区高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知变量x 和y 满足相关关系0.21y x =+，变量z 和y 满足相关关系0.52y z =-+.下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，z 与y 正相关 B ．x 与y 正相关，z 与y 负相关 C ．x 与y 负相关，z 与y 正相关 D ．x 与y 负相关，z 与y 负相关【答案】B【解析】根据相关关系式,由一次项系数b 的符号即可判断是正相关还是负相关. 【详解】变量x 和y 满足相关关系0.21y x =+,由0.20>可知变量x 和y 为正相关 变量z 和y 满足相关关系0.52y z =-+,由0.50-<,可知变量z 和y 为负相关 所以B 为正确选项 故选:B 【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.2．点(A 是空间直角坐标系O xyz -中的一点，过点A 作平面yOz 的垂线，垂足为B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，0，0）B ．(C ．(D ．()【答案】B【解析】根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点B 的坐标. 【详解】空间直角坐标系O xyz -中点(A过点A 作平面yOz 的垂线,垂足为B ,可知(B 故选:B 【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.3．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A ．中位数为14B ．众数为13C ．平均数为15D ．方差为19【答案】D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是8,13,13,15,20,21，所以其中位数是1315142+=，众数是13，平均数81313152021156x +++++==，方差是4944025365963s +++++==，应选答案D．4．过两点()1,A m ，()2,0B 的直线的倾斜角为π4，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．22【答案】A【解析】根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得m 的值. 【详解】过两点()1,A m ,()2,0B 的直线斜率为12mk m ==-- 由斜率与倾斜角关系可知πtan 4m =- 即1m =- 解得1m =- 故选:A 【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题. 5．在ABC V 中，π4ABC ∠=，5AC =3BC =，则sin BAC ∠=（ ） A ．1010 B ．105CD【答案】C【解析】根据正弦定理,代入即可求解. 【详解】因为ABC ∆中,π4ABC ∠=,5AC =,3BC = 由正弦定理可知sin sin BC ACBAC ABC=∠∠代入可得3sin sin 10BC ABCBAC AC⨯∠∠===故选:C 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.6．从3名男生和2名女生这5人中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是男生的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3【答案】D【解析】先求得从5个人中选2个人的所有情况,再求出从3名男生中选2个人的所有情况,即可求解. 【详解】从5个人中选2个人的所有情况为25C 从3名男生中选2个男生的所有情况为23C所以选中2人都是男生的概率为2325310C C =故选:D 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,组合问题的简单应用,属于基础题. 7．已知圆心在x 轴上的圆C 经过()3,1A ，()1,5B 两点，则C 的方程为（ ）A ．()22450x y ++=B ．()22425x y ++=C ．()22450x y -+= D ．()22425x y -+=【答案】A【解析】由圆心在x 轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将()3,1A ,()1,5B 两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在x 轴上,设圆心坐标为(),0C m ,半径为r 设圆的方程为()222x m y r -+= 因为圆C 经过()3,1A ,()1,5B两点代入可得()()222231125m r m r⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解方程求得2450m r =-⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为()22450x y ++= 故选:A 【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，1BC =，1AA =1AD 与1B C 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．14-C ．13D ．13-【答案】C【解析】画出长方体,将1B C 平移至1A D ,则11A D AD E ⋂=,则AED ∠即为异面直线1AD 与1B C 所成角,由余弦定理即可求解.【详解】根据题意,画出长方体如下图所示:将1B C 平移至1A D ,则AED ∠即为异面直线1AD 与1B C 所成角1AD BC ==,12AA =11322AE ED A D ===由余弦定理可得222223311cos 23332AE DE AD AED AE DE +-+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯⨯⨯⨯故选:C 【点睛】本题考查了长方体中异面直线的夹角求法,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 9．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若ABC V 的面积为2224b c a +-，则角A =（ ）A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π6【答案】C【解析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A. 【详解】ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c则1sin 2ABC S bc A ∆=由余弦定理可知2222cos a b c bc A =+- 而由题意可知2224ABCb c a S ∆+-=,代入可得2222cos 1cos 442ABCb c a bc A S bc A ∆+-===所以11cos sin 22bc A bc A = 化简可得tan 1A = 因为0A π<< 所以4A π=故选:C 【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.10．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为（ ）A ．1B ．12C ．2D 【答案】D【解析】根据直线1D P 与平面EFG 没有公共点可知1D P ∥平面EFG .将截面EFG 补全后,可确定点P 的位置,进而求得三角形1PBB 面积的最小值. 【详解】由题意E ,F ,G 分别是棱AB ,BC ,1CC 的中点,补全截面EFG 为EFGHQR ,如下图所示:因为直线1D P 与平面EFG 没有公共点所以1D P ∥平面EFG ,即1D P ∥平面EFGHQR ,平面EFG ∥平面EFGHQR 此时P 位于底面对角线AC 上,且当P 与底面中心O 重合时,BP 取得最小值 此时三角形1PBB 的面积最小111122122PBB S OB BB ∆=⨯⨯= 故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.二、填空题11．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件. 【答案】3.【解析】根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量. 【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为x 件 所以26090x=,解得3x = 所以从甲车间抽取样本3件 故答案为:3 【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.12．从原点O 向直线l 作垂线，垂足为点()1,2M ，则l 的方程为_______. 【答案】250x y +-=.【解析】先求得直线OM 的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线l 的斜率.再根据点斜式即可求得直线l 的方程. 【详解】从原点O 向直线l 作垂线,垂足为点()1,2M 则直线OM 的斜率20210OM k -==- 由两条垂直直线的斜率关系可知12l k =-根据点斜式可得直线l 的方程为()1212y x -=-- 化简得250x y +-= 故答案为: 250x y +-= 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则三棱锥11B A C C -的体积为______. 【答案】16. 【解析】根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥11B A C C -的体积. 【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知111111113B AC C A BC C BC C V V A B S --∆==⨯⨯ 111111326⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为:16【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.14．已知直线2y x =+与圆2220x y y +-=相交于A ，B 两点，则AB =______.2.【解析】将圆的方程化为标准方程,由点到直线距离公式求得弦心距,再结合垂径定理即可求得AB . 【详解】圆2220x y y +-=,变形可得()2211x y +-=所以圆心坐标为()0,1,半径1r = 直线2y x =+,变形可得20x y -+=由点到直线距离公式可得弦心距为122211d -+==+由垂径定理可知222222122AB r d ⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭故答案为:2 【点睛】本题考查了直线与圆相交时的弦长求法,点到直线距离公式的应用及垂径定理的用法,属于基础题.15．在ABC V 中，4AB AC ==，2BC =，点D 为AC 延长线上一点，2CD =，连接BD ，则BD =______. 【答案】10.【解析】由题意,画出几何图形.由三线合一可求得cos ACB ∠,根据补角关系可求得cos DCB ∠.再结合余弦定理即可求得BD .【详解】在ABC ∆中,4AB AC ==,2BC = 作AE BC ⊥,如下图所示:由三线合一可知E 为BC 中点 则1cos 4ACB ∠=所以1cos cos 4DCB ACB ∠=-∠=- 点D 为AC 延长线上一点,2CD = 则在BCD ∆中由余弦定理可得2222cos BD CB CD CB CD BCD =+-⨯⨯⨯∠144222104⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以BD =故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题16．某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.【答案】（Ⅰ）14； （Ⅱ）716. 【解析】（Ⅰ）利用列举法列出所有可能,设事件A 为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.（Ⅱ）先分别求得中一等奖、二等奖和三等奖的概率,根据对立事件的概率性质即可求得未中奖的概率.【详解】（Ⅰ）所有基本事件包括()()()()()()()()0,0,0,1,0,2,0,3,1,0,1,1,1,2,1,3()()()()()()()()2,0,2,1,2,2,2,3,3,0,3,1,3,2,3,3共16个设事件A 为“顾客中三等奖”,事件A 包含基本事件()()()()0,3,1,2,2,1,3,0共4个, 所以41()164P A ==. （Ⅱ）由题意,中一等奖时“两个小球号码相加之和等于5”,这一事件包括基本事件()()2,3,3,2共2个中二等奖时,“两个小球号码相加之和等于4”,这一事件包括基本事件()()()1,3,2,2,3,1共3个由（Ⅰ）可知中三等奖的概率为41()164P A == 设事件B 为“顾客未中奖”则由对立事件概率的性质可得 2347()1()116161616P B P B ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭ 所以未中奖的概率为716. 【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,对立事件概率性质的应用,属于基础题. 17．求经过直线1l ：2380x y ++=与直线2l ：10x y --=的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）与直线230x y +-=平行；（Ⅱ）与直线230x y +-=垂直.【答案】（Ⅰ）240x y ++=；（Ⅱ）230x y --=.【解析】（Ⅰ）先求得直线1l 与直线2l 的交点M 坐标.根据平行直线的斜率关系得与230x y +-=平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方程.（Ⅱ）根据垂直直线的斜率关系得与230x y +-=垂直的直线斜率,再由点斜式即可求得直线方程.【详解】解方程组238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩得1x =-,2y =-所以直线1l 与直线2l 的交点是()1,2M --（Ⅰ）直线230x y +-=,可化为23y x =-+则直线的斜率为2k =-又因为过()1,2M --所以由点斜式方程可得()221y x +=-+化简得240x y ++=所以与直线230x y +-=平行且过M 的直线方程为240x y ++=.（Ⅱ）直线230x y +-=的斜率为2k =-则由垂直时直线的斜率乘积为1- 可知直线的斜率为1'2k = 由题意知该直线经过点()1,2M --, 所以由点斜式方程可知()1212y x +=+ 化简可得230x y --=所以与直线230x y +-=垂直且过M 的直线方程为230x y --=.【点睛】本题考查了直线平行与垂直时的斜率关系,由点斜式求方程的用法,属于基础题. 18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin sin 4cos sin a C c A a B C +=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3a =，2c =，求πsin 23C +⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（Ⅰ）π3B =；（Ⅱ. 【解析】（Ⅰ）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角B .（Ⅱ）先根据余弦定理求得b ,再由正弦定理求得sin C ,利用同角三角函数关系式求得cos C ,即可求得sin 2,cos 2C C .即可求得πsin 23C +⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.（Ⅰ）在ABC ∆中,由正弦定理sin sin sin a b c A B C== 可得sin sin sin sin 4sin cos sin A C C A A B C +=即sin sin 2sin cos sin A C A B C =因为(),0,πA C ∈,所以sin sin 0A C ≠,即1cos 2B =又因为(0,π)B ∈,可得π3B = （Ⅱ）在ABC ∆中,由余弦定理及3a =,2c =,π3B =有2222cos 7b a c ac B =+-=,故b =由正弦定理可得sin sin 7c C B b ==因为c a <,故cos C ==因此sin 22sin cos C C C ==,21cos 22cos 17C C =-=所以,π1sin 2sin 2cos 232214C C C ⎛⎫+=⋅+⋅= ⎪⎝⎭ 【点睛】 本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19．已知关于x ，y 的方程C ：22240x y x y m +--+=表示圆()m ∈R . （Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）若1m =，过点()3,2M -作C 的切线，求切线方程.【答案】（Ⅰ）(),5-∞；（Ⅱ）3x =或3410x y +-=.【解析】（Ⅰ）根据圆的一般方程表示圆的条件,可得关于m 的不等式,即可求得m 的取值范围.（Ⅱ）将1m =代入,可得圆的方程,化为标准方程.讨论斜率是否存在两种情况.当斜率不存在时,可直接求得直线方程;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率,即可得直线方程.（Ⅰ）若方程22:240C x y x y m +--+=表示圆则41640m +->解得5m <故实数m 的取值范围为(),5-∞（Ⅱ）若1m =,圆C ：()()22124x y -+-=①当过点()3,2M -的直线斜率不存在时,直线方程为3x =圆心()1,2C 到直线3x =的距离等于半径2,此时直线3x =与C 相切②当过点()3,2M -的直线斜率存在时,不妨设斜率为k则切线方程为()23y k x +=-,即320kx y k ---= 由圆心到直线的距离等于半径可知,22421k k --=+解得34k =-,即切线方程为3410x y +-= 综上所述,切线方程为3x =或3410x y +-=【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,圆的一般方程与标准方程的关系和转化,属于基础题.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3BAD ∠=，PAD △是等边三角形，F 为AD 的中点，PA BF ⊥.（Ⅰ）求证：PB AD ⊥；（Ⅱ）若u u u r u u u r ，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ?若存在，求CG 的长.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）210CG =. 【解析】（Ⅰ）连接PF ,根据三角形性质可得PF AD ⊥,由底面菱形的线段角度关系可证明BF AD ⊥,即证明AD ⊥平面PBF ,从而证明PB AD ⊥.（Ⅱ）易证平面ABCD ⊥平面PAD ,连接CF 交DE 于点H ,过H 作HG PF P 交PC 于G ,即可证明GH ⊥平面ABCD ,在三角形【详解】（Ⅰ）证明：连接PF ,PAD △是等边三角形,F 为AD 的中点,所以PF AD ⊥； 又底面ABCD 是菱形,π3BAD ∠=, 所以BF AD ⊥,PF BFF ⋂=,所以AD ⊥平面PBF , PB ⊂平面PBF ,所以PB AD ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）知BF AD ⊥,BF PA ⊥,AD PA A ⋂=所以BF ⊥平面PAD ,又BF ⊂平面ABCD即平面ABCD ⊥平面PAD平面ABCD I 平面PAD AD =,又PF AD ⊥,所以PF ⊥平面ABCD连接CF 交DE 于点H ,过H 作HG PF P 交PC 于G ,如下图所示:所以GH ⊥平面ABCD ,又GH ⊂平面DEG所以平面DEG ⊥平面ABCD因为3CB CE =u u u r u u u r ,所以23CG CH CE GP HF DF ===,即25CG CP = 在等边三角形PAD △中,可得22213PF -=在菱形ABCD 中,由余弦定理可得222cos CF DF DC DF DC ADC =+-⨯⨯∠14212cos1207+-⨯⨯=o 在Rt PFC △中,可得223710PC PF CF =+=+=所以221055CG CP == 【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定方法,平面与平面垂直的判定及性质的应用,余弦定理在解三角形中的用法,属于中档题.。
天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷含解析
天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题、选择题1.已知全集 ' •，集合 •：，上 ，则二竝门匕=() A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】 根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 *、「， ■ -■:』，所以选A. 【点睛】本题考查集合的交集与补集 ，考查基本求解能力，属基础题.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是() A. X = d B.-:宀.li-AC. 八：「I ' .■- ID. :'、： ■ :J 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. i — ■j：「’ ■■； ：i , :二二,C. •.、： 八 I 、• ： . ■. ; •¥.、: I , D. .：、二、. ■- • J ：；, 因此选D.【点睛】本题考查函数定义域 ，考查基本求解能力，属基础题.C.11【答案】B 3.函数『的定义域是(3x- 1A.【解析】【分析】 根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域【答案】C【解析】【分析】 根据分数指数幕化简即可,选C. 宀 _ 8i a y【点睛】本题考查分数指数幕运算 ，考查基本求解能力，属基础题.5・设，， ，则 的大小关系是（A. a < b < cB. c < b < aC. b < a < cD. b < c < a【答案】B【解析】【分析】先确定三个数的范围，再确定大小关系 •【详解】因为 ，I ： ! 1： F 丨：'.丨：， ，所以，选B. 【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小 ，考查基本分析判断能力 题.6.函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意得 logix-1 >0 3x-l t 0 1厂 1'.三；■.， 因此定义域为；：：：「■-■. |,选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力 ,属基础题.4.化简 -3 4（其中 ）的结果是（2a A — B A.恥 B. 2a 16C. D. 4 4 81b a，属基础【分析】根据零点存在定理进行判断•【详解】因为2 :：^ ：：1.?宀：--.：：■!二.：：■',所以根据零点存在定理得在:、-J •-；:•心,，选C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：—匸■-）A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式，解得结果.【详解】由题意求满足I心匚最小n值，由mi 4 得11-1lg[ 130（1 + 12%）]> lg200 -lgl3 + 2+ （n-l）lgl.l2 > lg2 + 21'■: 1 - ■'- '■ ：1\ 开始超过200 万元的年份是2017+5-仁2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式，考查基本求解能力，属基础题.（（2a~ 1X 十a.x > 28. 已知函数是咱上的减函数，则实数的取值范围是（）（2// 2!/ hD.A. [?卫B.㈣C.（阪【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.2a- 1 < 0【详解】又题意得°<a<1■■0<a<^,选C.2（2a-l） + a<log A l 5【点睛】本题考查分段函数单调性应用，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.忙工B.:—J]."-：C. 'D. - '-J'- J-【答案】B【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，最后解分式不等式得结果.【详解】因为i' \ IV.、、厂•. ■所以：'•* ：为偶函数,当时单调递减，所以：',"I L「 L ,1 1 1 「、丄-> 2, - - <m < 了且m t0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 函数满足：•，且’，当！时，土工T—、」打"X时,血）最小值为（）1 1 1 LA. B. 7 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据叽「-丁匚〕求得■' ■ - -■「I时，的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为:'■- - 'I ■-',所以当■' ■ - -■ -「时：' 1■'-,因为当时，J 一二；• .1 ,所以当■■ ■- - -• - •咐、：":.：■ ■:,即当■时取最小值,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题11. 已知集合丸={1,3,局，B = {5仁A u B = a，贝y m= ________________ 。
第01章 集合与函数的概念章末重难点题型(举一反三)-2019-2020学年高一数学必修一举一反三
姓名，年级：时间：第一章集合与函数的概念章末重难点题型【举一反三系列】【考查角度1 集合中元素的个数】【考情分析】给定一个或多个集合和一些限制条件，求出其中某个特定集合中元素的个数,一般为选择题难度不大。
【考法解读】结合题设条件，利用枚举法列举出所有元素，剔除重复元素即可确定集合中元素的个数.【例1】(2019春•衡水校级月考）已知集合A＝{0，1,2，3}，集合B＝{(x，y)｜x∈A，y ∈A，x≠y，x+y∈A｝,则B中所含元素的个数为( ）A．3 B．6 C．8 D．10【分析】通过x的取值,确定y的取值，推出B中所含元素的个数．【答案】解：当x＝0时，y＝1，2,3;满足集合B．当x＝1时，y＝0,2；满足集合B．当x＝2时,y＝0，1；满足集合B．当x＝3时，y＝0．满足集合B．共有8个元素．故选:C．【点睛】本题考查集合的基本运算,元素与集合的关系，考查计算能力．【变式1—1】（2019•嘉兴模拟）若集合A＝｛1，2，3｝,B＝｛（x,y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A｝，则集合B中的元素个数为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】通过列举可得x，y∈A的数对共9对,再寻找符合题意的（x，y）,即为集合B中的元素个数．【答案】解：通过列举，可知x,y∈A的数对共9对,即（1，1），(1,2)，(1，3），（2，1），（2，2）,（2,3），(3，1），（3，2），（3，3）共9种，∵B＝｛（x，y)|x+y﹣4＞0，x,y∈A}，∴易得(2，3),（3，2)，（3，3)满足x+y﹣4＞0，∴集合B中的元素个数共3个．故选:D．【点睛】列举题目中的几种不同情况，注意做到不重不漏,考查学生的分析能力，属于基础题．【变式1-2】（2019秋•湖北校级月考）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)丨x ∈A，y∈A，｜x﹣y｜∈A｝，则B中所含元素的个数为（）A．6 B．12 C．16 D．20【分析】依题意,x∈A,y∈A，｜x﹣y|∈A，可求得集合B的元素个数,从而可得答案．【答案】解:∵A＝{1，2，3,4，5},B＝{(x,y)|x∈A，y∈A，｜x﹣y｜∈A},∴当｜x﹣y|＝1时，（1，2），（2，3)，（3，4)，（4，5），(2,1），(3，2），(4，3）,（5，4）;当|x﹣y|＝2时，（1，3），（2，4）,（3，5），（3，1)，(4，2)，(5，3）；当|x﹣y|＝3时，(1，4），（2,5）,（4，1)，(5，2），当｜x﹣y|＝4时，(1，5）,（5，1)B＝{（x,y)丨x∈A，y∈A,|x﹣y|∈A｝,中元素的个数是20个．故选：D．【点睛】本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查排列组合的应用，考查分析运算能力，属于中档题．【变式1-3】（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知A＝{1,2，3}，B＝{2,3，4,5},D＝｛(x，y）|x∈A∩B,y∈A∪B｝,则D中所含元素个数为（）A．8 B．10 C．16 D．25【分析】求出A与B的交集,确定出x,求出A与B的并集，确定出y，即可确定出D，做出判断．【答案】解：∵A＝{1,2，3｝,B＝{2，3，4,5｝，∴A∩B＝{2,3}，A∪B＝｛1,2，3,4，5｝，∵D＝{(x,y）｜x∈A∩B,y∈A∪B｝，则D中所含元素为（2，1）；（2，2）；（2,3）；(2，4）;（2，5）;（3，1）；（3，2)；（3,3）;（3，4）；（3，5)个数为10．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【考查角度2 判断集合间的关系】【考情分析】给定两个集合，考查两个集合间的包含、相等关系，这类试题难度很小，一般为送分题.【考法解读】认真分析两集合中的元素,结合集合间的包含、相等的定义即可获解.【例2】(2019春•和平区校级月考）已知集合M＝｛x|（x﹣1)(x﹣2）≤0｝，N＝｛x｜x ＞0}，则( ）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N＝∅D．M∪N＝R【分析】利用集合的子集真子集关系，集合的基本运算可得正确选项．【答案】解：已知集合M＝｛x|（x﹣1)(x﹣2）≤0｝＝｛x|1≤x≤2｝，N＝{x｜x＞0}，则由集合的运算和集合的关系可得:M⊆N，B正确;故选:B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合间的关系，比较基础．【变式2-1】已知集合M＝{x|x＝+,k∈Z｝，N＝｛x｜x＝+，k∈Z｝,则（) A．M＝N B．M⫋N C．N⫋M D．M∩N＝∅【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论．【答案】解：M＝｛x|x＝+，k∈Z}＝{x｜，k∈Z｝,N＝{x|x＝+,k∈Z}＝｛x|,k∈Z}，∵k+2（k∈Z)为整数，而2k+1(k∈Z）为奇数，∴集合M、N的关系为N⊊M．故选：C．【点睛】本题考查集合的关系判断，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．【变式2-2】（2018秋•安庆期中)下列各组集合中,表示同一集合的是（）A．M＝｛(3,2）}，N＝｛(2,3）｝B．M＝｛3,2｝，N＝{2,3｝C．M＝{（x,y）｜x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1｝D．M＝｛1，2}，N＝｛（1，2）}【分析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但(2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，B中:M、N都是数集，都表示2，3两个数,是同一个集合,对于C:M是点集,而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合,综合可得答案．【答案】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合;对于B:M、N都是数集,都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点,而N是数集,表示函数x+y＝1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合;对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集,则M、N是不同的集合，故不符合；故选：B．【点睛】本题考查集合的概念与集合相等的意义,解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．【变式2-3】（2018秋•张家口期末）设集合P＝｛y|y＝x2+1），M＝｛x｜y＝x2+1}，则集合M与集合P的关系是（)A．M＝P B．P∈M C．M⊊P D．P⊊M【分析】由函数的定义域及值域得:P＝，M＝R，即P⊊M，得解【答案】解：因为y＝x2+1≥1，即P＝，M＝｛x|y＝x2+1｝＝R，所以P⊊M,故选：D．【点睛】本题考查了集合的表示及函数的定义域及值域，属简单题【考查角度3 集合间的运算】【考情分析】给你两个集合，考查两集合间的交、并、补或它们的综合运算的结果，这是高考中考查集合的最常见形式。
天津市和平区第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
【答案】A
【解析】
设
因此 ,因此直线l与m间的距离为 ，选A。
6。(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1。62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有
4。已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5)2+（y﹣7）2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是
A. 6 －2B.8C。 4 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
点A(﹣1，1)关于x轴的对称点B(﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短,最短为｜BC|﹣R．
【详解】如下图所示，由切线长定理可得 ,又 , ,且 , ，
所以，四边形 的面积为 面积的两倍，
圆 的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ,
四边形 的最小面积是 ，所以， 面积的最小值为 ,
又 ， ，
由勾股定理 ，
当直线 与直线 垂直时， 取最小值 ，
即 ,整理得 ， ，解得 .
故选：D.
【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点 的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。
考点:1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.
【方法点晴】本题主要考查圆 方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将 的最小值转化为点到直线的距离解答的。
【高一数学试题精选】2018年天津市和平区高一数学下期末试卷(含答案和解释)
2018年天津市和平区高一数学下期末试卷(含答案和解释)
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2018学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）
A．组距B．频率c．组数D．频数
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图的做法，可得正确答案
【解答】解小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为组距× =频率
故选B
2．抽查10产品，设“至少抽到2次品”为事A，则事A的互斥事为（）
A．至多抽到2次品B．至多抽到2正品
c．至少抽到2正品D．至多抽到1次品
【考点】互斥事与对立事．
【分析】由于在所有的基本事中，不能同时发生的两个事是互斥事，由此可得结论．
【解答】解在所有的基本事中，不能同时发生的两个事是互斥事，事A“至少抽到2次品”，
故“至多抽到1次品”与A是互斥事，
故选D．。
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天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，322．已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m n +个数的平均数为（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++D ．ma nbm n++3．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于S4的概率是( ) A ．14B ．12C ．34 D ．234．经过(0,2)A ，(3,3)B -两点的直线方程为（ ） A ．35100x y +-= B ．3560x y ++= C ．5360x y +-=D ．5360x y ++=5．过点(3,2)且与直线450x y --=垂直的直线方程是（ ） A ．450x y +-= B ．450x y -+= C ．4100x y --=D ．4140x y +-=6．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A ．24和29B ．26和29C ．26和32D ．31和297．已知M 为z 轴上一点，且点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等，则点M 的坐标为（ ） A ．(3,0,0)B ．(0,2,0)-C ．(0,0,6)D ．(0,0,3)-8．已知直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -++=交于M ，N 两点，若||MN =则k 的值为（ ） A ．512-B ．125C ．125-D ．125±9．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4510．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.12．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________. 13．已知直线134x y+=分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则||AB 等于________.14．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x ＋4y －12＝0的公共弦的长为___．15．已知三点A (1,0)，B (0，C (2，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为________．三、解答题16．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；17．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.18．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线4x -=相切。
()1求圆O 的方程；()2若圆O 上有两点,M N 关于直线20x y +=对称，且MN=，求直线MN 的方程；19．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A ，B 两个小组所得分数如下表：其中B 组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高出1分.（1）若从B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求||8m n -≤的概率.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程.参考答案1．B 【解析】 【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果. 【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹 即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50 按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列 由此可确定B 正确 本题正确选项：B 【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题. 2．D 【解析】 【分析】根据平均数的定义求解. 【详解】两组数的总数为：ma nb + 则这m n +个数的平均数为：ma nbm n++故选：D 【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】 记事件""4PBCSA S=>,基本事件是线段AB 的长度，如下图所示，作AH BC ⊥于H ，作PM BC ⊥于M ，根据三角形的面积关系得14PM AH >，再由三角形的相似性得14BP PM AB AH =>，可得事件A 的几何度量为线段AP 的长度，可求得其概率. 【详解】 记事件""4PBCSA S=>,基本事件是线段AB 的长度，如下图所示，作AH BC ⊥于H ，作PM BC ⊥于M ，因为4PBC S S >，则有111 242BC PM BC AH ⨯⨯>⨯⨯；化简得：14PM AH >， 因为//PM AH ，则由三角形的相似性得14BP PM AB AH =>， 所以，事件A 的几何度量为线段AP 的长度， 因为34AP AB =，所以PBC 的面积大于S4的概率34AP AB ==． 故选：C【点睛】本题考查几何概型，属于基础题.常有以下一些方面需考虑几何概型，求解时需注意一些要点.(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。
(3 )几何概型有两个特点:一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用"比例解法求解几何概型的概率. 4．C 【解析】 【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程. 【详解】由两点式直线方程可得：2(3)03y y x x ---=-- 化简得：5360x y +-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．D 【解析】 【分析】由已知直线方程450x y --=求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程. 【详解】已知直线450x y --=的斜率为：14因为两直线垂直所以所求直线的斜率为4- 又所求直线过点(3,2)所以所求直线方程为：24(3)-=--y x 即：4140x y +-= 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数. 【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数 甲中间两个数为25，27，所以中位数是26 乙中间两个数为28，30，所以中位数是29 故选：B 【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】根据题意先设(0,0,)M z ，再根据空间两点间的距离公式，得到==MA MB 再由点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等建立方程求解. 【详解】 设(0,0,)M z根据空间两点间的距离公式得==MA MB 因为点M 到点(1,0,1)A -与点(1,3,2)B -的距离相等= 解得6z = 所以(0,0,6)M 故选：C 【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：d ==由圆的弦长公式：MN =得MN ==解得125k =- 故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．B 【解析】 【详解】试题分析：由题意11232625C C P C ==． 故选B ． 10．A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上 ∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 11．18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．12．0.95 【解析】 【分析】根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解. 【详解】记事件A ={甲级品}，B ={乙级品}， C ={丙级品} 因为事件A ，B ，C 互为互斥事件，且三个事件对立， 所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为()1()()0.95P A P B P C =--=故答案为：0.95 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 13．5 【解析】 【分析】分别求得A ，B 的坐标，再用两点间的距离公式求解. 【详解】 根据题意令0x =得4y =所以(0,4)B令0y =得3x =所以(3,0)A所以||5AB ==故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14．【解析】【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【详解】圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的方程相减得：20x y -+=，由圆2240x y +-=的圆心()0,0，半径r 为2，且圆心()0,0到直线20x y -+=的距离d ==，则公共弦长为==．故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．15 【解析】【分析】求出,BC AB 的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B (0，C (2)，得线段BC 的垂直平分线方程为x ＝1，①由点A (1,0)，B (0)，得线段AB 的垂直平分线方程为1)2y x -=- ②联立①②，解得△ABC 外接圆的圆心坐标为，3= .【点睛】 本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等． 16．（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】【分析】（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于70的频率，然后算出样本中分数小于70的频率，最后计算出分数小于70的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于50的频率，然后计算出分数在区间[)4050，内的人数，最后计算出总体中分数在区间[)4050，内的人数。