精选2019届高三数学上学期周末自测卷十一

浙江杭州八中2019届上学期高三数学周末自测卷十一
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合()2
{,|4},A x y x y ==(){,|}B x y y x ==，则A B ⋂的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
2．设x R ∈， 是虚数单位，则“2x =”是“复数()
()2
42Z x x i =-++为纯虚数”的（）
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 即不充分也不必要条件
3．定义在上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，且在[]
1,0-上单调递减，
设a f
=,
()2b f =， ()3c f =， 则, , 的大小关系是（）
A. b c a <<
B. a b c <<
C. b a c <<
D. a c b <<
4．在数列{}n a 中，114a =-，1
1
1n n a a -=-()*2,n n N ≥∈，则2018a 的值为（） A. 14-
B. 5
C. 45
D. 5
4
5．函数ln x x
x x
e e y e e ---=+的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6．现有,,,,,A B C D E F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中,A B ，各踢了场，,C D 各踢了场，踢了场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（ ） A. B. C. D.
7．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭90,8x π⎛⎫
⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则12323x x x ++的值为（）
A. B.
34π C. 32π D. 74
π
8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该
四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.
514π B. 412
π
C. 41π
D. 31π 9．已知函数()log ,3{ 8,3
a x x f x mx x >=+≤若()24f =，且函数()f x 存在最小值，则实数的取值
范围为（ ）
A. (
B. (]
1,2 C. ⎛
⎝⎦
D. )
+∞ 10．已知双曲线：22
221x y a b
-=()0,0a b >>的左右焦点分别为，， 为双曲线上一点，为双曲
线C 渐近线上一点，， 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线的离心率为（）
112132
第II 卷（非选择题）
二、填空题
11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日． （结果保留一位小数，参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈）
12.已知随机变量的分布列，其中0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
则sin α=，()E x =.
13．在A B C ∆中，内角，，的对边分别为，，，且22
2
sin sin sin sin sin 0B C B C A +--=．（1）
A =； （2）若4
B π
=
，则
b
c
=． 14.已知集合N M ,是同一坐标平面内一些点组成的集合，若
{}R y x y x M ∈=+=ααα,1sin cos |),(,且φ=⋂N M ,则原点到直线
R y x ∈=+ααα,1s i n c o s 的距离是 ，集合所表示的区域的最大面积.
15．已知向量,
3=
=-
的最小值是_______，与-夹角的余弦值的最大值是_______.
16.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．
17. 平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>左、右焦点分别是12,F F ，
焦距为，若曲线:m c x y ++=2
1
满足对R m ∈∀,与至多2个公共点，求椭圆的离心率的范围是.
三、解答题
18．（本小题满分14
分）已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,
]3
π
上的最
大值为.
(Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在ABC
∆中,角
,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若
()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆
求边长. 19．如图,在四棱锥ABCD P -中,点是棱PC 上一点,且AP AC AE +=2,底面ABCD 是正方形,△PAD 为正三角形,平面PCD 与平面PAD 交于直线,且平面PAD ⊥平面
ABCD .
(1)求证: ∥平面ABE ；。