沪科版八年级数学HK下册精品教学课件 第17章 一元二次方程 17.2.2 公式法

若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
随堂练习 1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b2 - 4ac =72– 4 × 1× (-18 ) =121>0,
∴ x 7 121 7 11.
21
2
即
x1 = -9, x2 = 2 .
2. 解方程(x - 2) (1 - 3x) = 6.
例4 解方程：4x2-3x+2=0 解：∵ a 4,b 3,c 2. ∴b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0. ∵在实数范围内负数不能开平方， ∴方程无实数根.
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
＜0.
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的 系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程 化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac .
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式 可知，一元二次方程最多有两个实数根.
注意:
模块二 公式法解方程
典例精析
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0. 解：∵a 5,b 4,c 12,
b b2 4ac x
2a
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
解： 这里 a = 2 , b = -3 3 , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
∴ x3 3 3. 4
即 x1= 3 x2= 3 . 2
课后小结
公式法
求根 公式
步骤
x b b2 4ac 2a
务必将方程化 为一般形式
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ b2-4ac值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
17.2.2 公式法
教学目标
【学习目标】 1．掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式 法解一元二次方程． 2．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密 性及严谨性．
新课引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?
模块一 求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a，得 x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
解：去括号 ，得
x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 - 3 3 x + 3 = 0
2 3
∴x
02 3
3.
21
2
即 ：x1 x2 3.
b b2 4ac x
2a
例3 解方程： x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361,
x1 0.618, x2 1.618.
∴x b b2 4ac 2a
(4) 256 4 16 = 2 8
25
10
5
x1
2,
x2
6. 5
例2 解方程：x2 3 2 3 x
这里的a、b、c的
值是什么？
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0
a 1,b 2 3, c 3,
∵b2 4ac
2
2
3 41 3 0,
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
.
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
即
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
∴
x b
b2 4ac .
2a
特别提醒
一元二次方程 的求根公式
∵a 0, 4a2 0, 当b2-4ac ＜0时，
x
b 2a
2
b2
4ac 4a2