学生版数据的收集与统计图——知识讲解

数据的收集与统计图——知识讲解
【学习目标】
1.会设计简单的调查问卷，并从调查问卷中获得所需要的信息；
2.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题；
3.在具体的问题情境中，领会抽样调查的优缺点；
4.了解简单随机抽样的概念，并会用抽签法进行简单随机抽样；
5.知道四种常见的统计图以及它们的优缺点.
【要点梳理】
要点一、数据的收集与抽样
1.调查问卷
调查、收集数据，应先设计调查问卷. 调查问卷通常包括调查目的、调查对象、调查内容和问题.
一般地，设计问题应简单明确，提出的问题不能带有个人观点，供选择的答案应尽可能全面.
调查问卷一般采用划记法整理结果，划记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔画代表一个数据.
要点诠释：
调查问卷的设计原则：
1.有明确的主题.根据主题，从实际出发拟题，问题目的明确，重点突出，没有可有可无的问题.
2.结构合理、逻辑性强.问题的排列应有一定的逻辑顺序，符合应答者的思维程序.一般是先易后难、先简后繁、先具体后抽象.
3.通俗易懂.问卷应使应答者一目了然，并愿意如实回答.问卷中语气要亲切，符合应答者的理解能力和认识能力，避免使用专业术语.对敏感性问题采取一定的技巧调查，使问卷具有合理性和可答性，避免主观性和暗示性，以免答案失真.
4.控制问卷的长度.回答问卷的时间控制在20分钟左右，问卷中既不浪费一个问句，也不遗漏一个问句.
5.便于资料的校验、整理和统计.
2.调查的相关概念
总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体.
个体：把组成总体的每一个对象称为个体.
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量（不带单位）.
要点诠释：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．
(3)样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．
3.全面调查和抽样调查
（1）全面调查
对总体中每个个体全都进行调查，像这种调查方式叫做全面调查．
要点诠释：
①全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.
②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．
（2）抽样调查
当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数
据来推断总体的情况，这种调查方式称为抽样调查．
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
要点诠释：
①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如全面调查得到的结果准确．
②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.
4.简单随机抽样
如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法叫做简单随机抽样.所得到的样本称为简单随机样本.
抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.
当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.
要点诠释：
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的；
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样；
（5）简单随机抽样的每个个体被抽中的可能性相同.
5.收集数据的一般步骤
（1）明确调查目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）具体进行调查；（5）记录调查结果.
要点二、统计图
1.统计表和统计图
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化，便于进行比较．
2.四种统计图
（1）条形统计图
扇形统计图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.
条形统计图可以直观地表示事物的数量大小并进行比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）折线统计图
折线统计图表示事物随时间、地点或其他因素而变化的情况或趋势.
折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
（3）扇形统计图
扇形统计图用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量.
从扇形统计图上可以直观地看到我们考察的对象的组成成分、各成分在总体中所占的百分比，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（4）复式统计图
为了比较同性质的多种数据，把多种统计数据表示在条形（或折线）统计图上，就得到复式条形（或折线）统计图.
复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出比较.
要点诠释：
在实际生活中，四种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.
【典型例题】
类型一、数据的收集与抽样
1. 设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）
A．提问不能涉及提问者的个人观点
B．问卷应简短
C．问卷越多越好
D．提问的答案要尽可能全面
2. （攀枝花）我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．1.6万名考生 B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
举一反三：
【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.
A.2万考生是总体；
B.每名考生是个体；
C.个体是每名考生的成绩；
D.600名考生是总体的一个样本.
3.下列调查，适合用普查方式的是( ).
A．检查一批零件的合格率 B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数
C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数
D．了解我校某班学生的视力情况
举一反三：
【变式】下列统计中，能用普查方式的是（）
A、某厂生产的电灯使用寿命
B、全国初中生的视力情况
C、某校七年级学生的身高情况
D、“娃哈哈”产品的合格率
4.下列调查适合做抽样调查的是( ).
A．了解电视台某栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
举一反三：
【变式】下列调查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.
（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.
（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.
5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709
的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
类型二、统计图
6.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最
喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？
举一反三：
【变式】为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间不少于1小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据图表中信息解答下列问题：时间（h） 0.5 1.0 1.5 2.0
人数60 a 40 b
估计我区4000名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
7.（河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【巩固练习】
一、选择题
1. 在设计调查问卷时，下面的提问比较恰当的是（）
A．我认为猫是一种很可爱的动物 B．难道你不认为科幻片比武打片更有意思
C．你给我回答到底喜不喜欢猫呢 D．请问你家有哪些使用电池的电器
2.（秦皇岛期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）
A．300名学生是总体 B．每名学生是个体 C．50名学生是所抽取的一个样本 D．这个样本容量是50 3. 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（）
A．相等 B．不相等
C．不确定 D．与抽取的先后顺序有关
4.下列调查中适合作抽样调查的有( ) ．①了解一批炮弹的命中精度②考查全国中学生的上网情况③审查某文章中的错别字④考查某种农作物的长势
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
5. （温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多
的小组有（）
A．25人B．35人C．40人D．100人
6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是
（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况二、填空题
7.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：
(1)为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查：________；
(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间
________；
(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命：________；
(4)了解我国八年级学生的身高情况：________．
8. （河池）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．
9.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，
样本是________．
10.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢
的一个版面．报社将发出的问卷全部收回，并将所得数据整理后绘制成了如图所示的扇形统计图，如果喜欢第三版面的读者是2000人，那么此次报社发出的调查问卷共计______________份．
11.某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．
12. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是
__________.
三、解答题
13.（吉林）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人
（1）本次抽取的学生有人；
（2）请补全扇形统计图；
（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
14. 为了了解某地区60～75岁的老年人的锻炼情况，利用公安机关户籍网，随机电话调查了该区60～75岁的300
名老人平均每天的锻炼时间，整理得到下面的表格：
(1)男性老年人参加锻炼的人数有________人，女性老年人参加锻炼的人数有________人，老年人中，参加锻炼的占被调查者的________％；
(2)不参加锻炼的老年人中，男性大约是女性的几倍？
(3)根据此表数据分析，你对该区老年人的锻炼情况有什么建议吗？
(4)对本题的课题进行调查时，如果清晨到公园或市人民广场询问300名老年人，或在某居民小区调查10名老
年人，你认为这样得到的数据，可以作为调查分析、得出结论的依据吗？请说明理由．
15.（青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？。