圆的内心与外心专题训练

序号 72 设计者： 设计时间 ： 2015、 11、 17
课题
三角形心里与外心 课型
习题课
教 知识目标 掌握基本图形的常用协助线做法，会运用有关知识解决问题 学 能力目标
会从已知条件下找到问题解决思路。

目 标
一、目标导学，引入新课
1、学会心里的应用，以加深对三角形内切圆的理解。

2、复习三角形的心里、外心的定义、性质。

二、自主学习，合作沟通
1、如图，⊙ O 内切于△ ABC ，切点为 D ，E ， F ．已知∠ B=50 °，∠ C=60 °， ?连接 OE ， OF ，DE ， DF ，那么∠ EDF 等于
A
A
F
O
E
I
O
B C B
C
D
2、如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆， D ， E ， F 是切点，∠ A=50 °，∠ C=60°， ?则∠ DOE=
3、如图，△ ABC 中，∠ BOC=140 °， I 是心里， O 是外心，则∠ BIC= 。

4、如图．在△ ABC 中， AC=b ， AB=c ， BC=a 它的内切圆与 AB 、 BC 、 AC 分别相切与 E 、 D 、 F ，
则 AE=AF=
， BE=BD=
， CD=CF=
三、疑难点拨，因势利导
例题： 如图，⊿ ABC 内接于⊙ O ，I 为△ ABC 的心里，
求证：① BD=CD=ID ；
②∠ AIB =90°+ 1
∠ACB ;
2
A
O
I
B
E
C
D
图 1
A
D
变式 1：如图 2，若∠ BAC=60 °，则： BD+CE=BC.
O
I
E
B
C
图 2
变式 2：如图 3，若∠ BAC=90 °， AB=8 ， AC=6 ，求 DI 、OI 的长。

A
I
B
C
O
D
图3
变式 3、如图 3，若∠ BAC=90 °， DI= 4 2 ，求⊙O的半径。

A
I
B C
O
D
图3
A
变式 4、如图 4，若∠ BAC=90 °， IE ⊥ AC 于 E， OB=R ， IE= r，
E
I
B C
求证： R r
2
AD O 2
D
图4
四、练习检测，自我反省
1、如图 3，点 O是△ ABC的心里，过点O作 EF∥AB，与 AC、 BC分别交于点E、F。

求证： EF=AE+BF
4、如图，AB 是⊙O 的直径，CB、 CD是切线，切点是D、 B， OC交⊙O
于
E 点，求证： E 点是△ DBC 的心里。

C
D
E
B A
O。