重庆市江津区九年级数学下学期期中试题 新人教版

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江津区2012-2013学年度下期半期考试
九年级数学试卷
分值：150分 时间100分钟
一、 选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1．1
2-的相反数是（ ）
A 、2
1
-
B 、21
C 、－2
D 、2
2．下列运算正确的是( ) A 、6
3
2
a a a =• B 、
a a a =÷2
3
C 、()9
2
3a
a
= D 、5
32a a a =+
3．同学们，美国著名电影《里约大冒险》在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达
2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为( )
A ．7
1086.2⨯
B ．8
1086.2⨯ C ．9
1086.2⨯
D ．7
106.28⨯
4．、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A .3200
B.400
C .1600
D.80
5．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B = 60°， ∠BOD = 100°，则∠C 的度数为( )
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、80°
6.下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是 Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0．
7. 我区中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资 金 为 班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
问该班同学捐
款金额的众数和中位数分别是（ ）
A ．13，11
B ．25，30
C ．20，25
D ．25，20
8.不等式组24,
241
x x x x +⎧⎨
+<-⎩≤的正整数解有：
（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个
9．李明为好友制作一个（如图）正方体礼盒，六面上各有一字，连起来是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3
6
11
11
13
6
10．.将矩形纸
片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB
＝3，折 叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．
A 、3
B 、3
C 、2
D 、32
11．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B ，再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）.
12．如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ） ①ac ＜0 ②a+b+c ＞0
③方程ax 2
＋bx ＋c =0的根为x 1=-1，x 2=3 ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．
A.1
B. 2
C.3
D. 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.
13．分解因式：x 3
-6x 2
+9x= ___________________. 14．如图(12)，在□ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。

A
B
C
D E
F
图（2）
15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= .
16．关于x 的一元二次方程04)2(2
2
=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________
17．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为3和4，∠A =120°，则图中阴影部分的面积__________ 18 、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个案中阴影小三角形的个数是__________
祝 中 考 成
预 功 祝 成 考 功
预
中
预 祝 中
考 成 功 祝
成
预
预 祝
中 考
成 功 Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B C
D E C 1 B 1
F
(第10题图)
17题图
B
A
C D E
（第15题）
图
.
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19．.计算：()()()0
1
1π20103tan 60---+--°+2.
20．先化简，再求代数式的值． 22
2(
)111a a
a a a ++÷
++-，其中2012(1)
tan 60a ︒=-+
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．如图，在与河对岸平行的南岸边有A 、B 、D 三点，A 、B 、D 三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C 点在北偏东60°方向；从A 点沿河边前进200米到达B 点，这时测得C 点在北偏东30°方向，求河宽CD ．
22．如图6，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2a
y x
=的图象交与A （2,4）和B （-4，m ）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出，当1y ＞2y 时，x 的取值范围．
18题图
23．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。

九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完图。

（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生。

现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。

（要求写出用树状图或列表分析过程）
24．由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元．
⑴ 一月第一代手机每台售价为多少元？
⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二
代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？
⑶ 该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还
顾客现金a元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a应取何值？
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25. 如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射
线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部.
（1）当顶点P 在射线OY 上移动到点P 1时，连接AP 1，请用尺规作图；在∠XOY 内部作出以AP 1为边的等
边△AP 1B 1（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）设AP 1交OB 于点C ，AB 的延长线交B 1P 1于点D.求证：△ABC∽△AP 1D 1； （3）连接BB 1，求证：∠ABB 1=90°.
26．已知：如图，直线33+=x y 与x 轴交于C 点， 与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，△OAB 是等腰直角三角形．
（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）若直线CD ∥AB 交抛物线于D 点，求D 点的坐标； （3）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标和△PAB 的
最大面积；若没有，请说明理由．
初三数学半期试题参考答案及评分标准
一选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
B
B
C
C
A
D
C
C
B
C
C
二 填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13． .x(x-3)2 14． 10 15． 15° 16．-2
17．4
3
9 18．4n ﹣2 三解答题
19、解：()()()0
1
1π20103tan 60---+- -°+2
=1
11332
+-⨯+…4分 =1
232
-+…5分 =1
2
-
…7分 20. 解：原式2(1)(2)1313
(1)(1)(1)(1)1
a a a a a a a a a a a a -++++=
⨯=⨯=+-+--．－－－－－－4分
当a ＝2012
(1)-+tan 60°= 1+3时，－－－－－－－－－－6分
原式=31+313
=
=-．－－－－－－7分
21.（10分） 解：如图，过点BE⊥AB 交AC 于点E ，
∵在A 点处测得河对岸C 点在北偏东60°方向， ∴∠EAB=300。

∴∠BEC=1200。

∵在B 点处测得河对岸C 点在北偏东30°方向， ∴∠BCE=1800
－1200
－300
=300。

∴∠EAB=∠BCE。

∴BC=AB=200米。

在Rt△BCD 中，BC= 200米，∠CBD=600
， ∴31002
3
200sin =⋅=∠=CBD BC CD 。

∴河宽CD 为3100米。

22.(1)y
1
=x+2 y
2
=
x
8
…4分
(2)s=6 …4分 (3)x ＞2 或-4＜ x ＜0 …2分 23. 解：（1）抽样调查； 12；3。

把图2补充完整如下：…
4分
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品1
x 1234
=
⨯=（件） ∴估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）。

…2分 （3）用树状图（列表）分析如下：…4分
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， ∴P（一男一女）=
123205=，即恰好抽中一男一女的概率是3
5。

24. （1）解：设一月第一代手机每台售价为x 元，则二月一代手机每台售价为（x －50）元，
4500040000
50x x =- 4500x =
经检验：4500x =是原方程的解
答：一月一代4手机每台售价为4500元 ·······4分 （2）设三月购进一代手机y 台，购进二代手机（20－y ）台.
()74000350040002075000y y ≤+-≤
1210≤≤y
∵y 是正整数，∴y ＝10，11，12 ·············7分
∴共有三种进货方案：一代手机10台，二代手机10台；
一代手机11台，二代手机9台；
一代手机12台，二代手机8台；···········8分
（3）[])20)(40004400(3500)5004500(y y a --+---
8000
)100()
20(400)500(+-=-+-=y a y y a ·············9分
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴取值与y 无关，∴100a = ·········10分 25.解：等边三角形作图所如下；…4分
X
Y 1
B 1
(P )
B
O A P
（2）∵△PAB、△P 1AB 1是等边三角形，…4分
∴∠ABC=∠AP 1D=60°。

又∵∠BAC=∠P 1AD ， ∴△ABC∽△AP 1D 。

（3）∵△PAB、△P 1AB 1是等边三角形，…4分
∴∠BAP=∠P 1AB 1=60°，AB=AP ，AB 1=AP 1。

∴∠BA B 1=∠P 1AP 。

∴△BA B 1≌△P 1AP （SAS ）。

∴∠AB B 1 =∠P 1 PA=90°。

26、解：（1）∵直线33+=x y 与x 轴交于C 点， 与y 轴交于A 点，
∴令y=0，得x=－1；令x=0，得y=3。

∴A（0，3），C （－1，0）。

X
Y
1
B 1
(P )
D
C
B
O A P
∵△OAB 是等腰直角三角形，∴OB=OA=3。

∴B（3，0）。

设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为)3)(1(-+=x x a y ， 把A （0，3）代入，得)30)(10(3-+=a ，解得1-=a 。

∴过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为)3)(1(-+-=x x y ，即
322++-=x x y 。

…4分
（2）设AB 所在直线的解析式为b kx y +=，
则⎩
⎨⎧=+=033
b k b ，解得⎩⎨⎧=-=31b k 。

∵直线CD∥AB，∴设直线CD 的解析式为m x y +-=。

将C （－1，0）代入得m +--=)1(0，解得1-=m 。

∴直线CD 的解析式为1--=x y 。

联立⎩⎨
⎧++-=--=3
21
2
x x y x y ，解得⎩⎨
⎧=-=0
1
11y x ，
⎩⎨
⎧-==54
2
2y x 。

∴D 点的坐标为（4，－5）。

…8分 （3）有。

过点P 作PH⊥x 轴于点H ，设
)32 (2++-x x x P ，，
则AOB PHB AOHP ABP S S S S ∆∆∆+-梯形＝
()[]()
3321
)3(32213232122⋅⋅--⋅++-+⋅++-+x x x x x x ＝ 8
27)23(23292322+--=+-x x x ＝。

当23=x 时，4
15322
=++-x x 。

∴当⎪⎭
⎫ ⎝⎛415 23，
P 时，△PAB 的最大面积为8
27。

…12分。