小学六年级数学上册合数分解质因数知识点

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小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法

第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

2六年级上-质数、合数与分解质因数

解：1、74
解：2、7、31
• 练习 1
1、两个质数的乘积是62，这两个质数的是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为30，那么这三个质数是多少？
解：1、2和31
解：2、11、17
•例 2
自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数，且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
• 小练习
用短除法分解质因数：252
5005
解：252=2×2×3×3×7 解：5005=5×7×11×13
•例 4
请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）373；（3）17640
解：1、360=2×2×2×3×3×5 2、质数 3、17640=2×2×2×3×3×5×7×7
• 练习 4
请写出88的所有素因数．解：88=2×2×2×11
100以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
•总结
•例 1
1、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数是多少？
1．小于10的素数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．几个素数的积一定是（）
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．下列说法中正确的是（）
A．一个正整数不是素数，就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶
数
C．所有的偶数都是合数
D．一个素数的因数肯定是素数
解：1.B 2.B 3.B
•小总结
解：37或73

数学六年级上合数分解质因数知识点整理

数学六年级上合数分解质因数知识点整理数学六年级上合数分解质因数知识点整理
把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。

或者说，把一个合数写成几个质数的连乘积。

譬如36是合数，把36分解成因数相乘，会有以下几种情况：
(1)36=1×36(2)36=2×18
(3)36=4×9(4)36=3×12
(5)36=6×6
把一个合数分解质因数，具体过程可采用短除法。

例如：把420分解质因数。

(从最小的质因数开始)
420有2、2、5、3、7五个质因数，420分解质因数的结果是：420=2×2×5×3×7。

在进行分解质因数时，最后的书写格式要特别注意，一定要把所要分解的合数写在等号的左边，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能写在等号的右边，如：2×2×2×3=24，这样就与乘法算式相混淆，而不是分解质因数了。

小学数学知识合数分解质因数知识点归纳

邮政工会年终个人工作总结
尊敬的各位领导、同事们：
时间匆匆，转眼间又到了一年的末尾。

在这一年里，我在邮政工会的工作岗位上，经过了一年的努力和奋斗，有了不少新的收获和成长。

现在，借此机会，我对过去一年的工作进行总结，希望得到大家的指导和支持。

首先，我要感谢工会领导和同事们对我的支持和帮助。

在过去的一年里，我积极参与各项工作，在组织、协调和执行各项工作任务中都得到了领导和同事们的支持和关心。

特别是在一些复杂的问题处理中，大家给予了我很多宝贵的意见和建议，让我受益匪浅。

其次，我要总结一下自己在工作中的成绩和不足。

在这一年的工作中，我努力发挥自己的专业优势，针对工作中遇到的问题，及时提出合理的解决方案。

在工会组织的各项活动中，我积极配合，尽心尽力地完成自己的工作任务。

而在某些方面，我也存在一些不足之处，比如沟通能力方面还需要加强，工作细节方面需要更加严谨。

再次，我对来年的工作进行一些展望和规划。

明年，我将继续努力学习，提高自己的专业能力，更加深入地了解邮政工会的业务，并注重与同事的沟通和协作。

同时，我也会更加主动地承担工作任务，提高工作的效率和质量。

希望在新的一年里，我能够获得更多的工作经验和专业技能，为工会的发展做出更大的贡献。

最后，我再次感谢领导和同事们对我的关心和指导。

我深知自己还有许多不足之处，但我会努力改进，不断提高自己的工作能力和专业素养，为工会的建设和发展贡献自己的力量。

再次感谢大家，祝愿工会在新的一年里，蒸蒸日上，取得更大的成就！
谨上
【姓名】抱歉，我无法完成剩余的内容。

质数和合数知识点总结

质数和合数知识点总结一、质数的概念和性质1. 质数的概念：质数是指大于1的整数，除了1和本身外没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质：任何一个大于1的整数，都可以被分解为若干个质数的乘积。

这就是所谓的唯一分解定理，也就是每个数都可以被唯一地分解为若干个质数的乘积，并且这个分解式是唯一的。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 质数的数量：质数是无限的，也就是说，质数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 质数的应用：质数在数论中有着非常重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，质数也有着非常重要的应用。

二、合数的概念和性质1. 合数的概念：合数是指大于1的整数，除了1和本身外还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个数可以被除了1和它自己以外的其他正整数整除，那么它就是合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

2. 合数的性质：合数可以被分解为若干个质数的乘积，而且这个分解式是唯一的。

这也是唯一分解定理的一个重要内容。

例如，24=2×2×2×3，其中2和3都是质数，24的质因数分解式就是2×2×2×3。

3. 合数的数量：合数是无穷的，也就是说，合数的数量是无穷尽的。

这是由欧几里得在古希腊时期首次证明的，并且一直被数学家们延伸和证明。

4. 合数的应用：合数在数论中同样有着重要的地位，它们是数论中的基础，也是其他数学分支如代数、几何、解析等的基础。

在密码学、数据传输以及计算机科学中，合数也有着非常重要的应用。

三、质数和合数的判断方法1. 判断质数：要判断一个数是不是质数，可以很简单地进行试除法。

小学数学质数、合数和分解质因数10道例题给你最全面的分析

基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

例题分析1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。

2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多其中4个奇数都是质数。

综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。

小学六年级数论知识点

小学六年级数论知识点数论是数学的一个分支领域，主要研究整数之间的性质和关系。

在小学六年级数学学习中，数论是一个非常重要且需要掌握的知识点。

本文将介绍小学六年级数论的几个重要知识点。

一、素数和合数在小学六年级数论中，首先要了解的是素数和合数的概念。

素数是指只能被1和自身整除的正整数，除了1以外没有其他的因数。

而合数则是可以被除了1和自身以外的其他正整数整除的数。

二、质因数分解质因数分解是指将一个合数分解为几个素数的乘积的过程。

对于一个合数，可以通过不断地除以素数，直到不能再分解为止，得到质因数分解的结果。

例如，12可以分解为2 × 2 × 3。

三、最大公因数和最小公倍数最大公因数是指两个或多个数中同时能够整除的最大的正整数，而最小公倍数则是指两个或多个数中能够被它们同时整除的最小的正整数。

在小学六年级，通常通过求质因数分解的方式来计算最大公因数和最小公倍数。

四、奇数和偶数奇数和偶数是数论中的另一个重要概念。

奇数是指不能被2整除的正整数，而偶数则是可以被2整除的正整数。

小学生在学习数论时需要熟练掌握奇数和偶数的特点及其性质。

五、整数的性质在数论中，还有一些关于整数的性质需要掌握。

例如，两个偶数的和或差仍为偶数，两个奇数的和为偶数、差为偶数，奇数与偶数相乘的结果为偶数等等。

这些性质在解题过程中经常会用到，小学生需要加以练习和记忆。

六、数字的尾数在数论中，数字的尾数是指该数字的个位数字。

小学六年级学生需要掌握尾数的特点以及不同尾数之间的规律。

例如，以0、2、4、6、8结尾的数字都是偶数，而以1、3、5、7、9结尾的数字都是奇数。

以上就是小学六年级数论的几个重要知识点。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以更好地理解整数之间的性质和关系，提高数学解题的能力和思维能力。

希望本文对小学六年级学生在数论学习上有所帮助。

小学数学高频考点讲义45专题四十五质数、合数和分解质因数

⼩学数学⾼频考点讲义45专题四⼗五质数、合数和分解质因数专题四⼗五质数、合数和分解质因数1．质数与合数⼀个数除了1和它本⾝，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）⼀个数除了1和它本⾝，还与别的因数，这个数叫做合数要特别记住：1不是质数，也不是合数2．质因数与分解质因数如果⼀个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数例：把30分解质因数解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数⼜如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数例题：【例1】三个连续⾃然数的乘积是210，求这三个数【分析与解】∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7【例2】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最⼤值是多少？【分析与解】把40表⽰为两个质数的和，共有三种形式40=17+23=11+29=3+37∵17×23=391>11×29=319>3×37=111∴所求的最⼤值是391答：这两个质数的最⼤乘积是391【例3】⾃然数123456789是质数，还是合数？为什么？【分析与解】123456789是合数因为它除了有因数1和它本⾝外，⾄少还有因数3，所以它是⼀个合数【例4】有三个⾃然数，最⼤的⽐最⼩的⼤6，另⼀个是它们的平均数，且三数的乘积是42560，求这三个⾃然数【分析与解】先⼤概估计⼀下，30×30×30=27000，远⼩于42560，40×40×40=64000，远⼤于42560。

因此，要求的三个⾃然数在30-40之间42560=625719=52(57)(192)=323538（合题意）∴要求的三个⾃然数分别是32、35和38【例5】求240的因数的个数【分析与解】∵411=??240235∴240的因数的个数是(41)(11)(11)20+?+?+=∴240有20个因数习题：1. 在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2. ⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4. 有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

质数和合数的判定与因数分解

质数和合数的判定与因数分解一、质数和合数的定义1.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2.合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。

二、质数和合数的判定方法1.试除法：从2开始，依次用自然数去除该数，如果都不能整除，则为质数；如果有一个能整除，则为合数。

2.埃拉托斯特尼筛法：用于找出一定范围内所有质数。

三、因数分解1.定义：把一个合数写成几个质数的乘积的形式。

a.从最小的质数开始，依次尝试去除该数，直到无法整除为止。

b.把每次除得的质数写在下方，乘积写在上方。

c.最后得到的乘积就是该数的因数分解式。

四、质数和合数在数学中的应用1.数论：质数和合数是数论中的基本概念，广泛应用于密码学、信息安全等领域。

2.因数分解：在数学、物理、化学等领域中，经常需要对数值进行因数分解，以找出基本的因子。

3.最大公约数和最小公倍数：质数和合数在求解最大公约数和最小公倍数问题时具有重要意义。

五、质数和合数的性质1.质数是无限的，且分布没有规律。

2.除了2以外的所有质数都是奇数。

3.任何一个合数都可以写成几个质数的乘积。

4.质数和合数在自然数中是交替出现的。

六、质数和合数的相关定理1.费马小定理：如果p是一个质数，a是小于p的整数，那么a^(p-1)≡ 1 (mod p)。

2.中国剩余定理：解决同余方程组的问题。

七、质数和合数的问题拓展1.孪生素数猜想：猜想存在无穷多对素数，它们的差为2。

2.哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

3.黎曼猜想：研究复平面上的黎曼ζ函数的零点分布。

八、质数和合数在生活中的应用1.密码学：利用质数的性质，设计安全的密码系统。

2.计算机科学：在算法设计、加密技术等领域中广泛应用。

3.信息安全：质数和合数在加密算法、数字签名等领域具有重要意义。

质数和合数是数学中的基本概念，掌握它们的定义、判定方法和因数分解对于深入学习数学具有重要意义。

小学数学竞赛质数、合数和分解质因数

质数、合数和分解质因数【知识要点】一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）一个自然数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数1既不是质数，也不是合数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【典型例题】例1.三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？分析：由于三个数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，所以三个数中一定有2。

另外两个质数的和是78，要使乘积尽可能大，那么这两个质数的差值应尽可能小。

显然，和是78的两个质数中，以41与37的差最小，即这两个数的积最大。

解：80＝2＋37＋412×37×41＝3034答：这三个质数的积最大是3034。

例2.班主任王老师带领五（一）班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。

这个班共有学生多少人？每人种树多少棵？分析：依题意可知种树总数＝每人种树棵数×师生总人数即：312＝每人种树棵数×（1+学生人数）由于学生人数是3的倍数，再加上王老师一人，则师生总人数被3除余1。

因此先将312分解质因数312＝23×3×13，然后按题意进行组合使之成为两数之积。

解：312＝23×3×13若312＝24×13，13为师生总人数，则每人种树24棵，与题目中条件不符。

若312＝6×52，52为师生总人数，则每人种树6棵。

因此，这个班共有学生51人，每人种树6棵。

例3.1×2×3×4×5×……×998×999×1000的积，末尾有多少个连续的零？分析：因为2×5＝10，这样含有质因数一个2和一个5，乘积末尾就有一个0。

质数、合数、分解质因数

学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。

质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。

质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。

在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。

分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。

2. 最小的质数是2，最小的合数是4。

3. 常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，94. 部分特殊数的分解：=⨯111337=⨯1000173137=⨯⨯1111141271=⨯100171113=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯=⨯⨯⨯1998233337199535719+==⨯⨯10101371337=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2007200840155117320082222515. 质数的判定方法判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法”。

例如：判断251是否是质数，可以从最小的质数2开始依次除251，直到所得的商比除数小为止，可以断定251是质数。

251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6， (251)17=14…13，此时除数17＞商14，由此说明251是质数。

分解质因数笔记

分解质因数是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。

以下是分解质因数的笔记示例：
⚫质数：质数是只能被1和自身整除的大于1的整数。

例如，2、3、
5、7等都是质数。

⚫开始分解：要开始分解一个正整数的质因数，首先找到它的最小质因数。

最小质因数是指能够整除该数的最小质数。

⚫试除法：使用试除法来找到最小质因数。

从最小的质数2开始，依次尝试将该数进行整除。

如果能整除，则将该质数作为一个质因数。

⚫商数更新：将原数除以最小质因数得到的商数作为新的待分解数。

然后重复步骤2和步骤3，直到无法整除为止。

⚫所有质因数的乘积：将所有找到的质因数按照从小到大的顺序相乘，得到原数的分解质因数形式。

例如，我们来分解数字36的质因数：
⚫开始分解：36
⚫试除法：最小质因数是2，36 ÷ 2 = 18，得到质因数2。

⚫商数更新：18
⚫试除法：最小质因数是2，18 ÷ 2 = 9，得到质因数2 × 2。

⚫商数更新：9
⚫试除法：最小质因数是3，9 ÷ 3 = 3，得到质因数2 × 2 × 3。

⚫商数更新：3
⚫试除法：3是质数，不能再继续整除。

⚫所有质因数的乘积：36的质因数分解为2 × 2 × 3。

因此，36的质因数分解为2 × 2 × 3。

通过以上笔记，你可以记录下每一步的过程和找到的质因数，以便更好地理解和记忆分解质因数的方法。

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数

小学数学精讲(5)约数倍数、质数合数、分解质因数一、知识地图二、基础知识（一）1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是惟一的偶质数。

最小的合数是4。

我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数。

因此，除0和1以外的自然数，不是质数就是合数。

自然数的个数是无限的。

早在2000多年前古希腊数学家欧几里德就证明了质数有无限多个。

2. 质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，12=2×2×3。

常用的是100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；其中2是唯一的偶数，5是唯一的个位为5的质数，这也是多年考试的一个重点。

分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

同学们必须熟练掌握100以内以及其他常用合数的分解质因数。

部分特殊数的分解：111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73；10101=3×7×13×37。

注意：从小学奥数要求看，我们对一个数分解质因数，一般根据唯一分解定理，把相同质因子写成指数形式，这对求这个数的约数个数或者所有约数的和来说，很重要。

小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析

分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。

【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。

_质数、合数和分解质因数讲义

质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。

∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

∴所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。

因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。

例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。

（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

质因数的知识点总结

质因数的知识点总结一、什么是质因数质数是指除了1和它本身之外没有其他正因数的自然数。

例如2、3、5、7、11、13等都是质数。

而能够被除了1和它本身之外的质数整除的数称为合数。

合数可以用质因数进行分解。

质因数是一个数的质数因数，即一个数的因数如果是质数，则称为这个数的质因数。

当一个数的因数只有两个因数时，这两个因数都是此数的质因数。

如6=2×3；30=2×3×5。

如果一个数能被分解为n个质数相乘，则称这n个质数是这个数的全部质因数。

二、质因数的性质1．质因数本身也是质数，即质因数分解总是存在的因为合数是可分解为质因数相乘的形式，所以质数作为合数的因数也是可分解的。

所以质因数分解总是存在的。

2．每个正整数都可以被唯一分解为质因数的乘积这是一个重要的性质。

它意味着每一个正整数都可以被唯一地分解为一系列质数的乘积。

例如，12=2×2×3；24=2×2×2×3。

3．相同的质因数出现了几次相同的质因数在分解的时候出现了几次，就表示这些质因数的幂是几次幂。

例如，36=2×2×3×3=2^2×3^2。

三、质因数分解质因数分解是指把一个合数分解成为若干个质数相乘的形式。

为了实现质因数分解，我们可以采用以下两种方法。

1．最小质因数法在进行质因数分解时，首先找出该数最小质因数，然后一直除下去，直到商是质数为止。

例如，对36进行质因数分解，由于36=2×18=2×2×9=2×2×3×3，因此36=2^2×3^2。

2．列成分解式法用一个质数去除合数，若不整除，则继续以下个质数去除，直至能够整除为止。

例如，对48进行质因数分解，首先可以先用2去除，得到48=2×24；然后再用2去除24，得到48=2×2×12=2×2×2×6=2×2×2×2×3，因此48=2^4×3。

质数、合数与因式分解

质数、合数与因数分解知识纵横一个大于1的正整数，若除了1与它本身，再没有其他的约数，这样的正整数叫做质数，一个大于1的正整数，除了1与它自身，若还有其他的约数，这样的正整数成为合数。

质数、合数的性质：1.1不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数。

2.若质数ab p |，则必有a p |或b p |。

3.若正整数b a ,的积是质数p ，则必有p a =或p b =。

4.算术基本定理：任意一个大于1的整数N 能分解成k 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是唯一的，从而N 可以写成标准分解形式：k a k a a p p p N ⋅⋅=2121，其中k p p p <<< 21，i p 为质数，i a 为非负整数（k i ,,2,1 =）。

正整数N 的正约数的个数为)1()1)(1(21k a a a +++ ，所有正约数的和为)1()1()1(212211k ak k a a p p p p p p +++⋅⋅+++⋅+++ 例题讲解：例1.已知三个不同的质数c b a ,,，满足2000=+a c ab b ，求c b a ++的值。

例2.一个两位数的个数字和十位数字变换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有哪些？例3.求这样的质数，当它加上10和14时，仍是质数。

例4.(1)将12004,,2,1 这2004个数随意排成一行，得到一个数N ，求证：N 一定是合数。

(2)若n 是大于2的正整数，求证：12-n 与12+n中至多有一个是质数。

(3)求360的所有正约数的倒数和。

例5．设d c b a ,,,是正整数，并且2222d c b a +=+，证明：d c b a +++一定是合数。

练习：1.菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间距质数的数组。

质数与合数的分解与因数分解

质数与合数的分解与因数分解质数与合数是数学中两个重要的概念，它们在数论和代数中都有广泛应用。

本文将详细讨论质数与合数的分解以及因数分解的相关知识。

一、质数的分解质数是指只能被1和自己整除的自然数，没有其他的因数。

质数的分解是将一个质数表示为几个较小质数的乘积的形式。

例如，数字17是一个质数，因此无法进行分解。

二、合数的分解合数是指除了能被1和自身整除外，还有其他因数的自然数。

合数的分解可以将一个合数表示为几个较小的质数的乘积的形式。

例如，数字12是一个合数，可以分解为2乘以2乘以3。

在实际运用中，合数的分解可以用于简化运算、找出公因数等。

通过将合数分解为质数的乘积，我们可以更方便地进行运算和分析。

三、因数分解因数分解是将一个数表示为几个因数的乘积的形式。

这些因数可以是质数或合数。

因数分解也被称为素因数分解或质因数分解。

对于任意一个数，我们都可以计算出它的因数分解式。

首先，我们可以找到这个数的一个因数，然后再继续对该因数进行因数分解，直到不能再分解为止。

最终得到的所有因数相乘即可得到原始数的因数分解式。

例如，我们将数字60进行因数分解：60 = 2 × 30= 2 × 2 × 15= 2 × 2 × 3 × 5因此，数字60的因数分解式为2 × 2 × 3 × 5。

因数分解在数论和代数中都有广泛应用。

它不仅可以帮助我们简化复杂的运算，还可以用于解决一些数学问题。

结论质数与合数的分解以及因数分解在数学中起着重要的作用。

质数的分解是将一个质数表示为较小质数的乘积的形式，而合数的分解是将一个合数表示为较小质数的乘积的形式。

因数分解是将一个数表示为几个因数的乘积的形式。

通过质数与合数的分解以及因数分解，我们可以更方便地进行数学运算、解决数学问题，以及探索数论和代数中更深入的知识。

小学六年级数学奇数、偶数和质数、合数相关知识点汇总

小学六年级数学奇数、偶数和质数、合数相关知识点汇总1、整除的意义整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。

2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

①能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

②不能被2整除的数叫做奇数。

⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。

②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。

⑶一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

⑷一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。