人教版初中数学八年级上册 多边形的内角和 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
B
C
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内 角和+△BDC 的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？
〔投影 2〕观察下面的图形，填空：
五边形
从五边形一个顶点出发可以引
内角和等于
；
从六边形一个顶点出发可以引
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组
A
B C
D
如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°，求∠B 与∠D 的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D 有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 四、课堂练习 1、求下列图中 x 的值。 2、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？ 3、已知一个多边形每个内角都等 108° ，求这个多边形的边数？
五边形分成
对角线，它们将六边形分成
三角形，五边形的 三角形，六边形的
〔投影 3〕从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成
三角
形，n 边形的内角和等于
。
n 边形的内角和等于（n 一 2）·180°．
从上面的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现
11．3．2 多边形的内角和
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、 了解多边形的内角、外角等概念； 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学
推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推
导是难点。 [教学过程] 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的
度数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形的内角和
〔投影 1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几
个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？
六、作业：课本 24 页 2,3，4、5；
在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、
OE，则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝（5—2）×180°=540°。
A
1O 2
E
B
3 5
4
D C
E D
A
12 3
C
O4
B
图1
图2
分法二 〔投影 4〕如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（5－1）
个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一 180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角
和＝（n 一 2）×180°． 三、例题
〔投影 6〕例 1 对角有什么关系？
D
B
C
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD 的内 角和+△BDC 的内角和=2×180°=360°。
类似地，你能知道五边形、六边形…… n 边形的内角和是多少度吗？
〔投影 2〕观察下面的图形，填空：
五边形
从五边形一个顶点出发可以引
内角和等于
；
从六边形一个顶点出发可以引
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组
A
B C
D
如图，已知四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°，求∠B 与∠D 的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D 有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 四、课堂练习 1、求下列图中 x 的值。 2、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？ 3、已知一个多边形每个内角都等 108° ，求这个多边形的边数？
五边形分成
对角线，它们将六边形分成
三角形，五边形的 三角形，六边形的
〔投影 3〕从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成
三角
形，n 边形的内角和等于
。
n 边形的内角和等于（n 一 2）·180°．
从上面的讨论我们知道，求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现
11．3．2 多边形的内角和
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、 了解多边形的内角、外角等概念； 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学
推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推
导是难点。 [教学过程] 一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的
度数，知道四边形内角的和为 360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 二、多边形的内角和
〔投影 1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几
个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
五、课堂小结 n 边形的内角和是多少度？
六、作业：课本 24 页 2,3，4、5；
在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一 〔投影 3〕如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、
OE，则得五个三角形。 ∴五边形的内角和为 5×180°一 2×180°＝（5—2）×180°=540°。
A
1O 2
E
B
3 5
4
D C
E D
A
12 3
C
O4
B
图1
图2
分法二 〔投影 4〕如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（5－1）
个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一 180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到 n 边形内角
和＝（n 一 2）×180°． 三、例题
〔投影 6〕例 1 对角有什么关系？