苏教版高中数学选修(2-2)课件配套2.1.1合情推理(2).pptx

1．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性 质的猜想．
2．若数列 {an}为等差 数列 ，且am＝ x，an＝y(m≠n，m，
n∈N＋)，则am＋n＝
mx－ny m－n
．现已知数列{bn}(bn＞0，n∈N＋)
为等比数列，且bm＝x，bn＝y(m≠n，m，n∈N＋)，类比以
上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
高中数学 选修2-2
一、复习引入
1．什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2．合情推理的主要形式有和. 3．归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模2＋ 2＝2 2， 3＋3＝3 3， 4＋ 4 ＝4 4 ，
（a，b3均为3实数）8，请8推测a＝15 ，b1＝5 ．
六、课堂总结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共 同或相似性质．类比的性质相似性越多，相似的性质与推 测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越 可靠．
2．类比推理的一般步骤： （1）找出两类事物之间的相似性或者一致性． （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一
类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得
出一个猜想； ⑶ 检验猜想．
四、数学运用
例1 （G．波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列 出它们类似的性质．
四、数学运用
例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比.
五、学生探究
个明确的命题（猜想）．
七、课后作业
教材第68页练习第1题，第2题，第3题，第4题．
（1）a＝b a＋c＝b＋c 猜想 a＞b a＋c＞b＋c （2）a＝b ac＝bc 猜想 a＞b ac＞bc （3）a＝b a2＝b2 猜想 a＞b a2＞b2
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
三、构建新知
上述几个例子均是根据两个（或两类）对象之间在某 些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相 同，像这样的推理通常称为类比推理（reasoning by analogy），简称类比法．
6＋ a＝6 a bb
二、创设情境
看几个与案例2类似的推理实例： 1．据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了
锯子．他的思维过程可能为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材， 它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．
2．试根据等式的性质猜想不等式的性质． 等式与不等式有不少相似的属性，例如：