2021届高考数学步步高第二轮复习训练：专题六第1讲 排列与组合

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2021届高考数学步步高第二轮复习训练：专题六第1讲排列与组合、专题六概率与统计
第1讲排列与组合、二项式定理
（建议时间：60分钟）
一、填空题
1.五名学生参加三项比赛：唱歌、跳舞和下棋。

每项比赛至少有一人参加。

其中，a 同学不能参加舞蹈比赛，参加方案为____________________
2．(1－2)＝a＋b2(a，b为有理数)，则a－2b＝______.
3.五名志愿者将被分配到三个不同的世博会展厅参与接待工作。

每个场馆将至少分配一名志愿者。

计划的数量是_____
4．若(1＋mx)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________．
5.（2022年北京）四位数字由数字2和3组成，数字2和3至少出现一次。

总共有四位数字（用数字回答）
6．(2021安徽)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.
7.对于任意实数x，如果x=A0+A1（x-2）+…+A5（X-2），然后a1+a3+A5-a0=___
?x＋1?8
8．? 4.在展开式中，非整数次幂为X的项的系数之和为____
?x?9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．
在10的二项式展开中。

（2022）（1-x）20，x的系数和x9的系数之差为__11。

有四张标有数字1、2、3、4的红牌和四张标有数字1、2、3、4的蓝牌。

从八张牌中取出四张牌，并把它们排成一行。

如果四张卡片上标记的数字之和等于10，则有不同的排列方式（用数字回答）？x＋1？812.? 4.在展开式中，包含X的整数幂的项的系数之和是
__________________？十、
二、解答题
13．如果?3x2－3?n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．
? 十、
14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）分别有两名男学生和两名女学生；
(2)男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学a和女同学B不能同时当选
15．已知(1＋2x)的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一5
项系数
6
（1）求所有项的系数之和以及展开后所有项的二项式系数之和；（2）在展开式中找到有理项
n
五
5
六
2
六
10
二
2
答复
1．1002.13．1504．1或－35．146．07.898.1849.7010.011．43212.7213．解∵tr＋1＝cn(3x)
2n－r
rn－rr2n－5r？－23? r＝1）rc32x，n？十、如果tr+1是常数项，则必须有2n-5r=0
5r
n的最小值=，∵ n、R∈ n*，∵ n是5
2
214.溶液（1）c5c4=60；
2
32231（2）应分别至少有一名男性和一名女性学生。

有三种情况：
c15c4+c5c4+c5c4=120；
(3)120－(c4＋c4c3＋c3)＝99.
c2＝2cn2？？N
15．解根据题意，设该项为第r＋1项，则有?rr5r＋1r＋1
c2＝c2？N6nn＝2r－1，c＝c？？？nn？
即?r5r＋1亦即?n！n！5
c＝c，＝×，nn？？？3.Rn－r3.r＋1？n－r－1如何解决？
??r＝4，?n＝7.?
R
r－1
rr
r－1r－1
二千一百一十二
(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2187.所有项的二项式系数和为2＝128.
R
(2)展开式的通项为tr＋1＝cr72rx，r≤7且r∈n.
二
0022
因此，当r=0,2,4,6时，相应的项是有理项，即有理项为T1=c072x=1，T3=c72x=84x，4226633t5=c472x=560x，T7=c72x=448x
7。