2021年吉林松原乾安七下期中数学试题

乾安县2020—2021学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试题
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各式中，计算正确的是（
）
A.4=
B.4=±
C.4
=- D.8=±2.如图，四个图形中的1∠和2∠，不是同位角的是（
）
A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点()21,1m -+一定在（
）A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限4.在实数范围内，下列判断正确的是（
）A.若m n =，则m n
= B.若22a b >，则a b >
C.2=，则a b =
D.=a b
=5.若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（）
A.4
B.3
C.2
D.16.如图所示，下列条件中，不能．．
判断12//l l 的是（）
A.13
∠=∠ B.23∠=∠C.45
∠=∠ D.24180∠+∠=︒二、填空题（每小题3分，共24分）
7.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=__________.
8.实数a 、b a b -+的结果为__________.
9.若33125m n x y ---=是二元一次方程，则n m =__________.
10.已知点Q 的坐标为()24,4a a -+，且点Q 在x 轴上，则点Q 的坐标是___________.
11.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心的度数，测量的根据是__________.
12.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,7C ，则点()1,2D 的对应点B 的坐标为__________.
13.如图，将ABC △沿BC 方向平移1个单位得到DEF △，若ABC △的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于__________.
14.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：
（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒.
正确的有___________个.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
（1）31
894--（2）求x 的值：()2
2125x -=16.已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2.
（1）求a 与b 的值；
（2）求21a b +-的立方根.
17.有一个边长为9cm 的正方形和一个长为24cm 、宽为6cm 的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
18.如图，已知//CD AB ，OE 平分BOD ∠，OE OF ⊥，62CDO ∠=︒，求DOF ∠的度数.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，正方形ABFG 和正方形CDEF 中，使点B 、C 的坐标分别为()0,0和()4,0.
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）写出A 点的坐标；
（3）画出正方形EFCD 左平移2个单位，上平移1个单位后的正方形''''E F C D .
20.如图所示，AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，3E ∠=∠，则AD 平分BAC ∠吗？请说明理由.
21.已知方程组1542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①
②甲由于看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31
x y =-⎧⎨=-⎩是方程（2）
的解；乙由于看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为43x y =⎧⎨
=⎩
是方程（1）的解.若按正确的计算，求6x y +的值.22.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，90FOD ∠=︒
.
（1）若50AOF ∠=︒，求BOE ∠的度数；
（2）若:1:4BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解方程组
（2）2321x y x y =-⎧⎨+=-⎩（2）233511
x y x y +=⎧⎨-=⎩
24.探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1，两直线//m n ，两点H 、T 在m 上，HE n ⊥于E ，TF n ⊥于F ，则HE TF =.
如图2，已知直线//m n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点.
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________.
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有：
____________________与ABC △的面积相等；理由是：______________________________.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.（1）问题发现
如图①，直线//AB CD ，E 是AB 与AD 之间的一点，连接BE ，CE ，可以发现：B C BEC ∠+∠=∠，请你写出证明过程；
（2）拓展探究
如果点E 运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：360B C BEC ∠+∠=︒-∠.
（3）解决问题
如图③，//AB DC ，120C ∠=︒，80AEC ∠=︒，则A ∠=__________.（直接写出结论，不用写计算过程）
26.如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B n ，且a 、n 满足20a ++=
，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD .
（1）直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标：
A （），
B （），
C （），
D （）
（2）连接OC ，求四边形OBDC 的面积；
（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（P 不与B 、D 重合）时，OPC ∠与DCP ∠、BOP ∠存在怎样的关系，并说明理由.
乾安县2020--2021学年度第二学期期中质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.11
8.b 9.16910.()12,0-11.对顶角相等12.()4,1--13.12cm 14.3个
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：（1）原式0.5=.
（2）3x =或2x =-.
16.解：（1）根据题意得：2a =，5b =；
（2）由（1）得218a b +-=，8的立方根为2.
17.解：方法1：设正方形的边长为x 厘米，
依题意得：2
99246x =⨯+⨯，2225x =，
15x ==
.
答：正方形的边长为15厘米.
方法2：
由题意可得：原正方形和长方型的面积和为：()299246225cm ⨯+⨯=，
()15cm =.
答：正方形的边长为15厘米.
18.解：∵//CD AB ，∴180********BOD CDO ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴111185922
DOE BOD ∠=
∠=⨯︒=︒，∵OE OF ⊥，∴90EOF ∠=︒，
∴905931DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）由图可得，()2,3A -；
（3）如图所示，正方形E′F′C′D′即为所求
.
20.证明：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，（已知）
∴90ADC EGC ∠=∠=︒，（垂直的定义）
∴//AD EG ，（同位角相等，两直线平行）
∴23∠=∠，（两直线平行，内错角相等）
∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）.
1E ∠=∠，
（两直线平行，同位角相等）又∵3E ∠=∠（已知）
∴12∠=∠（等量代换）
∴AD 平分BAC ∠.
21.解：将3x =-，1y =-代入（2）得122b -+=-，即10b =；
将4x =，3y =代入（1）得4315a +=，即3a =，
原方程组为31541020x y x y +=⎧⎨-=-⎩①
②，
（1）×10+（2）得：34148x =，即7417x =
，把7417x =代入①得3317y =，所以743366161717x y +=+⨯=.22.解：
（1）∵COF ∠与DOF ∠是邻补角，∴18090COF DOF ∠=︒-∠=︒.∵AOC ∠与AOF ∠互为余角，∴90905040AOC AOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒.
∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，
∴180********COB AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.
∵OE 平分BOC ∠，∴1702
BOE BOC ∠=∠=︒；（2）:1:4BOD BOE ∠∠=，设BOD AOC x ∠=∠=，4BOE COE x ∠=∠=.
∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒，即44180x x x ++=︒，解得20x =︒.∵AOC ∠与AOF ∠互为余角，∴90902070AOF AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）2321x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②
，将①代入②，得：()3221y y -+=-，解得：1y =，
将1y =代入①，得：1x =-，
则方程组的解为11x y =-⎧⎨=⎩
；（2）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩①
②，①×5，得：10515x y +=③，②+③，得：1326x =，
解得：2x =，
将2x =代入①，得：43y +=，解得：1y =-，
所以方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩.24.解：（1）ABC △和ABP △，PCA △和PCB △，ACO △和PBO △.
（2）ABP △；
同底等高的两个三角形的面积相等.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.（1）证明：如图①，过点E 作//EF AB ，
∵//AB DC （已知），//EF AB （辅助线的作法）.
∴//EF DC （平行于同一直线的两直线平行），
∴C CEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）.
∵//EF AB ，
∴B BEF ∠=∠（同理）.
∴B C BEF CEF ∠+∠=∠+∠（等量代换）
即B C BEC ∠+∠=∠.
（2）证明：如图②，过点E 作//EF AB ，
∵//AB DC （已知），//EF AB （辅助线的作法）.∴//EF DC （平行于同一直线的两直线平行）.
∴180C CEF ∠+∠=︒，180B BEF ∠+∠=︒，
∴360B C AEC ∠+∠+∠=︒，
∴360B C BEC ∠+∠=︒-∠.
（3）解：如图③，过点E 作//EF AB ，
∵//AB DC （已知），//EF AB （辅助线的作法），∴//EF DC （平行于同一直线的两直线平行），
∴180C CEF ∠+∠=︒，A BEF ∠=∠，
∵120C ∠=︒，80AEC ∠=︒，
∴18012060CEF ∠=︒-︒=︒，
∴806020BEF ∠=︒-︒=︒，∴20A BEF ∠=∠=︒.故答案为：20︒.
26.解：（1）由题意得，20a +=，2a =-，则()2,0A -，50n -=，5n =，则()5,0B ，
∵点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，
∴点()1,4C ，()8,4D ；
故答案为：()2,0-；()5,0；()1,4；()8,4；
（2）∵5OB =，817CD =-=，∴()12OBDC S CD OB h =+⨯四边形()1457242
=⨯⨯+=；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠；
理由如下：
由平移的性质得：四边形ABDC 是平行四边形，
∴//AB CD ，过点P 作//PE AB ，交AC 于E ，如图所示：则//PE CD ，
∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，
∴OPC CPE OPE DCP BOP ∠=∠+∠=∠+∠.。