河北省唐山市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(巩固卷)完整试卷

河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在区间上是单调函数；
②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在上的函数有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（）
A．B．C
．D．
第(2)题
已知，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知角满足：，其中，，，则（）
A．1B．C．2D．
第(4)题
若复数满足，则（）
A
．B．C．2D．
第(5)题
若函数恰好有四个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(6)题
某市环境保护局公布了该市，两个景区年至年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图
所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）
A．景区这七年的空气质量优良天数的极差为
B．景区这七年的空气质量优良天数的中位数为
C．分别记景区，这七年的空气质量优良天数的众数为，，则
D．分别记景区，这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则
第(7)题
已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，
的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（）
A
．1B．2C．3D．
第(8)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（）
A．剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变
B．剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变
C．剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变
D．剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数
第(2)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．在上为增函数
B．
C．若在上单调递增，则或
D．当时，的值域为
第(3)题
下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份20192020202120222023
年份代号12345
能源消费总量近似值
44.244.646.247.850.8
（单位：千万吨标准煤）
以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则
，则下面结论中正确的有（）
A．变量和变量的样本相关系数为正数
B．比的拟合效果好
C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
第(2)题
已知，则的最大值是____________.
第(3)题
已知是等差数列，记（n为正整数），设为的前n项和，且，则当取最大值时，
______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，.
第(2)题
已知抛物线的焦点为F，直线与y轴交于点M，与抛物线C交于点N.
（1）若且，求抛物线C的方程；
（2）若(定值)，抛物线C上的两个动点E，G满足，求证：直线EG过定点.
第(3)题
已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．
（1）证明：;
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：成等差数列．
第(4)题
设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．
第(5)题
已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.。