第十二届亚太天文奥林匹克竞赛理论试题答案_詹想

2017.2 天文爱好者95
9.1 在绘图纸上画出比邻星的视向速度与时间的关
系图。

9.2 找出该行星的轨道周期以及比邻星视向速度的
最大值。

9.3 求出该行星的轨道半径，单位为au 。

9.4 算出该行星的质量，单位为M ⊕（地球质量）。

9.5（仅高年组） 该行星的气候会如何？一颗光度为L 、表面温度为T s 的恒星，其宜居带的内边缘和外边缘到恒星的距离（分别为d 1和d 0）由下式给出： d 1=√L/L ⊙S 1(T s )au 和 d 0=√L/L ⊙S 0(T s )au
式中L ⊙为太阳的光度，S 1(T s )和S 0(T s )为在图9中取决于T s 的参数，图9中横坐标单位为103K 。

计算该行星是否位于比邻星的宜居带中，幵写下最终结论Yes 或No 。

十二届亚太天文奥林匹克竞赛理论试题答案 亚太天文奥赛组委会 供稿 詹想 翻译
1、（低年组）月球现象。

解：1.1 人造卫星 Yes
1.2 彗星 Yes
1.3 流星 No
1.4 极光 No
1.5 彩虹 No
1.6 夜光云 No
1.7 日食 Yes
1.8 太阳黑子 Yes
1.3-1.6都是大气内的现象，而月球没有大气，所以看不见。

1、（高年组）月海。

解：1.1 月球直径为3476km ，其视直径为31′，因此，危海的最大视直径为：31′×520km/3476km =
4.6′。

这个值是裸眼极限分辨率的3-5倍，因此视力正常的人能够用裸眼看到危海。

答案是Yes 。

1.2同理，莫斯科海的视直径为：
31′×275km/3476km = 2.6′。

这个值也略高于裸眼的极限分辨率。

但是别忘了，莫斯科海位于月球背面，所以不可能从地球上观测到，不管用裸眼还是用望进镜。

答案是No 。

2、火星上的视差。

解：地球人民使用两种视差周日视差和周年视差。

周日视差用于测量太阳系天体的距离，其基线为地球直径。

周年视差用于测量恒星的距离，其基线为地球公转轨道的平均直径。

因此，根据题意，火星人民使用的视差基线分别为火星直径和火星公转轨道的平均直径。

2.1 地球上秒差距的定义是在该距离处看地球公转轨道的视直径为1″。

因此火星上秒差距的定义是在该距离处看火星公转轨道的视直径为1″。

火星公转轨道的平均直径是地球的1.524倍，因此火星上秒差距的大小也应为地球上的1.524倍。

地球上1秒差距为3.262光年，因此火星上1秒差距为1.524×3.262 = 4.97光年。

2.2 对恒星而言，我们应该使用周年视差。

火星上周年视差的基线是地球的1.524倍，所以从火星上看一颗恒星的视差也应该是地球上的1.524倍。

半人马座α在地球上的视差是0.747
″（见数据表），因此在火星上的视差为1.524×0.747″= 1.13″。

2.3 对太阳系天体而言，我们应该使用周日视差，第十二届亚太天文奥林匹克竞赛
理论试题答案
□亚太天文奥赛组委会 供稿 詹想 翻译十二届亚太天文奥林匹克竞赛理论试题答案
亚太天文奥赛组委会 供稿 詹想 翻译
1、（低年组）月球现象。

解：1.1 人造卫星 Yes 1.2 彗星 Yes 1.3 流星 No 1.4 极光 No 1.5 彩虹 No 1.6 夜光云 No 1.7 日食 Yes 1.8 太阳黑子 Yes 1.3-1.6都是大气内的现象，而月球没有大气，所以看不见。

1、（高年组）月海。

解：1.1 月球直径为3476km ，其视直径为31′，因此，危海的最大视直径为：31′×520km/3476km =
4.6′。

这个值是裸眼极限分辨率的3-5倍，因此视力正常的人能够用裸眼看到危海。

答案是Yes 。

1.2同理，莫斯科海的视直径为：31′×275km/3476km = 2.6′。

这个值也略高于裸
眼的极限分辨率。

但是别忘了，莫斯科海位于月球背面，所以不可能从地球上观测到，不管用裸眼还是用望进镜。

答案是No 。

2、火星上的视差。

解：地球人民使用两种视差周日视差和周年视差。

周日视差用于测量太阳系天体的距离，其基线为地球直径。

周年视差用于测量恒星的距离，其基线为地球公转轨道的平均直径。

因此，根据题意，火星人民使用的视差基线分别为火星直径和火星公转轨道的平均直径。

2.1 地球上秒差距的定义是在该距离处看地球公转轨道的视直径为1″。

因此火星上秒差距的定义是在该距离处看火星公转轨道的视直径为1″。

火星公转轨道的平均直径是地球的1.524倍，因此火星上秒差距的大小也应为地球上的1.524倍。

地球上1秒差距为3.262光年，因此火星上1秒差距为1.524×3.262 = 4.97光年。

2.2 对恒星而言，我们应该使用周年视差。

火星上周年视差的基线是地球的1.524倍，所以从火星上看一颗恒星的视差也应该是地球上的1.524倍。

半人马座α在地球上的视差是0.747″（见数据表），因此在火星上的视差为1.524×0.747″= 1.13″。

2.3 对太阳系天体而言，我们应该使用周日视差，奥赛专栏
96此时视差的基线为行星直径。

因此，火星上太阳的周日视差为：p=3397km
1.524·149600000km=1.49·10-5rad。

显然，这里用弧度表示不太合适，我们应将其转换为角秒。

已知1弧度等于206264.8角秒，故：p=1.49·10-5rad×206264.8arcsec rad≈3.1"。

或者，如果你知道地球上太阳的视差是8.8″，也可以用这个值，结合火星和地球的直径以及轨道比例得到同样的结果：p=8.8"1.524·3397km6378km≈3.1"。

2.4（仅高年组）对火星上的观测者而言，（地球的）月球的视差是变化的。

它在火星冲日时最大，在火星合日时最小。

故：
p max=
3397km
=4.33·10-5rad p min=3397km
2.524·149600000km=9.00·10-6rad
在这里，与地球和火星的距离相比，地月距离可以忽略。

3、（低年组）老人星。

解：老人星是一颗位于南天的星，在韩国即便能看到也位于地平线附近。

在高兴郡NYSC的纬度处（34 32′N），老人星的最大高度角为：h=90°-φ+δ=90°-34°32′+-52°42′=2°46′。

3、（高年组）老人星。

解：3.1 详见低年组的第3题。

3.2 大气消光对于观测地平高度较低的天体时影响很明显。

表中给出的老人星的视星等为m1= -0.72m，这个值对应恒星位于天顶处且大气消光值最小时。

这意味着老人星在大气外的视星等为：m0=m1-Δm min=-0.72m-0.23m=-0.95m。

肉眼的目视极限星等为6m，因此可以接受的最大大气消光值ΔM为：ΔM=6m-（-0.95m）= 6.95m。

地平高度为h的一颗星，其星光通过的大气厚
度为其位于天顶时的大气厚度的1/sinh倍。

前面已求出，h = 2°46′，1/sin2°46′ ≈ 20.7。

所以，“天顶处地球大气消光Δm max需满足如下条件：它的20.7倍要造成 6.95m的大气消光。

Δm max=ΔM/(1/sin2°46′)=ΔM×sin2°46′=6.95m×0.0483≈0.34m。

因此，在“天顶处地球大气消光Δm min= 0.23m 到Δm max = 0.34m之间时，老人星能在题设位置被裸眼看到。

4、流星。

解：4.1 下图中显示了流星相对于位于O点的观测者的各种可能的运行路径。

在0.8秒的时间内流星从Z点运动到Y点，其速度为：v=L/τ。

式中L 是ZY的距离。

很显然，当ZY距离最小时，速度也最小。

而当ZYO为直角时，ZY最小，此时的Y 就是图中的Y0。

因此：
L=h×sin(YOZ)=112km×sin30°=56km，v min=L/τ=56km/0.8s=70km/s。

再考虑速度的最大值。

流星迚入地球大气层的速度与地球和流星体颗粒的相对速度有关。

地球的轨道速度为v orb = 29.8km/s，流星体的速度不能高于距太阳1au处的太阳系的逃逸速度，为√2×v orb≈42.1km/s。

因此，流星体相对于地球的最大理论速度为流星体与地球迎面相撞时的速度，为：v max=(1+√2)×v orb=2.414×29.8km/s≈72km/s。

所以，观测到的流星的速度范围为70～72km/s。

事实上，狮子座流星群迚入地球大气层的速度为71km/s。

4.2 根据上一问，我们得到的流星体速度正好相当于ZY0这个路径，也就是相对于地平线的夹角为30，所以辐射点的地平高度就为30。

我们又考虑在高兴郡，狮子座以及狮子座流星雨的辐射点（δ）周日视运动的轨迹很接近过天顶的大圆，因此，辐射点地平高度30时，是在上中天
低年组）老人星。

老人星是一颗位于南天的星，在韩国即便能看位于地平线附近。

在高兴郡（34
90°-34°32′+-52°42′=2°46′。

高年组）老人星。

3.1 详见低年组的第3题。

大气消光对于观测地平高度较低的天体时影响明显。

表中给出的老人星的视星等为m1= 72m，这个值对应恒星位于天顶处且大气消光小时。

这意味着老人星在大气外的视星等为：=m1-Δm min=-0.72m-0.23m=-0.95m。

的目视极限星等为6m，因此可以接受的最大大消光值ΔM为：ΔM=6m-（-0.95m）= m。

地平高度为h的一颗星，其星光通过的大气厚其位于天顶时的大气厚度的1/sinh倍。

前面已，h = 2°46′，1/sin2°46′ ≈ 20.7。

所以，顶处地球大气消光Δm max需满足如下条件：20.7倍要造成 6.95m的大气消光。

Δm max=解：4.1 下图中显示了流星相对于位于O点的观测者的各种可能的运行路径。

在0.8秒的时间内流星从Z点运动到Y点，其速度为：v=L/τ。

式中L 是ZY的距离。

很显然，当ZY距离最小时，速度也最小。

而当ZYO为直角时，ZY最小，此时的Y 就是图中的Y0。

因此：
L=h×sin(YOZ)=112km×sin30°=56km，v min=L/τ=56km/0.8s=70km/s。

再考虑速度的最大值。

流星迚入地球大气层的速度与地球和流星体颗粒的相对速度有关。

地球的轨道速度为v orb = 29.8km/s，流星体的速度不能高
√2×v orb≈42.1km/s。

因此，流星体相对于地球的最大理论速度为流星体与地球迎面相撞时的速度，为：v max=(1+√2)×v orb=2.414×29.8km/s≈72km/s。

所以，观测到的流星的速度范围为70～72km/s。

事实上，狮子座流星群迚入地球大气层的速度为71km/s。

4.2 根据上一问，我们得到的流星体速度正好相当于ZY0这个路径，也就是相对于地平线的夹角为30，所以辐射点的地平高度就为30。

我们又考虑在高兴郡，狮子座以及狮子座流星雨的辐射点（δ）周日视运动的轨迹很接近过天顶的大圆，因此，辐射点地平高度30时，是在上中天
：老人星是一颗位于南天的星，在韩国即便能看也位于地平线附近。

N）-φ+
′′
：
1 m
最小时。

这意味着老人星在大气外的视星等为：1min m m m 眼的目视极限星等为m
m m m
为其位于天顶时的大气厚度的
出，h = 2°46′，
天顶处地球大气消光max
的m max
min
orb
于距太阳1au处的太阳系的逃逸速度，为orb
max orb
0.524·≈8.9"
到也位于地平线附近。

在高兴郡NYSC的纬度处（34
′′
3、（高年组）老人星。

很明显。

表中给出的老人星的视星等为m= 01min
6.95。

它的20.7倍要造成 6.95m的大气消光。

Δm=
m
到Δm max = 0.34m之间时，老人星能在题设位置被4、流星。

从Z点运动到Y点，其速度为：v=L/τ。

式中L
v=L/τ=56km/0.8s=70km/s。

轨道速度为v orb = 29.8km/s，流星体的速度不能高orb
max orb
所以，观测到的流星的速度范围为70～72km/s。

虑在高兴郡，狮子座以及狮子座流星雨的辐射点
.524·≈1.86"
、（低年组）老人星。

解：老人星是一颗位于南天的星，在韩国即便能看
32′N），老人星的最大高度角为：h=90°-φ+δ=90°-34°32+-52°42=2°46′。

解：3.1 详见低年组的第3题。

3.2 大气消光对于观测地平高度较低的天体时影响
1 -0.72m，这个值对应恒星位于天顶处且大气消光值最小时。

这意味着老人星在大气外的视星等为：m=m-Δm=-0.72m-0.23m=-0.95m。

肉眼的目视极限星等为6m，因此可以接受的最大大气消光值ΔM为：ΔM=6m-（-0.95m）= m
地平高度为h的一颗星，其星光通过的大气厚度为其位于天顶时的大气厚度的1/sinh倍。

前面已求出，h = 2°46′，1/sin2°46′ ≈ 20.7。

所以，“天顶处地球大气消光Δm max需满足如下条件：
max ΔM/(1/sin2°46′)=ΔM×sin2°46′=6.95×0.0483≈0.34m。

因此，在“天顶处地球大气消光Δm min= 0.23m 裸眼看到。

解：4.1 下图中显示了流星相对于位于O点的观测者的各种可能的运行路径。

在0.8秒的时间内流星是ZY的距离。

很显然，当ZY距离最小时，速度也最小。

而当ZYO为直角时，ZY最小，此时的Y 就是图中的Y0。

因此：
L=h×sin(YOZ)=112km×sin30°=56km，
min
再考虑速度的最大值。

流星迚入地球大气层的速度与地球和流星体颗粒的相对速度有关。

地球的
于距太阳1au处的太阳系的逃逸速度，为√2×v≈42.1km/s。

因此，流星体相对于地球的最大理论速度为流星体与地球迎面相撞时的速度，为：v=(1+√2)×v=2.414×29.8km/s≈72km/s。

事实上，狮子座流星群迚入地球大气层的速度为71km/s。

4.2 根据上一问，我们得到的流星体速度正好相当于ZY0这个路径，也就是相对于地平线的夹角为30，所以辐射点的地平高度就为30。

我们又考（δ）周日视运动的轨迹很接近过天顶的大圆，因此，辐射点地平高度30时，是在上中天。