黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中考试(数学)理科.pdf

牡一中2011——2012学年度上学期期中考试高二学年数学试题（理科）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、抛物线的准线方程是( )
A． B． C． D．
2、已知向量，其中x>0.若，则x的值为( )A．8 B．4 C．2 D．0下面命题中，正确命题的个数为( ) ①若、分别是平面的法向量，则；
②若、分别是平面的法向量，则③若是平面α的法向量，是内两不共线向量
则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A．1个 B．2个C．3个 D．4个
， 则（ ）
A．+－ B．－+ C．－+－ D．－++
6、双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） A．B．C．D． 与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）
A. B. 1或2 C. 1或 D. 1
8、若满足条件，则的最大值为（ ）
A. 11
B.
C. 7
D. 13
9、四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是( )
A．相交 B．垂直C．不垂直 D．成60°角与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
11、在中，已知，且，则的轨迹方程（ ）
A． B．
C． D．
12、若椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是( )
A.1
B.
C.2
D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、双曲线的渐近线方程为__________________.
14、若向量，则______
15、抛物线的焦点为F，直线过点F交抛物线于A、B两点，若(AB(=3，则AB中点P到准线的距离为
16、已知双曲线的离心率e((，2(，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的为(，则(的取值范围是
三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）
17、抛物线的焦点A、B且|FA|=2，|FB|=5，A、BAB的长度和直线AB的方程；
18、已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
求：⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
⑵若向量分别与向量垂直，且||＝，求向量的坐标。

19、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD，PB的中点。

（1）求证：EF平面PAB；，
（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

20、已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求：直线斜率的取值范围。

21、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形
，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．
(1)证明：直线EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B－FC1－C的余弦值．22、已知椭圆，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（）求面积的取值范围
1——6:ABDDCB;7——12：DABCBA
13、或； 14、33； 15、；16、
17、解：（1）抛物线的焦点，点A在第一象限，设A，
由得，代人中得，所以A(1，2)，同理B(4,-4),
（2）由A(1，2)，B(4,-4)得
直线AB的方程为，化简得.
18、（1）；（2）或
19、（1）证明略；（2）
20、解：（I）设椭圆方程为
解得 a=3，所以b=1，故所求方程为
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
由题意得 解得
21、解：(1)证法一：取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1，
由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，
因此平面FCC1，即为平面C1CFF1，
连结A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C. 又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，
而EE1?平面FCC1，F1C?平面FCC1，
故EE1∥平面FCC1.
证法二：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CDAF，
因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.
又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，
所以平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1?平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.
(2)过D作DR⊥CD交于AB于R，
以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．
则F(，1,0)，B(，3,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)
所以＝(0,2,0)
＝(－，－1,2)，＝(，3,0)．
由FB＝CB＝CD＝DF，所以DB⊥FC.
又CC1⊥平面ABCD，
所以为平面FCC1的一个法向量．
设平面BFC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则由 得即
取x＝1得，因此n＝，
所以cos(，n)＝＝＝＝.故所求二面角的余弦值为.
22、（I）不妨设直线方程为，与联立并消去得：
，设，则有，，由关于轴的对称点为，得，根据题意设直线与x轴相交于点，
得，即，整理得，
，代入得，则定点为
（II）由（I）中判别式，解得 ，而直线过定点
所以
记，，易得在上位单调递减函数，得
姓名
学年
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学号
装 订 线。