精选最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整版考核题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同 B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C ．λ∈R ∃，λ=b a
D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b (2008宁夏理)
2．设向量(1,0)a =,11
(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）
(A)a b = (B)22a b =
(C)//a b (D)a b -与b 垂直（2010安徽文3) 3．若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（ ）
A. 300
B. 600
C. 1200
D. 1500（2010湖南文6）
4．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量与DA 的夹角为（ ）
A ．
54arccos 2-π B ．54arccos C ．)54arccos(- D ．－)54a r c c o s (
-(2005重庆理) 5．设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,( )
A ．150°
B ．120°
C ．60°
D ．30°（2009全国1文）
6．若非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则（ ）
A ． ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜
B ． ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜
C ． ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜
D ． ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜（2007浙江文
9） 第II 卷（非选择题）
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二、填空题
7．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为0120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若y x +=，其中R y x ∈,，则y x +的取值范围是 ．
8． 已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈,且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅= . 46
9．)1,2(),3,(-==x ，若与的夹角为锐角，则x 的范围是____________。

10．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈ 且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅=
11．已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ
12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．
【解析】设三角形的边长为1，则AP=,1BP λλ=-。

)cos CP AB PA PB CA AP AB PA PB π⋅=⋅⇒+⋅=（(1)CA AB AP AB λλ⇒⋅+⋅=--
2021211cos120(1)2022
AB λλλλλλ±⇒⋅+=--⇒-+=⇒=。

又01λ<<
，∴λ=
13．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是 ．
14．在△ABC 中，∠C=90°，),1(k AB =，)1,2(=AC ，则k 的值是 .
15．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段CD 的中点，若=，=，则= ．（用、表示）
16．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且 AP =t AB (0≤t ≤1)则OA ·OP 的最大值为
关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值
17．设1e 、2e 是夹角为60︒的两个单位向量，已知OM =1e ， ON =2e ，OP x OM y ON =+(,x y 为实数) ．若△PMN 是以M 为直角顶点的直角三角形，则x y -取值的集合为 {1}
18．已知向量),4(),2,1(y x =-=，若b a ⊥，则y x 39+的最小值为
【解析】由题意可知02)1(4=+-y x ，即22=+y x 所以6323323339222==⋅≥+=++y x y x y x y x 当且仅当12==y x 时取等号
19．如图，在矩形ABCD
中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．
20．在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的取值范围是
21．已知等边的边长为3，则= ，= . 22．已知(1,1),(,0),(2,4)a b x c ===，且()//a b c +，则实数x 的值为 ；
23．与向量(1,2)=-a 垂直的单位向量是 ．
24．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））
25．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则 CA CB ⋅= ．3
26． 在正方体1111ABCD A B C D -中,1,,AB i AD j AA k ===,设点E 满足113D E EC =,则向量AE = (用,,i j k 表示).
27．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则
()()a c b c -∙-的最小值为 三、解答题
28．已知平面向量13(3,1),(,)22a b =-=． （1）若存在实数k 和t ,满足2(2)(5)x t a t t b =++--，4y ka b =-+且x y ⊥，求出k
与t 的关系式()k f t =；
（2）根据（1）的结论,试求出函数()k f t =在()2,2t ∈-上的最小值
29．已知
，设M 是直线OP 上一点，O 是坐标原点 (1)求使取最小值时的；
(2)对(1)中的点M ，求。

30．已知向量13,22a ⎛= ⎝⎭
，向量()1,0b =-，向量c 满足0a b c ++=.
（1）求证：()a b c -⊥；（2）若a kb -与2b c +共线，求实数k 的值。