高二数学上学期 1.1.1《正弦定理》导学案 沪教版

河南省淇县2011-2012学年高二数学上学期 1.1.1《正弦定理》导学
案 沪教版
一、学习目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

二、本节重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用 三、本节难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 四、知识储备
1.复习：在Rt ΔABC 中，∠C=90
，试判定
A a sin ，
B b sin 与C
c
sin 之间的大小关系？ 2.猜想：对任意三角形ABC 上述关系是否成立？
如何证明：（1） 转化为直角三角形来证明。

（2） ΔABC 的面积公式可以证明吗？ （3） 能利用向量的方法来证明？
五、通过预习掌握的知识点 1．正弦定理：
A a sin =
B b sin = C
c
sin ∙ 正弦定理适合任意三角形，是勾股定理的推广。

2．利用正弦定理，可解决两类三角形问题： （1）已知两角与一边，求另两边与另一角。

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角。

∙ 三角形有三条边和三个角，可看成是六个元素，则最少几个元素可能确定一个三角形。

∙ 由其中三个元素求另外三个元素的过程叫解斜三角形。

∙ 类型（2）的解的情况不唯一。

六、知识运用
1在△ABC 中，
k C
c
B b A a ===sin sin sin ,则k 为( ) A 2R B R
C 4R
D R 2
(R 为△ABC 外接圆半径)
2△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2
C ，则△ABC 为( )
A
B
C 等边三角形
D 等腰三角形
3在△ABC 中，求证：
2
2221
12cos 2cos b
a b B a A -=-
七、重点概念总结
利用正弦定理解三角形时，解的问题的探讨： 已知a, b 和A, 用正弦定理求B 时的各种情况: ⑴若A 为锐角时:
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥<<=<)( b a ) ,( b a bsinA )( bsinA
a
sin 锐角一解一钝一锐二解直角一解无解A b a
已知边a,b 和∠A
有两个解
仅有一个解无解
CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinA
⑵若A 为直角或钝角时:⎩⎨⎧>≤)
( b a 锐角一解无解b a。