鲁科版选修(3-4)第1章第1节《简谐运动》同步测试

1．下列说法正确的是()
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置
D．简谐运动中位移的方向总是与速度方向相反
解析：选A.弹簧振子的运动满足简谐运动的特点，简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种；其位移的方向总是从平衡位置指向质点所在的位置，与速度方向可能相同，也可能相反，答案为A.
2．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不．正确的是()
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．加速度最大的位置
解析：选D.振动物体在平衡位置时回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值，故不正确选项是D项．
3．(2018年扬州中学高二期中)某一弹簧振子做简谐运动，在下面的四幅图象中，能正确反映加速度a与位移x的关系的是()
图1－1－6
解析：选B.回复力F＝－kx，又由F＝ma可知应选B项．
4．下列振动是简谐运动的有()
A．手拍乒乓球的运动
B．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
C．摇摆的树枝
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
解析：选B.手拍乒乓球，球原来静止的位置为平衡位置，球向上和向下运动过程中受重力，球在到达地面时发生形变，球下移，故乒乓球的运动为机械振动，但因受恒力，不是简谐运动，A错，B为弹簧振子，为简谐运动，B对；C中树枝摇摆，受树的弹力，但弹力的变化无规律，C错；D既不是机械振动，也不是简谐运动，D错．
5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置移动的过程中()
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
解析：选D.振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小．而回复力与位移成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小．物体向平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大．
一、单项选择题
1．简谐运动是()
A．匀变速运动B．匀速直线运动
C．非匀变速运动D．匀加速直线运动
解析：选C.做简谐运动的物体所受回复力为F＝－kx，加速度为a＝－k
m x，a随x的变化而变化，故是非匀变速运动，C正确A、B、D错误．
2．如图1－1－7所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析正确的是()
图1－1－7
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
解析：选A.回复力是振子沿振动方向的合力，是效果力而不是物体实际受到的力，B、C错误；弹簧振子做简谐运动，不受摩擦力，D错误．
3.如图1－1－8所示是一弹性小球被水平抛出，在两个互相平行的竖直平面间运动的轨迹，则小球落在地面之前的运动()
图1－1－8
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
解析：选D.机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，题中小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动，答案为D.
4.如图1－1－9所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时()
图1－1－9
A．B→O位移为负，速度为正
B．O→C位移为正，加速度为正
C．C→O位移为负，加速度为正
D．O→B位移为负，速度为正
解析：选A.B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值．故A对．O→C 时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B错．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值．速度是负值，故D错．5．弹簧振子做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：选C.经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同，M 、N 两点必关于O 点对称，振子位移应大小相等方向相反，回复力(加速度)也应大小相等方向相反，所以A 、B 错误，C 正确；振子做简谐运动时，加速度做周期性变化，所以从M 点到N 点，振子不可能做匀加速运动或匀减速运动，D 错．
6．(2018年扬州中学高二期中)如图1－1－10所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k .开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t 后第一次达到平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，则在这个过程中振子的平均速度为( )
图1－1－10
A ．0
B ．v /2
C ．F /(kt )
D ．不为零的某值，但由题设条件无法求出
解析：选C.时间t 内的位移x ＝F k ，则平均速度v ＝x t ＝F
kt
，故选C 项．
7.如图1－1－11所示，一轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将该物块向下拉一小段距离放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则( )
图1－1－11
A ．振子速度最大时，振动系统的势能为零
B ．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C ．振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小
D ．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒
解析：选D.当振子的速度最大时，振子处于平衡位置，弹力与重力大小相等，方向相反，弹性势能不为零，而重力势能为零，A 、B 错；由于系统能量守恒，振子在平衡位置时的速度最大，动能最大，势能最小，但不是重力势能最小，C 错，D 对．
8.如图1－1－12所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )
图1－1－12
A.kx
B.m M
kx C.m m ＋M
kx D ．0 解析：选C.A 、B 一起做简谐运动，对A 、B 组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于A 而言，回复力则是B 对A 的静摩擦力．利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求A 受到的静摩擦力．
对A 、B 组成的系统，由牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a .
又F ＝kx ，则a ＝kx
M ＋m
.
对A由牛顿第二定律得f＝ma＝m
M＋m
kx.
由以上分析可知：做简谐运动的物体A所受的静摩擦力提供回复力，其比例系数为m
M＋m
k，不再是弹簧的劲度系数k.
9.如图1－1－13所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()
图1－1－13
A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等
B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短
C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cm
D．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s
解析：选D.在A、B两点，弹力大小并不等，但回复力相等，故A错．据对称性，振子从A 到O和从O到B时间相同，B错．一次全振动的路程为4A＝40 cm，C对．振幅、周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D对．
二、非选择题
10．如图1－1－14所示的弹簧振子列表分析如下，试将空格补充完整．
振子运动A→O O→A′A′→O O→A 位移x方向、大小变化向右减小
弹力F方向、大小变化向左减小
加速度a方向、大小变化向左减小
速度v方向、大小变化向左增大
振子运动A→O O→A′A′→O O→A 位移x方向、大小变化向右减小向左增大向左减小向右增大
弹力F方向、大小变化向左减小向右增大向右减小向左增大
加速度a方向、大小变化向左减小向右增大向右减小向左增大
速度v方向、大小变化向左增大向左减小向右增大向右减小11．如图1－1－15所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，求质点从离开O到再次回到O点的时间．
图1－1－15
解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点O 为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧；质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为
t OB ＝1
2
×0.5 s ＝0.25 s
质点从B 向右到达右方极端位置(设为D )的时间
t BD ＝1
2
×0.5 s ＝0.25 s
所以，质点从离开O 到再次回到O 点的时间 t ＝2t OD ＝2×(0.25＋0.25) s ＝1.0 s. 答案：1.0 s
12.如图1－1－16所示，一轻弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m 的小球，弹簧的劲度系数为k .将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手，则
图 1－1－16
(1)小球从开始运动到最低点下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？
解析：(1)小球到O 点时，弹簧伸长的长度为x ，则mg ＝kx ，x ＝mg
k
，x 为振动过程中球离开
平衡位置的最大距离．故从放手至运动到最低点，下降高度为h ＝2x ＝2mg
k
.
(2)刚放手时，小球处于最高点，此时弹簧的弹力为零，小球只受重力，其加速度为g ，由于
最高点和最低点到平衡位置的距离相等，由a ＝－kx
m
知，在最低点时加速度大小也为g .
答案：(1)2mg
k
(2)g。