【北师大版】七年级数学上期末一模试卷(附答案)

一、选择题
1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）
A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-1
2 AB
D．AD=1
2
（CD+AB）
2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽C．云D．南
3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
4．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A．B．
C．
D ．
5．小丽买了20支铅笔，店主给她8折优惠（即按标价的80%出售），结果共便宜了1．6元，则每支铅笔的标价是（ ）
A ．0．20元
B ．0．40元
C ．0．60元
D ．0．80元 6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x -= 7．已知方程
16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝12
8．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
9．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A ．100（1+x ）
B ．100（1+x ）2
C ．100（1+x 2）
D ．100（1+2x ） 10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b + 11．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )
A ．－a 一定是非负数
B ．－a 一定是负数
C ．|a |一定是正数
D ．|a |不能是0 12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）
A ．28×10﹣9m
B ．2.8×10﹣8m
C ．28×109m
D ．2.8×108m
二、填空题
13．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________． 14．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
15．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.
16．完成下面的填空：
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为_________元；每件服装的实际售价为___________元；
每件服装的利润为____________元.
由此，列出方程_________________.
解这个方程，得x=______________.
因此每件服装的成本价是___________元.
17．请观察下列等式的规律：
111
=1
1323
⎛⎫
-
⎪
⨯⎝⎭
，
1
111
=-
35235
⎛⎫
⎪
⨯⎝⎭
，
1111
=-
57257
⎛⎫
⎪
⨯⎝⎭
，
1111
=-
79279
⎛⎫
⎪
⨯⎝⎭
，
…
则
1111
...=
133********
++++
⨯⨯⨯⨯
______．
18．一列数a1，a2，a3…满足条件a1＝
1
2
，a n＝
1
1
1
n
a
-
-（n≥2，且n为整数），则a2019＝_____．
19．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.
20．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．
三、解答题
21．如图，已知线段AB和CD的公共部分
11
34
BD AB CD
==，线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．
22．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一
连．
23．解方程：
（1）3(26)17x x +=--；
（2）4(2)13(1)x x --=-；
（3）4(1)5(3)11x x +--=；
（4）14(1)(26)112
x x --+=． 24．解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤-
--=-+⎢⎥⎣⎦． 25．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．
26．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨） 某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期
三 星期四 星期五 星期六 星期日
32- 26+ 23- 16- m 42+ 21-
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正
确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=1
2
AB，CD=AD-AC=AD-
1
2
AB，正
确，不符合题意；D、AD=AC+CD=1
2
AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
2．D
解析：D
【分析】
如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
3．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．B
解析：B
【分析】
设未知数，根据题意中的等量关系列出方程，然后求解．
【详解】
解：设每支铅笔的标价是x元，
根据题意得：20×（1-80%）x=1.6
解得x=0.4
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，此题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%．6．B
解析：B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．A
解析：A
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，
去括号，得646x x -=+，
移项，得646x x -=+，
合并同类项，得510x -=，
系数化为1，得2x =-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
设打折x 折,利用利润率=
100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800
⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】
设打折x 折,由题意可得:
12000.1x 80020%800
⨯-≥, 解得:8x ≥.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.
考点：列代数式.
10．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．
【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2
a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:
2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.
【点睛】
本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a 的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a ，
∴a≤0，
A 、正确，∵|a|=-a ，∴-a≥0；
B 、错误，-a 是非负数；
C 、错误，a=0时不成立；
D 、错误，a=0时|a|是0．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ，
故选B ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
13．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成
体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解
解析：面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
14．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两
解析：② 两点之间，线段最短
【分析】
结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.
【详解】
根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.
【点睛】
本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键. 15．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格
×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x元可列方程x⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机
解析：800元
【分析】
该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．
【详解】
设他的飞机票价格是x元，
可列方程x⋅1.5%×(30−20)=120
解得：x=800
则他的飞机票价格是800元.
故答案为：800.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
16．【解析】【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x的代数式根据售价-标价=利润列出方程求解即可【详解】每件服装的标价为：(1+40)x每件服装的实际售价为：(1+40)x×80每件服装的利润为
解析：(140%)x + (140%)80%x +⋅ (140%)80%x x +⋅-
(140%)80%15x x +⋅-= 125 125
【解析】
【分析】
根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x 的代数式，根据售价-标价=利润列出方程求解即可．
【详解】
每件服装的标价为：(1+40%)x ，
每件服装的实际售价为：(1+40%)x×80%，
每件服装的利润为：(1+40%)x×80%−x ，
列出方程：(1+40%)x×80%−x=15，
解方程得：x=125，
因此每件服装的成本价是125元.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.
17．【解析】试题 解析：50101
【解析】
试题
1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯ =111111111111)()()()23235257299101
-+-+-++-（
=111111111++)23355799101
---++-（ =111)2101
-（ =11002101
⨯ =50101． 18．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3
【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20
解析：-1
【分析】
依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3．
【详解】
a1＝1
2
，a2＝
1
1
1-
2
＝2，a3＝
1
1-2
＝﹣1，a4＝
11
=
1--12
（）
，a5＝
1
1
1-
2
＝2，a6＝
1
1-2
＝﹣1…
观察发现，3次一个循环，
∴2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
20．-1【分析】设其中一个数为a（a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
三、解答题
21．AB=12cm，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是
EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】
设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12
CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．
∵EF=10cm ，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
22．见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：
23．（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x =
【分析】
（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
（4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】
（1）去括号，得61817x x +=--．
移项及合并同类项，得735x =-．
系数化为1，得5x =-．
（2）去括号，得48133x x --=-．
移项，得43381x x -=-++．
合并同类项，得6x =．
（3）去括号，得4451511x x +-+=．
移项，得4511415x x -=--．
合并同类项，得8x -=-．
系数化为1，得8x =．
（4）去括号，得44311x x ---=．
移项，得41143x x -=++．
合并同类项，得318x =．
系数化为1，得6x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．2x =
【分析】
本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可．
【详解】 去括号得：111(3)(3)1266
x x x x -
+-=-+， 合并同类项得：112
x =， 去分母得：2x =．
【点睛】 本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
25．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.
【分析】
根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.
【详解】
(1)由图①知黑点个数为1个，
由图②知在图①的基础上增加3个，
由图③知在图②基础上增加5个，
则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，
图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，
故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；
(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
26．（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【详解】
（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点睛】
本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。