高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示练习 北师大版必修1
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1 集合的含义与表示
(1)写出只有一个元素的集合M；
(2)写出元素个数为2的所有的集合M；
(3)满足题设条件的集合M共有多少个？
解：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.
所以含一个元素的集合M＝{4}．
(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，
所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．
(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：
①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；
②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；
③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；
④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；
⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．
于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．。