华师大版数学八年级下册同步课件：1 第3课时 平行四边形的判定与性质的综合应用
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∴四边形ABDE是平行四边形．
∴DE∥AB且DE＝AB.
随堂演练
1.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，
要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
_A_E_=__F_C_或__∠__A_B__E_=_∠__C_D__F_或__B_E__∥__D_F_（__答__案__不__唯__一__）___.
第18章 平行四边形的性质
18.2 第3课时 平行四边形的判定与性质的综合应用
知识回顾
关于平行四边形你知道多少？
它有哪 些主要 性质呢？
1.两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.两条对角线互相平分
它的判 定方法 有哪些？
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相 交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：如图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点， ∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= 1OA ，OH= 1 OC，
(1)求证：△ABD≌△CAE； (2)连结ED，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关 系？请说明理由．
(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC.
∵AE∥BC，CE⊥AE，∴AD=EC.
又∵AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE(H.L)．
(2)解：DE∥AB且DE＝AB.理由如下： ∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD. 又∵AE∥BD，
2
2
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中， ∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4， ∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF． ∴四边形EHFG为平行四边形．
利用性质与判定探究线段、角的关系
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中
线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
例题讲授
综合利用性质与判定证明平行四边形
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四
边形ABCD 是平行四边形.
A
D
E
F
B
C
证明：∵四边形AEFD和EBCF
都是平行四边形，
∴AD =// EF，EF =// BC. ∴AD =// BC.
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
E
F
B
C
Hale Waihona Puke 例2 已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC
∴EB＝DF. ∴四边形EBFD为平行四边形．
(2)∵四边形EBFD为平行四边形， ∴∠ABN＝∠CDM.
∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠DCM. 又∵AB＝CD，∴△ABN≌△CDM.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E， DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结
课堂小结
平行四边 形的性质
判定 得出
四边形是平 行四边形
2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：
△ABN≌△CDM.
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，EB∥DF.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝12 AB，DF＝12 CD.
论？说明理由．
(1)AD与EF互相平分；(2)AE＝BF.
解：结论(1)(2)都成立，理由如下：
(1)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AD与EF互相平分．
解： (2)在▱AFDE中，AE＝DF， ∵AC∥DF， ∴∠C＝∠FDB. ∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B， ∴∠B＝∠FDB， ∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.
∴DE∥AB且DE＝AB.
随堂演练
1.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，
要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
_A_E_=__F_C_或__∠__A_B__E_=_∠__C_D__F_或__B_E__∥__D_F_（__答__案__不__唯__一__）___.
第18章 平行四边形的性质
18.2 第3课时 平行四边形的判定与性质的综合应用
知识回顾
关于平行四边形你知道多少？
它有哪 些主要 性质呢？
1.两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.两条对角线互相平分
它的判 定方法 有哪些？
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相 交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
证明：如图所示，
∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点， ∴OA=OC，OB=OD．
∵G，H分别为OA，OC的中点，
∴OG= 1OA ，OH= 1 OC，
(1)求证：△ABD≌△CAE； (2)连结ED，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关 系？请说明理由．
(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC.
∵AE∥BC，CE⊥AE，∴AD=EC.
又∵AB＝CA， ∴△ABD≌△CAE(H.L)．
(2)解：DE∥AB且DE＝AB.理由如下： ∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD. 又∵AE∥BD，
2
2
∴OG=OH．
又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中， ∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4， ∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF． ∴四边形EHFG为平行四边形．
利用性质与判定探究线段、角的关系
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中
线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
例题讲授
综合利用性质与判定证明平行四边形
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四
边形ABCD 是平行四边形.
A
D
E
F
B
C
证明：∵四边形AEFD和EBCF
都是平行四边形，
∴AD =// EF，EF =// BC. ∴AD =// BC.
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形.
E
F
B
C
Hale Waihona Puke 例2 已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC
∴EB＝DF. ∴四边形EBFD为平行四边形．
(2)∵四边形EBFD为平行四边形， ∴∠ABN＝∠CDM.
∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠DCM. 又∵AB＝CD，∴△ABN≌△CDM.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E， DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结
课堂小结
平行四边 形的性质
判定 得出
四边形是平 行四边形
2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：
△ABN≌△CDM.
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，EB∥DF.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝12 AB，DF＝12 CD.
论？说明理由．
(1)AD与EF互相平分；(2)AE＝BF.
解：结论(1)(2)都成立，理由如下：
(1)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AD与EF互相平分．
解： (2)在▱AFDE中，AE＝DF， ∵AC∥DF， ∴∠C＝∠FDB. ∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B， ∴∠B＝∠FDB， ∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF.